数学教学中的直觉思维

徐菊芳

直觉思维是凭借感性经验和已有的知识，对事物的性质作出直接判断或领悟的思维方式.直觉思维一般有两种不同的具体形式：直觉和灵感．直觉表现为主体对事物本质的一种迅速的敏锐的洞察，是一种预感性的直接判断，能够对所探求的问题的答案“一眼望穿”.灵感表现为主体对较长时间探索而未能解决的问题的一种突然的领悟，是思维长时间受阻后的使问题解决的爆发性飞跃，有“茅塞顿开”之感.直觉与灵感常常与形象思维相联系，即需要通过想象来实现.灵感可视为直觉的更高发展.

“相对于推理来说，我们更应当侧重于直觉的洞察”.直觉是促使数学家作出数学发现的重要因素，是数学家作出预见的手段.在数学教学过程中，直觉思维无处不在.例如，两点之间线段最短，是出于直觉的认识；过直线外一点，只能作一条直线与已知直线平行等，是基于直觉的自明；集中反映数学特点的公理系统也是靠直觉理解的.教学中教师应引导学生利用直觉快速找到解题思路，培养学生的解题能力.不过同时应注意到直觉思维结论的不完全可靠性，务必使学生跨过直觉误区.下面笔者就直觉思维在数学教学中的渗透谈点体会.

一、从“经验”出发

“经验”就是学习者利用头脑里已有的知识或以前的一些习惯作法对某些问题作出判断的方法.一般来说，通过“经验”进行判断往往是解题的关键和本质.在教学过程中，教师从学生“经验”出发，运用分析思维思考问题时的局部环节引导学生进行判断，恰当地简缩逻辑思维，可培养学生透视问题实质和快速反应的直觉能力.

二、由“联想”入手

“联想”是由一事物想到另一事物的心理过程，它不是一般的思考，而是思考的深化，由此及彼的再创造.善于“联想”常常能举一反三，触类旁通，以至产生飞跃，出现创造的灵感.在解题过程中，学生应注意整体的观察思考，把握思维策略，开展“联想”，培养直觉引路、分析铺路的学习习惯.

三、取“期望”切入

“期望”是一种心态，它是人们在直觉思维支配下的一种超前的直觉感知．当用逻辑方法解题思维受阻时，大胆用“期望”切入，问题可能会迎刃而解.“直觉思维是以熟悉的知识领域及其结构为依据，使思维者可能实行跃进、超级和采取捷径，并需用比较分析验证结果的一种快速思维形式.”可见，直觉思维是数学发现的一种重要方法.

四、由“对称”到“和谐”

“对称”与“和谐”体现了数学美，给人愉悦及美的感受.“对称美”与“和谐美”在数学上可能出现在条件、图形、结论及解题中，美感是诱发思维的温床，教学中教师若巧妙运用，适时点拨，就能点燃学生思维的火花，引导学生快速找到解题思路.解题教学中教师应培养学生善于使用形象思维，诱发直觉和想象的构思.

五、想“模型”用”类比”

“类比”就是通过对不同对象的比较，利用它们之间的相似性，把其中某一熟悉对象的有关性质、解题方法直接移植到另一个不熟悉的对象上，它在数学思维活动中主要作用表现为发现问题，提出猜想，建立模型.“类比是伟大的引路人”，“类比”中的“模型”可把抽象问题形象化，复杂问题简单化，学生可依据数学问题的直观显示，寻找合理简捷的解题方法.例如，数形结合是数学思维的柱石.辩证地以数示“形”和以“形”助数，是探索和解决问题的重要途径.这里的“形”就是一种数学模型.在一些纯几何或代数问题中，教师应启迪学生采用数形结合，有利于学生思维的综合培养，使之迸发出思维的创造性灵感.这样可使学生从中学到运用类比的思想猜测和发现新问题及解的方法，并且尝到由此带来的乐趣，提高学生学习的积极性.

六、走“极端”取“特殊”

有时我们为了解决较为困难且具有普遍性的问题，常常利用容易解决的特殊的辅助问题作为跳板，寻找解题方法或直接解决问题，这就是“特殊化”思想．在解数学填空或选择题时，这种思想尤为重要.其中研究更特殊的辅助问题，我们称之为“走极端”，把问题退到极端，往往会激发思维的火花，获得有益的启迪，使问题豁然开朗.诚然，这里所言的“极端”、“特殊”，并非凭想当然，而是在掌握一定基础知识，具有一定解题能力的情况下产生的直觉，搞的“特殊化”.

在培养学生的直觉思维时，教师要注意引导学生养成独立钻研问题，较长时间集中注意力思考问题，强化创造意识的学习习惯，形成问题情境的直觉准备.教师应注意思想集中与适当分散的辩证关系，创造产生融会贯通、培植灵感、爆发顿悟的基本环境.

以上我们谈了直觉思维在教学中的积极意义及如何培养学生的直觉思维.不过，直觉思维结论的不完全可靠性决定了其对问题的结论、解（证）法的正确性和可行性必须经过严格的检验，否则有可能步入直觉误区，导致解题失误.

在教学过程中，教师既要引导学生利用直觉思维巩固、掌握新知识，还要培养学生具有冲破直觉思维束缚的灵活变通能力，形成严谨的直觉思维，开发学生思维的广阔性、灵活性和创新性.

彭加勒认为，直觉既是数学发现的工具，又是逻辑证明的工具，数学的创造活动始终离不开直觉.在数学教学过程中，教师在引导学生突出“双基”打好基础的同时，应培养学生的想象能力和迁移能力，循序渐进地强化直觉思维训练，诱发学生的灵感，提高学生的解题能力.