一元一次不等式与一元一次方程

陈国玉

一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有紧密联系，主要表现在以下几个方面.

1. 概念

只含有一个未知数且未知数的指数是1的方程，叫做一元一次方程.其一般形式是ax+b=0（a、b为常数，a≠0）.

例如，①2x+1=0是一元一次方程；②-1=0不是一元一次方程（因为未知数x的指数是-1）；③x2-2=0不是一元一次方程（因为未知数x的指数是2）；④x+y=6不是一元一次方程（因为含有x、y两个未知数）.

只含有一个未知数且未知数的指数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

例如，①2x-5<0是一元一次不等式；②x+3≥-1是一元一次不等式；③+2≤0不是一元一次不等式（因为未知数x的指数是-1）.

2. 结果的表示形式

一元一次不等式的解集表示的是能使不等式成立的未知数的取值范围；一元一次方程的解可表示为x=a（a为常数）.如一元一次不等式2x-6>0的解集为x>3；一元一次方程2x-6=0的解为x=3.

3. 解的个数

一元一次不等式的解可能有无数个，而一元一次方程的解一般只有1个.

如一元一次不等式2x-4>0的解集是x>2，x可以取大于2的任何实数；一元一次方程2x-4=0的解是x=2，也就是只有当x=2时2x-4=0才成立.

4. 求解的步骤

解一元一次不等式的步骤一般是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.与解一元一次方程不同之处在于系数化为1时，如果不等式两边同乘（或除以）一个负数，不等号要改变方向.

例1解一元一次不等式->1.

解： 去分母，得2（x+4）-3（3x-1）>6.

去括号，得2x+8-9x+3>6.

移项，得2x-9x>6-3-8.

合并同类项，得-7x>-5.

系数化为1，得x<.（注意不等号的方向）

5. 解应用题的方法

用一元一次不等式解应用题的方法与列一元一次方程解应用题的方法相似.主要步骤有：审题，设元，找出主要的不等关系，列不等式，解不等式，检验作答.

例2一次“保护环境”知识竞赛共有20道题，答对1道题得10分，答错或不答，每题扣5分.至少要答对几道题得分才不少于80分？

分析：答对的题的得分减去答错或不答题所扣的分数应不少于80分，据此可列不等式.

解： 设答对了x道题，则答错或不答的题是（20-x）道，列出不等式

10x-5（20-x）≥80.

解得x≥12.

答：至少要答对12道题得分才不少于80分.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”