试论函数单调性在高中数学中的学习及应用

王世龙

摘 要：单调性是函数的基本性质之一，是高中数学学习的重点.为加深学生对函数单调性的理解，提高学习效率，教学中应引导学生汇总判断函数单调性的方法，并根据具体方法结合具体例题讲解，使学生切实掌握，灵活应用.

关键词：高中数学;函数;单调性;学习;应用

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2020）09-0008-02

函数单调性描述的是函数定义域与值域间的增减关系，如在给定定义域内自变量逐渐增大，函数值也随之增大，则函数为单调递增，反之为单调递减.函数单调性可解决很多函数问题，应用广泛，因此，高中数学教学中应做好函数单调性教学，不断提高学生的学习质量与效率，使学生能够灵活应用，解决各类函数问题.

一、函数单调性的学习

函数单调性不难理解，结合函数图象可知，如在定义域内非常数的连续函数没有极值点，即可称为函数是单调的，是单调递增还是递减，需要学生结合所学作进一步判断.函数学习中掌握单调性判断方法是学习的重点，具体应注重落实以下内容：

1.脚踏实地，深入理解定义

高中数学教材中给出函数单调性的定义，表述较为简单.学习中既要准确记忆，又要深入理解.尤其应注意：单调性是函数的局部性质，因此，描述函数单调性时应注意指明区间;x1，x2的取值应是任意的;判断函数单调性时除对函数值作差比较大小外，还可进行延伸，采用列表法、放缩法、作商法等.

2.注重反思，做好经验总结

除使用性質外，还可根据经验判断函数的单调性.众所周知，高中阶段学习很多函数，如二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等.在进行这些函数学习时，应牢记函数图象，并做好单调性总结.例如f（x）为二次函数，x=x1为其图象对称轴，如图象开口向上，在（-∞，x1）上单调递减，在（x1，+∞）上单调递增.如开口向下，单调性与开口向上时相反.另外，如为复合函数时，只有内外函数单调性相同时，其才为单调递增函数，反之为单调递减函数，可简记为“同增异减”.

3.掌握公式，谨慎进行判断

判断函数单调性还可采用导数法.由于求导是判断函数单调性的基础，因此，学习中应掌握教材中给出的函数求导公式，尤其在记忆复合函数求导公式时，应将符号记忆清楚.另外，求导后找到导函数为零的点x1，如在给定区间上导函数f ′（x）>0，表示函数单调递增;如为f ′（x）<0，表示函数单调递减.

二、函数单调性的应用

函数单调性判断方法容易掌握，但函数问题复杂多变，要想灵活应用到解题中并非易事.因此，教学中应结合具体方法创设相关问题情境，与学生一起分析、解答，加深学生印象的同时，深化学生理解.

1.用于求解参数范围

求解参数范围的方法较多，包括分离参数、数形结合、函数单调性等方法.其中函数单调性方法应用广泛，教学中应注重优选经典例题，提高学生运用函数单调性求解参数范围的意识，掌握相关的应用技巧.

参考文献：

[1]王波凤.对高中数学教学的几点认识——《函数的单调性》教学案例和反思[J].数学之友，2019（03）：38-40.

[2]孙笛.函数的单调性在高中数学中的学习与应用[J].课程教育研究，2018（51）：37-38.

[3]陈柯彤.高中数学函数的单调性，奇偶性及周期性的研究[J].科学技术创新，2018（32）：40-41.

[4]郝晶，张强.函数的单调性教学设计及评课[J].教育实践与研究（B），2018（05）：59-64.

[5]郝子昱.高中数学中函数的单调性[J].环渤海经济瞭望，2017（08）：153.

[责任编辑：李 璟]