互质
- 强化“四基”，着重本质，服务选才
——评析2022 年计数原理高考试题
的数,则这2个数互质的概率为( )。思路点拨:由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解。解析:方法一:从2至8这7个整数中随机取2个不同的数,取法总数为=21。其中2个数互质的情况为{2,3},{2,5},{2,7},{3,4},{3,5},{3,7},{3,8},{4,5},{4,7},{5,6},{5,7},{5,8},{6,7},{7,8},取法总数是14。因此,从2 至8 这7 个整数中随机取2个不同的数,这2个数互质的概率为故选D。方法二:从2
中学生数理化(高中版.高二数学) 2023年3期2023-10-13
- 基于互质阵列的信号波达方向估计算法
要： 互质阵列具有灵活的天线摆放形式， 相比于均匀阵列， 有更大的阵列孔径， 可以获得更高的自由度从而减少硬件资源成本， 因此受到广泛的关注。 本文针对基于互质阵列的空间平滑MUSIC算法（互质SS-MUSIC算法）估计精度低、 计算量较大的问题， 提出两种基于Toeplitz矩阵重构的互质阵列DOA估计算法。 两种算法均利用扩展互质阵列构造虚拟阵列， 然后进行协方差矩阵重构， 重构后的矩阵是Toeplitz矩阵， 对其进行划分， 对划分后的矩阵
航空兵器 2023年2期2023-06-25
- 基于正交匹配追踪算法的虚拟内插空间平滑DOA估计
计性能. 本文以互质阵列为模型， 先使用正交匹配追踪算法对阵列接收到的采样数据进行压缩重构， 结合互质阵列虚拟内插和空间平滑技术， 使该阵列能够采用较少的数据对相干信号实现精确的估计. 通过数据仿真分析， 验证基于压缩感知的虚拟阵列内插算法的有效性.1 正交匹配追踪算法压缩感知理论主要采用较低的采样频率对信号进行采样， 采样频率远低于奈奎斯特采样定理， 再利用重构算法恢复出原始信号.如果输入原始信号X， 那么可以选择一组正交基向量Φ进行稀疏变换[16]，
测试技术学报 2022年5期2022-09-06
- 阵元位置互质的线性阵列：互耦分析和角度估计
构包括嵌套阵列和互质阵列等。嵌套阵列的概念在文献[4]中提出。嵌套阵列由两个或多个紧密相连的均匀线阵组成，其中每个均匀线阵都可以“嵌入”在和其串联的均匀线阵的两个相邻阵元中。经过近十年的发展，嵌套阵列已被广泛应用于实现对各类信号的角度估计，如窄带信号[4]、宽带信号[5]、分布式信号[6]、完全极化信号[7]、部分极化信号[8]、混合源信号[9]、非圆信号[10]等。同时，将嵌套阵列扩展到2维可实现对信号的2维角度估计[11–13]。互质阵列的概念在文献[
电子与信息学报 2022年8期2022-08-19
- 基于互质多载频MIMO雷达的DOA估计
。另外,可以通过互质阵列提升阵列雷达的孔径和阵列自由度。互质阵列本质上是一种非均匀直线阵列,可将其分解成两个稀疏均匀直线阵列。稀疏阵列的阵元间距大于工作频率的半波长,且两个稀疏均匀直线阵列的归一化阵元间距互为质数。为了避免稀疏带来的角度模糊问题,一般利用互质空间的解模糊特点实现目标角度估计的解模糊。利用互质阵列,在使用个阵元的情况下,最多能获得个自由度。对于一个由个阵元组成的均匀直线阵列,其阵列自由度为1。相比均匀直线阵列,互质阵列的自由度得到了较大的提升
制导与引信 2022年2期2022-07-22
- 基于二阶池化特征融合的孪生网络目标跟踪算法
辨力和测角精度。互质阵列(coprime array, CPA)能够突破奈奎斯特采样定理的限制，提供比均匀线阵更大的阵列孔径，在硬件系统开销一定的情况下，可以获得比均匀线阵更好的测向性能，更符合米波雷达系统实际应用中的需求[20]。为了进一步提高米波雷达角度分辨力，文献[4]提出了一种基于互质阵虚拟阵列的低仰角估计方法，一定程度上提高了米波雷达角度分辨力，但该方法忽略了虚拟阵列中相干信号带来的多余项的影响，造成测角误差较大。为解决上述问题，进一步提高米波雷
空军工程大学学报 2022年3期2022-07-13
- 互质MIMO雷达二维DOA估计新方法
构[5-6]，如互质阵列，可提高阵列自由度[5-6]，并且为了提升二维DOA估计精度、抗干扰性等，多输入多输出(MIMO)雷达也被提出[7]。文献[8-9]将MIMO和互质阵列相结合对DOA进行估计，提高了其估计性能，但其采用均匀线性阵列来构造具有理想特性的有效差分阵列，这对于二维DOA估计的精度不是很高。因此，本文提出一种新的基于MIMO雷达的互质阵列组合方式(MIMO-CA)，该阵列的发送阵列为特殊的不规则阵列，接收阵列则为均匀线阵，通过该新阵列组合来
