《加法交换律和加法结合律》教学设计及意图

翟运胜

教学内容：

国标本苏教版小学数学教科书四年级下册第56至58页。

教学目标：

1让学生在经历探索加法交换律和加法结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和加法结合律，初步感受到应用加法运算律可以使一些计算简便。

2在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。

3让学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

教学过程

一、教学加法交换律

1创设情境，引发思考

28个男生在跳绳

17个女生在跳绳23个女生在踢毽子

观察这幅图，你能提出哪些数学问题呢?学生可能会提出以下问题：

(1)

参加活动的一共有多少人?

(2)

跳绳的有多少人?

(3)

跳绳的男生比跳绳的女生多多少人?

(4)参加活动的女生一共有多少人?

教师选择学生提出的一个问题：跳绳的有多少人?你是怎样列式计算的?

学生列式：28+17和17+28

2师：比较这两道算式，像发现有什么不同呢?

生：前一个是男生人数加上女生人数，后一个是女生人数加上男生人数。

师：得数相同的算式我们可以用等号把它们连成等式。

3师：你能再说出几个这样的等式吗?

教师巡视，相机展示学生中出现的两种举例情况：

(1)先写出12+23和23+12，计算后，再在两个算式之间添上“=”。

(2)不计算，直接从左往右依次写下“12+23=23+12”。

师：比较这两种举例的情况，你想说些什么?

学生可能回答：不去计算就不能真正验证这两个算式是否真的相等。

设计意图：在巡视中找到学生普遍存在的细节问题，通过辨析使学生认识到这样做是很草率的，培养学生严谨求实的数学学习作风。

教师在巡视中找到下面类似的例子，如果没有，则教师自行出示：

(1)7+8=8+7，2+9=9+2，4+7=7+4

(2)5+4=4+5，30+15=15+30，200+500=500+200

师：比较这两位学生的举例，你有什么要说的吗?

学生可能回答：前一个同学只举了一位数相加，交换加数和不变，只能说明一位数相加，和不变。后一个举例比较全面。

设计意图：这是培养学生严密推理，科学举例的重要手段。

学生举例，老师相机板书等式，并追问：介绍一下你是怎么写的，得数是否相等呢?

4仔细观察这些算式，你发现了什么规律呢?根据学生回答，相机引导学生发现规律。

5你能用自己喜欢的方式表示出这个规律吗?教师适当提示：用符号、文字、字母等表示。

学生可能有的表达方式：

(1)○+□=□+○

(2)甲数+乙数=乙数+甲数

(3)a+b=b+a

设计意图：能够使用符号是数学表达和进行数学思考的重要形式，给学生用字母表示加法结合律的机会，培养学生运用符号来表示变化规律的符号意识。

6小结：两个数相加，交换加数的位置和不变这一规律叫做加法的交换律(板书：加法交换律)，通常用字母表示：a+b=b+a。

7加法交换律虽然我们今天才认识它，其实在很早的时候我们就在使用它，你知道它在哪些地方用到吗?

生：加法计算的验算。

出示课本想想做做第3题：

3计算下列各题，并用加法交换律进行验算。

357+218409+29677+845

690+174583+68195+367

组织学生分组任选一组算式进行计算并验算。

设计意图：联系过去所学过的加法验算进行教学，沟通新知与旧知之间的联系，透彻了解加法交换律，激发起学生内在的学习动机。

二、教学加法结合律

1结合情境初步感知加法结合律。

教师再选择一个问题；参加活动的一共有多少人?

师：你打算先求什么?怎样列综合算式呢?

学生列算式：(28+17)+2328+(17+23)

师：这两道算式都能求出参加活动的总人数，你会计算吗?学生分组计算。

学生汇报：两道算式都等于68人，因此可以用等号连接。

师：两道算式有什么不同?为什么得数相同呢?

生：一个是先把跳绳的人数合起来，再加上踢毽子的人数。另一个算式是先把女生的人数合起来，再加上男生的人数。

2教师出示：算一算，下面的。里能填上等号吗?

(45+25)+13○45+(25+13)

(36+18)+22○36+(18+22)

学生计算并判断。

3师：你能举出类似的例子吗?

相机引导学生举出一位数相加、两位数相加、三位数相加的等式。

4师：观察这些等式，你有什么发现呢?

组织学生相互交流后汇报。

师：你能用字母a、b、c代表这三个加数，然后把上面的规律表示出来吗?

学生独立写后回答，师板书：(a+b)q-c=a+(b+c)

5小结：三个数连加，改变运算顺序，和不变。这就是加法结合律。

(板书：加法结合律)

设计意图：加法结合律的教学流程与教学加法的交换律整体差不多，但更侧重于学生的自主学习。

三、巩固练习

1口答58页想想做做第1题。学生口答，教师组织验证。

2组织学生解决课本58页想想做做第2题，学生口答。

3师出示：(8+6)+3=8+(4+6)

师：这里运用了什么规律?你有什么要说的吗?

生：里面的加数出现了变化，左右并不相等。

设计意图：不仅让学生注意到不能马虎，也渗透了加法结合律只是改变了运算的顺序，不能改变数字的大小。

4渗透简算意识。

组织男女学生计算比赛，直接写得数，半分钟，看谁的速度快!女生做左边一组，男生做右边一组。

45+(88+12)(45+88)+12

(75+25)+4875+(48+25)

师：你们有什么要说的吗?

男生：不公平，我们做的这两题不能凑成整数，而她们算式中的括号内的数字可以直接凑成整数。

师：能不能把你们的算式变得好算一点呢?

生：能!

师：这是我们明天要学习的内容。下课后自己去试一试。

设计意图：通过学生喜闻乐见的方式引发学生思考：原来结合律有如此妙用，从而使学生对于这种规律的学习产生新奇感和好奇心。

四、引申拓展

1加法交换律的拓展。

师：从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法。有时，从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。根据“在加法中，交换两个加数的位置和不变。”这个结论，你还能提出哪些猜想?

学生在提示下可能会提出以下猜想：

(1)减法中，交换被减数与减数的位置，差不变。

(2)乘法中，交换两个乘数的位置，积不变。

(3)除法中，交换被除数与除数的位置，商不变。

(4)在加法交换律中，两个加数换成“三个加数”、“四个加数”或更多个加数，和不变。

在学生出现上述猜想后，师引导学生思考怎样举例来验证。

2加法结合律的拓展。

师：仿照加法结合律，你又会做出怎样的猜想呢?

学生可能会提出以下猜想：

(I)三个数连乘，改变运算顺序，积不变。

(2)三个数连减，改变运算顺序，差不变。

(3)三个数连除，改变运算顺序，商不变。

师：你能举例验证哪一个成立，哪一个不成立吗?

学生分组尝试组织验证。

责任编辑：陈国庆