开区间
- BPHZ重整化的收敛与温伯格渐进定理
,半径为λ的小开区间(u-λ,u+λ)覆盖闭区间[-b0,b0]的u点,这总是可能的。令Δξ1∈(u-λ,u+λ),(32)由式(31)可得y=(u+Δξ1)η1…ηm;(33)令(34)有y=uη1η2…ηm+ξ1η2η3…ηm;(35)再令(36)得(37)由式(19)的P给出Lη0η2…ηm+L2η2…ηm+…+Lmηm+C。(38)这正是在坐标系{L1+uL,±L,L2,…,Lm;W}下P+Ly的η参数表达式。由于f∈An,有:bl(u)≡bl(L
西北大学学报（自然科学版） 2023年6期2024-01-02
- 基于假设检验的区间估计必要样本容量确定
研究者很少涉及开区间估计的样本容量，也没有考虑到纳伪错误的概率。郭文（2012）[3]研究了方差假设检验的样本容量，耿修林（2008）[4]研究了方差分析的必要样本容量，但都没有涉及参数估计问题。郑庆玉（2001）[5]单独研究了总体均值闭区间估计与双侧假设检验时必要样本容量的确定方法，但没有建立二者之间的联系。魏杰（2004）[6]对总体均值闭区间估计时的必要样本容量与总体均值左侧假设检验时的必要样本容量进行了简单比较，但未能说明二者之间的本质联系。本文
统计与决策 2023年21期2023-11-30
- Toader 型平均的若干经典平均凸组合界
李 少 云(温州广播电视大学 教师教学发展中心， 浙江 温州 325013))一、研究背景对r∈(0,1),第一类完全椭圆积分κ(r)和第二类完全椭圆积分ε(r)定义如下：众所周知,κ(r)在区间(0,1)内严格单调递增且值域为(π/2,+∞);ε(r)在区间(0,1)内严格单调递减,且值域为(1,π/2)，其满足微分公式[1]474-475:设a,b>0，且a≠b.则经典调和平均H(a,b)，几何平均G(a,b)，算术平均A(a,b)，二次平均Q(a,b
湖州职业技术学院学报 2022年3期2023-01-19
- 罗尔定理中辅助函数的构造法
b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则存在某个中值ξ∈(a，b)，使得等式f′(ξ)=0。利用罗尔定理证明中值等式问题的难点就是辅助函数的构造。刘文武、张军、肖俊等人[1-3]采用逆向思维法对该类问题做了相应的研究。逆向思维法是从结果出发分析中值等式的特点，选择适当的方法构造辅助函数。微分中值等式问题常见的形式是：已知函数f(x)满足在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(x)满足某些附加条件，求证存在某个中值ξ∈
科技风 2022年32期2022-12-01
- 问题与征解
×n} 必包含开区间(-2n-1,2n-1) 内的一切整数.进一步,提出如下开放问题：S是否就由闭区间 [-2n-1,2n-1] 内的一切整数所构成？解以下解答由陈树人(武汉理工大学本科生，E-mail:1340511818@qq.com)和张神星(合肥工业大学副研究员,E-mail: zhangshenxing@hfut.edu.cn )独立给出.两份解答方法基本一致.前半部分选取了陈树人的解答，后半部分选取了张神星的解答.构造矩阵A的行列式如下第i行乘
大学数学 2022年5期2022-11-17
- 一类可积系统在n次多项式扰动下Abel积分孤立零点个数的估计
）和B（h）在开区间（a，b）分别有u*和v*个零点（计重数），若系统P（h）=B（h）满足条件：（1）P（h）在闭区间[a，b]连续，在开区间（a，b）可导.（2）A（h）和B（h）在闭区间[a，b]连续，F（h，P）在[a，b]×[lp，Lp]连续，其中[lp，Lp]为P（h）在[a，b]的值域.则函数P（h）在开区间（a，b）至多有u*+v*+1个孤立零点（计重数）.定理的证明：情况1当k=1时，结合引理4和引理5可得，若n=0，则显然I（h）没有孤
天津师范大学学报（自然科学版） 2022年4期2022-10-15
- 关于Cantor三分集定义方式的一个新进展
等分挖去中间的开区间剩下两个闭区间及分别对剩下的两个闭区间施加以上做法(三等分挖去中段开区间)就剩下四个闭区间，每次都对剩下的每一个闭区间都施加“三等分挖去中段开区间”的做法，无限进行，最终剩下的点集就称为Cantor三分集.这种定义是“描述式”的，其在实际应用中不够精确，用其处理问题也不易把握.另外，还有作者是借助“三进制数”的理论而作的定义[7-9]，比如，参考文献[7]是这样定义的，(1)但是，没有给出证明，对于如此定义的集合就是传统所说的Canto
