浅谈函数在区间上具有单调、无单调或存在单调求参数范围

卢胜东

摘要：由函数在某区间上的单调性，利用导数求参数的取值范围历来是导学学习的难点，高考的热点。笔者根据自己的教学体会，归纳总结下面几种情况，期待对导学教学有所帮助。

关键词：单调性;参数范围;几种方法;归纳总结

在学习过程中，我们经常会遇到下面的问题：某函数在某区间上具有單调性;某函数在某区间上不单调;根据该问题求参数的范围，遇此问题我们应如何准确地切入、快速地解答呢？针对此类问题，我将从下面三个方面去剖析，从中得到相应解题方法和技巧。

1、已知函数在区间上单调递增或单调递减，转化为恒成立（不是充要条件），先分析导函数的性质及图像特点，如一次函数最值，开口向上抛物线最大值，开口向下抛物线最小值等都在区间端点上考虑;

2、已知区间上函数不单调，转化为导函数在区间上存在变号零点，通常利用分解变量法求解参变量范围;

3、已知函数在区间上存在单调递增或单调递减区间，转化为导函数在区间上大于零或小于零有解。

方向一：函数在区间上具有单调性，求参数的范围

解法突破：函数在给定的区间上单调递增，转化为其导函数在区间上恒成立，进而转化为在区间上最大值大于等于0，同理若在区间上单调递减，转化为导函数在区间上恒成立，进而转化为在区间上的最大值小于等于0.

评注：由以上题型可知，如果函数在某区间上单调，则该函数的导函数值在给定区间上恒非负或非正.因此，如果函数在某区间上不单调，则此函数的导函数值在给定区间上一定有正且有负，从图象上看，在此区间上其函数图象一定穿过轴.所以遇此类问题，要能够准确应用转化思想将问题转化为根的分布或函数的值域问题来处理。

参考文献：

[1]浅谈已知函数的单调性求参数范围的几种方法。姜桂芬

[2]由单调性求参数范围的几种方法。张爱久 黄玉成

[3]已知函数的单调性求参数取值范围。李开勇