不等号
- 不等号的来历
“＜”，常用的不等号还有“≯”“≮”“≠”，它们分别表示对“大于”“小于”“等于”的否定，即“不大于”“不小于”“不等于”。人们在表达不等量关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理。在许多情况下，要表示一个量大于或等于另一個量，可以把“＞”“=”这两个符号有机结合起来，于是就有了新符号“≥”，读作“大于或等于”，也称为“不小于”。同理，符号“≤”读作“小于或等于”，也称为“不大于”。一般认为，不等号“≤”“≥”是法国人布盖首先采用的，然后逐渐流行。数学符
初中生世界·七年级 2023年8期2023-08-18
- 指数、对数不等式问题“同构”处理策略
离,即分别放在不等号的两边,即aex－1≥lnx－lna＋1.2)将aex－1化为同底数的指数函数,即3)在不等号的两边同时加lna＋x－1,得化简整理得4)将不等号右边的x转化为elnx,即进而构造同构函数g(x)＝ex＋x,则将不等式elna＋x－1＋(lna＋x－1)≥elnx＋lnx转化为不等式g(lna＋x－1)≥g(lnx),再利用g(x)的单调性进行判断.易证g(x)为增函数,所以只需lna＋x－1≥lnx,即lnx－x＋1≤lna.令h(x
高中数理化 2022年15期2022-09-03
- 解一元一次不等式的易错点剖析
，要么忘记改变不等号的方向，要么漏乘不含分母的项，要么忽略分数线的括号作用或括号前面的负号，最后导致错解丢分.为了帮助同学们规避错误，现将解一元一次不等式中的常见错误进行归纳剖析，希望同学们能从中吸取教训，获得启示.错解之一：忘记改变不等号的方向在解一元一次不等式时，很多同学在不等式两边乘（除）以同一个负数时常常忘记改变不等号的方向，导致解题结果出错.例1剖析：从上述解题过程不难看出，解题出错的主要原因是在将系数化为1时，不等式两边同除以—2，但没有改变不
语数外学习·初中版 2022年1期2022-05-30
- 细说基本不等式在求最值时的“变形”
和与积）、一个不等号、一个定值、两个正对象，而变形的设置往往也从这几个方面谈起。1.从两种运算和不等号方向谈变形下面是苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学5 必修》“13.4 基本不等式”的课后习题及其变形，变形正是从两种运算和不等号的方向入手。（1）若x＞0，y＞0，且2x+5y=20，求lgx+lgy的最大值。（2）若x＞0，y＞0，且log3x+log3y=2，求的最小值。第（1）小题求和的最大值，与原理中不等号的方向相反，可以尝试变形目标为积运
基础教育论坛 2022年10期2022-03-17
- 方程的两个根的和差积商的上下界
不等式（1）的不等号两边，再开平方，即得不等式（3）。（五）不等式（4）的证明因为函数θ（x）=eax，x∈（-∞，+∞）是增函数，所以把θ作用于不等式（3）的不等号两边，即得不等式（4）。二、对主要结果的简略补充（1）x2-x1的上下界还有但不等式（3）的最弱的上下界都分别比这个上下界强。（2）x1x2和x1+x2的大小有如下关系：利用这个不等式，可以从x1+x2的上下界得到x1x2的上下界，或从x1x2的上下界得到x1+x2的上下界。但经验证，这种方法
数学大世界 2021年10期2021-06-05
- 一元一次不等式中考热点例说
沈晶晶一元一次不等式（组）是初中数学的重要内容之一，是各地中考的必考考点。老师以2020年中考试题为例，归纳出以下几个热门考点，以期帮助同学们更好地复习研究。考点一：不等式的基本性质例1 （2020·贵州贵阳）已知aA.a-1-2bC.[12]a+1<[12]b+1 D.ma>mb【解析】A选项在不等式a-2b。C选项在不等式amb;若m=0，则ma=mb，有三种可能。故选D。【点评】解决此类问题的关键是先判断出选项中的不等式的两边是对已知不等式的两边如何
初中生世界·九年级 2021年3期2021-05-14
- 等号和不等号的由来
号（“=”）与不等号（“＞”“＜”），我们从小学就开始接触使用了。你知道人们是从什么时候开始使用这些符号的吗？它们是怎么演变而来的？在15、16世纪的数学公式中，人们用词语或单词表示两个量之间的相等或不等关系。表示“相等”相对还好办，表示“不等”就困难多了，因为不等关系的种类很多。在数学符号用文字叙述的阶段，对于数学问题的解答，人们一般都得写成长篇“论文”，这在一定程度上不利于数学的交流、传播和推广。对于同一个数学概念，有多少位数学家，就会有多少种表示方法
初中生世界 2020年21期2020-12-18
- 一元一次不等式的那点事
