逆命题
- 明晰命题概念，理解证明价值
每一个命题都有逆命题。对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫作互逆命题。其中一个命题叫作原命题，另外一个命题叫作原命题的逆命题。比如，“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”。需要特别说明的是，原命題的真假与逆命题的真假没有必然联系。原命题为真，逆命题未必为真。比如，真命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的两个角是对顶角”，这显然是假命题。基本事实（公理）是人们在长期实践中总结出来的、正确
初中生世界·七年级 2023年8期2023-08-18
- 对一类斜率之积与定点关系的探究
4 由原命题到逆命题的思考前面研究了过焦点的两条动直线l1,l2当l1⊥l2时，l1与圆锥曲线C分别相交于A、B两点，l2与圆锥曲线C分别相交于C、D两点线段AB,CD中点分别为M,N，直线MN过定点；反过来，若直线MN过定点，l1,l2是否垂直呢？通过再次研究得到如下命题：证明从略.5 当k1k2=λ(λ ≠0)时的一般性结论6 k1 k2=λ(λ ≠0)情况下由原命题到逆命题的思考证明类似命题10 过程，在此省略.
中学数学教学 2022年5期2022-11-09
- 挖掘习题价值 拓展学生思维
题拓展;探究;逆命题;内心布鲁诺指出：“思维永远从问题开始.”学习的意义是不仅掌握教材中的知识，更要帮助学生能用所学的内容去解决问题，去创新实践.教材习题是十分有价值的教学资源，通过典型问题的拓展与变式、方法的迁移应用促使学生贯通知识间的联系，进而找到解决问题的策略、掌握分析问题的方法，这些品质和素养需要在日常教学中加以实践和锻炼.作为一线教师深入挖掘教材中习题的教育价值是必备素养之一，也是促进专业成长重要途径.1 原题呈现 已知，如图1，在△ABC中，点
中学数学杂志(初中版) 2022年3期2022-06-24
- 立足概念教学，培养思维概括
级上册“2.6逆命题和逆定理”为例，对概念学习的设计做了一些探究和尝试，印证“学生先行，交流呈现，教师断后”的教学设计，现阐述如下，以期抛砖引玉.一、教学设计1、情境创设，激活思维环节1：阅读幻灯片内容，独立思考完成预设问题1：幻灯片上 “绿水青山就是金山银山”这句话，用第一章学过的数学名词来表示，它应该叫什么？预设问题2：： 观察下列4个句子，依序回答句后三个小问题：①对顶角相等. ②作一个角等于已知角.③两个无理数的和仍是无理数.④线段垂直平分线上的点
天府数学 2021年4期2021-10-11
- 立足概念教学，培养思维概括
级上册“2.6逆命题和逆定理”为例，对概念学习的设计做了一些探究和尝试，印证“学生先行，交流呈现，教师断后”的教学设计，现阐述如下，以期抛砖引玉.一、教学设计1、情境创设，激活思维环节1：阅读幻灯片内容，独立思考完成预设问题1：幻灯片上 “绿水青山就是金山银山”这句话，用第一章学过的数学名词来表示，它应该叫什么？预设问题2：： 观察下列4个句子，依序回答句后三个小问题：①对顶角相等. ②作一个角等于已知角.③两个无理数的和仍是无理数.④线段垂直平分线上的点
天府数学 2021年11期2021-03-11
- 概念教学：在课堂设计中凸显素养与智慧
——以苏教版 7.5“互逆命题”为例
执教课题是“互逆命题”，这节课在课程标准中的要求不高，仅仅是“会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的． ”[1]因此，教师在平时的教学中对这节课重视不够，多是照本宣科． 调研组和数学学科组对前后两次的课堂教学进行对比，明确了概念教学的基本原则：“在课堂设计中凸显素养与智慧”．1 初次展示环节1 目标明示上课伊始，教师展示了本节课的教学目标：(1)通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念．
中学数学月刊 2021年1期2021-01-24
- 小心“命题”中的“坑”
的两腰相等”的逆命题是。【错解】两腰相等的三角形是等腰三角形。【分析】写一个命题的逆命题时，不是简单地将命题的结论和条件互换，还要结合具体问题加以修改。本题中，腰是等腰三角形特有的概念，在写逆命题时要回避这一概念。【正解】两边相等的三角形是等腰三角形。三、判断原命题、逆命题真假性的“坑”例3下列说法中，正确的是（）。A.每个命题都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.假命题的逆命题是真命题D.真命题的逆命题都是假命题【错解】B或C或D。【分析】把一个命题的条件
初中生世界·七年级 2020年8期2020-09-06
- 对如何突破勾股定理逆定理教学难点的思考
