学习不等式应注意的几个问题

作者简历：吕广春，男，本科学历，江苏省南通市教坛新秀，海安县初中数学骨干教师．先后在《中学生数理化》、《中学生理科月刊》、《考试》、《理科考试研究》、《新概念中考》、《初中生学习技巧》等杂志发表论文若干篇．辅导的学生参加省级以上数学竞赛获省级以上等级奖达十多人次．

一、正确理解不等号的含义和作用

符号“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”都叫不等号，其中“≠”只表示不等关系，而“>”、“<”、“≥”、“≤”不仅表明不等关系，而且表明了哪边大哪边小.因此在研究不等式时，应注意是“左边大于右边（左边大于或等于右边）”还是“左边小于右边（左边小于或等于右边）”，“>”和“<”、“≥”和“≤”是互为相反方向的符号，不能用错．有等号与无等号也不能用错．

不等号的作用有两个：

1．表示两个（或几个）数量的大小关系.如4>1，-6<

-3，m>n等等．

2．表示某数的取值范围．如x≤-3即表示x的取值范围是不大于-3的所有数．

二、正确理解不等式的解和解的集合，注意不等式的解和方程的解的异同点

能够使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．解是指具体的某个数，而解集是指解的全体组成的集合．如小于1的任何数值都能使不等式3x<2x+1成立．因此小于1的数都是它的解，它的解集是由全体小于1的数值组成．

一般不等式的解有无数多个，而一元一次方程的解一般是一个确定的数．如能使方程x-1=-3左右两边相等的数只有一个-2，而能使不等式x-1>-3成立的数是大于-2的任一个数，这样的数有无数多个．

三、要特别注意不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等式的符号必须改变方向

如若ac>bc，一定有a>b吗？显然是不一定的．当c是负数时，有a

又如若a>b，则ac>bc一定成立吗？不一定，因为当c=0时，ac=bc，当c<0时，ac

四、当用数轴表示不等式的解集时，应当注意不要将空心圈和实心圈用错

空心圈表示不包括这一点，实心圈表示包括这一点．一旦用错就会引起不等式的解集的缩小或扩大．

五、对含字母系数的不等式，一定要先讨论后求解，绝对不能不讨论就贸然求解

我们知道，一个一元一次不等式一般都可以化为ax>b或axb形式而言：若a>0，那么ax>b的解集是x>；若a<0，那么ax>b的解集是x<；若a=0，当b≥0时，ax>b无解，其解集是空集，当b<0时，ax>b的解集是全体实数．

例解不等式mx<6-3x.

解：移项合并得：（m+3）x<6.当m+3>0即m>-3时，x<；当m+3<0即m<-3时，x>；当m+3=0即m=-3时，原不等式的解集是全体实数．

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”