，只不过我常用不等号‘>、<、≥、≤、≠’连接，你用等号‘=’连接，从连接符号上一眼就能认出你我来. 可为什么你走路的时候那么平稳，我只能倾斜着身子呢？” 一元一次方程不仅走路平稳，说话也慢，“等式表示相等关系，所以等号两边的式子可以互相交换.比如说3x - 6 = 7x可写成7x = 3x - 6，变形后不影响结果. 我的两边是平衡的，走路时很平稳. 而你的两边表示不等关系，比如说3x - 6 > 7x，若交换顺序就要把不等号的方向也改变，得到7x <
初中生学习指导·提升版 2020年3期2020-09-10
- 不等式(组)中的参数问题
边都除以a，而不等号方向不变，故a>0。【点评】本题考查利用不等式性质2对不等式进行变形，要关注不等式变形前后的不等号方向是否改变。变式1若x变式2若关于x的不等式3x【解析】根据不等式组无解，得到两个不等式的解集无公共部分，借助数轴初步判断边界值a>3。当a=3时，原不等式组为{x>3，显然也无解，符合题【点评】本题主要考查不等式组解集问题，根据解集情况，借助数轴初步判断两个不等式边界值之间的关系，再单独考虑边界值相等情形是否符合题意。三、已知方程组的解
初中生世界·七年级 2020年8期2020-09-06
- 解一元一次不等式要注意什么
x≥-1。三、不等号的方向【分析】本题有分母，同例1，我们要先去分母，将不等式两边同乘6，再解。系数化为1时，如果不等式两边同除以（或乘）的是负数，不等号要改变方向。许多同学往往只记住改变3的符号，忘记改变不等号的方向。【正解】去分母，得2x-3（x-1）去括号，得2x-3x+3移项，得2x-3x合并同类项，得-x系数化为1，得x>-3。例4解不等式：3【分析】本题有括号，根据不等式的解法步骤，先去括号，括号前的数要与括号里的各项相乘。最后，当合并同类项至
初中生世界·七年级 2020年6期2020-09-03
- “不等式与不等式组”考点集萃
数（或式子），不等号的方向不变：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变;不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”可得答案，解：不等式m>n的两边都加3，不等号的方向不变，故选项A一定成立;不等式m>n的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故选项B一定成立：不等式m>n的两边都除以3.不等号的方向不变，故选项C-定成立;若取m=2，n=-3.则满足条件m>n，但m2点评：本题主要考查了不等式的性质.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年6期2020-08-10
- “不等式与不等式组”学习指导
）同一式子），不等号的方向不变;（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变;（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.比如3>2，两边同乘以-1.左边的数变为-3，右边的数变为-2，它们的大小关系与原来左右两边数的大小关系反过来了，不等号必须改变方向，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤几乎相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.不同的地方是：当不等式系数化为1时，如果不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年6期2020-08-10
- 解一元一次不等式要注意什么
x≥-1。三、不等号的方向例3解不等式：。【分析】本题有分母，同例1，我们要先去分母，将不等式两边同乘6，再解。系数化为1时，如果不等式两边同除以（或乘）的是负数，不等号要改变方向。许多同学往往只记住改变3的符号，忘记改变不等号的方向。【正解】去分母，得2x-3（x-1）＜6。去括号，得2x-3x+3＜6。移项，得2x-3x＜6-3。合并同类项，得-x＜3。这就证明了满足ESCA1的最优分配方法应该将剩余资源优先分给指标Ai(s)最小即s-Ai(s)最大的
初中生世界 2020年21期2020-06-05
- “明理懂法”破解方程与不等式
