师生共话“不等式组”

朱元生

老师：同学们，我们已学习过一元一次方程、二元一次方程组，最近又学习了一元一次不等式（组）及其解集在数轴上的表示和列一元一次不等式（组）解决实际问题的有关知识.现在请同学们想一想，什么样的不等式组叫做一元一次不等式组?

同学A：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.例如，由两个含有同一个未知数x的一元一次不等式x-3≤2和2x+1≥3组成的不等式组x-3≤2，

2x+1≥3就叫做一元一次不等式组.

老师：对!解一元一次不等式组的一般步骤有哪些？

同学B：先分别解不等式组中各个不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后借助数轴求出这几个不等式解集的公共部分.

例如，解不等式x-3≤2，解集为x≤5.解不等式2x+1≥3，解集为x≥1.把它们在数轴上表示出来，如图1所示.其中实心圆点表示不等式的解集包括这个数（注：如果用空心圆圈则表示不等式的解集不包括这个数）.借助数轴可以得到这两个不等式的解集的公共部分为1≤x≤5.

老师：好!不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.例如不等式组x-3≤2，

2x+1≥3的解集就是1≤x≤5.若不等式组中的不等式的解集没有公共部分，则称这个不等式组无解.

求不等式组的解集也常用下面的方法：

①同大取大（都是大于，取大数），即若a＞b，则不等式组x≥a，

x≥b的解集为x≥a；

②同小取小(都是小于，取小数)，即若a＞b，则不等式组x≤a，

x≤b的解集为x≤b；

③大小取中(大于小数，小于大数，取两数中间)，即若a＞b，则不等式组x≤a，

x≥b的解集为b≤x≤a；

④矛盾无解(大于大数，小于小数，无解)，即若a＞b，则不等式组x≥a，

x≤b无解.

其结果在数轴上表示为图2.

同学们（异口同声）：这个方法也很好！

老师：同学们再想一想，什么叫做解不等式组？

同学C：求不等式组解集的过程叫做解不等式组.

老师：列一元一次不等式组解决实际问题的步骤有哪些？

同学D：弄清题意，恰当地选择未知数；通过分析把实际问题抽象成一元一次不等式组模型，解这个不等式组；对解的结果进行解释和检验.

老师：对！列不等式组解实际问题与列方程组解实际问题的方法、步骤类似，关键是要认真审题，仔细分析数量之间的关系，运用数学思维方式抓住表示不等关系的关键词句，如“超过”、“多于”、“不足”、“至少”、“大于”、“不超过”和“不小于”等，列出不等式组.今天同学们的表现都不错，下课！

同学们：老师再见.

老师：同学们再见.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”