回答两个网络问题

陈新兰

安徽省宿松二中 安徽安庆 46500

有学生在网络上提了这两个问题：（一）函数的单调区间的端点值的归属问题怎么判断？（二）用导数求函数的单调区间时要不要加等号？现就这两个问题作出回答，希望对同学们有所帮助。

（一）函数的单调区间的端点值的归属怎么判断？

如果函数y=f x在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f x在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f x的单调区间。若函数y=f x在区间 D上是增函数，则区间D称为函数y=f x的一个单调增区间；若函数y=f x在区间D上是减函数，则区间D称为函数y=f x的一个单调减区间。单调增区间和单调减区间统称为函数的单调区间。由于不考虑函数在一个区间的端点的单调情况（原因理科学生以后可知），因此，在写函数的单调区间时，写成闭区间或开区间老师们在批改的时候一般都算对。因此，学生们对此就产生了困惑：端点值到底是要还是不要呢？个别老师干脆要求学生以后写单调区间时都写成开区间。情况果真可以如此炮制吗？以后求函数的单调区间时都不考虑端点值吗？NO！不是这样！要看问题的具体情况，有时候不必考虑端点值，有时必须考虑端点值。

例1：如图是定义在[-5,5]上的函数y=f x，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？

解：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1,[1,3),[3,5]其中y=f x在区间[-5,-2),[-2,1,[1,3)上是减函数，在区间[-2,1,[3,5上是增函数。

此处区间的端点属于哪个区间不确定。单调区间也可写成：[-5,-2),[-2,1,[1,3),[3,5]；还可以写成：[-5,-2),[-2,1,[1,3),[3,5]等。端点属于哪个区间没有具体规定，属于哪个区间都可以。但如果写成：[-5,-2),[-2,1,[1,3),[3,5]或写成[-5,-2),[-2,1,[1,3),[3,5]就不妥当！此处有分类思想，分类时要做到不重不漏！不妥的前一种写法重了，如-2既属于单调减区间[-5,-2)又属于单调增区间[-2,1]；而不妥的后一种写法漏了。如1就不在任何一区间，也就是说并没有全面考察定义域[-5,5]内每个值。个别老师灌输的只要是写单调区间，写成开区间或写成闭区间都行！我认为很危险！对学生思维严密性的训练和培养不利。

（二）用导数求函数的单调区间时要不要加等号？