电光与控制 2022年6期2022-06-23
- 基于广义互质双平行阵列的二维DOA估计方法
嵌套阵［10］和互质阵［11］。其中，最小冗余阵自由度最大，但其阵元位置和阵列自由度无闭合表达式，不易向高维扩展［9］。嵌套阵的阵元位置和自由度虽有闭合表达式，但密集阵元间互耦影响较大［12］。相较于最小冗余阵和嵌套阵，互质阵具有阵列结构简单、阵元位置和自由度有闭合表达式、阵元间互耦影响较小等优势，但该阵列生成的差分虚拟阵列存在“孔洞”缺失，导致其连续自由度较小［13］。如何将一维稀疏阵列有效地进行二维推广，是当前学界仍在研究的重要问题［14］。为此，文献
信号处理 2022年2期2022-03-07
- 单基地互质MIMO 阵列DOA 估计
MO 阵列中引入互质阵列，通过研究互质阵列的特点，用更少的阵元达到均匀直线MIMO 阵列需要更多阵元才能估计的目标数。互质阵列是一种非均匀稀疏阵列，相比均匀阵列，互质阵列可以对入射信号进行欠采样，从而突破阵元之间的间距限制，并且阵列可以获得远超阵元个数的自由度（Degree of Freedom，DOF），但是这些方法中并没有考虑目标相干的情况。文献[11]对单基地MIMO 雷达进行了研究，得出了可以成功估计的相干目标和非相干目标的数量与阵元之间的关系。文
现代电子技术 2022年5期2022-03-02
- 基于互质阵列孔洞分析的稀疏阵列设计方法
[10，11]和互质阵列[12—14]。最小冗余阵列[9](Minimum Redundancy Array， MRA) 增大了相邻阵元间距，在减少阵元耦合效应的同时，可形成大量的虚拟传感器。虽然MRA可提高DOA估计性能，但是并没有给出阵列设计相关的物理表达式，使其应用范围受到较大限制。而嵌套阵列[10](Nested Array， NA) 的出现为稀疏阵列设计迎来了突破，它不仅具有与阵元间距和传感器个数相关的数学表达式，而且其子阵产生的差分共阵无延迟孔
电子与信息学报 2022年1期2022-02-24
- 基于互质阵列的无人机载雷达空时自适应处理技术研究进展
技术的快速发展，互质阵列作为压缩采样的新型空域实现方式，广泛应用于雷达的多维信号处理（如空间、时间维等），可以克服传统奈奎斯特采样限制的缺点，可以实现低复杂性、低成本、高频段的雷达系统需求。另一方面，稀疏分布的互质阵列具有增加自由度和增大阵列孔径的特性，可以有效解决传统机载雷达受载机平台重量和天线孔径约束的问题，从而有利于实现机载雷达的小平台、多任务的设计需求，并具有提高雷达信号处理的参数分辨性能和杂波抑制能力的潜能。因此，互质阵列STAP技术研究得到了雷
惠州学院学报 2022年6期2022-02-07
- 基于移位内插互质阵列高分辨DOA估计*
献[4]提出一种互质阵列，用M+N-1个阵元可获得o(mn)自由度，但虚拟域的孔洞缺失导致最大可用自由度减少。文献[5]提出一种虚拟阵列协方差矩阵稀疏重建的DOA估计算法，重构虚拟域协方差矩阵来提高阵列自由度，但算法复杂度略高。文献[6]研究了基于压缩感知的互质阵列DOA估计，降低计算复杂度，但非均匀虚拟域中信息缺失以及预定义空间网格点造成估计偏差问题有待解决。文献[7]提出一种基于互质阵列内插无网格化DOA估计算法，利用了全部接收信号信息，利用所有虚拟阵
传感器与微系统 2022年1期2022-01-21
- 非均匀噪声条件下的互质阵列欠定DOA估计方法
，文献[1]提出互质阵列结构模型，相较于传统均匀阵列，N阵元的互质阵列，其自由度可以达到O(N2)。互质阵列之所以具有这一优势是因为其差联合阵中拥有大小为O(N2)的虚拟均匀线阵部分。故该理论框架一经提出便受到了广泛的关注[2-5]。目前，基于互质阵列的欠定DOA估计经典算法主要包括空间平滑算法[6]、稀疏算法[7]和数组插值算法[8]。这些算法均假设噪声为高斯白噪声，当噪声模型不满足高斯白噪声时，基于互质阵列的DOA估计算法性能会严重下降。在实际应用中，
电子与信息学报 2021年12期2022-01-04
- 幅度相位误差条件下的互质阵列DOA估计方法
,文献[4]提出互质阵列结构模型,相较于传统均匀阵列,N阵元的互质阵列,其自由度可以达到Ο(N2)。互质阵列之所以具有这一优势是因为其差联合阵中拥有大小为Ο(N2)的虚拟均匀线阵部分。故该理论框架一经提出便受到了广泛的关注[5-8]。目前针对欠定条件下的互质阵列DOA估计算法主要包括空间平滑[9]、稀疏算法[10]、数组插值[11]等,这类基于差联合阵列的DOA估计方法均是基于理想的阵列模型提出的,但在实际应用中,幅相误差的存在难以避免,而互质阵列的差联合
