二次曲线
- 曲线系方程在求解圆锥曲线定值定点问题中的妙用
．对于一般的二次曲线方程Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0,其中有5个独立参数,故一般地5个独立条件能确定二次曲线,从而任意三点不共线的五点确定一条二次曲线．对于给定的五点,若其中三点在直线上,另外两点不在直线上,则通过这五点的二次曲线是唯一的,并且是退缩的二次曲线．我们知道过曲线C1:F1(x,y)=0与曲线C2:F2(x,y)=0交点的曲线系方程为λF1(x,y)+μF2(x,y)=0,同时若Li:Aix+Biy+Ci=0(i=1,2)表
中学数学研究(江西) 2023年11期2023-11-10
- 一道解析几何高考题的背景思考与推广
概念，在揭示二次曲线的性质有着强大的威力，二次曲线很多重要的几何性质均与之有关.下面先简要介绍关于极点、极线的基本知识与相关结论.极点与极线的代数定义若二次曲线Γ的方程为Ax2+2Bxy+cy2+2Dx+2Ey+F=0，则称点(x0,y0)与直线l:Ax0x+B(x0y+xy0)+cy0y+D(x+x0)+E(y+y0)+F=0为二次曲线Γ的一对极点和极线.如图1，不在二次曲线Γ上的点A作曲线Γ的两条割线，依次交曲线Γ于点C,D,E,F，直线CF,DE交于
中学数学研究(江西) 2023年4期2023-04-03
- 过椭圆上任意一点作椭圆切线的两种尺规方法
1[4]给定二次曲线C,如果两点P,Q(P,Q不在曲线C上)连线与二次曲线交于两点M1,M2,且(M1M2,PQ)=-1,则称P,Q关于二次曲线C调和共轭,或称点Q与点P关于二次曲线C互为调和共轭点.对于二次曲线外的一个定点,它关于这个二次曲线调和共轭点的轨迹是一条直线,这条直线叫做该定点关于此二阶曲线的极线,该定点叫做这条直线关于此二次曲线的极点.如图1,P为不在二次曲线上的点,过点P作二次曲线的两条割线依次交二次曲线于点E,F,G,H,连接EH,FG交
中学数学研究(广东) 2023年3期2023-03-15
- 二次曲线系方法解题赏析
题向大家呈现二次曲线系在解决这些复杂圆锥曲线问题中的妙处.一、准备知识1.二次曲线的一般方程为Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0(A2+B2+C20).2.设l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0 是两条直线,称二次曲线:(A1x+B1y+C1)(A2x+B2y+C2)=0 为一条退化的二次曲线.3.二次曲线系的两条性质:(1) 若二次曲线C1:f1(x,y)=0 与二次曲线C2:f2(x,y)=0 有四个不同的交点,则过这
中学数学研究(广东) 2022年21期2022-12-02
- 利用不变量化简二次曲线方程*
002)一、二次曲线的不变量二次曲线在直角坐标系下的方程为a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0.①设在直角坐标变换②下,方程①变为③则称关于方程系数的非常值函数I为二次曲线的不变量,如果④引入以下几个函数:I1=a11+a22,⑤⑥⑦直接计算可知I1,I2,I3是二次曲线的不变量[2].二、利用不变量化简二次曲线方程首先,利用旋转变换⑧可以消去二次曲线方程①中的交叉乘积项.事实上,将⑧代入①得到新方程中的交叉乘积项系数为
高中数学教与学 2022年18期2022-11-28
- 二次曲线相交弦与切割线定理及其应用
吴赛瑛一般的二次曲线可表示为Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0,其中A、B、C不同时为0.本文主要探讨一般二次曲线相交弦与切割线的斜率性质及其在高考题、省市质检题的应用.定理已知点S不在二次曲线Γ:Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0上，过点S的两条直线l1、l2分别交曲线Γ于P、Q和M、N，其中l1、l2的斜率分别为k1、k2(k1≠k2).若|PS||QS|=|MS||NS|，则当A=B,C≠0时，k1k2=1；当A≠B,C=0时，k1+
中学数学研究(江西) 2022年11期2022-11-08
- 直线参数方程及其应用浅析