大学数学 2022年2期2022-05-07
- 浅谈闭区间连续函数性质及其推广
出的连续函数在开区间和无穷区间上的性质也被广泛地应用。但是连续函数涉及内容多，定义形式和性质多样化，定理证明学生难以理解，对相关性质难以全面掌握。由于证明部分构造性强，对学生的考核目前基本上采用了期中+期末两次考试，但是无论是《数学分析》还是《高等数学》，均存在知识点多、需要考核的内容多等问题，且目前大多数考核局限于对知识点和计算能力的简单考核，而忽视了对数学概念和数学推理能力的考核，考核过程中大多只重视计算能力、简单的解题技巧。由于考试时间一般只有两小时
科学咨询 2021年13期2021-06-16
- 数学分析中有限向无限的转化
[a,b]改为开区间(a,b)，定理不一定成立。例如，开区间集H 覆盖开区间(0,1)，但是H中任意有限个开区间不能包含间隙(0,1)。通常使用有限覆盖定理实现该目的，以将每个点的局部属性在一个封闭区间内扩展到整个封闭区间。使用有限覆盖定理证明问题通常是基于问题的要求，构造具有特定性质P的一组开放区间H，以包括闭合区间[a,b]并使用有限覆盖定理，从H中取出有限个开区间H(i＝1,2,…,n)也覆盖[a,b]，这样将无限问题转化为有限问题，使得每个开区间H
清风 2021年2期2021-03-11
- 化学平衡态的存在性、唯一性与稳定性问题
函数G(ξ)在开区间(0, 1)内是否存在极值？化学平衡态的唯一性问题，就是要判断吉布斯函数G(ξ)在开区间(0, 1)内是否仅存在唯一极值？而化学平衡态的稳定性问题，就是要判断吉布斯函数G(ξ)在开区间(0, 1)内是否存在极小值？下面分别讨论之。2 化学平衡态的存在性如果ΔrGm(0) ＜ 0和 ΔrGm(1)＞ 0 成立，则有 ΔrGm(0)· ΔrGm(1) ＜0 成立。根据零点定理，一定存在ξe∈ (0,1)，使得 ΔrGm(ξe) ＝ 0成立。
大学化学 2021年12期2021-02-12
- 拉格朗日微分中值定理纵横观
b]上连续,在开区间[a,b]内可导,可设a＜b则,则至少存在一点ξ∈(a,b),使得成立.显然罗尔定理是拉格朗日定理的特殊情况,拉格朗日定理可以进一步推广为柯西中值定理.这些结论,可用于讨论泰勒展开式,洛必达法则等,它是微积分学的精华.学习及研究这部分内容,无论从理论上,还是从应用上都有重要意义.2 若干结论结论1 如果函数满足以下条件：1）f(x)在闭区间[a,b]上连续；2）f(x)在开区间(a,b)内可导.那么,至少存在一点ξ∈(a,b)使得成立.
卷宗 2020年28期2020-12-12
- 开区间内连续函数最值问题的探讨
时，我们也知道开区间(a,b)内的连续函数f(x)不一定存在最大值与最小值。那么如何比较全面地解决开区间(a,b)内的连续函数f(x)的最值问题呢？1 下面分以下三种情形进行讨论：1.1 对于有限开区间(a,b)内的连续函数f(x)，如果那么，可以当成求闭区间[a,b]上的连续函数f(x)的最值。同时，上述方法对于函数f(x)在区间[a,b)、 (a,b]、(-∞,b)、(a,+∞)、(-∞,b]、[a,+∞),(-∞,+∞)连续的最值问题可以按照下面的方
湖北农机化 2020年2期2020-05-16
- 有限覆盖定理证明实数完备性的其余等价定理
中可选出有限个开区间来覆盖[a，b](2)确界原理：设S为非空数集.若S有上界，则S必有上确界；若S有下界，则S必有下确界.(3)单调有界定理：在实数系中，有界的单调数列必有极限.(4)致密性定理：任何有界数列必有收敛的子列.(5)Cauchy收敛准则：数列{an}收敛的充要条件是：∀ε>0，∃N∈N*，当n，m>N时有 |an-am|(6)区间套定理：若{[an，bn]}是一个区间套，则在实数系中存在唯一的一点ξ，使得ξ∈[an，bn]，n=1，2，…，
绵阳师范学院学报 2020年2期2020-03-02
- 关于有效估计的一点讨论
。(1)Θ 是开区间；(2)支撑S={x：p(x,θ)＞0}与θ无关；(4)对p(x；θ)积分与微分运算可交换定理1(C-R 不等式) 设总体X的概率函数p(x；θ)满足定义 2 的条件(1)～(5),T=T(X1，…，Xn)是g(θ)的任一个无偏估计,g′(θ)存在，且对一切q，对的微商可在积分号下进行（对离散总体，将积分号改为求和符号），则有其次，会计信息化依靠着网络系统来运行，一旦系统出现故障问题，企业的财务信息和数据便会泄露，使得企业面临着严重的经
