《乘法运算定律》教学设计及点评

罗逊毅

教材分析

本课时的教学内容是义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级下册中的乘法交换律和乘法结合律。在教师的引导下，利用学生已掌握的加法运算定律进行知识迁移，发挥网络技术的优势，加强课堂学习的信息交流，学生通过猜想、探究、归纳出乘法交换律和乘法结合律并理解其作用，为后面的简便计算作好铺垫。

学习者特征分析

学生在本课前已经学习掌握了加法的运算定律，在解决实际问题的计算中感知运用运算定律可以使计算简便。这为学生学习本课内容创造了有利的条件，可进行知识迁移，帮助学生自主探索，理解并运用乘法交换律、结合律。

学生日常课堂学习使用网络，利用BBS进行讨论交流，所以电脑操作比较熟练，能利用计算机进行自主学习。

教学目标

知识与技能目标：探究和归纳乘法交换律、结合律；理解乘法交换律、结合律的作用；了解运用运算定律可以进行一些简便运算。培养根据具体情况，选择适当算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

过程与方法目标：通过情景创设，在解决实际问题的过程中充分调用学生已有的知识经验，进行知识迁移。学生在老师的引导下感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

情感态度与价值观目标：鼓励学生大胆猜想，并从中感悟科学验证的方法。通过教学情境的创设和欣赏自然景色的美，向学生渗透环保教育。

资源准备

多媒体演示课件、网络畅通。

教学过程

1问题创设，引发思考

师：同学们，窗外树木新发的嫩芽正提醒着我们，现在已经是春季，万物复苏，正是植树造林的好时机。最近我们学校也组织同学们参加植树活动，很多同学都积极地响应学校的号召。两个植树小组在进行比赛，比比哪一组种的树多，让我们去看一看吧!

屏幕显示：第一小组——每行11棵，共种了7行；第二小组——每行7棵，共种了11行。

学生独立进行解答。(先求出他们各自种的总棵数，再进行比较)

板书：11×7=77(棵)；7×11=77(棵)。

师：请观察这两个算式，你发现了什么?(结果相同，固数相同)那我们可以用等号连接起来。

板书：11×7=7×11。

设计意图：通过创设情境，学生自主调用已有知识解决问题，为进入下面的探索部分做铺垫。

2启主探索，获得规律

(1)探索采法交换律

师：同学们，刚才的两个算式的因数相同，虽然位置交换了但结果是相同的。那么在乘法中这种情况是否普遍存在呢?请进入“互动学”的“探索1”，仿照黑板上的格式，每人举出三个符合以上规律的例子，并以回帖的形式上传。如果数目较大，可使用电脑的计算器工具帮助计算。

学生开始尝试，然后小组交流，请代表进行汇报。

电脑展示学生听举的例子(如图1)。

师：同学们，你们试验的结果是否也都成立呢?有没有不符合这个规律的例子呢?一起浏览其他同学所举的例子，全班合起来有一百多个符合我们猜想的等式。大量的例子验证了，在乘法中只要两个因数相同，交换两个因数的位置，积是不变的。

师：你会用字母式子来表示这个乘法运算的规律吗?

板书：a×b=b×a。

师：谁能用一句话简明、准确地表述这个规律呢?(交换两个因数的位置，积不变)这个规律在乘法运算中称为乘法交换律。

板书：乘法交换律。

师：在以往的学习中，你曾经运用过乘法交换律吗?(乘法的笔算和验算)在上述情况使用乘法交换律有什么作用?(运用乘法交换律可以进行乘法的验算，如12×12545在笔算写竖式时，如果运用乘法交换律调整因数位置，就会使计算变得更简便)

师：同学们，你可曾见过类似的等式'(加法交换律)请说说什么是加法交换律。

板书：a+b=b+a。

师：比较加法交换律和乘法交换律，你发现了它们有什么不同?(加法交换律是关于加法运算，乘法交换律是关于乘法运算的；它们的运算符号不同)加法还有其它运算定律吗?(加法结合律)请说说什么是加法结合律。

板书：(a+b)+c=a+(b+c)

设计意图：鼓励学生进行猜想，利用计算机自主探索、验证，证明乘法交换律的存在，通过网络进行信息的交流，整合探索的结论，经历了知识的发现过程。

(2)探索乘法结合律

师：我们已经知道在加法和乘法中都有交换律。那么，加法有结合律，乘法是否也有结合律呢?(学生先大胆进行猜测)那么让我们仿照刚才研究乘法交换律的方法，把加法结合律的运算符号替换成乘号举出例子进行试验。接下来请进入“互动学”的“探索2”，把你们尝试成功的例子以回帖的形式上交。

学生进行尝试(利用电脑的计算器工具帮助计算)，然后小组交流，请代表进行汇报。

投影展示学生所举的例子(如图2)。

师：你们能用自己的话和字母准确地表述出这个运算定律吗?(先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律)