系统工程与电子技术 2021年12期2021-11-29
- 分布式互质线阵的空间谱乘积DOA估计方法
As)[9]等。互质阵(coprime arrays,CAs)[10]是近年来提出的一种稀疏阵，互质阵由2个阵元间距大于半波长的ULA子阵在同一阵列线上叠加组成，互质阵配置规则简明，性能良好因而受到众多研究者的重视[11-12]。在互质阵阵列结构相关研究中，文献[11]扩展其中一个子阵的阵元数从而获得更大的虚拟阵元连续值，文献[12]将互质结构推广至压缩(compressed)和分置(displaced)2种方式，进一步提高了阵列的自由度。在这类结构改进中
西北工业大学学报 2021年5期2021-11-13
- 兼具高自由度低互耦的间距约束稀疏阵列设计
嵌套阵[10]和互质阵[11]因具有较大的孔径以及自由度的闭式解而引起学者的广泛研究。嵌套阵利用N个阵元得到O(N2)个虚拟自由度[10]，极大提高了测量精度和可估计信源数。互质阵阵元间互耦小，但是其差联合阵列形成的虚拟阵元不连续，因此得到的自由度往往不能充分利用。在嵌套阵和互质阵的基础上学者们提出了改进阵列以进一步扩大孔径，减少互耦。文献[12]提出了阵元间距压缩互质阵(co-prime array with compressed inter-eleme
空军工程大学学报 2021年4期2021-09-23
- 基于稀疏贝叶斯学习在未知噪声场的欠定宽带信号DOA估计
列，即嵌套阵列和互质阵列［2-3］，可以获得更高的DOF数目，比使用非均匀传感器位置的物理传感器数目解析更多的源。对于稀疏阵列，利用扩展协方差矩阵实现DOF的增加，其虚拟传感器位置由物理传感器之间的连续和非连续滞后差决定。在稀疏阵列中，互质阵列由于其简单的阵列结构和检测比物理传感器数量更多的信号的能力，引起了人们对DOA估计应用的极大兴趣［4］。利用多个频率来填充缺失的共线阵元，互质阵列可以有效地获得所有提供的DOF，用于高分辨率DOA估计［5］。利用阵列
实验室研究与探索 2021年6期2021-07-27
- 基于平行互质虚拟阵列的低复杂度二维DOA联合估计算法
嵌套阵列[6]和互质阵列[7]等。与传统阵列相比，稀疏阵列可以在保证性能的前提下充分地减少阵元数，或在阵元数相同的情况下，拥有更大的阵列孔径、更低的旁瓣级，通过对阵元位置和加权的解算改善测向算法的精度、分辨率和自由度。在稀疏嵌套阵列方面，文献[8]和文献[9]将嵌套阵列从1维DOA估计推广到2维DOA估计，提出了一种包含两个均匀间隔线性子阵的2维嵌套阵列。在L型互质阵列方面，有基于迭代最小化和离网格稀疏学习[10，11]。在平行互质阵列方面，文献[12]首
电子与信息学报 2021年6期2021-06-24
- 最大公因数与最小公倍数方法探讨
最大公因数，引进互质数的概念，是精简数论初步知识的一个具体体现。而《标准》中有关求最大公因数的要求是：“能找出两个自然数的公因数和最大公因数”。建议学生采用“找”的方法，不再需要分解质因数与短除法。事实上，即便在过去学了分解质因数和短除法之后，也极少有学生在约分时用到。这一改进，虽说大大降低了学生学习的难度，但在教学中，笔者在课堂上和学生把其中的各种规律性知识与解决方法归拢后，很多学生对本部分的知识能够做到进一步系统化，解决方法多样化[1]。【关键词】质数
课程教育研究 2021年41期2021-04-15
- 基于差和共阵的新型高自由度互质阵
[10–12]。互质阵(Coprime Array, CA)既有闭式解，其互耦效应也优于嵌套阵，它由两个阵元数分别为M和 N 的子阵构成， M与 N互质，子阵阵元间距分别为 Nd和M d ，可以获得的自由度为O (MN)[13]，其中d 为半波长间距。借助互质阵进行DOA估计的算法有很多，如共阵MUSIC类算法[7,14]和压缩感知类算法[15,16]，但估计类算法都无法弥补互质阵的共阵中存在孔洞的问题，相较NA，共阵中的连续线阵不够长，使得它的自由度逊色
电子与信息学报 2021年3期2021-04-06
- 基于CIES-CA的水声阵列多目标方位估计技术
等[5]又提出了互质采样和互质阵(coprime array, CPA)的阵列模型概念。此后提出的改进的互质阵结构通过对子阵压缩平移获得新的互质阵结构(coprime array with compressed inter-element spacing, CIES-CA)[6]，减少了互质阵虚拟阵列损失的孔径影响。为此，本文站在水声多目标方位估计的背景上，利用信号分类算法与虚拟阵元法，从多目标方位分辨能力以及多目标方位估计误差2个方面，分析子阵压缩的互质
