一元二次方程

翟晓丽一元二次方程的根的情况与根的判别式b2-4ac有关，但在解含有字母系数的一元二次方程问题时，常常会出现“等根”“实根”“不等根”等关键词，正确理解这些关键词是解决这类问题的关键。一、有“等根”例1 若关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 。【解析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式为0，所以有（-4）2-4m=0，解得m=4。空格中应填4。【点评】一元二次方程有兩个相等的实数根，则根的判别式b2-4ac=

赵爱华一元二次方程根的分布问题，通常会给出一元二次方程根的分布區间，要求方程中参数的取值范围.解答此类问题，常需利用一元二次方程根的判别式、韦达定理以及一元二次函数的图象、性质.下面重点谈一谈一元二次方程根的分布问题的解法.一、采用直接法一元二次方程的根能够直接用配方法或因式分解法求出来，可采用直接法，将一元二次方程的根直接求出来，然后根据方程的根所在的区间建立不等式，解不等式即可确定参数的取值范围.根据所给的一元二次方程构造一元二次函数，便可将问题转化为

方程叫做一元二次方程.一元二次方程是初中数学的一个重点内容，因此掌握一元二次方程的解法尤为重要，解一元二次方程的基本思想是将高次转化为低次，即通过“降次”的方法将一元二次方程化为一元一次方程.常用的“降次”方法一般有以下几种：公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法.一、公式法公式法是根据一元二次方程的一般表达式ax2+ bx+c=0（a≠0），利用一元二次方程的求根公式进行求解，公式法是解一元二次方程的基本方法，任何化为一般式的一元二次方程都可用求根公式

赵默一元二次方程中字母系数的求法，涉及的知识点很多，它与一元二次方程的定义、根的定义、根的判别式等都有着紧密的联系，是一元二次方程问题中的一个难点.为了帮助同学们提高解题效率，现对一元二次方程中字母系数的求解思路进行归纳说明，以供同学们参考.一、利用一元二次方程的定义求解只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，一般形式为 （a ≠ 0）. 根据一元二次方程的定义求方程中字母系数的值时，要注意以下几点：①弄清楚

。经常有一元二次方程的根的范围已知，需要讨论参数的范围的相关问題。应对这中问题重在加强对求根公式、韦达定理、二次函数及图像的学习和应用。其次理解一元二次方程根的分布问题解法。 一元二次方程根的分布是指一元二次方程的根在指定的范围。这类问题通常系数含有参数。一元二次方程根的分布问题是对含参数的一元二次方程的根范围的条件的寻找。解决的方法主要有以下三种：

于华虎一元二次方程是初中数学的一个重要内容，与它有关的题型形式多样、变幻莫测. 其中有一种题是已知方程，求含有这个方程的根的代数式的值，这类题要求同学们必须能熟练转换一元二次方程的形式，运用整体代换的方法解决问题. 下面通过中考中的五个典型例题进行讲解，希望对同学们有所帮助.一、将方程变换成一种形式代入例1 已知方程[x2+x-5=0]，不解方程求[x3-6x+4]的值.解析：因为[x2+x-5=0]，所以[x2+x=5]，故[x3-6x+4]=[x3+x

得到一个一元二次方程ax2+bx+c=0 ①.因为直线l与二次曲线Γ交于两点A,B，所以a≠0，且其判别式Δ=b2-4ac>0.设A(x1,y1),B(x2,y2)，可得x1,x2是方程①的两个根，由韦达定理可得所以评注在韦达定理的两个等式(见②)中没有关于x1-x2的等式，但以上解法通过转化求出了有些巧妙！还有其他方法能解决这个问题吗？实际上，由一元二次方程的求根公式，可得一元二次方程①的两个根是由此可立得③式成立！何必舍近求远：用一元二次方程的求根公式

要点一：一元二次方程根的判别式。一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）中，b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式：（1）当b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；（2）当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；（3）当b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。要点诠释：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a，b，c的值；③计算b2-4ac的值；④