察学生对命题与逆命题的学习是否扎实。课堂中老师如何引导，是否在《命题》《勾股定理》教学中做好充分的铺垫，对于学生学习勾股定理逆定理非常关键。数学是一门严谨的科学，长远来看，从初中阶段开始对学生渗透数学思想、培养学生的数学素养，对学生后续学习非常重要;从教师实施教学的角度来看，教师数学素养的提高、如何理解教材、以何种方式向学生展示数学知识，又对培养学生的数学素养非常重要。关键词：勾股定理逆定理;命题;逆命题;数学素养一、勾股定理逆定理课堂教学实录勾股定理是欧
求学·教育研究 2020年7期2020-07-09
- 有关“四种命题”的两个问题
的真命题，它有逆命题吗？显然这是一个只有结论没有条件的命题，当然就没有逆命题了.我们再来看这样一个语句：面积相等的三角形不一定是全等的三角形.这个语句里面有一个词是“不一定”，那么它是命题吗？ 这个语句显然是对的，那么它就是可以判断真假的语句，那么它显然是命题了，那么它的逆命题又是什么呢？我们讲四种命题的时候是这样说的：原命题：若p则q.逆命题：若q则p.那么“面积相等的三角形不一定是全等的三角形”能写成“若p则q”的形式吗？有些同学可能把它改成了“若两个
科学导报·学术 2020年1期2020-07-04
- 浅谈如何用底层逻辑命题
;增加变量法;逆命题2019年4月底，笔者承担了《2018—2019学年度贵池区三级教研网络中片第三次联考》数学科目的制卷工作。这里笔者以试卷的第23题为例，谈谈自己的命题心得。一、关于底层逻辑1.什么是底层逻辑我们的认知符合“从特殊到一般”“从具体到抽象”的规律。其中的“一般”“抽象”就是通常所讲的原理、本质。比如，在宏观世界中，所有物体运动状态的改变都是由自身所受外力引起的，力就是原理、本质，力改变运动。逻辑推理中也存在这样的“力”，笔者称之为“底层逻
教育界·中旬 2020年3期2020-05-19
- 单调性与导数
究完后，研究其逆命题、否命题，对辨析概念效果甚佳.原命题：对于函数y=f（x），如果在某区间上f′（x）＞0，那么f（x）在该区间上单调递增；逆命题：对于函数y=f（x），如果在某区间上单调递增，那么f（x）在该区间上f′（x）＞0.逆命题是真命题还是假命题呢？答案：假命题.反例：f（x）=x3，在定义域R上单调递增，其导函数f′（x）=3x2，很显然当x∈R，f′（x）≥0恒成立，可见上述逆命题是不正确的.那教科书的描述错了吗？没有，教科书没错，只是f′
新世纪智能(数学备考) 2019年11期2019-12-24
- 关于圆的对称性命题可逆性的研究
性质的真命题的逆命题都是真命题.(圆的性质轮换不变性)猜想是根据圆的全方位对称性的的完美性所作的预测.揭示圆的对称性的特点,由圆的对称性的完美性猜想圆的性质的等量交换不变性,这是美的召唤,美的预测功能在这里得到淋漓尽致的表现.由于(圆的性质轮换不变性)猜想是根据圆的结构的全方位对称性出发作出的,因而具有合理性、准确性(注意,这里所作的预测不能看作圆的性质定理, 它不是证明的产物,而是美的直觉产生的预感,是一种哲理性的认识).如此预测,不但有利于教师设计教学
中学数学研究(广东) 2019年16期2019-10-19
- 多角度回顾“逆命题”
到了这个命题的逆命题。所有命题都有逆命题。那么逆命题到底有哪些本质呢？下面我们从逆命题的“概念”“表达”“判断”三个角度去揭示它的本质。一、对逆命题概念的深度认识在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题，其中一个命题是另外一个命题的逆命题。简单地说，判断两个命题是不是互逆命题，就看两个命题的条件和结论是否互换。例1 下列各组命题是不是互逆命题？（1）长方形的4个角都是直角。4个角
初中生世界·七年级 2019年8期2019-08-29
- “构造逆命题”在初中几何图形的判定教学中的应用
来构造原命题的逆命题，从而获得新知识。初中几何中同一知识对象的性质定理与判定定理往往是互逆的，如平行线的性质与判定、平行四边形的性质与判定等。本文就几何图形判定定理的教学为例做分析，探讨如何利用矩形、菱形的性质定理构造逆命题来学习矩形、菱形的判定定理。以此为基础，结合“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题阐述如何引导学生获得新知。一、从矩形、菱形的性质定理到矩形、菱形的判定定理学习矩形、菱形的判定定理前，学生已经学习了性质定理，因此，可以将性质定
数学大世界 2019年20期2019-08-29
- 我讨厌你是个假命题
概念：原命题、逆命题、否命题和逆否命题。简单用p和q表示如下。原命题：若p则q。逆命题：若q则p。否命题：若?p则?q。逆否命题：若?q则?p。其中，原命题和逆否命题同真假，逆命题和否命題同真假。还是上面的例子，IG拿过LOL世界冠军，该命题为真命题。我们把这个命题进行拆分，如果这个战队是IG（p），那么他们拿过LOL世界冠军（q）。逆命题是：如果有个战队拿过LOL世界冠军，那他们一定是IG战队。逆命题显然不成立，LOL赛季有很多场，世界冠军也有很多个，显
课堂内外(高中版) 2019年1期2019-03-21
- 高考数学常用结论大梳理