板书：乘法结合律，(a×b)×c=a×(b×c)。

教师展示学生所举例子中能体现简便计算的情况，强调乘法结合律可以帮助我们简便计算。有时也可以两个运算定律配合使用。

设计意图：仿照研究乘法交换律的学习方法，把学习的主动权交给学生，让学生进行猜想，并自主探索、验证，证明乘法结合律的存在，经历了知识的发现过程。

3巩固运用，解决实际问题

师：刚才我们已经验证了在乘法中确实存在交换律和结合律，接下来老师要考考大家能否正确运用乘法运算定律解决问题。

学生在电脑上完成并获得反馈。学生互相讲填写的依据，以检查是否理解了乘法交换律和结合律。订正时重点分析最后一小题，乘法结合律并非为了用而用，更要考虑使计算简便。

教师以发帖的形式出示2×4×8×5×25×125，学生思考并解答，以回帖的形式提交。

小游戏：看谁算得快又巧。

教师利用课件依次出示下列计算题，学生在题目出示后以最快速度进行计算并抢答，回答时要说说是怎样计算的，运用什么知识。课件呈现解题过程，便于学生理解。

17×4×25；39+88+12；115+68+85；5×289×2；8×125×9；6×11×5；9×5×4；125×7×8

让学生在课前先每人设计一道两步计算的连乘应用题，通过BBS发帖。学生在课堂上自由选择一题进行解答。

设计意图：学生自己设计题目，自由选择题目，使用适当的方法进行解答，减低了练习的枯燥感。利用网络进行互动性联系反馈，

加大了信息交流量，通过更多实际例子丰富学生的学习资源，达到巩固所学的作用。

4迁移拓展、完善规律

师：我们刚才通过运算符号的替换，验证了加法、乘法都具有交换律和结合律。那减法和除法是不是也会有同样的运算定律呢?让我们在课后一起动手算一算，自己寻找答案，下节课进行交流。

设计意图：完善学生的探究过程，使猜想的对象不仅局限于乘法，拓展到减法和除法，通过进一步试验消除知识迁移后存留的问题。

5交流分享，总结提升

通过这节课的学习，你有什么收获想和大家分享一下呢?(学生先说，课后在网上回帖)

教学反思

这节课遵循了猜想→验证→应用的设计思路，重在学生调用已有知识解决问题，在解决问题的过程中发现问题，从而激发学生进一步探究性学习。在练习的设计上我希望能体现层次性，并调动学生参与到练习中，有说有写，充分运用所学解决问题。

进行了实际教学之后，我明确了学生的学习应更多地体现自主性，教师要充分运用学生资源。在设计教学时考虑到，要解决问题，就必须进行知识的运用，在这个过程中，知得到了巩固，同时也可以引发对新知的学习。学生在学习过程中被充分调动起来，知识结构也在不断的完善。充分发挥网络的作用，每个学生都能表达自己的观点，改变了传统小组讨论或逐一发言的模式，参与面更广。学生进行了对乘法运算定律的猜测、验证之后，可能会对减法、除法也有相同的猜测，因此在课后布置学生验证减法除法是否存在类似的规律并进行汇报。老师在后面的教学中要注意适当的反馈，消除遗留的问题，理清学生的思路。另外，在进行验证的过程中，也要多注意学生的操作是否真实有效，避免出现单纯照搬模式，缺少了计算的检验。讨论时间也应该有所把握，以免出现形式上的讨论，要切实开展小组讨论，增加学生交流。

点评

本节课是小学数学中一节典型的计算课型。教师改变了传统计算教学中“呈现规律法则——练习应用”的操练式教学模式，把握学生学习数学从“感性”向“理性”过渡的过程，通过情境创设提出问题，引导学生大胆猜想，并进行自主探究、科学验证，最终获得结论并进行巩固应用，创设了一个体现新课程理念的生动活泼的、主动的和富有个性的学习过程，使得学生不仅可以在问题解决的过程中获得了乘法交换律、乘法结合律这两个运算定律，而且体验到了通过举例子来验证、获得规律的方法，有利于帮助学生形成科学严谨的思维习惯。

其次，教师非常注重引导学生进行新旧知识之间的关联。在本节课中，教师不单单让学生获得了乘法运算律和乘法结合律，还引导学生对比、比较它与加法运算定律之间的关系，为学生体验了规律获得的方法之后进行类似的迁移做了很好的铺垫，开阔了学生的思维。

第三，该案例巧妙地发挥了信息技术的优势，提高了课堂的效率以及学生的参与度。在学生提出猜想举例子验证的过程中，教师鼓励学生运用计算器来帮助自己快速计算，将学生的关注点集中到规律本身上，而不是繁琐的计算，节省了大量的时间。在成果的分享以及习题环节，利用论坛的形式，充分调动了学生的主动性和积极性 ，使得每个学生都有进行探索、研究、讨论以及发言的机会，参与度得到提升。