自主整理，引导完善——“运算定律的复习课”教学片段与思考

◇徐文艳

一 学生整理

师：下面请同学们打开信封，拿出有关运算定律的贴纸，四人小组合作，用喜欢的方式进行整理。

二 汇报交流

1.按照运算的名称分类。（如图1）

图1

2.按照定律的名称分类。（如图2）

图2

分成三类，一类是交换律，一类是结合律，一类是分配律。

3.按照同级运算和不同级运算分成两类。（如图 3）

图3

三 简化表格：多维整理

1.纵向思考，引导整理。

（1）教师引导。

师：正如刚才同学们所说，按照运算的名称分类(如图4)，左边都是加法的运算定律，只不过一个是交换律，一个是结合律，都是加法，我就把“加法”写在上面。

图4

（2）学生整理。

师：同理，右边都是乘法的运算定律，那么把“乘法”放到上面可以吗？

（学生整理，略）

2.横向类推，再次整理。

（1）学生再次整理。

师：再从横向仔细观察，还能再简化吗？

（同桌讨论，学生上来摆一摆）

学生表示：这一行都表示交换律，交换律摆到前面。同样地，结合律也可以摆到前面。（如图5）

图5

师追问：那乘法分配律怎么办？

生表示：乘法分配律里面含有乘法和加法两级运算，比较特殊，所以单独放一行；而交换律和结合律只是用于同级运算。

（根据学生回答完善板书）

（2）小结：回顾刚才的整理过程，我们首先找到了分类标准，将运算定律分成两类，形成表格。通过观察，找到相同部分,合并提取，这样表格就更简洁了。

【听后思考】

复习课需要对有关知识内容进行提炼和整理，让学生在头脑中形成比较系统的数学知识结构。

本课的执教者是陆雯雯老师，她对知识梳理的过程没有采取直接给予的方法，而是先让学生自主整理。放开之后，学生的分类整理，一下就突破了单一标准的局限：有按运算的名称分类的，也有按定律的名称分类的，还有按含有几级运算分类的。但这节课对知识的梳理并没有浅尝辄止，而是在此基础上先引导学生纵向提炼，渗透多维整理的思路，然后再次放手让学生横向提炼。

学生通过多个标准、多个维度进行梳理、整理成表，全面、透彻、深入地理解了所学的运算定律，凸显易混淆的乘法分配律与结合律的本质区别，形成较为系统的认知结构。