逆否命题等价；逆命题与否命题等价；原命题、逆命题、否命题与逆否命题中，真命题个数是偶数个（即0，2，4）.二、函数三、数列四、三角函数五、平面向量六、不等式七、平面解析几何八、立体几何34.一条斜线从一个角顶点出发与两边所成的角相等，则该斜线在该角所在平面上的射影在角平分线上；若该斜线上一点到角两边距离相等，则该斜线在该角所在平面上的射影在角平分线上.九、计数原理与二项式定理、概率与统计十、复数十一、导数
新高考·高三数学 2018年7期2018-11-23
- 一堂有“趣”的数学概念课
我引导学生回顾逆命题的概念，并引出其他相关概念。2.讲授新课（板书）§1.7.1 四种命题概念师：请同学们看如下故事，并回答问题（投影显示）：宋人张三走失一匹瞎了左眼的马，正四处寻找，恰好看见李四牵着一匹瞎左眼的马经过，张三上前对李四说：“这是我的马，请还给我。”李四说：“这分明是我的马，怎么会是你的呢？”张三说：“我的马是瞎左眼的，你牵的马若不是瞎左眼，就不是我的，但你牵的马是的话，当然是我的。”请问，你能从上述两人对话中，判断出马的主人吗？生甲：这匹马
求知导刊 2018年20期2018-10-19
- 开放型题的归类解答
（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果补充一个条件后，能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由.图1图2图3分析：（1）如图2，∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，∴DG=BE，∴△DGF≌△BEF，∴DF=BF.（2）图形（反例），如图3.（3）答案不唯一.如，F在正方形ABCD内，或α＜180°，若点F在正方形ABCD内，D
初中生 2018年24期2018-08-20
- 基于课堂活动意外生成的教学实践
师生对余弦定理逆命题的共同讨论，笔者也在学生思考与探索的基础上对正弦定理的逆命题进行了思索并因此有了新的收获.一、预设问题例题 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、（1）求∠C的大小；（2）若求c的取值范围.解析：（1）解答过程略）.（2）在△ABC中由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab≥2ab-（当且仅当a=b时取等号），且c＞0，因此课堂练习：在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且（1）求证（
中学数学杂志 2018年9期2018-05-26
- 柯西中值定理的逆问题与渐进性初探
进行证明，验证逆命题是否成立.对于渐进性问题，采用两个引理，分别设定了两个条件，通过泰勒公式运算得到多个公式，经过推理分析，判断命题是否成立.【关鍵词】柯西中值定理；逆问题；渐进性在微积分理论当中，占据比重比较大的内容是微分中值定理，并广泛应用到各个领域.近几年，很多学者将目光转移向了“中间点”渐进性研究方向，除此之外，还包括一些逆问题的研究.为了对这些问题进行深入研究，对本文在已有研究的基础上，将两者结合起来，对柯西中值定理逆问题进行分析，提出逆命题，并
数学学习与研究 2018年7期2018-05-16
- 一堂有“趣”的数学概念课
——《四种命题的概念》教学及反思
已学习过命题与逆命题的知识，请一位同学回答：什么叫做命题的逆命题？生：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题．师：回答得很好，这节课我们将进一步研究命题与其有关的命题的概念．二、讲授新课（板书）§1．7．1四种命题的概念师：请同学们看如下故事，并回答问题（投影显示）宋人张三走失一匹瞎左眼的马，正四处寻找，恰好看见李四正牵着一匹瞎左眼的马经过，张三上前对李四说：“这是我的马，请
中学课程辅导·教学研究 2018年29期2018-04-07
- 高考数学常用结论大盘点
逆否命题等价；逆命题与否命题等价；原命题、逆命题、否命题与逆否命题中，真命题个数是偶数个（即0，2，4）.二、函数三、数列四、三角函数18.三角形ABC中的有关三角函数的恒等式与不等式：五、平面向量六、不等式七、平面解析几何八、立体几何34.一条斜线从一个角顶点出发与两边所成的角相等，则该斜线在该角所在平面上的射影在角平分线上；若该斜线上一点到角两边距离相等，则该斜线在该角所在平面上的射影在角平分线上.九、计数原理與二项式定理、概率与统计十、复数十一、导数
新高考·高三数学 2017年8期2018-03-13
- 中考“命题”怎样考？
命题，原命题、逆命题等等.本文主要结合近年中考试题，跟同学们一起关注“命题”在中考中会怎样考.例1 （2016·浙江宁波）能说明“对于任何实数a，[a]>-a”是假命题的一个反例可以是（ ）.A.a=-2 B.a=[13]C.a=1 D.a=[2]【解析】当a=-2时，[a]=[-2]=2，-a=-（-2）=2，∴[a]=-a，可作为反例；当a=[13]时，[a]=[13]=[13]，-a=[-13]，∴[a]>-a，不能作為反例；当a=1时，[a]=[1
