关于二次曲线“中点弦”的几个重要结果

潘继军



关于二次曲线“中点弦”的几个重要结果

潘继军

滇西科技师范学院数学学院, 云南 临沧 677000

本文主要研究了一般二次曲线“中点弦”的几个相关问题，并证明了3个重要定理。作为定理的应用，得到了8个更具有普遍性的推论。

二次曲线; “中点弦”

关于二次曲线中点弦的研究，人们已取得了一些研究成果，如：文献[1-2]研究了中点弦方程的求法；文献[3]通过偏导数讨论了二次曲线中点弦所在直线方程；文献[4-5]对二次曲线中点弦存在的性作了探讨。在文献文[6]中的定理应用范围只局限于对称中心为坐标原点的椭圆和双曲线的领域；文献[7]将文献[6]中的定理应用范围拓展到中心为坐标原点的抛物线的领域，而本文的主要工作是进一步将以上圆锥曲线“中点弦”的问题扩展到最一般的二次曲线领域中研究，从而得到更具有普遍性的几个结论。

1 主要结论及证明

余秋雨在《法国胃口》一文中说：“如果到法国看看，一个厨师的个人文集排列得如经典著作，随手一翻居然也有大量图表、引文、注释、实例、归纳，看我们的学人再如何来否认美食文化。”的确，法国是堂堂美食大国，法国人将烹饪视为艺术，将美食视为生命。一个出色的厨星，绝对不比一个名作家、名画家的社会地位低。所以，法国的厨星都很有自豪感，他们怀有一种强烈的“专业名节”，如果在某个重要宴会上失手做坏了一道菜，或是在美食家的品评中被挑剔出一个失饪的漏洞，他们宁肯杀身谢罪。这虽是由于过度自豪所造成的一种脆弱，但也足以袒示出极度的敬业精神。

在定理2中,令系数=0,则得推论2.

在定理3中,令系数=0,则得推论5.

由推论5可得以下推论:

推论6中,令系数=0,则得推论8.

[1] 王汪云.一般二次曲线中点弦方程的简易求法[J].数学研究,1997(1):12

[2] 王秀英.一般二次曲线中点弦的一种求法[J].佳木斯工学院学报,1998(1):115-117

[3] 鲍春梅.用偏导数求二次曲线中点弦所在直线方程[J].昭乌达蒙族师专学报:自然科学版,2001,22(6):4-5

[4] 刘良忠.一般二次曲线中点弦的存在性及其方程的研讨[J].高等函授学报:自然科学版,1997(5):31-34

[5] 施伟民,陈争鸣.二次曲线中点弦存在性定理的证明[J].四川理工学院学报:自然科学版,2007(6):32-35

[6] 潘继军.圆锥曲线“中点弦”的一个判定定理及其应用[J].中学数学研究,2016(5):26-30

[7] 潘继军.一个定理的拓展及应用[J].科教导刊:二月下旬刊,2018(6):65-67

Some Important Results about Midpoint Chord of the Quadratic Curve

PAN Ji-jun

677000,

In this paper, we mainly studied several related problems of "midpoint chord" of general quadratic curves, and proved three important theorems. As its application, we got eight more general conclusions.

Quadratic curve; midpoint chord

G633.6

A

1000-2324(2018)05-0902-04

10.3969/j.issn.1000-2324.2018.05.037

2017-05-12

2017-06-08

潘继军(1967-),男,本科,教授,主要从事初等数学研究. E-mail:319318384@qq.com