山西大同大学学报(自然科学版) 2019年6期2020-01-04
- Rolle定理引出的反例
b]上连续，在开区间(a,b)内处处可导，且存在，使得成立.但在闭区间上不存在x1,x2，使得f(x1)=f(x2)成立.本例说明，Rolle定理中，f(a)=f()b这个条件只是充分的，并非必要.（2）Rolle定理中，函数f()x在开区间(a,b)上可导的这个条件也只是充分条件，非必要条件.函数在上连续，对内任何满足的两点c和d，子区间内至少存在一点ξ，使得.但是在内有无穷多个导数不存在的点.例2当x0=0时，f()0=0，，所以，函数f()x在上是连
通化师范学院学报 2019年10期2019-10-28
- 有理数集的可数性与稠密性应用
数个互不相交的开区间的并。证明 设G为一有界开集，可以证明：任取x∈G，存在开区间(a,b)，使得x∈(a,b)，且(a,b)⊂G，a,b∉G[9]。已知G中任意一点x都对应一个开区间(ax,bx)⊂G，当x≠y，对应的开区间(ax,bx),(ay,by)若相交，则必重合。否则，将与ax,ay,bx,by∉G矛盾，从而G可以表示成一些互不相交的开区间的并。由于这些开区间互不相交，由有理数集的稠密性与可数性，可在每个开区间内取一个有理数与这个开区间构成一一对
安庆师范大学学报(自然科学版) 2019年3期2019-09-09
- Lebesgue测度的介值定理及其应用
∀ε>0,∃半开区间I⊂R2,s.t.m(E∩I)>mE-ε。(2)其次， 我们证明：对R2中任意的半开区间I=(a1,b1]×(a2,b2],定义二元函数f(x,y)=m(E∩((a1,x]×(a2,y])),(x,y)∈I，则f(x,y)在I上连续。事实上，对任意的(x,y1)∈I，(x,y2)∈I,不妨设y1f(x,y2)=m(E∩((a1,x]×(a2,y2]))≥m(E∩((a1,x]×(a2,y1]))=f(x,y1),且f(x,y2)-f(x
山东科学 2018年6期2018-12-20
- 回答两个网络问题
，写成闭区间或开区间老师们在批改的时候一般都算对。因此，学生们对此就产生了困惑：端点值到底是要还是不要呢？个别老师干脆要求学生以后写单调区间时都写成开区间。情况果真可以如此炮制吗？以后求函数的单调区间时都不考虑端点值吗？NO！不是这样！要看问题的具体情况，有时候不必考虑端点值，有时必须考虑端点值。例1：如图是定义在[-5,5]上的函数y=f x，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有[-5
成功 2018年7期2018-08-31
- 浅谈闭区间上连续函数的性质
并对这些性质在开区间上做相应推广。关键词：闭区间；开区间；连续函数；最值的可达性；有界性；介值性；根的存在性定义1[1]若函数f（x）在开区间（a，b）上连续，在a点右连续，在b点左连续，我们就称函数f（x）是闭区间[a，b]上的连续函数.连续函数所具有的局部有界性、局部保号性等性质，闭区间上的连续函数自然都具有，但它既然有闭区间这个特殊性，又具有哪些自己独特的性质呢？下面我们就来讨论闭区间上的连续函数所具有的几个基本性质及其在开区间上的简单推广，以提高大
新一代 2018年10期2018-08-27
- 微积分思想在不等式证明中的应用
函数f(x)在开区间I内可导，若f′(x)>0(f′(x)若f′(x)>0，则任取x1，x2∈I(x1若f′(x)f(x2).三、极值证明不等式要证明f(x)≥g(x)，只要证明函数F(x)=f(x)-g(x)的极小值大于0即可.例3设a>ln2-1为任一常数，试证：当x>0时，x2-2ax+1证明令f(x)=ex-x2+2ax-1，很明显f(0)=0，且f′(x)=ex-2x+2a，f″(x)=ex-2，令f″(x)=0，即x=ln2，则在(0，ln2)
数学学习与研究 2018年13期2018-07-17
- 一个代数不等式的n元推广