哈尔滨工程大学学报 2021年2期2021-03-19
- 基于互质阵列的外辐射源雷达低仰角估计
失，本文考虑引入互质阵列(Coprime Array，CA)处理低仰角信号，因为互质阵列能够在使用相同个数物理阵元的情况下，实现更大的阵列孔径，降低了硬件的系统开销[6]。根据质数的性质，互质阵能够推导出一组由阵元位置差集信息构成的包含更多虚拟阵元的均匀线性阵列，从而实现阵列孔径的扩展。相比于现有的不具有系统化阵列结构的最小冗余阵列和最小孔洞阵列等稀疏阵列[7]，互质阵只需给定一对互质整数M,N就可以实现阵列的架构，阵列布设方案较为简单直观[8]。相比于稀
雷达科学与技术 2020年5期2020-11-05
- 基于张量的互质面阵信号处理方法
嵌套阵列[5]和互质阵列[6-8]。嵌套阵列中包含一个相邻阵元间距较小的子阵（称为密集子阵），其存在较严重的互耦效应，这给信号参数估计带来了一定的负面影响。为解决这个问题，文献[6]提出了一种互质阵列，它由阵元数分别为M和N的2 个ULA 组成，且这2 个ULA 中相邻阵元间距分别为和，其中，λ为载波波长，M和N为互质整数。特别地，文献[6]证明了仅使用M+N− 1个物理阵元便可获得O(MN) 的自由度（DoF,degree of freedom）。随后，
通信学报 2020年8期2020-09-08
- 催化课堂活力，提升复习质效
。判断：若a与b互质，b与c互质，则a与c一定互质。此题一出，学生自发分成两个阵营，认为对的学生占了63%，认为错的学生占27%。其中两个阵营中各有一小部分学生凭感觉判断，没有任何依据。笔者不动声色，鼓励学生各自为营，以小组为单位进行讨论，再选派代表来汇报。（下面以A组为正方，B组为反方）A1：我举例说明，3和5互质，5和7互质，那么3肯定和7互质。B2：你举的例子是特殊的例子。3，5，7都是质数，都只有1和它本身两个因数，当然两个质数都是互质数啦。A3：
小学教学研究·理论版 2020年6期2020-07-09
- 催化课堂活力，提升复习质效
——小学五年级数学课堂有效复习之探讨
。判断：若a与b互质,b与c互质,则a与c一定互质。此题一出，学生自发分成两个阵营，认为对的学生占了63%，认为错的学生占27%。其中两个阵营中各有一小部分学生凭感觉判断，没有任何依据。笔者不动声色，鼓励学生各自为营，以小组为单位进行讨论，再选派代表来汇报。（下面以A 组为正方，B组为反方）A1：我举例说明，3和5互质，5和7互质，那么3肯定和7互质。B2：你举的例子是特殊的例子。3，5，7都是质数，都只有1和它本身两个因数，当然两个质数都是互质数啦。A3
小学教学研究 2020年17期2020-06-24
- 双基地展开互质阵列M IMO雷达DOD、DOA降维估计算法
成果［2-7］。互质阵列是一种经典的稀疏非均匀阵列，由于子阵阵元间距大于半波长，因而在阵元数目受到限制下可拥有更大的阵列孔径。互质阵列较于传统均匀线阵具有以下的优势：（1）稀疏排布的阵元可实现对接收信号的欠采样，进而突破了奈奎斯特采样定理对天线阵列阵元间距的物理限制；（2）扩展的阵列孔径可有效提高分辨率以及低信噪比情况下的性能；（3）可获得远超阵元数目的自由度，从而使得该阵列结构下的估计算法具有识别更多信源的能力。文献［8］对经典的互质线阵、互质面阵以及该
南京邮电大学学报(自然科学版) 2020年2期2020-05-29
- 基于协方差矩阵重构的互质阵列DOA估计
]。近年来，由于互质阵列在相同阵元数下较均匀阵列有更大的孔径，由于其出色的性能引起了广泛的关注[3]。然而，由于互质阵列的非均匀性，该阵列相应的DOA估计算法较均匀线阵更难实现，故互质阵列DOA估计算法具有一定研究意义。将互质阵列通过某种方式拓展成虚拟阵列，虚拟阵列阵元数比实际的阵元数多，在一定程度上可以增加自由度(Degrees-of-Freedom，DOF)。由互质阵拓展得到的虚拟阵列由于缺失阵元而不是线性均匀阵列，运用传统的DOA估计方法无法得出准确
雷达科学与技术 2020年1期2020-03-28
- 一种基于二维信号稀疏重构的互质采样星载SAR成像处理方法