初中生世界·七年级 2017年7期2017-09-04
- 《§13.5 逆命题与逆定理》教案设计（导学案教学）
能：使学生理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假.2.过程与方法：通过探索逆命题的写法，培养学生的观察能力，应变能力和语言表达能力.3.情感、态度与价值观：教学中渗透着数学的形式美和内涵美，提高学生对数学美德鉴赏能力。学习重点：会写一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假。学习难点：正确写出一个命题的逆命题。教学方法：体验学习教学法，讨论法，讲练结合法。学习方法：自主探究学习法，小组合作学习法。教学准备：多媒体、导学案
卫星电视与宽带多媒体 2017年12期2017-03-08
- 归纳简易逻辑知识点中的突破方法
形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0。”那么f(p)等于( )。A.1 B.2 C.3 D.4解析：原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题。而其逆命题“若a1b2-a2b1=0,则两条直线l1与l2平行”是假命题,因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命
中学生数理化(高中版.高考数学) 2017年12期2017-02-18
- 浅谈命题的几种形式
两个命题叫做互逆命题。如果其中的一个为原命题，则另一个叫做它的逆命题。如“人是会呼吸的”的逆命题就是“会呼吸的是人”。对于原命题的真的话，它的逆命题是不是也一定是真的呢？这是不一定的。如“人是会呼吸的”是真命题，但是“会呼吸的是人”却是个假命题，因为会呼吸的不一定就是人（动植物也会呼吸）。在数学中如是一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理。这两个定理叫做互逆命题，其中一个叫做另一个的逆定理。如勾股定理和它的逆定理。但是也不是所有定理都有逆定理
东方教育 2016年3期2016-12-14
- 旋转经常见 解法灵活变
（1）中命题的逆命题是假命题.（3）对于（1）中命题的逆命题，如果补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由.解析：如图6，在正方形A B C D与正方形A E F G中，∵ G F＝E F，AG＝A E，A D＝A B，∴ D G＝B E.又∵ ∠D G F＝∠B E F＝90°，∴ △D G F≌△B E F，∴ D F＝B F.图7图6 （2）图形（即反例）如图7.（3）点F在正方形A B C D内或α＜18
初中生天地 2016年30期2016-12-07
- 对一道高考解析几何试题的探究
究：由原命题到逆命题的探究问题3结论1.1、2.1、3.1的逆命题是否成立？易知P为定点(0,n)(0<|n|类似地，容易得到结论2.1、3.1的逆命题：以上引导学生从纵向、横向、逆向三个方面对上述高考试题进行探究，把隐藏在题目背后的问题本质进行挖掘与拓展，得到了一系列对学生来说是全新的结论.正如著名数学教育家G·波利亚所倡导的：“一个专心的认真备课的教师能拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使其通过这道题，就好像通过一道门户
中学数学研究(江西) 2016年10期2016-11-07
- 学好“证明”应该掌握的几点知识
论来做.三、互逆命题1.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题.其中一个命题是另一个命题的逆命题.【注解】（1）任何命题都有逆命题，互逆命题是成对出现的，是相互的.（2）写逆命题前必须找准原命题的条件和结论，然后互换条件和结论.（3）原命题的真假性与逆命题的真假性之间没有必然联系，它们的真假性是孤立的.例10写出下列命题的逆命题.（1）如果两个角相等，那么它们是对顶
初中生世界 2016年29期2016-09-05
- 学好“证明”应该掌握的几点知识
来做.三、 互逆命题1. 互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题. 其中一个命题是另一个命题的逆命题.【注解】（1） 任何命题都有逆命题，互逆命题是成对出现的，是相互的.（2） 写逆命题前必须找准原命题的条件和结论，然后互换条件和结论.（3） 原命题的真假性与逆命题的真假性之间没有必然联系，它们的真假性是孤立的.例10 写出下列命题的逆命题.（1） 如果两个角相等，
初中生世界·七年级 2016年8期2016-06-12
- 用反正法证题的几种情形