【摘要】一元二次方程是义务教育课程重要的学习内容.一元二次方程在代数中也占有重要的地位.此前，已经学习一元一次方程及一次方程组，这是学习一元二次方程的基础，同时一元二次方程也是对上述内容加以巩固，并且一元二次方程是我们以后学习不等式、函數等内容的基础.而解一元二次方程在现实生活中应用极为广泛，通过解一元二次方程能解决许多实际问题，以下来学习一下一元二次方程的四种解法，分别为直接开平方法，因式分解法，求根公式法，配方法.【关键词】一元二次方程；代数解法一、一

了很多用一元二次方程解决实际问题的试题.所列的一元二次方程中，一次项的系数和常数项的绝对值比较大，我们可称之为“大系数”.如何妙解含有“大系数”的一元二次方程？今天我来介绍一种“减肥法”.答：该设备的销售单价应是50万元/台.教师点评数学的乐趣在于深入研究和横向联系.这篇文章结合一元二次方程根与系数的关系，探究了“减肥法”解决“大系数”方程的依据和一般方法，是对一元二次方程的四种通用解法的有效补充.（指导教师：万广磊）

中考中，一元二次方程的求值问题频频出现，这类问题起点低，立意高，同学们要学会一元二次方程的多种求解方法，灵活解决相关的求值问题.下面笔者从2018年的一道中考题出发，通过层层拓展，例举一元二次方程求值的相关思路，旨在和同学们交流探讨.一、由一元二次方程的解的定义展开求值【点评】解决此类问题要学会从新定义的描述中把未知方程转化为一元二次方程，从而熟练地用适当的方法進行方程的求解.（作者单位：浙江省绍兴市柯桥区钱清镇中学）

喻俊鹏一元二次方程是初中数学的重要内容之一.由于方程的形式多种多样，方程的解法也较多，常用的解法有开平方法、配方法、公式法和因式分解法等.对于一些特殊形式的一元二次方程，除了上述解法外，还可以根据一元二次方程的特征采用相应的特殊方法，使问题得到简便的解答.笔者把可以用特殊方法解的一元二次方程问题进行归类，与读者共赏析.endprint

赵芝桥“一元二次方程”是初中数学教学内容中的重要内容之一。学习“一元二次方程”可以解决生活中的许多实际问题，同时也是进一步学习和研究数学相关内容的必要条件。学习和掌握好“一元二次方程”的知识，必须注意一元二次方程的概念、一元二次方程的解法、一元二次方程的根的判别式、一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的应用等方面的问题。在多年数学教学实践活动中，我发现同学们总是存在各种各样的困难和问题，其中主要表现以下几点，列举出来望同学们加以注意。一、不能正确认识

校）实施一元二次方程教学的高效教学途径探讨陈永芳（重庆市江津区中山学校）一元二次方程作为初中数学课本中重要的知识点，在数学课本中占有很大比重。学好初中九年级课本中一元二次方程的应用，不仅对后面二次函数的学习很有帮助，也能为将来高中数学学习打下良好的基础，因此在初中数学课堂中关于一元二次方程知识的教学十分重要，就在初中数学课堂中实施一元二次方程有效教学途径做了探讨。一元二次方程；初中；教学探究其实很多学生对九年级课本中的二次函数并不陌生，因为之前的课本中大家

例谈巧构一元二次方程解题策略所谓解题策略是在掌握了一般解题方法,并积累了大量解题过程分析经验之后,既体现由实践上升为理论,又体现理论指导实践的一个重要课题.在解题过程中迅速找到较优解题操作的基本功能,能减少尝试与失败的次数,能节省探索的时间和缩短解题长度,体现出方法的机智和组合的艺术.本文将对看似不是一元二次方程的问题,通过合理构造或寻求一元二次方程,使之转化为一元二次方程的问题来求解.有关一元二次方程,我们不难想到它本身的三大主题:一是求根(特别是特殊解

一、忽视一元二次方程的定义例1 有下列关于x的方程：① ax2+bx+c=0；② 2x2+ =3；③ 2x2-x-5=0；④ x2-x+2x3.其中一定是一元二次方程的个数是（）.A. 1 B. 2C. 3 D. 4错解：选B.剖析： 若一个方程是一元二次方程，必须满足三个条件：是整式方程；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2.忽视任何一个条件都会导致错解.对于方程①，因为没有a≠0这个条件，所以不一定是一元二次方程；方程②不是整式方程；④不是方程，是代