引言直线与二次曲线相交、相切、相离等位置关系的判断以及由此引出的系列问题是高中解析几何专题要讨论的问题，这些问题是训练学生逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养的重要载体.解析几何的基本思想是用代数的方法来研究解决几何问题，所以在求解解析几何相关问题的过程中往往需要大量计算，这是解析几何问题的主要难点所在.而突破这一难点，除了需要充分挖掘利用几何信息简化计算外，有时还需根据具体问题合理选择直线或曲线方程的形式.比如，利用直线方程参数形式，不仅可以在解决二
中学数学杂志 2022年19期2022-10-27
- 用“点差法”解题，切记严谨*
——兼谈二次曲线的另一种分类方法
文献给出的“二次曲线中点弦所在直线的方程”欠严谨定理1[3][4]设f(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F(A2+B2+C2≠0)，若P(x0,y0)是二次曲线f(x,y)=0的弦P1P2的中点，则直线P1P2的方程是⑧证法1[3]：设点P1(X,Y)，由P(x0,y0)是弦P1P2的中点，可得点P2(2x0-X,2y0-Y).再由两点P1,P2均在二次曲线f(x,y)=0上，可得AX2+BXY+CY2+DX+EY+F=0，A(2x0-X)2
中学数学杂志 2022年19期2022-10-27
- 二次曲线的对称性及曲率
[1-4]，二次曲线是初等几何和高等几何的重要研究对象，二次曲线一般理论的一个重要方面是对其进行分类[5-7]。然而，分类的一个关键步骤是对其进行化简，找到各类二次曲线的标准形式[8-11]。采用代数学的技巧，用不变量对二次曲线进行化简是所有化简方法中最简洁的一种，但严重缺乏几何直观。容易发现，二次曲线的图形都具有高度的对称性，从几何上看，以对称轴为坐标轴时，二次曲线的表达式最为简单，为二次曲线的标准形式。因此，讨论二次曲线的对称中心和对称轴对化简二次曲线
陇东学院学报 2022年5期2022-08-31
- 一组有心二次曲线的定值结论的统一形式及应用
介绍一组有心二次曲线（含有对称中心的二次曲线，如圆、椭圆和双曲线等）的一个定值结论及其推论，并给出其在高考中的一些应用.关键词：二次曲线;圆锥曲线;定值中图分类号： G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）19-0002-031 结论的提出2 结论的证明3 结论的应用3.1 直接应用3.2 获取思路3.3 推导结论参考文献：[1] 叶萌.关于有心二次曲线的一个结论[J].数学学习与研究，2016（17）：122.[2] 严飞.由一道
数理化解题研究·高中版 2022年7期2022-05-30
- 直线参数方程及其应用浅析
引言直线与二次曲线相交、相切、相离等位置关系的判断以及由此引出的系列问题是高中解析几何专题要讨论的问题，这些问题是训练学生逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养的重要载体.解析几何的基本思想是用代数的方法来研究解决几何问题，所以在求解解析几何相关问题的过程中往往需要大量计算，这是解析几何问题的主要难点所在.而突破这一难点，除了需要充分挖掘利用几何信息简化计算外，有时还需根据具体问题合理选择直线或曲线方程的形式.比如，利用直线方程参数形式，不仅可以在解决二
中学数学 2022年19期2022-04-16
- 用“点差法”解题，切记严谨*
——兼谈二次曲线的另一种分类方法
文献给出的“二次曲线中点弦所在直线的方程”欠严谨定理1[3][4]设f(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F(A2+B2+C2≠0)，若P(x0,y0)是二次曲线f(x,y)=0的弦P1P2的中点，则直线P1P2的方程是⑧证法1[3]：设点P1(X,Y)，由P(x0,y0)是弦P1P2的中点，可得点P2(2x0-X,2y0-Y).再由两点P1,P2均在二次曲线f(x,y)=0上，可得AX2+BXY+CY2+DX+EY+F=0，A(2x0-X)2
中学数学 2022年19期2022-04-16
- 二次曲线系在圆锥曲线四点共圆问题中的应用
