运用运算定律学会简便计算

□邱廷建

运用运算定律学会简便计算

□邱廷建

小朋友，在数的计算世界里，有许多有趣的速算和巧算规律，我们可以综合运用学过的各种运算定律和性质，使计算过程简便。由于一些算式的数据较多，情况比较复杂，因此我们要善于观察算式中的“数据”和“运算符号”的特点。学会用“转化”的思想方法，对算式加以适当变换，灵活运用各种运算定律和性质进行简便计算，从而提高计算能力。

一、灵活运用加法运算定律进行简便计算

求有规律的一列数的和，如果按从左到右逐一相加的方法来计算，会比较繁难。因此我们可以通过仔细观察、寻找规律、发现规律，运用加法交换律和结合律，利用“转化”的思想方法，进行简便计算。

例1.计算1+2+3+4+…+28+29+30。

［分析与解］这道算式是求1加到30的和，后一个数都比前一个数多1，共有30个数相加，从左到右依次计算，会比较麻烦。

解法一：我们可以运用加法交换律和结合律，先算出每两个数相加的和，使得每一对数的和都等于31，30个数相加共结合成（30÷2）对，再算出（30÷2）个31的和是多少。综合算式是：1+ 2+3+4+…+28+29+30=（1+30）+（2+29）+（3+ 28）+…+（15+16）=31×（30÷2）=31×15=465。因此这个算式的和是465。

解法二：假如把1+2+3+4+…+28+29+30与30+ 29+28+…+4+3+2+1相加，也可以运用加法交换律和结合律，先算出每两个数相加的和，使得每一对数的和都等于31，这样共结合成30对，再算出30个31的和是多少。由于这样算出的和是原来算式的和的2倍，因此要将这个和除以2，求出原来算式的和。综合算式是：1+2+3+4+…+28+29+30=（1+30）× 30÷2=31×30÷2=930÷2=465。因此原来算式的和是465。

例2.计算2+4+6+…+36+38+40。

［分析与解］这道算式是求2加到40的和，后一个数都比前一个数多2，共有（40÷2）个双数相加，从左到右依次计算，会比较麻烦。因此我们可以运用加法交换律和结合律，先算出每两个数相加的和，使得每一对数的和都等于42，（40÷2）个双数相加共结合成（40÷2÷2）对，再算出（40÷2÷2）个42的和就是原来算式的和。综合算式是：2+4+6+…+36+38+40=（2+40）+ （4+38）+（6+36）+…+（20+22）=42×（40÷2÷2）=42× 10=420。因此原来算式的和是420。

二、灵活运用乘法运算定律进行简便计算

对于一些比较复杂的乘法计算题，从表面上看似乎不能简便计算，但如果善于从整体上把握数据特征，利用分解法和凑数法把已知数进行分解或转化，将其中的因数“凑整”或凑成“特殊的数”，找出这些数与算式之间的联系，并灵活地运用乘法交换律、结合律和分配律，就能使复杂的计算变成简便的计算。因此，我们要学会利用“转化”的思想方法进行简便计算。

例3.计算52×28+56×24。

［分析与解］这道算式，如果按“先乘后加”的顺序计算比较麻烦。通过观察可以发现，如果“56×24”这两个因数中，其中有一个因数是28，就可以运用乘法分配律进行简便计算。因此可以把“56×24”这两个因数进行转化，先把56转化为“8×7”，把24转化为“6×4”，然后运用乘法交换律和结合律，再转化成“（8×6）× （7×4）=48×28”。简便计算过程如下：

例4.计算58×37×27。

［分析与解］这是一道连乘算式，如果从左到右依次计算，会比较麻烦。通过观察，我们可以利用分解法和凑数法把已知数适当分解或转化，找出数与算式之间的联系，并运用乘法运算定律，使复杂的计算过程简化。如把27转化为“3×9”，然后运用乘法结合律，先算37乘3得111，再算111乘9得999，并把999转化为“1000－1”，最后运用乘法分配律计算就简便了。简便计算过程如下：

（本文作者为福建省上杭县教师进修学校特级教师）

“卡通数学”参考答案

这六个数中最小的一个数是127。