单调性
- 导数与函数图象
数的实际意义、单调性、极值点三个角度出发，结合高考真题，阐述导数问题在高考中是如何考查的.通过针对性的甄别函数图象的练习，提升我们对导数问题的进一步认识.【关键词】 导数；单调性；极值点导数是研究函数的性质与形态的一个强有力的工具，在解决函数的单调性问题，求函数的极值、最值问题时应用极为方便．而根据函数的以上性质我们很容易作出函数的简图．纵观近几年高考试题，各地高考试卷中对这方面的考查是层出不穷．1 导数的实际意义导数反映了函数在定义域内每一点处的变化
数理天地(高中版) 2024年1期2024-01-12
- 整体解读梳理，构建过程探究
要］ 函数的单调性作为函数部分的重要内容，教学中需要整体解读，分模块引导. 从情境中引入，让学生充分感知；使学生亲历探究过程，体验概念生成；在实例探究中锻炼学生的思维，提升学生的能力. 文章结合课堂实践，开展“函数单调性”的教学探讨.［关键词］ 函数；单调性；概念；整体化函数的单调性是高中数学的重要内容，是函数概念的延续和拓展，对后续研究指数函数、对数函数、三角函数等模型有着重要作用. 函数的单调性是学生首次系统研究的函数性质，教学中需要引导学生完成概念
数学教学通讯·高中版 2023年9期2023-11-15
- 依“葫芦”画非二次函数的图象给研究函数带来便利
函数图象；单调性；最值；极值众所周知，数形结合思想在解决数学问题起着非常重要的作用，函数图象为解决函数问题提供了直观性.由直观想象到数学抽象再到逻辑推理的过程函数图象都起着穿针引线的作用.二次函数图象在中学阶段具有标志性意义，它能给画非二次函数型函数图象提供导航的作用，从而给讨论函数单调性、求函数的最值、极值等提供了快速、便捷的作用.用二次函数作导航，巧画非二次函数的图象，再讨论函数单调性、求函数最值和极值的例子举不胜举，在模拟考试和高考中都考过，是高
数理天地(高中版) 2023年15期2023-08-06
- 巧用导数证明不等式
导数在判断函数单调性以及函数凹凸性等问题中有着重要的地位，在此过程中，也蕴含着一些证明不等式的方法。本文通过分析导数在判断函数特性中的应用，归纳总结出几种证明不等式的方法。为了更好地掌握理解这些方法，通过举例加以说明。本文还进一步拓宽了导数的应用范围，为初学者提供了更多证明不等式的方法。同时，在培养学生数学思维以及提高逻辑推理能力等方面有重要的作用。关键词：不等式；导数；单调性；凹凸性；詹森不等式中图分类号：O172 文献标识码：A不等式证明是中学数学常
科技风 2023年17期2023-07-11
- 基于系统思维的数学教学问题设计
. 以“函数的单调性”为例，结合“学什么、为什么学、怎么学、学了什么、还能学什么”对“序列子问题”的设计进行说明.关键词：系统思维；单调性；问题设计系统思维是把认识对象作为一个完整的系统，分析系统和要素、要素和要素、系统和环境之间的相互联系及相互作用，综合考查认识对象的一种思维方法. 系统思维关注从整体上认识事物，由宏观到微观，有助于学生建立逻辑连贯的认知体系；系统思维关注事物之间的联系，通过系统内外各要素之间的多元整合，以及对同一事物多维度、多参照、多角
中国数学教育（高中版） 2023年6期2023-07-06
- 例谈抽象函数常见问题及其解题策略
的定义域问题、单调性问题、周期性问题等.很多学生面对这些问题都束手无策，究其原因还是学生没有理解抽象函数的本质（抽象函数与其他函数不同，它没有准确的函数表达式，只有一些比较特殊的函数，这导致很多学生无法理解）.本文介绍和分析常见抽象函数有关的问题，并提出相应的求解策略，希望能够对学生解题有所帮助.【关键词】抽象函数；定义域；单调性参考文献：［1］张会宾.例谈抽象函数常见类型与解题策略［J］.语数外学习（高中版中旬），2013（7）.23-23.［2］许德智
数理天地(高中版) 2023年5期2023-07-06
- 灵活运用函数的单调性处理不等式问题
的热点，用函数单调性处理不等式是常用的一种方法.若生搬硬套直接使用单调性去处理一些不等式问题，会感觉有力使不上.正确的方法是需要将不等式变形、变更主元、问题转化等变换，然后构造出适当的函数，再运用函数的单调性进行解决.关键词：不等式；单调性；函数中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）04-0046-03作者简介：洪昌强（1963-），男，浙江省臺州人，中学高级教师，从事中学数学教育研究.
