导数在高中数学题目解答中的典型性应用研究

陆彦琪 湖南省师范大学附属中学

导数在高中数学题目解答中的典型性应用研究

陆彦琪 湖南省师范大学附属中学

在高中数学中，导数是比较重要的知识，其也是与高等数学相连的桥梁。学好导数相关知识，掌握其解答的典型方式，能够促使高中生在后续学习上的发展，从而更好地面对高考。

高中数学 导数解答 典型性应用

学习导数时，我们可以发现其中包括了很多数学思维，比如分类讨论、思维转换等等，而函数和导数有着很紧密的联系。在这个对函数相关概念进行深入了解的基础上进行导数的运用，能够有效的解答相关的数学题目。

1 导数的相关概念

所谓导数，其就是导函数的简称。导数是对某个函数在具体点附近的变化率进行描述，若是这个函数的自变量和取值都是实数，那这个函数在某点的导数即为其所代表的曲线处在这个点上的切线斜率。而导数是微积分中十分关键的基础，若是函数自变量x在点X0之上形成了一个增量的时候，这个函数的增量和自变量比值，当接近0时的极限a若是存在，则a就为X0导数在具体上而言，若是函数（fx）在开区间（a，b）中可导，对于开区间（a，b）中每个x0，其都对应着一个导数在这个基础上（fx）在开区间 中构建成了一个新函数，这个新函数就是（fx）在开区间（a，b）中的导函数。其公式为函数 （fx）在点x0导数的几何意义，当曲线y=f（x）在点上的切线斜率，曲线y=f（x）在点上的切线斜率是其切线方程式是总而言之，导数物理意义是瞬间速率与变化率。其几何意义是切线斜率为其代数意义为函数增减速率。

在对导数进行计算的时候，其可以根据导数相关定义使用其变化比值极限进行计算。在实际计算过程中，对函数进行解析的时候都可以将其只作为简单的函数和与差等等。只要了解了简单的函数导函数，则就能够依据导数相关法则对一些复杂性函数导函数进行推导。所以当我们在学习导数和运用函数知识对数学题目进行解答的时候，要对其相关的定义进行深入的掌握。

2 导数在高中数学题目解答中的典型性应用

2.1 使用导数解答三角函数

由此就得到了正确的解答结果。

2.2 使用导数对函数极值进行解答

2.3 使用导数曲线切线进行解答

在对几何题型进行解答的时候，合理使用导数能够让计算方式更加的简单，经过这种方式能够进行数学解答的效率提升。在对高中数学进行学习的时候，我们常会遇到坐标系中切线方程进行求解，常见的题型就是在例题条件出给出曲线外的坐标点，让我们对这个点的曲线切线方程进行解答，这种题型就可以使用导数进行解答。

综上所述，要将导数在高中数学题目中进行有效的运用，则就我们在学习时对导数的相关概念以及性质进行深入的了解，在这个基础上对三角函数、函数极值和曲线切线方程等等相关的题目类型进行解答。从而充分的发挥导数在数学解题中的作用，以此提升我们的数学学习能力。

[1]赵伟婕.高中数学例题解答中导数的典型性应用[J].佳木斯职业学院学报,2015(2):242-243