一堂有“趣”的数学概念课——《四种命题的概念》教学及反思

◎张高平 黄红边

教学背景：

现在教学要求鼓励学生接近生活，而简易逻辑是最接近生活的，学生可以用它来判断生活中的一些简单的事物的正确与否，使数学接近生活，但是教材中没有出现这一类习题．因此在教学中，可以引入一些学生熟悉而有趣的例子；在本节课中，我是以故事的形式作为问题情景的．这样能够使学生感到数学接近生活．

教学过程：

一、复习回顾

师：初中已学习过命题与逆命题的知识，请一位同学回答：什么叫做命题的逆命题？

生：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题．

师：回答得很好，这节课我们将进一步研究命题与其有关的命题的概念．

二、讲授新课

（板书）§1．7．1四种命题的概念

师：请同学们看如下故事，并回答问题（投影显示）

宋人张三走失一匹瞎左眼的马，正四处寻找，恰好看见李四正牵着一匹瞎左眼的马经过，张三上前对李四说：“这是我的马，请还给我”，李四说：“这分明是我的马，怎么会是你的呢？”张三说：“我的马是瞎左眼的，你牵的马若不是瞎左眼，就不是我的，但你牵的马是的话，当然是我的．”

请问，你能从上述两人对话中，判断出马的主人吗？

（同学们热烈讨论，教室气氛活跃）

生甲：这匹马是张三的．

师：为什么？

生甲：因为马的瞎左眼特征与张三的马吻合．

生乙：我认为这匹马不一定是张三的．

师：哦，请说说你的理由．

生乙：虽然张三的马是瞎左眼的，也许李四的马也恰好瞎左眼了，因此，这匹瞎左眼的马不一定是张三的．

师：回答的很好，张三不能仅从瞎左眼的特征判断马是自己的，也就是张三在判断上出现了错误．这是一种什么类型的错误呢？还是让我们对故事中存在的逻辑关系作一个分析．

从甲的对话中可提炼出如下三个命题：

（1）张三的马是瞎左眼的

（2）没有瞎左眼的马不是张三的

（3）瞎左眼的马是张三的

以上三个命题是什么关系呢？这就是本节课我们要研究的内容．

师：我们知道（3）与（1）互为逆命题，那么（1）与（2）、（2）与（3）之间又是什么关系呢？请同学们阅读教材P29-30有关的概念．

（大部分学生阅读后，要求生丙回答）

上述最小化问题是一个非凸二次约束二次规划问题(non-convex Quadratically Constrained Quadratic Program,non-convex QCQP)[18]，可描述为，

生丙：（2）与（3）互为否命题，（1）与（2）互为逆否命题．

师：回答正确．命题的形式有“简化形式”与“标准形式”．标准形式是指完整地写出“若…则…”或“如果…那么…”的形式的命题．

如“简化命题”：“同位角相等，两直线平行”的标准形式为：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则两直线平行．（介绍完毕后）

师：下面请一位请同学们用符号P、q、┑P、┐q表述上述三个命题．

生丁：（演板）P：张三的马 q：瞎左眼的马，则上述三个命题可表示为：

（1）若 P则 q（2）若┐q则┑P（3）若 q则 P

师：正确，写出一个命题的其它形式关键是找出命题的条件和结论，通过下面的例子我们来加强对概念的理解．

①四边相等的四边形是正方形；②负数的平方是正数；③桌子有四条腿．

师：请写出黑板上第①个命题的逆命题、否命题、逆否命题．（强调，可先将原命题书写为：若p则q）

生戊：命题①的原命题是：若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；逆命题是：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．

（再次强调，关键是找出所给原命题的条件p与结论q．）

生戊：命题②的条件是：p：“一个数是负数的平方”；结论是q：“这个数是正数”．（生戊的回答出乎意料，因为课本并不是如此）

师：请同学们讨论，这样的条件与结论是否可以？

（趁学生思考时我也思考了一下，发现可以）

师：是否可以？是否也能写出它的其它三种命题？（学生齐声：可以！）现在请庚同学来回答第三个命题．

生庚（学生通过命题②的探索后变得大胆了）：

命题③的条件是：p：“一件家具是桌子”；结论是q：“这个家具有四条腿”．

原命题是：若一件家具是桌子，则它有四条腿；

逆命题是：若一件家具有四条腿，则它是桌子；

否命题：若一件家具不是桌子，则它没有四条腿；

逆否命题：若一件家具没有四条腿，则它不是桌子．

三、课堂练习：

1、课本 P31：1、2

2、拓宽引申

四、课时小结：（投影片）

本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的：

逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题．否命题为：若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题．

逆否命题为：若┐q则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题．

五、课后作业

1、书面作业：P33，习题1．7：1、2题．

2、预习：下节内容，预习提纲：

（1）四种命题之间的关系是什么？

（2）一个命题与其它三个命题之间的真假关系如何？

教学反思：

自我感觉不足：本节课对写出四种命题的另一个难点（命题的否定）没有涉及，目的是想通过课后练习，等同学们先有一个初步体验，因此只有在下一次课时强化．

经验丰富的老师在点评时指出：整节课能紧紧抓住四种命题的概念和互相转化这一重难点，能通过实例很好地突破这一重难点。不足之处就是最后的拓宽引申，由于时间关系，不能给学生更多的时间思考，若能作为学生课外思考题，也是比较好的处理方法。