基于深度学习模式下深度教学的设计与反思

李国林

[摘  要] 促进深度学习要注重学生学习过程中的体验、互动和生成性. 依托学生的基本活动经验进行深度教学，设置问题情境，使经验与知识相互转化;教师因势利导，指导学生深度地参与体验，驱动学生思维深度发展;拓展探究对象，促进学生深度学習，以提升学生的研究兴趣和学科素养.

[关键词] 深度学习;深度教学;单调性

问题的提出

虽然课改已经十多年了，教师也在不断地改进自己的教学方式，但是在教学中仍有很多困惑. 例如，教师用了同样的讲义和作业，学生似乎也能“照葫芦画瓢”，可是过一段时间后学生就表现出了不同的水平，差异越来越明显.究其原因，其中很重要的一点是学生的学习是浅层次的，不能形成完整的知识体系，而教师又过分注重知识与技能，忽视了基本活动经验，拘泥于“就课论课”，没有深度教学，不能引导学生深度学习.《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出，数学教学活动重心应从关注“教”转到关注“学”. 教师要把教学活动的重心放在促进学生深度学习上.这就需要教师不断更新观念，对教学内容进行二次开发，多从事创造性活动，注重学生学习过程中的体验、互动与生成性，形成逻辑连贯的思维体系.

学情分析

函数单调性是函数的重要性质，也是研究函数奇偶性及函数其他性质的“标尺”. 本节课是学生在学习了常用逻辑用语、函数的基本概念等知识后的内容，学生对新知识的研究有了一定的方法积累，所以本节课一开始用了大量的案例激发学生利用基本活动经验“体会知识生成的过程”，抽象出函数单调性的概念;再通过探究“任意性”，使学生得到研究性质的一般框架，在活动中帮助每个学生最终获得相对独立的知识体系，为后期学习函数的其他性质提供新的活动经验，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养.

教学片段

环节1：创设问题情境，唤起学生基本活动经验，生成研究对象

情境1：生活中，在糖水中加糖，它会越来越甜，它反映了数学中哪些“量”变化的相互关系？

生1：随着糖的增加，糖水越来越甜.

情境2：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据，从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表1所示，你能谈谈我国人口情况的变化规律吗？

生2：我国人口随着年份的增加而增加.

情境3：图1是某市一天24小时内的气温变化图，请你说出温度与时间的关系.

图1  某市一天24小时内的气温变化图

生3：t=4时气温最低，t=14时气温最高.

生4：0～7时气温低于0 ℃，8～23时气温高于0 ℃，23～24时气温又低于0 ℃.

生5：0～4时气温越来越低，4～14时气温越来越高，14～24时气温随着时间增大而减小.

师：这三个例子都藏着一个共有的性质：一个量随着另一个量增大而越来越大（小）. 大家在以前的学习中有没有遇到过相同的性质呢？请说一说或画一画.

师：请大家举一些自己学习中体现了“增减性”的例子，并说一说数学学习中有哪些图像也是反映了“增减性”的？

学生举出的例子，整理如图2所示.

定义1——单调区间：如果函数y=f（x）在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f（x）在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.

（此时给出一组巩固练习）

设计意图：只有从内心里感受到学习的重要性和有趣性，学生才能成为学习的主人.所以情境选择应贴近学生的发展区，同时也能让学生发现问题的共性，体会其必要性. 本节课学习的内容是函数的第一个性质，它的研究方法应该有针对性也要有一般性，既能让学生学习函数的单调性，也能为后面的性质研究提供方法.

在这里，学生对于单调性是有知识储备的，课堂借助于学生的基本活动经验，让他们用数学的眼光看待生活和数学中的问题，进而体会研究“增减性”的必要性.

环节2：合作交流，构建新的基本活动经验，形成数学概念

问题1：刚才我们发现，借助于图形很容易判断函数的单调区间，老师最近碰到了这个函数（如图3所示，其是用GGB作出的图形，暂不给学生看函数表达式），它是否具备单调性？

生（异口同声）：有！

师：它的单调增区间是——

此时学生突然迟疑了，有的说是（0.8，+∞），有的说是（0.7，+∞），有的说是（0，+∞）……众说不一！

问题2：我们知道“形少数时难入微”，此时“形”让我们不易判断了，我们需要“数”来精确说明. 我们刚刚接触的核心——“y随着x增大而增大”如何用代数来表示？

师（探究1）：请大家分小组讨论，一起来写一写它的代数证明！（此时给出该函数的表达式y=1+x6）

（此时小组间的讨论更加激烈）

生7：我们讨论的结果是“任意”，这样才能把所有值都“取完”，和图形是对应的，用“存在”是不对的，可以画出反例！

师（探究3）：很好，我们用两个变量（都是任意的）可以刻画单调性了.不需要更多的变量了，那是否可以再减少一个“任意”呢？

师（探究4）：说得很准确，两个变量都任意才能保证所研究区间满足单调性.那现在我们一起用“数学语言”来描述函数单调性的概念……

环节3：及时巩固，借助于新的基本活动经验进行数学应用

（1）质疑答辩，运用新知：讨论下列说法的正确性.

