“充要条件”教学浅析

王晓东

充分条件、必要条件与充要条件是数学中的重要概念，它揭示了命题的条件与结论之间的相互依存关系.弄清这些概念，对我们加深理解一个命题成立条件和提高推理论证能力都是很有帮助的.这三个条件教师要讲清概念，教给学生应用方法与技巧，培养学生的逻辑思维和逻辑表达能力.

一、充分条件、必要条件与充要条件的概念

充分条件：就是如果p成立，那么q成立，即p?圯q，那么就说p是q的充分条件.如果原命题成立，但它的逆命题不成立，那么我们就说原命题的条件是充分但不必要的，即原命题的条件是它结论的充分非必要条件.如函数y=f（x）在x０点处可导是函数y=f（x）在点x０处连续的充分不必要条件.

必要条件：就是如果q成立，那么p成立，即q?圯p，那么就说p是q的必要条件.如果原命题不成立，而它的逆命题成立，那么我们就说原命题的条件是必要但不充分的，即原命题的条件是它结论的必要非充分条件.如若函数y=f（x）在点x０点处可导，且f（x０）为极值，则f′（x０）=0是极值存在的必要非充分条件.

充要条件：就是如果p成立，那么q成立，且如果q成立，那么p成立，即q?圳p，即一个命题的条件既是它结论的充分条件，又是它结论的必要条件，那么我们就说这个命题的条件是它结论的充要条件.如函数y=f（x）在x０点处可导是函数y=f（x）在x０点处可微的充要条件.

二、充分条件、必要条件与充要条件的应用

充要条件的应用极为广泛，高考试题年年涉及，通常有如下几种题型.