MATLAB在二次曲线教学中的应用

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摘要：文章通过MATLAB强大的图像可视化功能，针对现阶段高中数学教学中存在的缺陷，重点分析了MATLAB在二次曲线教学过程中的作用，并进行了案例分析。从而表明，将MATLAB用于二次曲线绘图，有利于学生更好的掌握和理解知识点，有效地提高教学质量。

关键词：MATLAB；二次曲线；教学案例

一、引言

在高中数学中利用图形对数学教学具有很重要的地位。随着高中数学教学改革，对于一些复杂的图形或者教学任务，教师很难短时间内通过粉笔在黑板上进行作图、证明和解题。传统的教学方式，早已使学生感到枯燥乏味了。MATLAB的出现，使教师能够更好地运用现代数学软件，从多方面、多角度来解决教学中的重、难点，开阔学生的视野，开发学生的思维，使老师成为知识的传授者，能够在新型教学工具的辅助下，为学生讲述更加精细的理论和更为精准的图像结构。高中数学中圆锥曲线中最值和定值（定点）问题、求参数范围问题和存在与对称性问题是学习过程中的难点。本文中我们尝试将 MATLAB软件以高中数学中的圆锥曲线为应用背景，应用 MATLAB软件的相关函数绘制图像，实现数学公式的可视化。

二、MATLAB及其特点

MATLAB（矩阵实验室）是美国 Mathworks 公司推出的商业数学软件，主要用于算法开发、图像可视化、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，具有优异的数值计算能力和卓越的可视化能力，是当今国际上公认的科技领域方面最为优秀的应用软件和开发环境。同时，MATLAB提供了丰富的绘图函数，能够快速高效地画出各类图形，使得高中数学中的抽象概念变得直观形象，容易理解，成为课堂教学中的一个有效工具。

三、MATLAB在二次曲线教学中的应用

椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。从点的集合（或轨迹）来看，它们都是与定点和定直线的距离之比为常数 的点的集合（或轨迹），这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是由于离散率 的取值范围不同，而分为椭圆、双曲线、抛物线三种曲线。

3.1 椭圆z

椭圆的定义为平面内与两定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹，其标准方程：

其中 为椭圆的长半轴长， 为短半轴长， 为半焦距长，椭圆的离心率 根据不同的离心率 值，如表（1）所示，可以应用MATLAB软件绘制出不同的椭圆曲线，如图 1 所示。

从图中可以看出，椭圆是一个封闭图形，对称中心为原点，有两条对称轴和四个顶点，离心率 e 值决定了椭圆形状的扁平程度，离心率 e 越大，椭圆形状越扁。

3.2双曲线

双曲线的定义为平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数（小于 且大于零）的点的轨迹，其标准方程：

其中 为双曲线的实半轴长， 为虚半轴长， 为半焦距长，双曲线的离心率 根据不同的离心率 值，如表（2）所示，可以应用 MATLAB软件绘制出不同的双曲线，如图 2 所示。

从图中可以看出，双曲线无限延展且有渐近线，对称中心为原点，有两条对称轴和两个顶点，离心率 e 值决定了双曲线形状的开口大小，离心率 e 越大，双曲线形状开口也越大。

3.3 抛物线

抛物线的定义为平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹，其标准方程：

其中， 为抛物线的焦准距，抛物线的离心率 。根据不同的焦准距 值，如表（3）所示，可以应用 MATLAB软件绘制出不同的抛物线，如图 3 所示。

从图中可以看出，抛物线无限延展没有渐近线，无对称中心，只有一条对称轴和一个顶点，焦准距 P 值决定了抛物线形状的开口大小，焦准距 P 越大，抛物线形状开口也越大。

四、结论

MATLAB软件在中学数学中的应用远不止这些，通过本文的分析实例可以看出，适当引入 MATLAB 辅助教学，可以使数学内容更加生动形象，它将有助于数学概念的深化，能将数学中比较复杂的变化规律，直观地展现在学生面前，这都将大大地提高课堂的学习效率。因此，研究 MATLAB软件在相关课程的教学应用显得尤为重要，也必将在开拓设计思路、激发学生兴趣、突破教学难点等方面发挥其独特作用。

参考文献：

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