说法1：若定义在R上的函数f（x）满足f（2）>f（1），则函数f（x）是R上的增函数.

说法2：若定义在R上的函数f（x）满足f（2）>f（1），则函数f（x）在R上不是减函数.

说法3：若定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，在区间（0，+∞）上也是增函数，则函数f（x）在R上的增函数.

说法4：若定义在[0，+∞）上的函数f（x），对？坌x∈（0，+∞），都有f（x）>f（0），则函数f（x）在[0，+∞）上单调递增.

（2）拓展探究，深化概念：刚刚大家列举了一些初等函数（如图2所示），各小组选择一个函数，（合作）证明其在某个区间上的单调性.

设计意图：通过环节1、环节2引导学生得到单调性的概念并告诉学生其是怎么来的、是什么，通过环节3中一组说法的判断让学生学会思考和应用，加深学生对单调性定义中“任意”的理解，推动学生到更高的知识层面上进行辨析和思考，促进学生深度学习.

环节4：归纳整理，融合新旧活动经验，进行数学应用

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

从思想方法上看，学会了以形助数、以数解形，归纳类比，等等.

设计意图：数学往往是这样的：发现一个规律的过程需要有很高的智慧，但得出规律进行应用时，就显得十分简单了——那只是几个有规律的思考步骤而已.因此课堂中重要的不仅是探究的结果，还有整个探究的过程.所以让学生复盘反思，对整个课堂有一个整体的认识，加深概念的理解和掌握，达成深度学习的目的.

教学反思

1. 设置问题情境，经验与知识相互转化，打好深度学习的基础

教育的意义不是教师将教材中的知识灌输给学生，来到课堂的学生也不是一张白纸，他们是带着经验来的. 这些经验可能是从日常生活中得来的，也可能是之前教師教授且内化为自己的，而问题情境的作用就是唤醒学生的已有经验，因此在教学中需要教师创设、改造问题情境，使学生的经验由片面变得全面、由复杂变为简洁、由错误变为正确.本文执教者从学生经常接触到的情境出发，唤醒学生的基本活动经验，相互交流不同的经验结果，生成共性的研究对象，从而激发其兴趣、好奇心等深层次的学习动机.

2. 教师深度教学，指导学生深度体验，驱动学生深度思维

学生学习的最终目的不是掌握已有的知识或技能，而是培养能灵活运用所学、适应发展需求的人才.因此教师在课堂上不能仅仅把知识“平移”给学生，而是要通过深度教学引导学生参与到教学活动中来，学生也必须以主动的、明辨是非的方式参与课堂.这种活动不是冷冰冰的思考，而是鲜活的、有温度的交流. 问题是思维的起点，本节课根据学生对“增减性”已有的“读图”经验，设计不容易“读出”的图形，与学生现有认知产生冲突，再引导学生用“数”“形”来完善活动经验. 对于本节课的教学难点——“任意性”，用问题引导学生思考，将学生的思维引向深处，从而更好地理解概念.通过经历单调性概念生成的过程，辨析“任意”和“存在”的区别，学生才能感同身受，体会数学先辈们凝练的智慧，体会教学内容对于个人精神成长的意义，提升他们的学科素养.

3. 本质与变式，深度研究对象，促进学生深度学习

深度学习不是盲目记忆，也不是“题海战术”，而是通过教师的深度教学、主题活动把握知识的本质. 本节课让学生感受三个问题情境的目的是让其根据经验提炼出“单调性”研究的必要性及它的初步特征，再通过活动体验得到知识的本质. 而知识的本质又需要通过典型的例题、变式来把握，加工研究对象，在变式中完成本质的深度把握. 通过“及时巩固”，让学生辨析概念，让学生从不同的角度加深对单调性的理解，完善知识体系. 这样不仅能帮助学生站在一定高度认识单调性，也有助于学生将学习单调性所获得的基本活动经验类比到其他知识的学习上去. 这样有利于学生思维的系统化，促进学生深度学习.

结束语

深度教学是一种建立在一定高度的教学设计，注重学生学习过程中的体验、互动与生成性，形成逻辑连贯的思维体系. 这需要教师不断更新观念，对教学内容进行二次开发，多从事创造性活动研究，正如章建跃先生所说，“我们的教学应注重数学知识发生发展过程的合理性、学生思维过程的合理性”，这样才可以引导学生深度学习.