)设f(x)是开区间(a,b)内的凸函数，那么，对于(a,b)内的任意n个实数x1,x2,…,xn，有(8)定理3当n≥2时，对于0(9)证明先证设y1,y2,…,yn是x1,x2,…,xn的一个递增排列，则由引理1有即其中j1,j2,…,jn是1,2,…,n的任意排列.这样取yji：当yi=xk(k于是有(10)f″(x)=2x-3(1-x)-3[(1-x)2-x(1-x)+x2]=2x-3(1-x)-3[(1-x)2-2x(1-x)+x2+x(1-x)
数学通报 2018年3期2018-07-14
- 现行高等数学教材中的积分中值定理应该强化
由介值定理知在开区间(a,b)内至少存在一点θ，使m需要指出的是：除了按上面的途径证明强化的积分中值定理外，还可以按下面的两条途径之一证明强化的积分中值定理(参见文献(5))。途径一：先用定积分定义和拉格朗日中值定理证明牛顿—莱布尼茨公式，再用牛顿—莱布尼茨公式强化的积分中值定理。途径二：先用导数定义和极限定义(ε-δ)证明微积分基本定理(原函数存在定理)，再用微积分基本定理证明牛顿—莱布尼茨公式，最后用牛顿—莱布尼茨公式强化的积分中值定理。下面说明微分中
天津职业院校联合学报 2018年5期2018-06-14
- 浅述费马引理和罗尔定理
连续，（2）在开区间 (a，b)内可导，（3）在区间端点处的函数值相等，即f(a)＝f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a，b)， 使得 f′(ξ)＝0。这个定理叫做罗尔定理。函数在闭区间 [a，b]上是连续的，且在 (a，b)内可导，且满足f(a)＝f(b)，那么我们分情况讨论：这种情况下：函数在闭区间[a，b]上是连续的，且在开区间 (a，b)内可导，f(a)＝f(b)，显然它是存在极值点的，因为C、D俩点就是函数的极值点， f′(xc)＝f′(xD)＝0
师道(教研) 2018年2期2018-03-03
- 导数在高中数学题目解答中的典型性应用研究
函数（fx）在开区间（a，b）中可导，对于开区间（a，b）中每个x0，其都对应着一个导数在这个基础上（fx）在开区间 中构建成了一个新函数，这个新函数就是（fx）在开区间（a，b）中的导函数。其公式为函数 （fx）在点x0导数的几何意义，当曲线y=f（x）在点上的切线斜率，曲线y=f（x）在点上的切线斜率是其切线方程式是总而言之，导数物理意义是瞬间速率与变化率。其几何意义是切线斜率为其代数意义为函数增减速率。在对导数进行计算的时候，其可以根据导数相关定义使
数码世界 2017年9期2017-12-27
- 关于素数的两个著名猜想的证明
基础教育成果；开区间筛法；同余性质；数学归纳法；法实相推这两个著名猜想出自于文［1］。文［2］是基础教育的优秀成果。笔者认为文［2］中开区间筛法论的思想和数学经典《九章算术》的结合是证明这两个猜想的关键；动态的“法实相推”和“新筛法”是数学思想的重大突破，也是数学工具的重大突破。引理1（开区间筛法第一小定理［2］）m≥8时，在开区间（m，2m）中任意整数ai满足筛法式引理2（带余数除法定理［3］）如果a是整数，b是正整数，那么，有唯一的整数b，r满足a=b
福建基础教育研究 2017年8期2017-09-16
- 中值定理的行列式法证明及推广
]上连续, 在开区间(a,b)内可导, 且有f(a)=f(b), 那么在(a,b)内至少存在一点ξ, 使得f′(ξ)=0。2 中值定理的行列式法证明证明 构造行列式显然φ(x)在闭区间[a,b]上连续, 开区间(a,b)内可导, 且进一步计算得φ(a)=φ(b)=0。 根据罗尔中值定理知，在(a,b)内至少存在一点ξ, 使得φ′(ξ)=0，即(b-a)f′(ξ)+f(a)-f(b)=0。 故显然φ(x)在闭区间[a,b]上连续, 在开区间(a,b)内可导,
渭南师范学院学报 2017年8期2017-06-29
- 实数连续性诸命题的等价性的证明
确界；四，如果开区间集D覆盖闭区间[a，b]，则D所拥有的有限个开区间均覆盖上述该闭区间；五，如果C为有界无限点集，则其最少拥有一个聚点。二、实数连续性诸命题的等价性证明数学分析建立基础为极限理论，该理论的基石为实数连续性，其又与有理数系有着本质区别，因此，在高等数学学习过程中全面了解与认识实数连续性具有积极的意义。关于实数连续性命题主要有：单调有界定理、有限覆盖定理、闭区间套定理、聚点及确界定理等，上述定理利用不同形式论述了实数连续性，而具体模式为数学分
新教育时代·教师版 2016年39期2017-04-26
- 关于凸性的一些探讨