扣分点】①忽视不等号的方向变化；②抄错不等号；③漏写最终解集。【方法指导】大家在解一元一次不等式组的过程中，首先，需注意不等号的变化，特别是两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号方向必须发生改变。其次，有的同学在抄写不等号时也容易漏抄等号导致扣分。最后，需注意不等式组的最终解集是组内各不等式解集的公共部分，共有四种情况，同学们要作出正确判断并写出最终答案，由此方能化险为夷，满分入账。有人说“错误”即是“拐点”，同学们只要学会在“纠”中有“究”，在“误”里
初中生世界 2020年11期2020-04-30
- 对二元二次式取值问题的探究
取等号的判断，不等号的方向的判断，刚刚学习基本不等式的同学往往会在这些方面犯错而不能成功解题，所以我尝试从方程的角度去彻底地解决这类问题.例1 （2010年浙江高考）若正实数x，y满足2x+y+6=xy则xy的最小值为.解析 根据题目的条件，很明显xy是可以用表达式表达出来的，我们引入参数令2x+y=m，这样xy就被表达出来，那么很简单就可以得到2xy的表达式，再逆用韦达定理即可构造一个一元二次方程，由Δ≥0即可求出参数取值范围，然后直接得到题目所求的xy
数学学习与研究 2019年21期2019-12-25
- 一元一次不等式中的待定系数研究
不等式的解集的不等号改变了方向，即从>变成了<”。(2)不等号改变了方向说明未知数字母x的系数是a是负数，即a针对训练2、若不等式(2k-1)x-1，则k的取值范围是_________。针对训练3、若不等式(2k-1)x-1，则k的值是_________。针对训练3答案：k=-2。3.待定系数在常数项例3：关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的值是_________.解：∵2x-a≤-1∵关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1,∴a=-1
读与写 2019年16期2019-06-19
- 擂题(119)的修正
代换可知第一个不等号成立.由题设知：x≤y≤z，cosA≤cosB≤cosC. 则可由Chebyshev不等式得：结合三角形中熟知的不等式即知第二个不等号成立.证毕.评注(评注人：郭要红;时间:2019.01.19)本擂题收到攻擂稿件7份，其中3份是对擂题(119)的否定，依时间顺序，作者分别是吴波(重庆市长寿龙溪中学 401249，2018年11月11日)，李文明(福州华侨中学 350004,2018年11月19日)，杨志明(广东广雅中学 510160，
中学数学教学 2019年1期2019-02-21
- 凸函数性质在不等式证明中的应用
≠x2有严格的不等号成立，则称f(x)为严格的下凸函数。下凸函数简称为凸函数。在式(1)中，若将不等号反向，则称f(x)在I上为上凸函数，当严格的不等号成立时，则称为严格的上凸函数。1.2 几种等价定义定义2若f(x)在I上有定义，f(x)称为I上的凸函数，当且仅当(2)定义3若f(x)在I上有定义，f(x)称为凸函数，当且仅当∀x1,x2,…,xn∈I,有(3)定义4若f(x)在I上有定义，当且仅当曲线y=f(x)的切线恒保持在曲线的下方，则称y=f(x
重庆科技学院学报（自然科学版） 2018年3期2018-09-11
- 悟出变号的道理
数时，必须改变不等号的方向。在教学中，很多学生都忽视了不等式两边同时乘（或除以）负数时，不等号的方向必须改变。究其原因，是学生不知道为什么要变号。为此，我在教学时重在引导学生悟出变号的道理。一、情境引入某高速公路施工需要实施爆破，操作人员点燃导火索后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火索燃烧的速度是1.2cm/s，人跑步的速度是5m/s，问这个导火索的长度x应满足怎样的关系式，才能保证操作人员的安全？方法3.观察可知，只有当x不小于96时才
湖南教育·C版 2018年6期2018-07-01
- 9.1.2 不等式的性质（第1课时）教学设计
去）同一个数 不等号方向是否改变了41>13 41+5>13+5 没有改变41>13 41-10>13-10 没有改变… … …归纳：不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个式子），不等号的方向不变。1、.类比思想不等式性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式性质1 ：等式两边同时加上（或减去）同一个数或式子，结果仍相等。通过数轴阐述不等式的性质，让学生理解不等式的性质的几何意义，加强前后知识的综合理
学校教育研究 2018年3期2018-05-14
- 探究中成长的课堂
——《不等式的性质》教学片段的反思