已知成立命题的逆命题如果原命题与其逆命题都正确时，其逆命题的正确性往往可以用反证法证明。例5：已知四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，且EF=（AB+CD）。求证：AB∥CD。证明：假设AB与CD不平行（如图1），取AC中点M，连ME，MF，则在△ACD与△ACB中，按中位线定理得MECD，MFAB。由于AB与CD不平行，故ME与MF不共线，构成△MEF， 有ME+MF>EF。即CD+AB>EF。这与已知条件（AB+CD）=EF矛盾。从而证得A
发明与创新·中学生 2016年8期2016-05-14
- 四种命题的关系
p则q，则它的逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若？劭p则？劭q，同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若？劭q则？劭 p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否题；两个互为逆否的命题同真或同假.关键词： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题在数学中用语言、符号或式子表达时，可判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题.逻
考试周刊 2015年104期2015-09-10
- “命题及其关系、充分条件与必要条件”考点复习及解题指导
两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题.（2）如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个叫做另一个的否命题.（3）如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题.把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用劭p和劭q分别表示p和q的否定.于是四种命题的形式及关系为：
广东教育·高中 2014年9期2014-10-10
- 浅谈同一法
确的命题，它的逆命题可能正确，也可能不正 确。例如“对顶角相等”是正确的，它的逆命题“相等的角都是对顶角”就不正确了。这是因为这个命题的前提“对顶角”这概念的外延与结论“相等的角”这个概念的外延不一致。“相等的角”的外延包含了“对顶角”的外延，反过来，“对顶角”的外延就不包含“相等的角”的外延，因此，逆命题不正确。关键词：同一法中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）15-322-02同一法是证题时常用的一种间接证法，
读写算·教研版 2014年15期2014-09-02
- 命题及其关系、逻辑联结词、量词
了解命题与逆命题，否命题与逆否命题的意义，会分析四种命题的相互关系；了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.？摇我们要会判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假，会写四种命题，并会判断四种命题的真假，以上一般以客观题考查为主；全称量词、存在量词在客观题与大题中都有可能考查，大题中若出现，则一般是作为条件或结论的一个构成部分.破解思路 由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得
数学教学通讯·初中版 2014年5期2014-08-11
- 例析四种命题
写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题.（1）2是最小的正偶数.（2）四条边相等的四边形是正方形.解析 先分清命题的条件和结论，将其改写成“若[p]，则[q]”的形式，再写出它的逆命题、否命题与逆否命题.（1）原命题：若一个数是2，则这个数是最小的正偶数.逆命题：若一个数是最小的正偶数，则这个数是2.否命题：若一个数不是2，则这个数不是最小的正偶数.逆否命题：若一个数不是最小的正偶数，则这个数不是2.（2）原命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.逆
高中生学习·高二版 2014年2期2014-05-26
- 分析错误原因 走出解题误区
判定以及写出互逆命题等.初学这些问题，同学们往往会走入误区，犯这样或那样的错误.本文列举一些常见的错误，让我们共同分析其中的错误原因，走出解题误区.一、 不能正确识别命题例1 下列语句中，是命题的为（ ）.A. π是无理数 B. 今天天气好吗C. 连接A、B两点 D. 取线段AB的中点【错误解答】C或D.【错因剖析】判断一件事情的句子叫做命题.选项C和选项D，仅仅表示作图的过程，不能对某件事情作出判断.由于有的同学误以为是陈述一件事情的句子就是命题，因而出
