对二元二次式取值问题的探究

缪国栋

对二元二次式的取值问题通常可以用基本不等式进行求解，但是基本不等式的使用有諸多判断，需要进行变量符号的判断，是否可以取等号的判断，不等号的方向的判断，刚刚学习基本不等式的同学往往会在这些方面犯错而不能成功解题，所以我尝试从方程的角度去彻底地解决这类问题.

例1 （2010年浙江高考）若正实数x，y满足2x+y+6=xy则xy的最小值为.

解析 根据题目的条件，很明显xy是可以用表达式表达出来的，我们引入参数令2x+y=m，这样xy就被表达出来，那么很简单就可以得到2xy的表达式，再逆用韦达定理即可构造一个一元二次方程，由Δ≥0即可求出参数取值范围，然后直接得到题目所求的xy的最小值.