)同一个负数，不等号的方向改变.”所以这节课笔者打算让学生在试错中不断探究.通过课本上的“做一做”学生不难概况出不等式的性质，学生也细心地发现了不等式性质2与等式性质2的区别，并迫不及待地完成了课后练习，正确率和速度都如我所愿.这节新授课如果到此结束，那一定是一顿深受少年喜爱的快餐.但快餐式的学习方式，也许通过大量刷题在短期内卓有成效，但少年知其然不知其所以然的学习状态必然会千里之堤毁于蚁穴.为了让学生理解什么情况下使用不等式的性质1，什么情况下使用不等式
数理化解题研究 2018年29期2018-04-03
- 多元凸函数及其Jensen不等式
，如果(1)中不等号改为严格不等号，则称f(x)为区间I上的严格凸函数.定义5[12]设f(x)在区间I上有定义, 如果对于任意x1,x2∈I和λ∈(0,1)，有f(λx1+(1-λ)x2)≥λf(x1)+(1-λ)f(x2),(2)则称f(x)为区间I上的凹函数，如果(2)中不等号改为严格不等号，则称f(x)为区间I上的严格凹函数.定义6[13]设D⊂R2是平面上的一个凸集，函数f(x,y)在D上有定义，如果对∀λ∈(0,1)，以及∀(x1,y1),(x
河南教育学院学报（自然科学版） 2017年4期2018-01-10
- 导数放缩问题的几大思考
的正负，以判断不等号方向.如，欲证g（x）=ex+ 1 x+1 +a≥0;a≥-2，可以证g（x）=ex+ 1 x+1 +a≥（x+1）+ 1 x+1 +a≥2 （x+1）· 1 x+1 +a=2+a≥0;x≥-1.便是常见放缩与不等式放缩的综合.不等式放缩又可用于根式中，常与均值不等式结合.如， x+1 =1× x+1 ≤ 12+（ x+1 ）2 2 = x+2 2 = x 2 +1.如此化简题目中的根式，避免通过平方导致次数升高.三、常数放缩① 常数
数学学习与研究 2018年21期2018-01-05
- 一元一次不等式与一元一次方程的关联与区别
次”时，等号或不等号左右两边的式子都必须是整式.方程是含有未知数的等式，用等号连接，表达相等关系.而不等式则是用<，>，≤，≥，≠这些不等号连接的，表达的是不等关系.符号的区别是两者在形式上最显著的差异.自然界中的关系里，不等关系更为常见，碰巧相等才是特殊情况.举个例子，[2x-13]=[5x4]-5是一元一次方程，而[2x-13]≥[5x4]-5则是一元一次不等式.二、关于基本性质寻找方程的解的过程叫做解方程.同样，寻找不等式解集的过程叫做解不等式.解方
初中生世界·七年级 2017年8期2017-09-04
- 一元一次不等式中的常见错误
知道，这种变化不等号的方向不变，因此有了移项变号，不等号方向不变的结论.答案为x≤33.三、去分母法则例3 解一元一次不等式：[1-x4]>1-[1-2x2].【错解】1-x>1-2-4x.【正解】1-x>4-2（1-2x）.【分析】去分母是根据不等式的性质2，不等式两边的每一项都要同乘或同除某个数，因此，对于不含有分母的项“1”也要乘4.另外，题中的“1-x”“1-2x”是整体作为分子，在去分母的时候也要看做一个整体，换句话说，去分母的时候要加括号.答案
初中生世界·七年级 2017年7期2017-09-04
- 中考不等式（组）考点透视
同一个代数式，不等号的方向不变”，可知在m>n两边同时加上2，不等号的方向不会发生改变，所以A选项一定成立；根据“不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变”，可知在m>n两边同时乘（或除以）2，不等号的方向不会发生改变，所以B和C两个选项一定成立；当0>m>n时，根据“不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，可知D选项是错误的，所以本题答案选择D.【解题策略】在使用不等式的基本性质解题时，一定要关注在原不等式的基础上不等号两边发
初中生世界·九年级 2017年2期2017-01-19
- 笑笑漫游数学世界我不是等号
，不等式都是由不等号连接的，像“>”“<”“≥”“≤”“≠”等，这些表示不等关系的符号统称为不等号。“≠”告诉笑笑，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解，不等式的解一般有无数个。“≠”告诉笑笑，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.同样，求不等式解集的过程叫作解不等式。“≠”告诉笑笑，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。“≠”告诉笑笑，第一，不等式的解集中的任何一个值，都能