数理化解题研究·高中版 2023年2期2023-03-18
- 牵手函数同构拨开解题迷雾
；指数；对数；单调性［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2022）23-0020-03［ 参 考 文 献 ］［1］ 张春华.同构函数在解决高考压轴题中的应用［J］.数理化解题研究，2021（10）：42-43.［2］ 陈国林，寇桂宴.追踪高考导数涉及的证明问题［J］.数理化解题研究，2016（34）：14-15.（责任编辑 黄春香）
中学教学参考·理科版 2022年8期2022-11-26
- 求范围中不可忽视的取等问题
包含关系、函数单调性、函数最值不可取、函数零点和不等式等求范围的取等问题，这些问题极容易被学生们忽视.关键词：真子集;单调性;零点;恒成立中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）16-0002-04数学中的取等问题是指根据已知条件求范围时等号能否成立问题，求解此类问题需要我们做到严谨细致，思考问题要全面，否则就会出现“差之毫厘谬以千里”，下面我们举例说明.1 集合包含关系中的取等问题例1已知p：x2-8x-20≤0，q：x
数理化解题研究·高中版 2022年6期2022-07-12
- 高中数学教学中利用导数讨论含参函数单调性的策略
数来判断函数的单调性也是高考重点考查的内容之一。但当函数含有参数时，问题往往会变得复杂，运算也会变得繁琐。含参函数的单调性的讨论考查学生的分类讨论思想、数形结合思想和转化与化归等数学思想方法，以及学生分析问题和解决问题的能力。【关键词】高中数学;导数;参数;单调性;分类讨论;方程的根一、利用导数求含参函数单调性的实质导数是高中数学新增内容，给高中数学注入了新的活力。利用导数方法往往会比传统的初等方法显得更简便、更易行、更有效。特别是在研究函数的单调性方面，
广东教学报·教育综合 2022年76期2022-06-28
- 浅谈新教材下三角函数单调性的教学策略
必考知识点，而单调性是其性质中非常重要的一个性质。三角函数的教学过程中涉及各种概念、公式等信息量巨大，用到整体代换、数形结合等数学思想方法，且应用灵活多变，这都给我们的教学带来不小的挑战。2020年9月广东高一的学生全面启用了新教材《普通高中教科书数学必修第一册》（A版2019），老师在教学过程中需要认真研究和对比新旧教材中有关三角函数单调性求解过程中的相同点和不同点，因材施教，找出最适合我们学生的教学策略，帮助同学们真正理解这部分的内容。关键词：新教材;
科教创新与实践 2022年13期2022-06-26
- 活用指、对数函数的“单调性”巧解题
，侧重考查其“单调性”在解题中的灵活运用.基于此，现通过归类举例解析，着重说明这两类函数的“单调性”的解题应用，目的在于帮助学生加深對这两个常用函数的“单调性”的理解与认识.类型一活用单调性.比较大小遇到有关涉及指数式或对数式的比较大小问题，应在充分观察其外在结构特征的基础上，灵活运用相关指数函数或对数函数的单调性解题.评注 本题侧重考查了指数函数和对数函数的单调性，在比较大小问题中的综合运用，同时还需要关注特殊数字“0”、“1”等的桥梁作用，类型二 活用
中学生理科应试 2022年6期2022-06-19
- 基于深度学习模式下深度教学的设计与反思
习;深度教学;单调性问题的提出虽然课改已经十多年了，教师也在不断地改进自己的教学方式，但是在教学中仍有很多困惑. 例如，教师用了同样的讲义和作业，学生似乎也能“照葫芦画瓢”，可是过一段时间后学生就表现出了不同的水平，差异越来越明显.究其原因，其中很重要的一点是学生的学习是浅层次的，不能形成完整的知识体系，而教师又过分注重知识与技能，忽视了基本活动经验，拘泥于“就课论课”，没有深度教学，不能引导学生深度学习.《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出，数学
数学教学通讯·高中版 2022年5期2022-06-14
- 追溯数列的函数之源