，则得到相应的开区间内的凸函数定义.下述定理1将告诉我们，凸函数在开区间内每一点都存在左导数与右导数.定理1设函数f是闭区间[a,b]上的凸函数，则对任意x∈(a,b)，f(x)的右导数f′+(x)、左导数f′-(x)均存在；且f′-(x)≤f′+(x).证对任意x∈(a,b)，令任取充分小的h1,h2>0，使得x于是这就证明了f(x)的右导数f′+(x)存在，类似可证明f(x)的左导数f′-(x)存在.注意到∀x∈(a,b)以及足够小的h1,h2>0，若
大学数学 2016年6期2017-01-18
- 一类推广的Hermite-Hadamard不等式
a,b]→R在开区间(a,b)上二次可微.如果f″∈L[a,b],则引理2[1]设f:[a,b]→R在开区间(a,b)上二次可微,且m∈(0,1].如果f″∈L[a,b],则分数阶微积分理论如同整数微积分理论同样重要, 近年来分数阶微积分的应用和理论都有了很大的发展, 目前在国际上正形成研究热点．以Kilbas,Miller, Podlubny等为代表的学者,对分数阶微积分基本理论和分数阶微分方程进行了研究[7-9]．文[4]推广了引理1,获得了下列涉及二
淮阴师范学院学报（自然科学版） 2016年4期2017-01-10
- 2k+1等分Cantor集构造的一个基本性质
6,…，2k个开区间：则剩下基本区间长度为(2k+1)-1的k+1个闭区间：并记第二步，将E1中的k+1个闭区间分别继续2k+1等分，构造出每个长度为(2k+1)-2的(k+1)(2k+1)个区间，并去掉每个等分闭区间中的第2,4,6,…，2k个开区间：则剩下基本区间长度为(2k+1)2的(k+1)2个闭区间：并记第三步，继续上述步骤，第n次去掉每个等分区间中的第2,4,6,…，2k个开区间，则剩下基本区间长度为(2k+1)-n的(k+1)n个闭区间，并记
四川轻化工大学学报(自然科学版) 2016年6期2016-12-28
- 罗尔定理的推广及其应用
（x）存在且在开区间（a，b）内有k个零点（不计重数），则f（x）在闭区间[a，b]上最多有n+k个零点（不计重数）.（2）若f(n)（x）存在且在开区间（a，b）内有k个零点（计重数），则f（x）在开区间（a，b）内最多有n+k个零点（计重数）.推论 设函数f（x）是定义在闭区间[a，b]上的函数，f（x）在开区间（a，b）内有s个间断点，且f（x）在非间断点处连续可导.（1）若f(n)（x）在开区间（a，b）内有k个零点（不计重数），则f（x）在闭区间
天津师范大学学报（自然科学版） 2016年4期2016-12-14
- 有限覆盖定理的一般形式及其逆
区间，G是一个开区间族，它覆盖了F，则从G中可选出有限个开区间来覆盖F。若将F换成直线上有界闭集，G换成开集族，则定理可推广为：设F是直线上有界闭集，G是开集族，它覆盖了F，则从G中可选出有限个开集来覆盖F。若将F换成n维闭区间，G换成开区间族，则定理可推广为：设F=｛（x1，x2，…，xn）|ai≤xi≤bi，i=1，2，…，n｝是一个n维闭区间，G是一个n维开区间族，它覆盖了F，则从G中可选出有限个开区间来覆盖F。若将F换成n维有界闭集，G换成n维开集
阜阳师范大学学报(自然科学版) 2016年1期2016-10-13
- 泰勒公式中中值位置的研究
）在包含x0的开区间（a，b）内有n＋1阶导数，则对∀x∈（a，b），有为证明定理方便起见，下面给出带佩亚诺余项的泰勒公式的条件结论.它们是：若f（x）在点x0∈（a，b） n阶可导，则对∀x∈（a，b），有（2）称为带佩亚诺余项的泰勒公式[2]，o[（x－x0）n]称为佩亚诺余项.下面给出本文的主要结论：证明f（x）在包含点x0的开区间（a，b）内有n＋1阶导数，泰勒公式（1）显然成立，从而对∀x∈（a，b），有下面对该定理的结论予以讨论：（2）当n＝0
山东农业大学学报（自然科学版） 2016年1期2016-03-31
- 拉格朗日中值定理的应用
i)f(x)在开区间(a,b)内可导；(iii)f(a)=f(b)，则在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0定理2(拉格朗日中值定理) 若函数f(x)满足以下条件，(i)f(x)在闭区间[a,b]上连续；(ii)f(x)在开区间(a,b)内可导，则在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使得2 定理的应用拉格朗日中值定理作为微分学的重要内容，它的应用十分广泛，下面介绍拉格朗日中值定理在数学分析中的几点应用，对其能够解决的数学问题进行分类和举例说