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年5期2016-05-14
- “车轮”滚到哪儿
，我认识了几个不等号：“<”“>”“≤”“≥”，然而，在解一些题目时，我常常弄不清楚该用哪个不等号.我在学习中遇到了下面两道题目。指导老师点评：这类问题是本章的难点，根据我多年的教学经验，很多同学在初次接触这类问题时往往不适应.有不少同学需要经过多次训练之后才稍稍适应，小作者从数形结合的角度阐释这类问题.生动形象，很具有启发性.为了检验同学们是否有收获，我把题目2稍作变化.改编成了下面的练习题，同学们可以检验一下自己是否真正弄懂这类问题了。
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年5期2016-05-14
- 她用类比思想学习不等式
的是不等关系，不等号的两边是不能交换位置的，如5—3X≤6就不能写成6≤5-3x，因为这两个不等式是完全不同的.二.类比解法解一元一次不等式和解一元一次方程的基本步骤完全相同，一般都分为五个步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.但要特别注意步骤（1）和（5）.解方程时，依据的是等式的性质2“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”.解不等式时，则依据的是不等式的性质2“不等式两边乘（或除以）同一个
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年5期2016-05-14
- 说说表示不等关系的数学模型
≥”“≤”统称不等号。2.不等式，等式（包括方程）是用等号表示相等关系的式子，如l+2=3，3x+2=5，不等式是用不等号表示不等关系的式子，如2<3，5x+l>16，作为表示不等关系的数学模型，不等式是解决许多问题的重要工具。对于含未知数的不等式，能使不等式中的不等关系成立的未知数的值，叫作不等式的解，一个不等式的解通常有许多个，例如，任意一个比l大的数都是不等式x+l>2的解，任意一个比1小的数都是不等式X+l<2的解，一个不等式的全部解组成这个不等式
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年5期2016-05-14
- 帮你学习不等式
：（1）常见的不等号有“>”“<”____，有些不等式中不含未知数，如2-2.（2）要判断某个值是不是不等式的解.可直接将该值代入不等式，看不等式是否成立，若____，则是，否则不是.（3）不等式的解和解集的区别：不等式的解是使不等式成立的一个____，而解集是所有____的集合.解析：根据不等式的定义可判断题目中____是不等式.应选C.例2下列说法中错误的是（）.A.不等式xB.一2是不等式2x-lC.不等式3x>9的解集是x>-3D.不等式x解析：不
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年5期2016-05-14
- 七下代数重点概念汇总
（或“≥”）等不等号表示大小关系的式子，叫作不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.【解读】（1）不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量哪个大哪个小；（2）要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义.2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.【解读】由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等
初中生世界 2016年29期2016-04-11
- 例析一元一次不等式的概念
不等式的概念用不等号（>，≥，<，≤，≠）表示不等关系的式子，叫做不等式. 在判断不等式时，需要严格按照不等式的定义.例1 在数学表达式：①-3<0，②3x+5>0，③x↑2-6，④x=-2，⑤y≠0，⑥x+2≥x中，不等式的个数是（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 5【解析】对照定义即可解决，其中x+2 ≥ x是矛盾不等式，也属于不等式的一种. 故选C.二、 不等式的性质不等式的性质与等式的性质有相同之处也有不同之处，所以我们在学习时要注意. 不等式性