究者研究数列的单调性、最值时，可以考察数列前后两项的关系，也可以通过构造函数来处理.[关键词] 数列;函数特征;单调性;最值追溯数列本源数列其实是一个很古老的话题，在人类文明诞生最早的四大文明古国——中国、巴比伦、古希腊、古印度的历史文献中都有着对数列的记载.数列的产生源于人类生产生活的需要，当人类的祖先想用一组数按照一定顺序记录某种变化过程或表示某一类事物时，数列就产生了.事实上，在欧拉给出函数解析式定义并引入函数记号后的漫长时间里，函数并非数学教科书中
数学教学通讯·高中版 2022年9期2022-05-30
- “伪”二次函数单调性讨论在高考中的应用探究
化关系，而函数单调性作为探究函数的形态、最值、极值、参数范围等问题具有重要的地位，近年来在全国高考各卷型均得以充分的体现，注重考查综合性、开放性、探究性，难度较大，本文旨在对教材的深入挖掘，追本溯源，探究函数单调性的讨论的数学本质。关键词：核心素养 二次函数 单调性 分类讨论1 问题（人教A版《数学》选择性必修第二册.第87页）解：本例可采用直接二次式转化法，对原函数求导可得：依据导函数与的大小关系解出对应范围，本题设问清晰，学生有基本的数学解题活动經验，
文学天地 2022年1期2022-03-03
- 几道高考题背后的破解秘密——同构
从而通过函数的单调性或者其他性质进行解题，可以起到化繁为简的效果，并对同构特点的函数问题进行了分析总结.关键词：同构思想;单调性;不等式;方程中图分类号：G632 ; 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）01-0055-04参考文献：[1] 袁方程，魏俊峰.同构法在数学解题中的应用[J].中学数学教学，2019（6）：63-65.[2] 陈永清.轻松快捷巧记高中数学知识与解题方法[M].长沙：湖南师范大学出版社，2019.[责任
数理化解题研究·高中版 2022年1期2022-02-28
- 破解以导数为背景的函数问题的有效策略
;变形或重组;单调性;最值中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0017-02三、分离参数后构造新函数对于含参数的不等式，在求参数的取值范围时，若能分离参数，可将参数分离出来后，将不含参数的一端构造一个新函数，转化为求此函数的最值问题.四、不等式放缩后构造新函数五、抓零点、极值点构造新函数此外对于f（x）
数理化解题研究·高中版 2021年10期2021-11-22
- 利用导数研究含参数函数的单调性
摘 要：函数的单调性是函数的一个最重要的性质，没有之一，也是高考重点考察內容，对于熟悉的基本初等函数单调性，我们是容易确定的，但对一些超越函数，特别是含参数函数的单调性，就不那么容易确定了，这时就需要借助导数这个工具来研究含参数函数的单调性，本文介绍利用导数研究含参数函数单调性分三种类型。关键词：导数;参数函数;单调性利用导数研究函数单调性的步骤：（1）先确定定义域;（2）求导，找出所需函数;（3）确定参数分类讨论的临界值;（4）分析导函数零点，画出导函数天府数学 2021年2期2021-10-20
- 浅谈函数在区间上具有单调、无单调或存在单调求参数范围
数在某区间上的单调性，利用导数求参数的取值范围历来是导学学习的难点，高考的热点。笔者根据自己的教学体会，归纳总结下面几种情况，期待对导学教学有所帮助。关键词：单调性;参数范围;几种方法;归纳总结在学习过程中，我们经常会遇到下面的问题：某函数在某区间上具有單调性;某函数在某区间上不单调;根据该问题求参数的范围，遇此问题我们应如何准确地切入、快速地解答呢？针对此类问题，我将从下面三个方面去剖析，从中得到相应解题方法和技巧。1、已知函数在区间上单调递增或单调递减中学生学习报 2021年16期2021-10-19
- 略谈高中数学函数单调性问题
要。本文对函数单调性的问题进行探讨。关键词：高中数学；函数；单调性中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）16-0121一、为什么要学习函数通过初中数学的学习，我们学过的函数有正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数。这些函数都是与相关的变量有关，例如在一个变化过程中，x是有一个相应的范围，而函数也有对应的每一个值y，y数值与x数值存在着某种数量关系，那么就称y为x的函数，在函数过程中x称为自变量，y称为因变量。如果中学课程辅导·教学研究 2021年16期2021-10-04