知识1.1 二次曲线系两个二次曲线通常有四个交点(这些交点中可能有重合的，也可能有虚的).如果这两个二次曲线的方程分别为f1(x,y)=0和f2(x,y)=0(fi(x,y)=0是x,y的二次式)，那么过它们交点的二次曲线束可写成λf1(x,y)+μf2(x,y)=0，其中λ,μ为实数且不全为0.当二次曲线退化为直线时，即得到直线束方程.1.2 直线系方程设直线l1:m1x+n1y+c1=0与直线l2:m2x+n2y+c2=0相交于点P，则过点P的直线束方
数理化解题研究 2022年7期2022-04-01
- 基于建模思想的解析几何教学设计
教学平台，以二次曲线的方程化简为例，从问题背景、建模实例选择及信息化技术选择等方面创新教学设计，并实践于课堂教学。通过数学建模，提高学生运用解析几何知识解决实际问题的能力，提高解析几何课堂的教学效果。关键词：建模思想、二次曲线、坐标变换解析几何的主要思想是通过代数的方法来研究几何图形性质，通过建立坐标系把空间的几何结构系统地代数化，确定曲线或曲面的方程或解析式，进行平面解析几何和立体解析几何研究。数学建模思想是利用数学理论结合实际问题，建立数学模型进行求解
科学与生活 2021年14期2021-09-10
- 一般二次曲线中点弦公式及其应用
次方程表示的二次曲线的弦的斜率与弦的中点坐标的关系式，并称此为中点弦公式．这样，文[1]中的三个公式就是一般中点弦公式的简单推论．同时，我们还运用中点弦公式给出一般二次曲线共点弦族与平行弦族中点轨迹方程的一般形式．1 一般二次曲线的中点弦公式平面上，由关于x,y的二元二次方程表示的曲线C称为二次曲线，简记为C:F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0．以二次曲线C内部一点M(x0,y0)为中点的弦称为以M为中点的中点弦．由于二次曲线C的中点
中学数学月刊 2021年8期2021-08-16
- 基于组合预测模型的我国铁路客运量发展趋势分析
学模型，构建二次曲线模型、二次曲线指数平滑预测模型和灰色预测模型，并对模型进行求解和检验模型的合理性，综合二次曲线预测模型和二次曲线指数平滑预测模型，建立最优线性组合预测模型并检验合理性，通过曲线拟合的方式对模型进行优良性分析。结果表明，所建模型合理有效，组合预测模型最优，较好地描述了我国铁路客运量的发展趋势。[关键词]二次曲线;二次曲线指数平滑模型 ;灰色模型;组合预测模型[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2021.18.1621 引言
中国市场 2021年18期2021-07-01
- 例谈二次曲线系方程在解析几何中的应用*
主要介绍利用二次曲线系方程来解决解析几何中的一些问题.1 知识准备具有某种共同性质的曲线的集合叫做曲线系.一般地,设两条二次曲线的方程为C1:f1(x,y)=0,C2:f2(x,y)=0,那么过这两条二次曲线交点的二次曲线系方程为:λf1(x,y)+µf2(x,y)=0,其中λ,µ为参数.如果所求的二次曲线不是C2自身,也可以把曲线系方程表示为:f1(x,y)+λf2(x,y)=0.高中常见的二次曲线有:圆,椭圆,双曲线和抛物线.已知两相交直线l1:A1x
中学数学研究(广东) 2021年23期2021-02-25
- 蒙日圆的一组推广结论
魏东升有心二次曲线中，任意两条相互垂直的切线交点都在同一个圆上，它的圆心是有心二次曲线的中心，半径由有心二次曲线的二次项系数决定，这个圆称为蒙日圆.关于该结论，文[1]中给出了它的一组证明.如果向有心二次曲线引两条夹角为θ(θ≠90°)的切线，那么它们的交点还有规律吗？如果有的话，还会是圆吗？带着这个疑问，笔者进行了以下探究：特别地，当θ=90°时，上述轨迹方程整理为x2+y2=2a2，即为我们所熟悉的圆的蒙日圆．椭圆中有没有类似的更一般形式？经过探究发
中学数学研究(江西) 2021年2期2021-01-28
- 一道二次曲线相切问题的辨析
不能与直线和二次曲线相切等同研究。【关键词】二次曲线 相切高中数学中，相切问题主要研究的是直线与二次曲线的相切，解决方法是借助几何直观，利用二次方程的判别式为零求解（直线与圆相切直接利用几何特征——圆心到直线的距离等于半径）。对于二次曲线与二次曲线相切，没有给出严格的定义，涉及的问题都是一些比较直观和简单的。但学生会误以为相切都是二次方程的判别式为零，从而产生一些难以解释的疑惑。下面通過一个课堂中遇到的问题辨析二次曲线相切问题的解法。【辨析4】本例的一个变
中国校外教育(中旬) 2020年11期2020-12-23
- 圆与二次曲线相切问题