初中生世界·七年级 2015年6期2015-09-10
- 不等式与不等式组”导学
谁小），都属于不等号.有些问题中，数量之间存在相等关系.等式是表达相等关系的式子，方程是含有未知数的等式.利用等式（包括方程）可以解决相等关系问题.有些问题中，数量之间存在不等关系.不等式是用不等号连接两个数量的式子，它是表示不等关系的数学模型，是解决不等关系问题的重要T_具，例如，有两根长度分别为2 cm和3cm的木条，再找一根多长的木条就能摆成一个三角形？设第i根木条长xcm，根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可以列出2+3>x和3
中学生数理化·七年级数学人教版 2015年5期2015-05-30
- 不等关系的早期探索
要不等式：3.不等号的由来.不等关系的频频出现，自然引起了数学家的关注，他们试图采用简洁的符号来表示.现在使用的“<”“>”是英国数学家哈里奥特（1560-1621）创立并最早建议使用的.哈里奥特是英国代数学派的奠基人，其遗著《实用分析学》于1631年出版，该书在韦达研究的基础上，主要讨论了代数方程相关理论.哈里奥特写道：大于记号：a>b表示a量大于b量；小于记号：a这对符号简洁优美，突出了相反的特征，很快就得到一些学者的认可和赞许.按照以出版时间为准的国
中学生数理化·七年级数学人教版 2015年5期2015-05-30
- 广义V－r－Ⅰ型不变凸非光滑多目标规划问题
u时，式（2）不等号严格成立，则称函数f在u∈X处关于η是严格V－r－不变凸的.下面假设X为ℝn中非空开集，f：X→ℝp，g：X→ℝm为局部Lipschitz函数.函数η：X×X→ℝn，αi：X×X→ℝ＋＼｛0｝，βj：X×X→ℝ＋＼｛0｝，νi：X×X→ℝ＋＼｛0｝，ωj：X×X→ℝ＋＼｛0｝，i∈I，j∈M，r为任意实数.定义6 如果存在函数η及αi，βj（i∈I，j∈M），使得对任意的x∈X，有：则称（f，g）在u∈X处关于η 是V－r－Ⅰ型不变凸的
吉林大学学报（理学版） 2014年4期2014-10-25
- 中心二项式系数的同余性质
算可得式(1)不等号左边=1+4m+v3(m!)，右边=1+3m+v3(m!)+v3((2m+1)!)，故此时要证v3((2m+1)!)≤m。而v3((2m+1)!)=由于m为自然数，此即v3((2m+1)!)≤m。②n=3m+1。经简单计算可得式(1)不等号左边=2+3m+v3((3m)!)，右边=1+2m+v3((3m)!)+v3((2m+1)!)，故此时要证v3((2m+1)!)≤m+1。由①中结论，这显然成立。③n=3m+2。经简单计算可得式(1)
上海电机学院学报 2014年5期2014-09-14
- 一个半离散单调核的Hilbert型不等式
式(7)取严格不等号，所以式(10)成立．由 Hölder不等式，有由式(10)得式(9)．反过来，设式(9)成立．取an=，根据式(9)，有根据式(7)和条件易得 J1＜∞．如果 J1=0，则式(10)显然成立;如果J1＞0，则式(9)所需的条件都具备，上式取严格不等号，且有所以式(10)成立，因此式(9)和式(10)等价．同理，根据条件，式(8)取严格不等号，所以式(11)成立．由 Hölder不等式，有所以由式(11)可知式(9)成立．反过来，设式(
华南师范大学学报（自然科学版） 2013年5期2013-08-16
- 两个半离散逆向的Hilbert型不等式
式(6)取严格不等号，式(9)成立．由逆向的 Hölder不等式［11］，有由式(9)，有式(8)．反之，设式(8)成立．取运用式(8)得由式(6)及条件，知 J1＞0．若 J1=∞，则式(9)显然成立;若J1＜∞，则式(8)严格不等号成立的条件都具备，式(12)取严格不等号，且有有式(9)与式(8)等价．由条件及式(7)，有式(10)．根据逆向的Hölder不等式，一方面由式(10)，式(8)成立．另一方面，设式(8)成立．取由式(8)有由式(7)及条件
华南师范大学学报（自然科学版） 2013年4期2013-08-16
- “一元一次不等式”知识点
数轴上找到表示不等号右边数的点，再根据“小于向左画、大于向右画、无等号画空心、有等号画实心”用相应的线在数轴上表示出不等式的解集.三、 理解不等式的性质，掌握一元一次不等式的解法不等式的性质有两个.不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.其中特别要注意的是：在不等式的两边都乘（或除以）同
初中生世界·七年级学习版 2013年3期2013-05-27
- 趣味数独等4则