- 2020年山东卷212之我解及文1纠正
：函数;导数;单调性;构造法中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）22-0027-03收稿日期：2021-05-05作者简介：许银伙（1963.9-），男，福建省惠安人，本科，中学高级教师，从事中学数学教学研究.评注 通过分别求不等式左右两侧的最值，进而求出参数范围，在参考解答中似乎很少出现，因为需要考虑左右两侧取最值成立的条件.在本解答中（lnexaexa）max也含有参数a，逻辑是否严密，考试数理化解题研究·高中版 2021年8期2021-09-13
- 五点作图法在求解三角函数参数中的应用
;参数;周期;单调性中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）22-0067-03收稿日期：2021-05-05作者简介：徐加华，男，山东省新泰人，从事教材教法以及高考试题研究.高振宁，男，山东省新泰人，从事教材教法以及高考试题研究.基金项目：本文系泰安市教育教学研究课题《基于学科素养的高中数学教材例题习题校本化的实践研究》（课题编号：2020TJX009）成果之一.三角函数中的参数问题一般涉及值域、数理化解题研究·高中版 2021年8期2021-09-13
- 思维导图在高三数学复习课的应用
考复习含参函数单调性的讨论过程中，学生比较难理解，但它却是近几年高考热点之一，为了帮助学生突破这个难点，本文作者通过信息技术手段，用思维导图进行归纳小结，逐步培养学生逻辑思维能力，并给高考复习的师生分享经验。关键词：含参函数;单调性;思维导图;导函数;变号零点思维导图模拟了人脑放射性的思维过程，具有形象性、发散性、趣味性等优点，更适合人的记忆与思考。思维导图可以为学生提供思考框架，与数学教学有共通之处，在数学复习中引入思维导图，有助学生建构完整知识网络。高高考·下 2021年2期2021-09-10
- 方程lnx=bx-a两实根和的范围及应用
围;函数导数;单调性中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）04-0029-04方程lnx=bx-a两实根和的范围问题，通常牵涉极值点偏移，是近几年高考模拟卷中的热点题型，在高考中也曾出现.本文通过研究得出常见的六个相关结论，并展示结论相应的推证方法及应用，旨在帮助同学们掌握这类压轴题型的解决方法.一、结论及证明结论一 当b=1时，若方程lnx=x-a有两不同实根x1，x2，则x1+x2>2.证明 令f（x）=x-a-ln数理化解题研究·高中版 2021年2期2021-09-10
- 领悟方法本质淡化解题技巧
型的抽象函数的单调性，从而淡化拆分构造法中的解题技巧.关键词：抽象函数;单调性;方法本质;解题技巧中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）13-0023-04波利亚有一句名言：“掌握数学就是意味着善于解题.”解题，是数学教学中必不可少的一个环节.在解题教学中，有些教师或是参考答案常用一些奇思妙想的高招，却忽略了最本质、最常用的通法，使得学生在击掌赞叹的同时，只能望而长叹：为啥我就没想到？教学实践表明数理化解题研究·高中版 2021年5期2021-09-10
- 数学中分类讨论思想的渗透
】含参数函数的单调性是高考的高频考点，而分类讨论多贯穿在研究函数的单调性的解答题中。如2019年全国Ⅲ卷第20题，2017年全国Ⅰ卷第21题都考查了利用分类讨论研究函数的单调性。确定参数的分类讨论的标准是解决问题的关键。本文主要从函数的导数为一次型函数或二次型函数的系数为参数或者导数的零点是否在定义域或给定区间进行分类讨论。【关键词 】 分类讨论 参数 单调性一、基礎知识1.利用导数求含参数函数单调区间的步骤。利用导数已知函数单调区间的大致步骤可应用到家庭教育报·教师论坛 2021年7期2021-09-10
- 赋s范数的Orlicz函数空间的单调性