的对地探测性能。互质阵列和互质采样[7,8]是近些年在阵列信号领域中提出的一种新颖的稀疏非均匀阵列及采样方式，其在不增加物理阵元或时域采样点的情况下可大大提高空域和时域自由度，有效减小系统所需要的阵元数目。该阵列一经提出就受到极大的关注，并被广泛地应用于阵列信号处理领域[9-16]。近年来，众多学者开始尝试将互质采样技术应用于SAR成像领域。文献[17]提出一种基于互质阵列波束形成的OrthoCopSAR工作模式，其以两个低于Nyquist采样率的脉冲重复
雷达学报 2020年1期2020-03-18
- 平余式运算规则
——从平面数到孙子共数的求解
1，a2不可约(互质)).①若a1=a2，k1=k2(即k1=k2±a1).则条件组合为复式，其本身就是类解.若a1=a2，k1≠k2(即k1≠k2±a1)则条件组无共数或共数为空.所以：G=(TN+K1)+m(a1，a2)*N(跳跃数).故而，当平余式(条件式)运算规则确立后，素数的递推式也就由此呈现，但里面并不是单一和纯粹的.平余式运算法则：[a，b]相与y=ax+b的整数值[a，b]= [a，b±a]；[a，b]±m= [a，b±a] ±m=[a，b
数理化解题研究 2020年6期2020-03-07
- 《算法分析》教学方法探索
为小于n 且与n互质的数的个数（包含1）。下面均用Euler（n）来表示n 的欧拉函数。对于欧拉函数的求解，一种方法是直接讲最优算法；另一种方法是通过概念的描述，找出问题的本质，最后才写出最优算法。解决同一问题，用这两种不同的方法，在实践中对学生的接受程度和取得的效果进行分析比较。1 直接讲解最优算法在往届的授课时，讲欧拉函数的求解时都是直接讲最优化的方法，利用欧拉函数的性质：对于一个正整数n 的素数幂分解n=p1q1×p2q2×p3q3×…×pkqk主要
现代计算机 2020年2期2020-03-05
- 互质线阵中一种基于共轭增广的DOA 估计算法
文献[6]提出了互质阵列的概念。它是一种阵元间距大于半波长的非均匀阵列，由两个阵元数与阵元间距存在互质关系的均匀子阵穿插拓扑构成。相比于传统满阵，互质阵列具有阵元互耦更低，阵列孔径更大，定位测向精度更高等优点。文献[6]中证明了一个具有M+N-1个阵元的互质线阵，能够获得O{MN}的空间自由度。因此，基于互质阵列的空间谱估计研究成为当下信号处理领域的热点问题之一。文献[7]中提出了一种互质线阵下基于矢量化协方差矩阵的DOA估计方法，称之为虚拟化方法。该方法
数据采集与处理 2019年6期2019-12-24
- 线性阵列DOA估计方法的研究
非均匀线性阵列，互质线性阵列（Co-prime linear array，CLA）属于非均匀线性阵列。图1 均匀线性阵列（ULA）图2是互质线性阵列，M和N都是表示天线的数目，它们在数字上是互质的关系。显然，可以把互质线性阵列看成是由两个均匀线性阵列叠加而成的。子阵列M天线之间的间距子阵列N天线之间的间距整个互质线性阵列的天线数为M+N-1。图1和图2中的θ均为天线接收信号的角度。图2 互质线性阵列（CLA）互质线性阵列的主要特点是具有稀疏性，在相同天线数
佛山科学技术学院学报（自然科学版） 2019年6期2019-12-18
- 互质阵列信号处理研究进展：波达方向估计与自适应波束成形
3]中首次提出了互质采样的构想和互质阵列的结构，奠定了互质阵列信号处理的理论基础。互质阵列是一种具有系统化结构的稀疏阵列，由一对阵元数满足互质条件的稀疏均匀线性阵列构成。互质阵列相较于传统均匀阵列，主要具备3方面优势：一是互质阵列的稀疏阵元排布能够实现入射信号的欠采样，从而突破奈奎斯特定理对天线阵元间距的限制；二是阵列孔径的扩展能够有效提升分辨率性能；三是互质阵列能够获得远超其物理阵元个数的自由度[33]，使得算法所能识别的信源数突破天线阵元数目的限制，从
雷达学报 2019年5期2019-11-02
- 电磁矢量互质阵中基于降维Capon的DOA和极化估计算法
精度和分辨率等。互质阵列是稀疏阵列的一种重要形式，由两个阵元数和阵元间距存在互质关系的均匀子阵穿插拓扑构成，通过子阵的互质关系可以有效消除测向模糊。与阵元数相等的均匀线阵相比，互质阵列具有更大的阵列孔径，在DOA估计中具有相对更高的自由度[11]，正成为稀疏阵列中一个热门研究方向。文献[16]最早提出互质线阵的概念，证明了M+N-1个阵元的互质线阵可获得OMN的自由度。文献[17]在互质阵列的互质特性基础上，提出了互质阵中的联合MUSIC估计算法。文献[1
数据采集与处理 2018年6期2018-12-19
- RSA算法的研究与实现