何强调直线与二次曲线相交，圆与其他二次曲线关系属于盲点，那么下面笔者将探讨几个圆与二次曲线相切的問题总结：图与二次曲线相切问题题型变化多端，方法涉及知识面广，如向量、导数、不等式等，是一类较灵活的题型，我们需要找到关键，否则难以入手，圆与直线和与二次曲线相切问题本质相同，即上文所提到的圆心到曲线的最小距离为圆的半径。清楚了圆与二次曲线相切问题，可以帮助我们更好地理解圆与直线相切这一类问题（圆与二次曲线相切不等解法可参考论文“与二次曲线相切于顶点的“最大圆”
新教育论坛 2020年2期2020-09-10
- 双直线系在圆锥曲线中的应用
何中，离不开二次曲线系，灵活用好二次曲线系，可以一定程度上减小计算，同时直接获得相关表达式，在一定程度上了解二次曲线系是非常有好处的。一、知识介绍1、二次曲线一般形式为 （ 不同时为0）。2、圆（ 相等， 为0）、椭圆、抛物线、两相交直线，两平行直线（因式分解得）、一条直线（直线一般式平方）等皆可以用上述式子表示。3、过二次曲线 和 交点的二次曲线系，记为 。二、问题研究分析：当直线与另两条解析式已知的直线交于点时，双直线的应用可以快速找到两点间存在的关系
新教育论坛 2020年2期2020-09-10
- 两次消元巧求直径方程
要]将直线和二次曲线方程联立，消元两次，就可以得到圆的直径方程，这种思路清晰，过程看似烦琐，实则简洁.[关键词]直径方程：二次曲线：消元：直线[中图分类号]G633. 6[文献标识码] A[文章编号]1674-6058（2020）14-0017-02在解决与以直线和二次曲线相交的弦为直径的网有关问题时，常规解法是将直线方程和二次曲线方程联立，消元一次，即消去x或y，使用根与系数关系，求出圆心坐标和半径，但在解题中发现，可以消元两次，既消去x，也消去y，将每
中学教学参考·理科版 2020年5期2020-07-16
- 蝴蝶定理对合对应关系的统一形式及其应用
推广为一般的二次曲线，用射影几何对合对应方法给出统一的结论.命题6 如图2、图3，过二次曲线弦AB外一点M引二次曲线的两弦CD，EF分别交弦AB于G、H，CF、ED分别交AB于P、Q，设点N为GH的中点，记AN=a，BN=b，GN=NH=d，PN=x，QN=y，其中小写字母均表示有向线段值，则图2 内型蝴蝶定理Fig.2 Inner butterfly theorem图3 外型蝴蝶定理Fig.3 Exterior butterfly theorem证明 如
河南科学 2020年5期2020-07-04
- 二次型及其在实际中的应用
词：二次型;二次曲线;二次曲面;标准型二次型及其理论的建立有着很强的几何背景，二次型的理论的探讨是从18世纪开始的，它的起源是对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论，将二次曲线和二次曲面的方程变形，选择主轴方向的轴作为坐标轴以简化方程的形状。柯西在他人研究著作的基础上，探讨化简变数的二次型等问题，证明了特征方程在直角坐标系的任何变化下具有不变性，以及n个变量的两个二次型能用一个线性变换，同时化为平方和。在1858年，维尔斯托拉斯给出了对同时化两个二次型成为平
科学导报·学术 2020年21期2020-06-08
- 关于二次曲线一般理论教学的思考
五章主要研究二次曲线的一般理论，这部分内容在解析几何课程中占有很重要的地位，但是由于课时的关系，每次讲到这里的时候，所剩的课时不多，因此如何用比较少的课时把这一部分内容讲清楚，是对教师的一个考验。文章主要以吕林根、许子道主编的《解析几何》(第四版)[1]为例，结合本人在教学过程中的一点经验，谈谈如何合理地处理该教材中的第五章内容，也即是二次曲线的一般理论。1 删除二次曲线切线及主直径内容解析几何二次曲线一般理论的主要内容为二次曲线的化简与分类。在化简二次曲
安顺学院学报 2020年1期2020-04-05
- 金针菇接种过程中环境微生物含量与污染率的曲线拟合分析
行线性回归、二次曲线回归、三次曲线回归，并对得到的回归模型进行检验，研究金针菇菌包污染率随接种环境中杂菌含量变化的规律。结果表明，3种模型的P值均小于0.01，說明3种模型均可以很好地反映环境中杂菌含量与污染率的关系，三次曲线模型的R2adj值最大（0.997），接近1，且各回归系数达显著水平，因此三次曲线模型最适合表征环境中杂菌含量与污染率的关系，回归方程为Y=0.203-0.489x+0.293x2-0.014x3。关键词 回归分析法;污染率;线性回