佟秋谊摘 要：单调性是Banach空间几何学的重要内容。研究赋s-范数Orlicz函数空间的单调性，并给出s-范数的一些基本性质。在此基础上，得到了赋s-范数Orlicz空间严格单调性和局部单调性的判据。关键词：s-凸函数;Orlicz空间;单调性DOI：10.15938/j.jhust.2021.03.021中图分类号： O177.3文献标志码： A文章编号： 1007-2683（2021）03-0140-07Monotonicity of Orlicz哈尔滨理工大学学报 2021年3期2021-09-06
- 数列中单调性和最值问题的探讨
多重要性质、如单调性、奇偶性，周期性等，事实上，函数中的许多重要性质在数列中也有广泛的用途，只不过我们在研究数列中的单调性和最值问题时，由于受数列自身定义域的限制，研究的方式将会发生一些偏差.本文笔者就从数列中单调性和极值问题的探讨出发，谈一下自己的几点见解.【关键词】数列;单调性;最值;探讨;恒成立【基金项目】本文系广东省肇庆市基础教育科研“十三五”规划项目2019年度课题“高中数学核心素养下深度教学策略研究”（编号：2019ZQJYKYKT147）研究数学学习与研究 2021年16期2021-07-12
- 利用导数讨论函数的单调性
研究含参函数的单调性是高考的热点，也是学生感到棘手的一个问题.文章结合实例，分类讨论研究导数与函数的单调性之间的关系.[关键词]导数;函数;单调性[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2021）14-0030-02一、利用导数求函数的单调区间小结：利用导数判断函数单调性的一般步骤：第一步，求函数的定义域;第二步，求导数[f ′（x）]，其中求导后若有分母就考虑通分，中学教学参考·理科版 2021年5期2021-07-11
- 基于高中数学核心素养的大单元教学案例研究
.本文以“函数单调性”为例对高中数学大单元教学设计路径进行一些有益的探索尝试，体现牢固知识、提高能力、发展素养的教学追求.【关键词】大单元;函数;单调性;核心素养;活动设计高中阶段的数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.高中数学教学要树立以发展学生数学核心素养为导向的教学意识，要在教学设计中落实学生的核心素养，要在教学实施中发展学生的核心素养.学生数学学科核心素养水平的达成具有渐进性、连续性、整合性等特点.因此，教师不数学学习与研究 2021年9期2021-06-01
- 关于导数“隐零点”问题的解读与探究
导数;隐零点;单调性;最值;不等式;范围[⇩] 问题综述导数是研究函数问题的重要工具，利用导数可以求解函数综合题，而导数解决函数问题最终都要归结于函数单调性的判断，函数单调性与其零点密切相关，故导函数的零点是解题的核心. 实际问题中导函数的零点有两种类型，从零点是否可精准求解分为“显零点”和“隐零点”. 其中“隐零点”指的是能够判断其存在，但不能或难以确定其极值. 相对于一般零点问题，导数隐零点问题在解决时有一定的差异，下面具体探究其解题策略.[⇩]数学教学通讯·高中版 2021年12期2021-03-19
- 两种求复合函数单调性的方法
：对求复合函数单调性的问题，是高中数学教学中的难点，也是历届高考的热点，学生普遍感到困难，而且解题容易出错，为了便于学生掌握，下面总结了两种求复合函数单调性的方法。关键词：数学;复合函数;单调性一、利用学生所熟悉的初等函数（如幂、对数、指数函数）的性质判断复合函数的单调性例1：求函数的单调区间。解：此函数的定义域，令，由二次函数的性质知在上单调递增，在上单调递减。∵函数在上是增函数。∴得单调增区间是，单调减区间是。例2：求函数的单调区间。解：此函数的定义域天府数学 2021年12期2021-03-11
- 利用导数研究含参数函数的单调性
摘 要：函数的单调性是函数的一个最重要的性质，没有之一，也是高考重点考察内容，对于熟悉的基本初等函数单调性，我们是容易确定的，但对一些超越函数，特别是含参数函数的单调性，就不那么容易确定了，这时就需要借助导数这个工具来研究含参数函数的单调性，本文介绍利用导数研究含参数函数单调性分三种类型。关键词：导数;参数函数;单调性利用导数研究函数单调性的步骤：（1）先确定定义域;（2）求导，找出所需函数;（3）确定参数分类讨论的临界值;（4）分析导函数零点，画出导函数天府数学 2021年18期2021-03-11