的基础。定义1（互质关系）[2]：如果两个正整数，除了1以外，没有其他公因子，则称这两个数是互质关系，即互素。性质1两个正整数互素的性质[3]：①任意两个质数构成互质关系；②假设有个质数，后面找到一个数不和前面那个质数成倍数关系，则它们就互质；③所有的自然数和1都互质；④p是大于 1的整数，则p-1和p构成互质关系；⑤p是大于 1的奇数，则p和p-2构成互质关系。定义2（欧拉函数）[3]：设n为正整数，以φ()n表示不超过n且与n互素的正整数的个数，φ()
现代计算机 2018年30期2018-11-20
- 基于协方差矩阵重构的互质阵列DOA估计方法
研究的难点问题。互质阵列[1]的提出为解决欠定DOA估计问题提供了一个新的思路。由于其具有易于构造、阵列扩展性好、物理阵元和虚拟阵元具有解析表达式等优点受到国内外学者的广泛关注[2-8]。现有成果可以分为两大类：一是基于子空间类方法[2-4]，该类方法的不足在于只能够利用差联合阵列中连续虚拟阵元部分而舍弃了非连续部分的虚拟阵元，导致阵列的虚拟孔径存在一定的损失同时估计精度受到扫描网格的影响；二是基于稀疏重构的方法[5-8]，该类方法虽然克服子空间方法的不足
探测与控制学报 2018年5期2018-11-02
- 二次根式的“穿墙术”
且b>c，b、c互质.根据条件，有[ab+cb=a2cb]，即ab+c=a2c，ab=c（a2-1），∵b>c，且b、c互质，故a=c，b=a2-1.若記a=c=n，则b=n2-1，故满足条件的分数为n+[nn2-1]，且有[n+nn2-1=nnn2-1]（n≥2）.可以发现，当n取正整数时，这样的带分数有无数个，我们在一般意义上解决了二次根式的“穿墙术”问题.以上结果可以看作一个公式.我们进一步考虑一个类似的问题：形如[a-cb=acb]的二次根式应该具
初中生世界·八年级 2018年7期2018-09-10
- 浅谈快速求最小公倍数法
大数。2.两数成互质关系，最小公倍数就是这两数的乘积。3.两数既不互质也不成倍数关系，就要用短除法来求最小公倍数。前两种情况都较简单，我们不再讨论。现在我们来讨论第三种情况的求最小公倍数的方法。例1 求54和81的最小公倍数。我们用短除法来求54和81的最小公倍数：3×3×3×2×3=162要求这个异分母的减法，先通分，即用短除法求最小公倍数。12和18的最小公倍数：3×2×2×3=36 那么例3 某车站每32分钟发一班A路车，每44分钟发一班B路车。若A
卫星电视与宽带多媒体 2018年9期2018-06-29
- 浅谈快速求最小公倍数法
大数。2.两数成互质关系，最小公倍数就是这两数的乘积。3.两数既不互质也不成倍数关系，就要用短除法来求最小公倍数。前两种情况都较简单，我们不再讨论。现在我们来讨论第三种情况的求最小公倍数的方法。例1 求54和81的最小公倍数。我们用短除法来求54和81的最小公倍数：3×3×3×2×3=162例2 求要求这个异分母的减法，先通分，即用短除法求最小公倍数。12和18的最小公倍数：3×2×2×3=36 那么例3 某車站每32分钟发一班A路车，每44分钟发一班B路
学校教育研究 2018年13期2018-05-14
- 角谷猜想证明
反证法，通过数的互质，4x-1与4x+1相互转换，证明3x+1猜想成立.【关键词】角谷猜想;黑洞;互质一、“角谷猜想”概念“角谷猜想”又称“冰雹猜想”“哈塞猜想”“乌拉姆猜想”或“叙拉古猜想”它首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷的日本人把它带到亚洲，因而，人们就顺势把它叫作“角谷猜想”.“角谷猜想”又叫奇偶归一猜想（英语：Collatz conjecture），是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，
数学学习与研究 2018年20期2018-01-07
- 从一个无理数的证明谈起
为有理数，则存在互质的正整数a和b，使n+n+1+n+2=ab，得n+1=ab-（n+n+2）.于是又得n+1=（ab）2-2ab（n+2+n）+（n+n+2）2=（ab）2-2ab（n+n+2）+n+n+2+2n（n+2）……（1）”.由于其后的证明过程迂回曲折，十分繁琐，恕不抄录.笔者对文[1]的证法进行了探究，发现该证明过程之所以冗长繁琐，是因为其中的某些细节处理不当而产生了解题“绕弯”现象.那么，引发这种现象的具体原因是什么呢？2分析诊断先给出命题
中学数学杂志(初中版) 2017年6期2018-01-05
- 最大公因数与最小公倍数
