探究中成长的课堂——《不等式的性质》教学片段的反思

胡 珺

(江苏省南京市第十三中学红山校区 210028)

《不等式的性质》，是苏科版七年级下册第11章第3节，《义务教育数学课程标准》中指出：掌握等式的基本性质，探索不等式的基本性质.学生有《等式性质》的知识储备后类比学习这一节是一种有效的学习方式，也是符合课标要求的.初一下的学生类比学习的经验还不够丰富，容易寻找到其相同点，而忽视挖掘新知特有的内涵，新知的掌握容易停留在字面的记忆和简单的练习中.学生不易理解不等式的性质2：“不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.”所以这节课笔者打算让学生在试错中不断探究.

通过课本上的“做一做”学生不难概况出不等式的性质，学生也细心地发现了不等式性质2与等式性质2的区别，并迫不及待地完成了课后练习，正确率和速度都如我所愿.这节新授课如果到此结束，那一定是一顿深受少年喜爱的快餐.但快餐式的学习方式，也许通过大量刷题在短期内卓有成效，但少年知其然不知其所以然的学习状态必然会千里之堤毁于蚁穴.为了让学生理解什么情况下使用不等式的性质1，什么情况下使用不等式的性质2，注意性质2中提到的是乘(或除以)非零数，而不能乘(或除以)同一个整式.在“说出不等式由3x

师：为什么是减去x，而不是除以x呢？

生(众生七嘴八舌)：2x<0，右边是0，除以x的话是1.

师：不等式4x<6x是如何变形成为x>0的？

生A：题目错了！

生A：两边同时除以x，得4<6……哦，没有错.

学生中很多人都迫不及待地说出这个答案.我知道学生还没意识到自己的知识漏洞.

也许学生A是思维太跳跃了，她一下子判断错4和6之间的大小关系，虽然她及时发现自己的失误，但她还没有意识到得出的4<6 是推不到x>0这个结果的，同时她给出了一个很好的错误：两边同时除以x.可惜的是没有一个同学发现生A的错误.于是我只能继续追问下去.

师：两边同时除以x后得4<6，怎么得到最后的结果x>0呢？

班级陷入了沉静，过了一会开始有学生举手.

生B：两边同时除以-2不等号方向改变，得-2x>-3x；两边同时加上3x不等号方向不变，得x>0.

师：第一步为什么除以-2？

生B：左右两边的系数4和6有公约数，所以先除以-2.

师：那为什么不是除以2呢？

生B：从4x<6x到x>0，不等号方向发生了改变，所以先除以负数.

师：好的，这个过程大家一定都理解了.那我们看到系数4和6，通常想到的是公约数2，那么两边先同时除以2后怎么做呢？

生C：两边同时除以2，得2x<3x；两边同时减去2x，得0

太好了，又出现了一个我希望得到的结果.

师：00等价吗？

学生间立刻出现一片混乱，有说一样的，有说不等价的，有犹豫的，也有瞪着眼睛、张大嘴巴不知所措的.“一样”，“不等价”，课堂秒变菜市场.我喜欢学生大胆的去猜想答案，正确的答案是思考的方向和动力，但是这种猜不是毫无依据的乱猜.为了阻止这种无聊的争执，我提高声音问大家.

师：x>0说明x是什么数？

生齐答：正数.

师：那0

生快速齐答：正数.

师：x>0和0

生异口同声：等价.

师(趁热打铁的追问)：-2-2等价吗？

生轻松地齐答：等价.

师：x<4和4>x呢？

生齐答：等价.

师：3>x和谁等价？

生齐答：x<3

师：这与解方程时的移项一样吗？

生齐答：不一样.

大家在这个等价的问题上达成了共识，我担心学生过后做题的时候又出错，继续强调了一下，3>x，不等号的张口对着3，那么不等号两边的代数式互换后，不等号的张口还是对着3，所以x<3.明确了结果，我希望学生能了解成立的依据.

师：你能用不等式的性质解释00是等价的吗？

这次，大家好像有了正确答案的指引，都信心十足的积极思考，“除以x，不行”，“减x，不行”，“乘以-1，不行”，一些学生脱口而出，又立刻否定自己.见他们思维有些跳跃，我建议在草稿本上动手写写算算.

生E：我有两种方法，第一种是两边同时减去x，得-x<0，两边同时乘以-1，得x>0.也可以先两边同时乘以-1，得0>-x；两边同时加x，得x>0.

第二种方法一说完，下面就有不少学生笑起来了，“明明就是一个方法，只不过顺序颠倒一下”.

回答的学生错了？坐在下面笑的学生错了？也许我简单的判断孰对孰错，他们都不服气，于是我提问生E.

师：你先说说第一种方法你是怎么想的.

生E：不等式00，只要两边同时乘以-1.

师：再说说第二种方法呢，是不是就像笑的同学说的那样，你发现顺序颠倒一下同样能做出来？

生E：当然不是.00的不等号方向相反，含x的项的系数又都是1，所以先两边同乘以-1改变不等号方向，第二步再两边同时加上x就化成x>0了.

听完生E的解释，大家频频点头.是的，生E两种方法思考的切入点不同.

应试教育使得教师和学生都产生了急功近利的心态，一方面教师急于求成的将知识归纳好硬塞给学生，另一方面学生只是利用现成的知识解题，不会在实际生活中去动脑发现问题，更不会研究问题.长此以往，学生渐渐缺失了探究的意识，独立分析的能力也就无从谈起了.意识到这一问题后，自主学习开始为大家所提倡、推广，自主学习是以学生为学习的主体，通过学生独立的质疑、分析、探索、实践、创造等方法来实现学习目标.但自主学习不是我们口号喊喊学生就能达到的，需要为学生创造条件，营造环境，而课堂正是为学生培养自主学习方式的沃土.学生可以在课后看书、质疑、查阅资料、做练习，但探究的对错需要交流、掌握的知识需要巩固与提升，学生的自主学习需要得到别人的肯定和鼓励，这些都需要课堂这一平台.课堂不是师生表演的舞台，是学生学习成果交流的场所，是学生学习能力展示的平台，是学生获得学习自信的源泉.

不是说师生间能够一问一答的流畅交流就是一节好课，笔者认为，一节好课，应该有学生的质疑、思考、讨论，在教师的引导下获得正确的结论，印象深刻的掌握知识点.课堂上教师应该帮助学生达成学习目标中的重点和难点，应该帮助学生发现、纠正自主学习中存在的问题，应该帮助学生获得学习的成就感.《不等式的性质》因为学生做了粗浅的预习、因为知识点不难理解、因为有学习等式性质的基础，课堂前半段的不等式性质的探究以及课堂练习都有些流于形式，这样的课堂也许老师上起来很轻松，但学生不费脑筋的获取知识完成练习，不能理解知识的内涵与外延，没有练习的挫败和成功，这样的课堂可能会让学生渐渐失去对学习的挑战性.

一道好的题目往往问题的陈述很简洁，但解答却奥妙无穷，看似简单却发人深思.不等式3x