- 用“规—例”法研究数学性质
“规—例”法;单调性;判断规则;数学性质;核心素养函数单调性内容的处理，可以有不同的方法. 在反思“例—规”法教学不足的基础上，遵循《普通高中数学课程课标（2017年版）》的教材采用了“规—例”法. 与“例—规”法不同，“规—例”法是先给出数学性质的判断规则，再运用具体例子辨析、理解、应用规则. 这并不是简单的顺序更改，而是为了降低探索发现函数单调性的难度而采用的一种教学方法，关系到数学性质教学方式的改变与重构，具有重要的探讨意义和价值.单调性是人教A版《中国数学教育（高中版） 2021年11期2021-01-08
- 理解复合函数的新方法
本篇就复合函数单调性的判断法则，采用图像与表格法相结合的方式加强学生对“复合”的理解，并解释“同增异减”的判断法则和实际可行的操作。【关键词】复合函数;单调性;数形结合;基本函数1 引言形如的函数一般称为复合函数，若令，则可称为内层函数，为外层函数。在高中阶段复合函数的内层和外层一般为初等函数[1]。高中阶段复合函数既是重点又是难点，由于复合函数具有综合性、抽象性、灵活性等特点，借助复合函数可以灵活地考查学生函数部分四基的掌握和运用情况，所以复合函数对学生科学导报·学术 2020年51期2020-12-28
- 例谈函数奇偶性与单调性问题的解题策略
函数的奇偶性和单调性进行了分析，并提出了解题策略，希望可以帮助高考生更好地掌握函数性质.【关键词】函数;奇偶性;单调性;解题策略在函数问题中，涉及奇偶性与单调性的问题较多，所以本文针对函数的奇偶性与单调性设计了模型，并提出了解题方法，希望可以帮助学生更好地学习函数知识.一、奇偶性模型分析讨论 在对闭区间函数的最值求取过程中，学生需优先判断给定函数的单调性，并在给定区间范围内求最值，最后依据函数奇偶性定义以及f（x+y）=f（x）+f（y）的关系简化题目运算数学学习与研究 2020年18期2020-12-28
- 高中数学抽象函数的单调性与奇偶性的研究
数学抽象函数的单调性和奇偶性，依次分析了两者的重要性，并就在高中数学抽象函数的单调性和奇偶性的学习中遇到的问题进行了详细的阐述.【关键词】抽象函数;单调性;奇偶性引言：函数在数学章节中占有非常重要的比重，高中数学抽象函数的单调性和奇偶性是函数中非常重要的章节，学生在学习函数的过程中，只有不断地对单调性和奇偶性进行研究才能使其对该知识点的把握更加娴熟.1 单调性与奇偶性的定义依据函数定义，单调性问题需在定义域内进行研究.在某区间上函数的单调性，主要体现该区间数学学习与研究 2020年16期2020-12-28
- PBL教学法在函数单调性中的实施
要】本文以函数单调性这一知识为载体，将PBL教学方法应用于高等数学这门课程中，详细陈述了PBL教学法的实施过程，为进一步在高等数学教学中实施PBL教学法提供有效案例。【关键词】PBL教学法;导数;单调性高等数学在大学的基础课程里占据着非常重要的地位，但高等数学的内容多、难度深，很多学生表现出不爱听不愿学的情绪。要提高学生学习的积极性，教师在教学过程中要制定多元化的学习方法，同时也要创设多种教学情境，同时在教学中适当引入一些新的教学理念，引起学生的注意，调动文理导航 2020年29期2020-12-23
- 给你课堂还我精彩
;对数;底数;单调性尊重学生的主体性，让学生成为课堂的主人，是新课改中提的最亮的口号。课改已过去多年，但很多老师都忙着赶进度，又有多少老师能真正把课堂放手给学生呢！即使有的课堂可能很活跃，好像学生都能积极参与教学，但可能都是被教师提前预设好的，课堂是按照老师的编排流程进行的。课堂教学设计越是复杂，老师对教学内容的处理越是精妙，学生参与课堂的机会就越少，参与的深度反而越低。点评：在中学数学解题中，图像法体现了数形结合的思想，它利用了函数图像将数的问题与相应的考试周刊 2020年96期2020-12-21
- 浅析复合函数单调性的判断方法