数字均不重复。不等号数独：将1～9填入空格内，使行、列及九宫格内均无重复数。相邻两格间的不等号表示相邻两格的数字其大小关系。一、寻找同类项答案：本题所有图形均为左右对称的。二、逻辑关系巧推断答案：首先，由（1）（2）可知外形是三角形与正方形的转换，排除A，其次，（1）（2）中的图形，一个是实心一个是空心，故排除D。再看原图形，上方是十字与圆的转换，所以排除C和E。即正确答案为B。三、这张是什么牌答案：方块5。
意林 2013年11期2013-05-14
- 一个常见不等式的推广及其应用
, 将(3)式不等号两端同除以xp可得(4)下证(4)式成立. 事实上，令f(t)=λ+(1-λ)tp-[λ+(1-λ)t]p则f′ (t)=p(1-λ)tp-1-p(1-λ)[λ+(1-λ)t]p-1=p(1-λ){tp-1-[λ+(1-λ)t]p-1}下面分两种情况讨论.1)当t≥1 时，t≥λ+(1-λ)t,从而tp-1≥[λ+(1-λ)t]p-1，进而f′(t)≥0, 导致f(t) 在[1,+∞)上单调递增，于是f(t)≥f(1)=0，即得(4)式
湖北师范大学学报(自然科学版) 2012年3期2012-11-15
- H-矩阵的一组充分条件
至少有一个严格不等号成立，对于每一等式成立的i或N3中的i使得非零元素链aij1aj1j2…ajk-1jk满足则称A为具有非零元素链的对角占优矩阵.熟知具有非零元素链的对角占优矩阵是非奇异H-矩阵.2 主要结论定理2.1若A∈Mn(C)满足则A是非奇异H-矩阵.证明 由（1）式和（2）式知因此一定存在充分小的ε＞0满足构造正对角矩阵D=diag(d1，d2，…，dn)，其中记B=AD，下面证明B是严格对角占优矩阵.对任意的i∈N2， 当时，由（6）式得从而
天水师范学院学报 2012年5期2012-11-01
- 关于Ｐｅｔｒｏｖｉｃ不等式的探究
李 华 张斌贝1 玃etrovic不等式与已有结论1916年，玀.Petrovic给出了如下一个三角形不等式［1］设△ABC的三边长分别为a,b,c，则13≤a2+b2+c2(a+b+c)2＜12.① 当且仅当a=b=c时等号成立.文［2］将其推广为13﹏-1≤a琻+b琻+c琻(a+b+c)琻＜12﹏-1.② 其中n∈N*，n>1，当且仅当a=b=c时等号成立.文［3］指出13﹔-1≤a瑀+b瑀+c瑀(a+b+c)瑀＜12﹔-1.③ 其中r>1，而014﹔
中学数学研究 2008年7期2008-12-09
- 实数大小巧比较
之间填上适当的不等号.（1） - ；（2） -－ . 解析:（1）因为 - ＜ ０，＞ ０，根据正数大于一切负数，得到- ＜．（2）-≈1.57，-≈1.4１.由于1.57 ＞ 1.4１，根据“两个负数，绝对值大的反而小”得到 - ＜ - .三、分子（分母）比较法比较分数大小时，根据正数间“分子（分母）相等，分母（分子）大的反而小（大）”来进行比较.例3用“＜”连接下列各数：-，-，-，-.解析:本例若将各数化成同分母，运算量很大，过程复杂烦琐，可考虑将它
中学生数理化·八年级数学华师大版 2008年7期2008-09-27
- 点击不等式的基本性质
）同一个整式，不等号的方向不变．这里的整式包含单独的一个数、字母以及由字母和数组成的单项式或多项式．例如：若a＞b，那么有a＋5＞b＋5，a－c＞b－c，a＋m＞b＋m，a－＞b－等．2． 不等式的基本性质2：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．例如：若a＞b，且c＞0，那么有ac＞bc或＞．3． 不等式的基本性质3：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．对此性质中加黑点的词的含义要认真领会，重点理解．例如：
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年1期2008-08-27
- 解读一元一次不等式及其性质
x>50这样用不等号表示大小关系的式子叫做不等式．应注意，像a+2 ≠ a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．理解不等式的概念应抓住两点：一是含有不等号；二是不等号两边是数或式子．2． 常见的不等号的类型（1）“≠”读作“不等于”，表示两个量之间的关系是不等的，但不知道谁大谁小；（2）“>”读作“大于”，表示左边的量比右边的量大；（3）“<”读作“小于”，表示左边的量比右边的量小；（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量大于或等