初中生世界·七年级学习版 2013年3期2013-05-27
- “证明”学习提要
写出一个命题的逆命题.难点：通过对一些命题的分析进行推理与证明.三、 理解知识要点（一） 定义与命题1. 对一些名称或术语的含义加以描述，做出规定，就是给出它们的定义.详解：（1） 定义必须是严密的，要注意避免“一些”、“大概”、“可能”、“差不多”等含糊不清的词语，正确的定义要能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词严格地区别开来.（2） 定义有不同的方式：① 词法定义：词法定义是描述一个词或者一个表达的意义，一般一个词法定义提供一个与原词相当的表达.如
初中生世界·七年级学习版 2013年3期2013-05-27
- “证明”单元练习
.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 如图，∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=（ ）.A. 180° B. 60° C. 40° D. 20°7. 如图所示，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）.A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°8. 下列命题中：（1） 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 经过
初中生世界·七年级学习版 2013年3期2013-05-27
- 遭遇命题新概念的难堪
所有的命题都有逆命题，因为将一个命题视为原命题时，它的逆命题可能是一个开语句，而不是命题。如：若x > 0，则x2 > 0，反之，若x2 > 0，则x > 0。这里的“若p则q”是命题，“若q则p”是开语句，不是命题。因此，教科书中所定义的四种命题及其关系是不能成立的，在这里，提出来与同行朋友商榷。如：第30页例1，根据下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1） 负数的平方是正数；（2） 正方形的四条边相等；例1中的（1
新课程研究·教师教育 2009年6期2009-07-20
- 三角形与三棱锥的两个性质命题的逆命题
上述两个命题的逆命题也成立，现将其叙述并证明如下.命题3 如图1所示，已知△ABC及其内部一点P，过点P作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且〢M=x〢B证明：∵M、N、P三点共线(A不在直线MN上)，∴〢P=μ1〢M+μ2〢N=μ1x〢B+μ2y〢C撸(且μ1+μ2=1) ①=0.故命题成立.命题4 如图2所示，已知三棱锥ABCD及其内部一点P，过点P作平面与AB、AC、AD三边分别交于M、N、K三点，且故命题成立.显然，由上述命题及证明可以得到如
中学数学研究 2008年2期2008-12-10
- “正方形的４个角是直角”的逆命题是什么
§11．4“互逆命题”．上 课期间教师向学生提出了一组命题，要求学生说出这些命题的逆命题．这些命题中有一条就是本文标题提及的“正方形的4个角是直角”．稍作沉思后，有学生回答说：这个命题的逆命题是“直角是正方形的4个角”．由于学生的回答不是老师预期的，所以主讲老师走向黑板画了一个正方形，并用“已知”和“求证”的形式写下了上述命题，最后，就得出了“如果一个四边形的4个角都是直角，那么这个四边形是正方形”的正确结论(这也是教参上的标准答案)．事后，据笔者观察，相
中学数学杂志(初中版) 2008年5期2008-11-24
- “充要条件”教学浅析
题成立，但它的逆命题不成立，那么我们就说原命题的条件是充分但不必要的，即原命题的条件是它结论的充分非必要条件.如函数y=f（x）在x０点处可导是函数y=f（x）在点x０处连续的充分不必要条件.必要条件：就是如果q成立，那么p成立，即q?圯p，那么就说p是q的必要条件.如果原命题不成立，而它的逆命题成立，那么我们就说原命题的条件是必要但不充分的，即原命题的条件是它结论的必要非充分条件.如若函数y=f（x）在点x０点处可导，且f（x０）为极值，则f′（x０）=
中学生数理化·教与学 2008年8期2008-11-04
- 课本习题提示（第十八章）
.2. （1）逆命题成立.（2）逆命题不成立.（3）逆命题不成立.（4）逆命题成立.3. 正北方.习题18.22. （1）、（3）的逆命题成立，（2）、（4）的逆命题不成立.3. 向北或向南.4. 对.因为a2+b2=c2（证明略）.可将m=2，3，4等代入.5. 可由勾股定理的逆定理证得∠ADC=90°.故可得AC=13 cm.6. 都是.复习题183. 塑料薄膜面积为d.注意，此题应取过剩近似值.4. 是.可设三边长为k，k，2k，k>0.5. （1）
中学生数理化·八年级数学人教版 2008年3期2008-06-19