通化师范学院学报 2015年6期2015-09-01
- 部分微分中值定理在证明不等式中的应用
；（ii）f在开区间（a，b）内可导，（二）柯西中值定理定理3设函数f和g满足（i）在［a，b］上都连续；（ii）在（a，b）内都可导；（iii）f（′x）和g（′x）不同时为零；（iv）g（a）≠g（b）,二、不等式的定义及性质（一）不等式的定义用不等号将两个解析式联结起来所成的式子叫做不等式.（二）不等式的基本性质1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.3.不
新课程(下) 2015年3期2015-08-15
- 应注意“区间内”和“区间上”的用法
2·A版》对于开区间使用的都是“区间内”，对于闭区间使用的都是“区间上”，这也是准确的（因为它们分别符合“内”、“上”的含义）.所以，笔者认为：对于所有的区间（包括无穷区间），都可以说“区间上”；只有开区间（包括区间端点都取不到的无穷区间）才可以说“区间内”.对于不是开区间（包括区间端点都取不到的无穷区间）的区间，若说该区间内的点，就是指不包括该区间端点的点，这种说法我们应尽量回避（因为很啰嗦，且绝大多数读者都不熟悉）.所以，以上（1）中“定义域I内”的说
中学数学杂志(高中版) 2015年3期2015-05-28
- 有限覆盖定理在若干数学命题证明中的应用①
点集，Σ 是一开区间集族(即Σ 的每个元素都是形如(α，β)的开区间).若S 中的任何一点都含在Σ 中至少一个开区间内，则称Σ 为点集S 的一个开覆盖，或者说Σ 覆盖.S 若Σ 中的开区间的个数是无限的，则称Σ 为S的一个无限开覆盖，若Σ 中的开区间的个数是有限的，则称Σ 为S 的一个有限开覆盖.例如，覆盖区间(0，1);H*是［0，2］的一个无限覆盖，但不是开覆盖，由此也无法产生［0，2］的有限覆盖.有限覆盖定理(又称Heine－Borel 定理，紧致性
佳木斯大学学报（自然科学版） 2015年5期2015-04-14
- 实变函数中集合外测度三种定义的等价性
键词：外测度；开区间；开集；可测集实变函数论中核心的内容之一是建立在测度理论上的勒贝格积分理论，而测度理论的核心是建立一般集合外测度。因而集合外测度概念是实变函数中的一个基本概念。目前实变函数论的各种教材中定义的集合外测度概念都是用开区间的长度(面积，体积)来定义的，即Ii为有限区间，i=1,2,…}(1)在本文中我们分别通过开集以及可测集的测度来给出一般集合勒贝格外测度的另外两种定义形式并对其等价性给出证明。1外测度另外两种定义定义1设E⊂Rn，则称m*
安庆师范大学学报(自然科学版) 2015年3期2015-03-11
- Cantor集的结构及应用
阮世华(莆田学院 数学学院，福建 莆田 351100)Cantor集的结构及应用阮世华(莆田学院 数学学院，福建 莆田 351100)Cantor集是实函数论中一类重要的集合.本文从Cantor集的构造过程以及构造拓展中得到相关的应用.目的是帮助初学者对Cantor集有一个较全面的认识.Cantor集；结构；完备集Cantor三分集是Cantor在解三角级数问题时做出来的，它具有若干重要特征，常是我们构造重要特例的基础.1 Cantor三分集[1]2 Ca
安阳师范学院学报 2015年5期2015-02-16
- 利用逆向思维，设辅助函数解决有关中值问题
b］上连续，在开区间(a，b)内可导，在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在(a，b)内至少有一点ξ(a＜ξ＜b)，使得f'(ξ)=01.2 拉格朗日中值定理如果函数f(x)在闭区间［a，b］上连续，在开区间(a，b)内可导，那么在(a，b)内至少有一点ξ(a＜ξ＜b)，使等式f(b)-f(a)=f'(ξ)(a-b)成立。1.3 柯西中值定理如果函数f(x)及F(x)在闭区间［a，b］上连续，在开区间(a，b)内可导，对任一x∈(a，b)，
景德镇学院学报 2014年6期2014-07-01
- 闭区间有限覆盖的算法