学内容，函数的单调性能够反映函数图像的发展趋势，也能够表示自变量和因变量之间的关系，是数形结合思想的重要基础内容。而且对于函数来讲，奇偶性和单调性成并列的关系，从不同角度展示函数自身的性质，在函数性质教学过程中占据着非常重要的地位。研究函数的单调性是解决函数问题的重要基础内容，也是高考的重要考点。本文对复合函数单调性的判断方法进行简要分析，对于函数单调性的判断来讲，具有非常重要的意义。关键词：复合函数;单调性;判断方法引言：复合函数单调性的判断是高中数学教学习周报·教与学 2020年45期2020-12-16
- 构造突破，借“导”探析
;构造;函数;单调性问题综述在近几年的模考和高考中出现了一类较为特殊的不等式问题，融合抽象函数、导数、不等式等知识，具有较强的综合性. 同时由于抽象函数的出现，对于学生的解析突破造成了一定的思维障碍，学生难以选择突破口，不能合理解析不等式问题. 实际上，由于该类不等式问题常以函数为背景，解析时需联想导函数的分析优势，构造合适的辅助函数，然后利用导函数的性质来简化求解. 具体思路是把握不等式的结构特征，结合所求问题构造相应的新函数，然后利用导函数的奇偶性、单数学教学通讯·高中版 2020年9期2020-11-06
- 关于导数综合应用的探讨与思考
率. 其中函数单调性、极值最值问题、零点问题和不等式问题是导数的四大应用点. 文章剖析导数应用的背景，结合实例探讨导数的应用，总结方法策略，开展教学思考.[关键词] 导数;应用;单调性;极值;零点;不等式导数应用综述导数是高中数学的重点内容，高考对导数的考查力度逐年递增，命题的难度和广度也同步加大. 一般对该部分的考查分三个层次：第一层是掌握求导公式，灵活运用法则对函数求导;第二层是应用导数求解一些简单问题;第三层上升到综合能力，需要熟练运用导数来解决综合数学教学通讯·高中版 2020年9期2020-11-06
- PBL教学法在函数单调性中的实施
要】本文以函数单调性这一知识为载体，将PBL教学方法应用于高等数学这门课程中，详细陈述了PBL教学法的实施过程，为进一步在高等数学教学中实施PBL教学法提供有效案例。【关键词】PBL教学法;导数;单调性高等数学在大学的基础课程里占据着非常重要的地位，但高等数学的内容多、难度深，很多学生表现出不爱听不愿学的情绪。要提高学生学习的积极性，教师在教学过程中要制定多元化的学习方法，同时也要创设多种教学情境，同时在教学中适当引入一些新的教学理念，引起学生的注意，调动文理导航 2020年32期2020-10-09
- 关于数列最值问题的解法探究与建议
，结合实例探究单调性法、数形结合法、不等式法和导数法的解题技巧，并提出相应的教学建议.[关键词] 数列;最值;单调性;数形结合;导数;不等式问题背景数列是一种定义在正整数集上的特殊函数，以数列为基础的最值问题是高中数学常见的问题类型，该类问题考点涉及数列性质、前n项和求法、最值内容、不等式、函数等. 从数列的函数属性来看，求解函数最值的方法同样适用于数列最值问题，故可利用单调性分析、数形结合、基本不等式、导数法等方法来加以求解. 对于数列最值问题的求解，可数学教学通讯·高中版 2020年4期2020-09-26
- 函数单调性在解题中的应用
壮【摘要】函数单调性是函数十分重要的性质，函数的单调性是解决函数问题中十分有力的工具.本文介绍了函数单调性在解题中的若干应用，其中包括应用函数单调性证明不等式、解不等式、比较大小、求最值、解方程、解决实际问题，和求参变量的取值范围等方面的问题.【关键词】单调性;不等式;最值;方程前言在函数的众多性质中，函数单调性是最为关键的，不论是高考的趋势，还是新课标内容所提倡的数学理念.都对学生学习函数单调性提出比较高的层次要求，但是因为在函数函数单调性学习过程中函数学生学习报 2020年10期2020-09-10
- 奇偶性在高考中的应用
函数图象以及与单调性、周期性的交汇等角度加以实例剖析，阐述奇偶性的应用，总结类型，提升能力.关键词：函数;奇偶性;参数;解析式;图象;单调性;周期性中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2020）34-0039-02收稿日期：2020-09-05作者简介：陈建会（1979.5-），男，河北省滄州人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究. 一、结合奇偶性确定函数类型例1 （2018·上海·7）已知α∈{-数理化解题研究·高中版 2020年12期2020-09-10