我们称这两个数为互质数，或称这两个数互质（或互素）。在此，我们重复两个结论：（1）a，b的最大公因数是最小的形如ma+nb的正整数。（2）a，b 的任意公因数都是 a，b 的最大公因数的因数。在小学数学教材中，找两个数的最大公因数通常都是用列举的办法。即分别找出两个数的因数，再找出公共的因数，然后找出最大的一个。这种方法尽管效率不高，却是一种最朴素的方法，应用范围也最广，蕴含着一些基本的数学思想方法（列举、集合的思想等）。我们需要正确认识其价值。当然，在此
湖南教育 2017年39期2017-10-21
- 善抓生成促精彩
王艳教学互质数这一内容时，经过我的一番引导，学生很快总结出常见的两数互质的三种类型———1与任何自然数互质、相邻的两个非零自然数一定互质、不同的两个质数一定互质。“大家想想看，还有没有可以用一定来描述的两数互质的情况？”我在“再逼一逼”。不到3秒，张良洪脱口而出：“2与任何一个奇数互为质数。”我一听，这话对头！马上将它作为第四句话工整地写了下来。在与学生一起讨论分析之后，这个得到全体学生认可的结论被我添上了两颗大大的红星，同时送上的还有这半高兴半夸张的话：
湖南教育·C版 2017年3期2017-05-20
- 善抓生成促精彩
精彩文︳王艳教学互质数这一内容时，经过我的一番引导，学生很快总结出常见的两数互质的三种类型——1与任何自然数互质、相邻的两个非零自然数一定互质、不同的两个质数一定互质。“大家想想看，还有没有可以用一定来描述的两数互质的情况？”我在“再逼一逼”。不到3秒，张良洪脱口而出：“2与任何一个奇数互为质数。”我一听，这话对头！马上将它作为第四句话工整地写了下来。在与学生一起讨论分析之后，这个得到全体学生认可的结论被我添上了两颗大大的红星，同时送上的还有这半高兴半夸张
湖南教育 2017年11期2017-03-10
- 关于不定方程x2+y2+z2=2(xy+yz+xz)解及其性质的研究
异解与非奇异解、互质解等概念。在同族解中，已知其中的一组解，其余5组解便知。方程的正整数解即为非奇异解，是三维空间在第一卦限内一点的坐标。对这些概念进行剖析探究可得到方程解的形式与结构所蕴涵的特性。结果通过对同族解、相邻解、奇异解与非奇异解、互质解等概念的研究，得出方程的最简单的解和互质解谱图的重要结果。又从最简单的解和互质解谱图可推导出方程一系列解的性质。结论方程可由最简单的解(4,1,1)和互质解谱图求出方程全部解的结果。相邻解;奇异解;互质解;解谱图
河北北方学院学报（自然科学版） 2016年9期2016-11-14
- Short-range Radar Detection with（M，N）-Coprime Array Configurations
刚，李廉林.基于互质阵列雷达技术的近距离目标探测方法［J］.雷达学报，2016，5（3）：244-253.DOI：10.12000/JR16022.1 IntroductionThe coprime array is an attractive technique of sparse array construction，which has gained researchers' intensive attentions over the past sev
雷达学报 2016年3期2016-10-09
- л、无理数与音乐
一项关于两个整数互质的概率的研究：如果两个整数的最大公约数为1，我们就说这两个数是互质的。例如，9和14就是互质的，除了1以外它们没有其他的公共约数；9和12就不互质，因为它们有公共约数3。可以证明这样一个令人吃惊的结论：任取两个整数，它们互质的概率是6/л2。在一个纯数论领域的问题中出现了圆周率，无疑给小小的希腊字母л更添加了几分神秘。我们小时候大概都背过圆周率。1979年10月日本人左奇英哲把л的值背诵到小数点后两万位，被人们称为“世界上记忆力最强的人
人生十六七 2015年9期2015-11-21
- 基于右互质分解的纱线张力跟踪控制方法及仿真
型的算子。2 右互质分解互质分解的概念最早出现在线性反馈控制系统中，并对反馈控制系统的输入输出稳定问题提供了合理的解决方案。之后，非线性控制系统的互质分解问题开始出现，指导并应用于非线性系统的分析、设计、镇定和控制当中，尤其是非线性系统的右互质分解问题，得到了更为广泛的关注［10］。定义:如果P存在右分解P=ND－1，且存在因果稳定的映射A∶Y→U，B∶U→U使如下的Bezout恒等式成立:或式中IU为U上的单位映射。则称算子P具有右互质分解。3 纱线张力
纺织学报 2014年12期2014-12-25
- 齐次线性方程组的互质正整数解在配平化学方程式中的应用