样一个结论：若开区间集S覆盖闭区间［a，b］，则S中存在有限个开区间也覆盖［a，b］．该定理的证明多为存在性的，并非构造性的，即没有给出覆盖［a，b］的开区间挑选方法．本文根据贪心法［3－4］，讨论了两种求闭区间有限覆盖的算法，并用计算机对所提出的算法进行了摸拟测试．1 多个闭区间的覆盖问题1．1 问题的提出用i来表示x轴上坐标为［i，i＋1］的闭区间，对于任意给定的m个互异正整数，就有m个这样的闭区间．现在要求画若干条线段覆盖住这些闭区间．其条件是：线段
武汉工程大学学报 2014年4期2014-04-25
- 解析有限开区间上单变量函数的一致连续
00）讨论有限开区间上单变量函数的一致连续，对数学分析的研究和学习，有很重要的意义。而单变量函数的一致连续对多变量函数的一直连续有重要的理论指导意义[1]。本文在有限闭区间上探讨。定义：设 f是 X 上的单变量函数.若∀ε＞0,∃δ＞0,使得当 x1,x2∈X,f(x1)-f(x2)＜ε时总成立,则称f是X上的一致连续函数[2]。显然,若f是X上的一致连续函数,则f一定是X上的连续函数(反之通常不正确)。作一个管子如图1，存在这样的一个管子,可以在一致连续
科技视界 2014年20期2014-04-22
- 积分第一中值定理的推广
明中值点ξ可在开区间(a，b)内取到还另需繁复的证明。本文将g(x)的条件减弱，用简便的方法直接得到中值点ξ可在开区间(a，b)内取到的结论，分别得到了闭区间与有限开区间上推广的积分第一中值定理。1 闭区间上推广的积分第一中值定理引理1［2］:设f(x)在［a，b］上连续，g(x)在［a，b］上有界且有原函数，则f(x)g(x)在［a，b］上有原函数。证明:设F(x)为f(x)在［a，b］上的一个原函数，则由引理2可得从而定理1:设f(x)在［a，b］上连
江西科学 2014年2期2014-04-04
- 巧构辅助函数证明微分中值定理
b]上连续，在开区间(a，b)内可导，则在区间(a，b)内至少存在一点 ζ，使得则有该函数在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且根据行列式的性质得所以函数F(x)在区间[a，b]上满足Rolle微分中值定理的条件，故由Rolle微分中值定理知，在区间(a，b)内至少存在一点 ζ，使得 F'(ζ)=0又根据行列式的性质及求导公式得F'(x)=推论1.(Lagrange微分中值定理) 设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内
河南科技 2013年11期2013-08-14
- 关于积分第二中值定理介值点的讨论
中的介值点ξ在开区间(a,b)内能够取得的条件.连续；可积；积分中值定理；介值点定理1[1,2]设函数g在[a,b]上可积,此时有如下三个命题:⑴若函数f在[a,b]上非负,递减,则∃ξ1∈[a,b],使得⑵若函数f在[a,b]上非负,递增,则∃ξ2∈[a,b],使得⑶若函数f在[a,b]上单调,则∃ξ∈[a,b].使得那么此定理中的ξ1,ξ2,ξ能否在开区间(a,b)内取得呢？假如,设如果在定理中的⑴中加上一个非常一般化的条件,那么一定能在开区间(a,b
赤峰学院学报·自然科学版 2013年2期2013-07-12
- 双参数C-半群
要条件是在任何开区间(α,β)中存在开区间(α′,β′)⊂(α,β)在开区间(α′,β′)中没有S中的点.引理2.2[3]疏朗集的余集一定是稠密集.3 主要结论证明设映射L:R2→L(x),如果存在某个线性变换L使得(s,t)∈U(0,0)点(0,0)的某个领域时有T(s,t)-T(0,0)=L(s,t)+R(s,t),其中则T(s,t)作为二元函数在(0,0)处的微分dT(s,t)|(0,0)存在.设A1、A2分别是C-半群{T(s,0)}s≥0和{T(
纯粹数学与应用数学 2013年3期2013-07-05
- 连续凸函数的判定定理
数 f(x)为开区间(a，b)上的凸函数，则∀x0∈(a，b)，过 x0的弦的斜率在(a，b)上是关于 x的增函数.引理3[3]设函数 f(x)为开区间(a，b)上的凸函数，则 f(x)在(a，b)上处处存在左、右导数，且 x1，x2∈(a，b)，x1＜x2，满足由引理3，容易得到以下引理.引理4 设函数 f(x)为开区间(a，b)上的凸函数，则函数 f(x)在(a，b)上连续.2 主要结论定理1 设函数 f(x)在开区间(a，b)上有定义，若∀x0∈(a
淮北师范大学学报(自然科学版) 2012年3期2012-09-13
- 论连续函数的一致连续性