安徽农业科学 2020年4期2020-03-31
- 关于二次曲线“中点弦”的几个重要结果
潘继军关于二次曲线“中点弦”的几个重要结果潘继军滇西科技师范学院数学学院, 云南 临沧 677000本文主要研究了一般二次曲线“中点弦”的几个相关问题，并证明了3个重要定理。作为定理的应用，得到了8个更具有普遍性的推论。二次曲线; “中点弦”关于二次曲线中点弦的研究，人们已取得了一些研究成果，如：文献[1-2]研究了中点弦方程的求法；文献[3]通过偏导数讨论了二次曲线中点弦所在直线方程；文献[4-5]对二次曲线中点弦存在的性作了探讨。在文献文[6]中的定
山东农业大学学报（自然科学版） 2018年5期2018-10-22
- 二次曲线的共形扩充
考虑最简单的二次曲线的共形扩充。关键词：二次曲线；共形扩充；圆锥面近年来，物理学家们利用共形扩充的方法将de Sitter不变狭义相对论、爱因斯坦的狭义相对论和anti-de Sitter不变狭义相对论统一起来[1]，狭义相对论是定义在Lorentz空间上的，欧氏空间上能否有共形扩充呢？这是一个很有意思的问题。本文研究了最简单的欧氏空间——二次曲线。众所周知，有三种二次曲线，即：椭圆曲线、抛物线和双曲曲线，我们可以作一个伸缩变换将这些二次曲线可以变为如下形
东方教育 2018年21期2018-08-22
- 平面二次曲线奇点的一种分类
数的方法，从二次曲线的第三个不变量出发，得到了二次曲线奇点的充分条件和必要条件，并进一步讨论了二次曲线上的奇点，给出了二次曲线奇点的一种分类方法。关键词：二次曲线；奇点；不变量；分类在二次曲线关于切线的理论中，提到了奇点这一概念，在此基础上研究了过奇点的切线的若干问题。因此，曲线奇点的存在将影响曲线的光滑性，同时也会影响曲线的不确定性和不可控制性。例如，在机械制造、船舶、汽车、航空航天等复杂的外形轮廓中，弄清奇点的情况，对于设计符合要求的、光顺的外形有着特
考试周刊 2018年74期2018-08-20
- 二次曲线渐近线与二次曲面渐近面的探究
个重要概念，二次曲线的渐近线对于确定曲线的走向有非常重要的意义。如果一条曲线的渐近线存在，求出该曲线的渐近线就能知道曲线无线延伸时的变化趋势，进而可以更加全面和细致地研究曲线的形态。对于二次曲面的渐近面是同样的道理。本文探讨二次曲线的渐近线与二次曲面的渐近面的求法时,涉及到很多知识，其中提出了利用极限来解决几何问题的基本思路。[2]极限思想是一种重要的几何思想,应用极限思想探索解题方法,是数学解题的指导思想和策略原则之一。同时，本文探讨了共焦二次曲面，给出
襄阳职业技术学院学报 2018年4期2018-07-30
- 关于圆锥曲线中的联列问题
故知新在进行二次曲线联列时我们要牢记约束条件，那么，当我们将直线与二次曲线联列时，为什么可以“忽略”约束，直接用判别式呢？整理得(a2k2+b2)x2+2mka2x+m2a2-a2b2=0.Δ=4m2k2a4-4(a2k2+b2)(m2a2-a2b2)>0⟹b2+a2k2>m2.那么满足这个条件的两根就一定落在定义域内吗？我们不妨算出这两根.如果要证明其符合定义域，只要证明-a≤x1假设x2≤a成立,a2k2+b2>0,a2k2+2akm+m2=(ak+m
数理化解题研究 2018年10期2018-06-06
- 偏导数在初等数学求切线方程中的应用
中数学中，求二次曲线的切线方程是一类重要题型.本文将结合高等数学中隐函数求导的相关知识证明一个公式，并运用该公式求解两个高考题，以体现该方法过程简便、快捷，与常规解题方法相比，更具优越性.【关键词】二次曲线；切线方程；偏导数圆锥曲线以切线为背景的问题经常出现在高考题中，这类问题往往运算量大而且计算十分复杂，最终因为时间不够而被考生放弃.为此，本文结合高考实例探索圆锥曲线切线方程的求法，以供参考.经过二次曲线Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0上一点P
数学学习与研究 2018年4期2018-03-20
- 一次美丽的邂逅
庆【摘要】 二次曲线的交点问题是许多学生和教师都心存疑惑的地方，本文通过课堂教学实录给大家答疑解惑.【关键词】 二次曲线;交点;判别式;韦达定理作为一位教师，我们都希望自己的课堂教学有行云流水的教学过程，巧妙的教学设计，学生积极主动的参与，良好的检测效果.但是，真正的课堂教学往往会有一些意想不到的情况出现，而这些意料之外的情况恰恰真实地反映了学生的思维状态和学生在积极主动参与时出现的困惑.在教学中我们应该珍惜这样的机会，如果能够利用好这些教学中的“意外”，