令x3=1，可得互质的正整数解：因此，我们可将化学方程式(1)或(2)式配平如下：但对于未知数较多的方程组，就不太容易求其互质的正整数解了。一 齐次线性方程组相关理论关于x1，x2…xn的齐次线性方程组(3)(我们只讨论aij(i=1,2,…m,j=1,2,…,n)为有理数的情况。)若记则方程组(3)也可写成向量方程A = 0(4)的形式。1 齐次线性方程组的互质正整数解定义1：若存在某向量满足向量方程(4)，则称向量x*线性方程组为(3)或(4)的一个解
山东第一医科大学(山东省医学科学院)学报 2013年1期2013-01-10
- 互质因子摄动系统的非脆弱控制
众多研究方法中，互质因子摄动描述已被证明是一种有用的不确定性描述方法，它允许摄动后的系统与标称系统有不同的不稳定极点和不稳定极点的数目，且不需要对被控对象和控制器作某些附加的假设，因此研究互质因子摄动系统的非脆弱鲁棒性问题，更具普遍意义［5－7］。另外，工程上要求系统应有良好的干扰抑制能力，而灵敏度正反映了系统对干扰的敏感性。本文运用该方法，对系统对摄动的灵敏度、鲁棒稳定性及非脆弱性进行讨论。1 问题描述当矩阵考虑图1所示的标称反馈系统，不难得出图1 反馈
太原理工大学学报 2012年6期2012-05-15
- 算术里的艺术
循环节 余数 互质1、产生循环节的相关余数之间的关系1.1如表1所示，a/b化小数中，以b=17为例，用表格列出1/17的循环节及其相关余数。表格中第一行为循环节上的数字，第二行为相关余数。表1把表1中其相关余数从1到10到15…到12的顺序依次编为a 到a …到a ，如表所示中，a 是a 的2/3倍，即12*2/3=8，同样，a 与a 的2/3关系：可把8还原为2*17+8，即42*2/3=28，28-17=11，如此计算，a 总是a 的2/3倍。依次
城市建设理论研究 2011年28期2011-12-31
- 循环小数的奇妙结构
循环节 余数 互质1、产生循环节的余数之间的奇妙关系1.1在a/b中，（a为整数且1≤a＜b，b为不是2或5的质数，本小节条件与此相同)，以b=41为例，把1/41、3/41、4/41化為小数产生的循环节以及依次出现的相关余数如表1：分子值 出现的循环节上的数值 计算过程中依次出现的余数1 0 2 4 3 9 1 10 18 16 373 0 7 3 1 7 3 30 13 7 29表1表1中，a=3与a=1在计算过程中依次出现的余数之间分别有一种3倍的
城市建设理论研究 2011年23期2011-12-20
- k个矩阵的核子空间的和的维数
k（x）是两两互质的，A∈Fn×n，那么证 先用数学归纳法证明（1.5）式.当k＝2时，因为f1（x），f2（x）是互质的，那么存在u（x），v（x）∈F［x］，使得归纳假设k－1时（1.5）式成立，当为k时.由归纳假设及f1（x）f2（x）…f k－1（x）与f k（x）互质，我们得出由数学归纳法，（1.5）式成立.下面用数学归纳法证明（1.6）式.归纳假设k－1时（1.6）式成立.当为k时，因为f1（x），f2（x），…，f k（x）是两两互质的，那
大学数学 2011年4期2011-11-02
- 不定方程x2+y2+z2＝2(xy+yz+xz)的解及其性质
是奇解。1.3 互质解方程解(a,b,c)的三个坐标中，若两两互质，则称该解为互质解。2 关于方程x2+y2+z2=2(xy+yz+xz)解的性质性质1 若(a,b,c)是方程的解，则(ka,kb,kc)是方程的解[4－5]性质2若方程的解中，若有两个坐标值相等，则必得奇解，且奇解只有一个邻解。一般地，非奇解(a,b,c)都有三个邻解(a′,b,c)、(a,b′,c)、(a,b,c′)，其中 a′,b′,c′可按下式求得a′＝2(b+c)－a,b′＝2(a
山西大同大学学报(自然科学版) 2011年3期2011-04-11
- 杯子里的互质数
么至少有两个数是互质的．你能说出其中的道理吗？”（两个正整数互质，指的是它们没有大于1的公约数，比如4和9）波沙稍微想了一下，把父母和教授面前的杯子都移到自己的面前.他指着这些杯子说：“这几只杯子就算50个吧．我把1和2这两个数放进第1个杯子，把3和4两个数放进第2个杯子……这样两个两个地往杯子里放，最后把99和100两个数放进第50个杯子里．我这样放可以吧？”教授点点头说：“可以，当然可以这样放了．”波沙又说：“因为我要从1到100中挑出51个数，所以至
中学生数理化·八年级数学人教版 2008年8期2008-09-27