- 例谈分类讨论的依据
分界点;最值;单调性中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2020）22-0024-02分类讨论贯穿于整个高中数学，对学生分析问题，解决问题的有很大的作用.高中数学分类讨论主要有两种类型：一，对参数进行讨论，求自变量的取值范围.二，给出某个结论，求参数的取值范围.学生思维能力不强， 经常分不清是否需要讨论，讨论的依据是什么，以及分几种情况进行讨论.本文通过：第一，求出变量的临界值，即变量的分界点;第二，在数轴上按照分界点的大小，将数理化解题研究·高中版 2020年8期2020-09-10
- 试论函数单调性在高中数学中的学习及应用
王世龙摘 要：单调性是函数的基本性质之一，是高中数学学习的重点.为加深学生对函数单调性的理解，提高学习效率，教学中应引导学生汇总判断函数单调性的方法，并根据具体方法结合具体例题讲解，使学生切实掌握，灵活应用.关键词：高中数学;函数;单调性;学习;应用中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2020）09-0008-02函数单调性描述的是函数定义域与值域间的增减关系，如在给定定义域内自变量逐渐增大，函数值也随之增大，则函数为单调递数理化解题研究·综合版 2020年3期2020-09-10
- 导数之我见
;极值;最值;单调性第一类：曲线y=f（x）在某点处切线问题要解决曲线y=f（x）在某点处切线问题，关键利用导数的几何意义：曲线y=f（x）在某点x0处切线的斜率就是该点处导函数值，即k=f'（x0）。1.若求曲线y=f（x）在某点x0处切线方程：先求f、（x），从而求得f、（x0），再代入处切线方程y-f（x0）=f、（x0）（x-x0）。2.若已知曲线y=f（x）在某點x0处切线方程求参数值：利用曲线y=f（x）在某点x0处切线的斜率就是该点处导函数值高考·上 2020年6期2020-09-10
- 基于APOS模型下的函数单调性的概念教学
摘 要：函数的单调性是一节概念课，其教学设计遵于APOS理论的四个阶段，设计6个环节。APOS理论是针对数学概念学习建立的，有利于突破函数单调性的抽象性，因此通过此教学设计对如何培养学生的数学抽象能力做了初步的探讨。关键词：APOS;单调性;数学抽象中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2020）13-091-1本文基于APOS模型理论设计了“函数的单调性”，函数的单调性是一节概念课，抽象出函数单调性的定义是一难点。APOS中学课程辅导·教师教育（上、下） 2020年13期2020-08-23
- 相由心生
何意义;函数;单调性;对应数学难，难在抽象，这是数学给学生的第一印象。数学抽象又是新课标下学生需具有的六个基本素养之一，如何使学生理解抽象的数学概念，抽象出数学问题，抽象出数学关系进而抽象出数学原理，是很多老师在思考的问题。笔者也在这方面提点拙见：以图像直观辅助教学学习数学抽象。在高中数学的教学过程中，与学生回顾其小学、初中学过的两个概念：绝对值和π，笔者深有感触。对于π，大部分的学生停留在3.14这个具体的数据上，至于含义，很少有学生知道，更不用说设计求新课程·上旬 2020年7期2020-08-06
- 基于微分学视角举例探析不等式的证明方法
度，运用函数的单调性、函数的最值、函数微分中值定理及函数的凹凸性等知识，通过举例探析证明不等式的四种有效方法，梳理总结其证明思路。同时应注意运用不同理论方法时，证明思路并不是各自独立的，它们之间也存在相通的一面。关键词：不等式 单调性 最值 微分中值定理 凹凸性在学习函数微积分时，我们常会遇到不等式的证明问题，该类问题是微分学的基本应用之一，也是专升本或考研考试中热门考点，为方便学习者深入理解掌握，本文以几道不等式证明为例，探析运用微分学相关理论证科技创新导报 2020年11期2020-07-14
- 利用导数研究含参数函数的单调性