数学学习与研究 2018年23期2018-03-04
- 判别式法判定曲线间位置关系的原理
若直线方程和二次曲线方程消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，则我们可以通过该一元二次方程的判别式来判定直线和二次曲线的公共点个数．那么，它的理由是什么？教材和教辅资料上一般是将这个方法拿来就用．事实上，不少师生也认为这个方法理所当然，大家已经达成共识．下面看教科书上的例题和解答．例1 (人教A版必修二)已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0.判断直线l与圆的位置关系．解析(课本解法一)：由直线l与圆的方程，得①消去y，得x2
数学通报 2017年3期2017-12-25
- 再谈在限定条件下非退化二次曲线内接梯形的存在性及作法
条件下非退化二次曲线内接梯形存在性探究，两文共给出8个命题，结论简洁，优美，十分有趣．笔者认为其证明虽然方法独特、巧妙但非常繁琐，8个命题虽然给出了梯形的存在性，但都没给出此梯形具体作法，另外文[1]的命题4应该添加“直线MA1不平行抛物线的对称轴”，文[2]的命题2和命题4都应该添加“直线MA1不过双曲线的中心”．文[3]给出了具体作法，但是在已知有心圆锥曲线的中心及抛物线的对称轴的前提下来完成的，文[3]的条件应该加上直线MA1与二次曲线C交另一点A2
数学通报 2017年10期2017-12-24
- 二次曲线系视角下对2017年全国Ⅰ卷理数20题的反思
9) 张金生二次曲线系视角下对2017年全国Ⅰ卷理数20题的反思江西省南昌市第三中学 (330049)张金生2017年高考新课标全国Ⅰ卷理数的设计遵循《普通高中数学课程标准》和《高考说明》的要求和阐述，紧密联系高中数学教学现状，关注数学本质，渗透学科核心素养.本文从二次曲线系的角度去研究该卷20题，请看题：常规解法略，为巧解该题，我们先看关于二次曲线系的相关概念：二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示的曲线叫做二次曲线，它包括圆、椭圆、双曲
中学数学研究(江西) 2017年8期2017-08-28
- 例谈二次曲线的类型判断
是什么类型的二次曲线？x2-2y2+4xy-6x+16y-7=0.（1）此问题对于高中生来说是比较棘手的，中学阶段接觸到的二次曲线通常是不含交叉项的，如果（1）中去掉4xy，只需分别对x，y配方不难判断其所对应的曲线类型.容易发现，（7，0）、（-1，0）均为（1）所对应的二次曲线上的点. 由于二次方程所对应的曲线（若存在）有且仅有圆、椭圆、双曲线、抛物线、一个点及两条（相交或平行或重合）直线这几种类型[1]. 圆与点的情形可排除，为了判断该曲线是余下哪种
中学数学杂志(高中版) 2017年2期2017-03-28
- MATLAB在二次曲线教学中的应用
ATLAB在二次曲线教学过程中的作用，并进行了案例分析。从而表明，将MATLAB用于二次曲线绘图，有利于学生更好的掌握和理解知识点，有效地提高教学质量。关键词：MATLAB；二次曲线；教学案例一、引言在高中数学中利用图形对数学教学具有很重要的地位。随着高中数学教学改革，对于一些复杂的图形或者教学任务，教师很难短时间内通过粉笔在黑板上进行作图、证明和解题。传统的教学方式，早已使学生感到枯燥乏味了。MATLAB的出现，使教师能够更好地运用现代数学软件，从多方面
东方教育 2016年8期2017-01-17
- 一个二次曲线定理的再推广
17)一个二次曲线定理的再推广朱 晶●江苏省镇江中学(212017)在综合二次曲线的两个关于直线恒过定点的结论之后，将其进一步推广，得到更一般的结论.二次曲线;定点;定值;斜率文[1]给出了二次曲线的一个定理如下：文[2]通过对圆的一个常见结论进行推广，得到如下受文[1]、文[2]的启发，笔者想到：文[1]中的“PM⊥PN”，就是文[2]中的“C=-1”，如果将文[1]中的“PM⊥PN”改为“kPM·kPN=t(t为常数)”，直线MN是否恒过定点？通过研
数理化解题研究 2016年28期2016-12-16
- 双曲线一个优美性质的简证与推广