文就有限和无限开区间上的连续函数、具有单调性的连续函数、可导的连续函数、具有渐进性质的连续函数以及具有周期性质的连续函数给出一致连续的充分条件或充要条件.1 有限开区间上连续函数的一致连续性条件连续函数与一致连续函数在概念上的主要区别在于，连续函数定义中存在的δ与区间中不同的点有关，亦即不同点处的δ是不同的，由于区间中点的稠密性，一般无法找出一个满足所有点处要求的公共的δ，这也正是连续函数局部性质的原因.而一致连续概念中存在的δ是公用的，与不同的点没有关系
河南教育学院学报（自然科学版） 2011年3期2011-12-25
- 一类改进的Ostrowski方法*
实数域上的一个开区间．2阶收敛的牛顿法是解非线性方程最重要也是最基础的方法之一，其效率指数为1．414，迭代格式为近年来，为更快、更精确地求得非线性方程的近似解，在牛顿法的基础上作了一系列的改进，得到一些著名的方法．例如 Jarratt方法［1-2］、Chebyshev-Halley 方法［3］和 Ostrowski方法［4-11］．4 阶收敛的 Ostrows-ki方法要求计算2个函数值和1个一阶导数值，其效率指数为1．587，迭代格式为文献［5］和文献
浙江师范大学学报（自然科学版） 2011年4期2011-12-17
- 对一道高考模拟题的思考
b］上连续，在开区间(a，b)上可导的函数f(x)，其导函数f'(x)的值域(由导数的几何意义知，它就是切线斜率的取值集合)与f(x)图象的割线斜率的取值集合一定相等.而实际上，二者并不一定相等.这是因为割线与切线是两个不同的概念——函数图象在某点处的切线，是函数图象在过该点的割线的极限位置，所以二者并不一定相等.例如：设函数 f(x)=2x3，x∈［-1，1］，则 f'(x)=6x2，-1＜x＜1，∴ f'(x)的值域为［0，6)，由f(x)的图象(图1
中学数学杂志 2011年13期2011-08-27
- 可测集的一个充分必要条件
E0,存在一列开区间{Ii},i=1,2,…,使得⊃E,且令则G为开集,G⊃E,且因此mG-mE当mE当E可测时,CE也可测,所以对任意ε>0,存在开集G,G⊃CE,且m(G-CE)2 Rn中可测集的一个充要条件根据以上引理,可以得出Rn中的点集可测的一个充要条件.定理1 点集E⊂Rn为可测集的充要条件是:∀正数ε>0,∃闭集F1和F2,使得F1⊂E,F2⊂CE,且m(Rn(F1∪F2))充分性 若Rn中的点集E满足:∀正数ε>0,∃闭集F1和F2,使得：
湖北民族大学学报(自然科学版) 2011年1期2011-01-18
- 一类时间可逆系统的首次积分问题
，z3（x）在开区间I内线性相关，由于z1（x），z2（x），z3（x）在开区间I内解析，函数组z1（x），z2（x），z3（x）在开区间I内线性相关的充要条件是函数组z1（x），z2（x），z3（x）在闭区间J上线性相关，而函数组z1（x），z2（x），z3（x）在闭区间J上线性相关的充要条件是函数组z1（x），z2（x），z3（x）的Cramer行列式等于0［10］，由此推论得证.一类时间可逆系统的首次积分问题桑 波1，刘文健1，朱思铭2（1.聊城大学
天津师范大学学报（自然科学版） 2011年2期2011-01-04
- 孤立点集及其导集的性质
造过程中去掉的开区间的中点构成的集合，由文献[1]20习题2知S是可数的.下面验证S′＝P，从而.又由于S∩S′＝∅，由性质5知S是孤立点集.事实上,对任意x∈S′，若x∈[0,1]－P＝G，由G的构造，存在x的某个开邻域N(x)落在G的某一构成区间内，所以(N(x)－{x})∩S＝∅，这与x∈S′矛盾，所以x∈P，从而S′⊂P.反之，设x∈P，∀δ＞0，取正整数n使1/3n＜δ/2，由Cantor集P的构造，第n次去掉的2n－1个开区间中必有1个含于N(
肇庆学院学报 2010年5期2010-09-12
- 实数基本定理的等价性证明
设{△}是一个开区间，若坌x∈[a,b]，埚△x∈{△}，使得x∈△x，则称{△}为闭区间[a,b]的一个开覆盖.定理指出，[a,b]的任一开覆盖{△}中，必存在有限子集{△1,△2,…,△r}奂{△}，{△1,△2,…,△r}仍为[a,b]的一个开覆盖.1 利用区间套定理证明其他实数基本定理1.1 利用区间套定理证明有限覆盖定理证[1]：假设某一闭区间[a,b]的某个开覆盖{△}无有限子覆盖，将[a,b]二等分，则至少有一“半区间”，它不能用{△}的有限
赤峰学院学报·自然科学版 2010年7期2010-09-01