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年5期2008-06-16
- 话说不等号
数学符号——“不等号（sign of inequality）”，也就是用于表示不等关系的符号.现在常用的不等号有表1所示的几种.表1其中，符号“>”和“<”是由英国著名的代数学家哈里奥特（Thomas Harriot）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号.根据德国数学家哥德巴赫在1734年1月写给欧拉的信中所述，符号“≥”和“≤”是由法国数学家布盖（Pierre Bouguer）首先采用的，后来逐渐
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年5期2008-06-16
- 不等式基本性质的应用
或同一个整式，不等号方向不变；2． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；3． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.这三条基本性质是进行不等式变形的主要依据，现列举几例分析如下，供同学们复习时参考.例1判断正误：（1）若a>b，则ac>bc；（2）若a>b，则ac2>bc2；（3）若ac>bc，则a>b；（4）若ac2>bc2，则a>b.[分析：]（1）中是在a>b两边同乘以c，而c是什么数并不确定，若c>0，由不等式
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年5期2008-06-16
- “不等式”检测题
填空题1. 用不等号填空：若a＞b，则a-5b-5，-4a-4b，，acbc（c＜0）.2. 以下各项都可以用不等式表示，“s不小于0”可表示为， “5与x的和比x的3倍小”可表示为，“x的3倍与6的和是正数”可表示为.3. 在-4，1，0，-5，-8中，是方程x+4=0的解，是不等式x+4＞0的解，是不等式x+4＜0的解.4. 不等式x+3＞5的解集是.5. 不等式3x-10≤0的正整数解为.6. 若2-3x不大于2x-3，则x的取值范围为.二、选择题7
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年6期2008-06-16
- 学会分析最重要
的正负性，确定不等号的方向是否改变；2.由不等号两边的符号确定商的符号；3.弄清楚谁除谁.掌握上述规律就可以解决很多不等式的基础习题，然而对于不等式中出现的一些小综合的题目，部分同学解决起来还是感到困难，现通过以下分析，希望对同学们能有所帮助.一、一元一次不等式与方程的综合我们先来看一个简单问题.例1若不等式（2k+1）x<2k+1的解集是x＞1，则k的取值范围是.分析：这是一个含参数的关于x的不等式的解集已知的问题.解决这一问题的关键是观察不等式中不等号
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年3期2008-06-06
- 学习不等式应注意的几个问题
．一、正确理解不等号的含义和作用符号“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”都叫不等号，其中“≠”只表示不等关系，而“>”、“<”、“≥”、“≤”不仅表明不等关系，而且表明了哪边大哪边小.因此在研究不等式时，应注意是“左边大于右边（左边大于或等于右边）”还是“左边小于右边（左边小于或等于右边）”，“>”和“<”、“≥”和“≤”是互为相反方向的符号，不能用错．有等号与无等号也不能用错．不等号的作用有两个：1．表示两个（或几个）数量的大小关系.如4>1，-6<-
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年3期2008-06-06
- 一元一次不等式与一元一次方程
以）一个负数，不等号要改变方向.例1解一元一次不等式->1.解： 去分母，得2（x+4）-3（3x-1）>6.去括号，得2x+8-9x+3>6.移项，得2x-9x>6-3-8.合并同类项，得-7x>-5.系数化为1，得x<.（注意不等号的方向）5. 解应用题的方法用一元一次不等式解应用题的方法与列一元一次方程解应用题的方法相似.主要步骤有：审题，设元，找出主要的不等关系，列不等式，解不等式，检验作答.例2一次“保护环境”知识竞赛共有20道题，答对1道题得1
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年3期2008-06-06