线;渐近线;二次曲线方程;交点曲线系方程赵忠华老师在贵刊2016年第2期提出如下一个定理：在双曲线所在的平面内任取一点(该点不在渐近线和双曲线上)，过此点作两条渐近线的平行线，这两条直线与双曲线交于两点，与渐近线交于两点，则双曲线上两点连线平行于渐近线上两点连线.文[1]利用坐标法加以证明，运算量略大.这里笔者另辟蹊径，给出利用二次曲线方程的证法，一方面使得证明过程得到简化，另一方面在此基础上对原性质作出一些推广，并试图从二次曲线的层面深刻揭示其本质.图1
中学数学教学 2016年5期2016-11-10
- 矩阵的初等变换在几何学上的应用
换来推断一类二次曲线和一类二次曲面的大体形状，并给出了相应的定理性结论。关键词：初等变换；二次曲线；二次曲面；实对称矩阵；二次型DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.02.029对于一般的二次曲线与二次曲面的形状的推断是困难的，用矩阵的初等变换法可以解决这一问题。1求与实对称矩阵合同的对角矩阵的初等变换法引入实对称矩阵A与向量x、y：A所对应的二次型为f(x1,x2,…,xn)=xTAx(1)对于二次型(1)总存在可逆的
安庆师范大学学报(自然科学版) 2016年2期2016-07-15
- 谈二次曲线束在解析几何中的应用
000)谈二次曲线束在解析几何中的应用黄旭东(湖北省黄石市第一中学，435000)在解析几何中,我们常常利用曲线束解题,如过两相交直线交点的直线束,过两圆相交的交点的圆束，等等,其最大的作用是简化运算.下面谈谈二次曲线束在解几方面的应用.一、知识梳理二次曲线方程ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0,根据参数的不同值,可表示成椭圆、双曲线、抛物线等二次曲线.其实除了上述曲线之外,还可表示成两条直线．形如(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)
高中数学教与学 2016年11期2016-07-07
- 二次曲线垂直切线的研究
5104)二次曲线垂直切线的研究王庆(苏州市职业大学数理部, 江苏苏州215104)[摘要]用解析几何与射影几何的方法讨论二次曲线垂直切线交点的轨迹,重新证明了:椭圆、双曲线垂直切线交点的轨迹是圆;抛物线垂直切线的交点在准线上,且切点的连线过焦点.[关键词]二次曲线; 射影几何; 切线探讨平面二次曲线相互垂直切线交点的轨迹是平面解析几何的一个经典问题.文献[1] p.169 题291提出椭圆的互成直角的切线的交点轨迹是一个圆(Jes.1884).本文首先
大学数学 2015年1期2016-01-28
- 一道二次曲线间交点问题的错解反思
若直线方程和二次曲线方程消元后得到关于x（或y）的一元二次方程，为何我们可以通过该一元二次方程的判别式来判定直线和二次曲线的交点个数，通过韦达定理来研究与交点有关的问题.而一般情况下，若两个二次曲线方程消元后得到关于x（或y）的一元二次方程，却不可以通过它的判别式和韦达定理解决类似问题？记二次曲线C1：f1（x，y）=0，二次曲线C2：f2（x，y）=0，直线l：Ax+By+C=0.
中学数学杂志(高中版) 2015年5期2015-10-08
- 宏程序与CAD/CAM在二次曲线加工中的应用比较
D/CAM在二次曲线加工中的应用比较杨春花 （云南机电职业技术学院机械工程系, 昆明 650203）摘 要：随着CAD/CAM软件的普及应用，手工编程逐渐的在被CAD/CAM自动编程所代替。其实自动编程和手工编程（特别是利用宏程序进行手工编程），它们各自有着各自的优缺点。因此充分结合这两种编程方法，对提高编程的效率和提高加工的质量有着重要的意义。关键词：宏程序;CAD/CAM;二次曲线本文首先分析了CAD/CAM与宏程序编程各自的特点。然后以二次曲线为研究
山东工业技术 2015年7期2015-07-26
- 双参换元，构造二次曲线巧解含根式问题
参换元，构造二次曲线巧解含根式问题☉江苏省泰兴中学 吴卫东一般来说，利用代数方法解决含根式的问题比较繁琐，因为对根式而言，变形的主要方法是平方.由上面的简单例子可以看出，函数与方程之间存在着必然的联系.本文结合近几年来的竞赛或高考试题，通过引入两个变量，即双换元的方法，将代数中的根式问题转化为解析几何中的二次曲线问题，总结出几种常用的转化途径.途径1 转化为二次曲线上的动点与定点之间的距离问题点评：引入双参数后，转化为圆上的动点到一个定点的距离的范围问题.
中学数学杂志 2014年2期2014-02-01
- 对一个二次曲线结论的深度探究
12)对一个二次曲线结论的深度探究●郑日锋(杭州学军中学 浙江杭州 310012)文献[1]用了较大的篇幅，最后得出了如下的统一结论：过二次曲线Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0(A2+C2≠0)上一点P(x0,y0)的2条直线与曲线交于点A,B，满足kPA·kPB=t(t≠0).若此二次曲线方程经过x′=x+x0,y′=y+y0换元后的方程为A′x′2+C′y′2+D′x′+E′y′+F′=0(A′2+C′2≠0),1 完善此结论可以完善为如下定理1.定
中学教研(数学) 2013年12期2013-10-26
- 关于二次曲线切线的研讨
+a22y2二次曲线的方程为F(x,y)≡a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0(1)过M0(x0,y0) 点，且具方向X,Y的直线方程为(2)将直线(2) 代入二次曲线(1) 得方程:Φ(X,Y)·t2+2[F1(x0,y0)·X+F2(x0,y0)·Y]t+F(x0,y0)=0(3)2 概念定义1[1]如果直线与二次曲线相交于相互重合的两个点，那么这条直线就叫做二次曲线的切线，这个重合的交点叫做切点；如果直线全部在二次
湖北师范大学学报(自然科学版) 2012年4期2012-11-15
- 欧氏群与二次曲线方程的化简
4）欧氏群与二次曲线方程的化简尹彦彬， 王建永， 陈敏茹（河南大学数学院，开封 475004）讨论欧氏群E（2）在二次曲线方程化简理论中的应用.在此背景下，给出二次方程化简的方法；讨论了二次曲线方程的若干性质.欧氏群；反射；二次曲线1 预备知识在本文中我们约定coli（A）表示A的第i列向量；At表示A的转置；向量u的单位化记为u0.考虑二次曲线Γ的一般方程为了方便起见，特引进一些记号定义1.1［1］二次曲线的一族平行弦的中点轨迹是一条直线，这条直线称为二
大学数学 2012年4期2012-11-02
- FANUC 0i数控系统车削二次曲线零件宏程序的应用*
数控系统车削二次曲线零件宏程序的应用*赫焕丽 (咸宁职业技术学院，湖北咸宁437100)在数控车削加工中，由于现代的数控系统中只有直线插补和圆弧插补指令，不适合二次曲线类零件的编程，因此二次类零件的加工是比较困难的，本文较全面总结了FANUC 0i数控系统车削加工二次类零件中宏程序的应用。采用切槽法使二次曲线的宏程序编程更加简便。抛物线;宏程序;编程;应用引言在实际机械加工和各种数控大赛中，我们常常会遇到由抛物线、椭圆等构成的复杂二次曲线类零件，但目前的数
湖北科技学院学报 2012年8期2012-09-13
- 由一道考题引出一类二次曲线的等角性质
考题引出一类二次曲线的等角性质●陈重阳 (温州中学 浙江温州 325100)翻阅2011年浙江省普通高中数学会考试卷，其中第41题第(2)小题引起了笔者的兴趣．笔者对该题进行探究后，引出了一类二次曲线的等角性质，供参考．1 引题如图1所示，圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于点N，M(点N在点M的左侧)，且|MN|=3．(1)求圆C的方程．(2)过点N任作直线与圆O:x2+y2=4相交于点 P，Q，连结 PM，QM．求证:∠PMN=∠QMN．
中学教研(数学) 2011年7期2011-02-02
- 有心相似圆锥曲线中的花蝴蝶定理
迪定理．1 二次曲线中的坎迪定理如图1，AB是二次曲线Ω的弦，M是AB上的任一点，过M作Ω的两条弦CD和EF，其中C，E位于AB同一侧，若过 C，F，D，E 的任一二次曲线与直线AB交于P，Q，则图12 有心相似圆锥曲线中的花蝴蝶定理证明 如图2，连接KI，GE，JN，FH，依次交 PQ于点 U，V，X，Y，记∠PMG=∠QMH=α，∠PME=∠QMF=β．分别在△MKI，△MGE，图21 郝志刚．花蝴蝶定理．数学通报，2010，420110819)
中学数学杂志 2011年19期2011-01-13
- 空间二次曲线射影重建计算方法研究
物理特征。将二次曲线作为一个重要的基本要素来实现对三维场景的理解和识别是计算机视觉研究的一个重要的领域。近几年来，研究人员在这方面做了大量的工作，在围绕着二次曲线计算方法的研究方面取得了不少的成绩[1-6]。文献[1]通过对多幅图像中二次曲线上多个点的检测来求解二次曲线；文献[2]中通过对二次曲线上不同直线的检测来实现对二次曲线的恢复；文献[3]利用几何代数来表示二次曲线，通过求解两个不同点上线束的对应直线交点推导出二次曲线的几何积的表达形式；文献[4]、
图学学报 2010年3期2010-01-01