有心相似圆锥曲线中的花蝴蝶定理

225700 江苏兴化市第一中学 张 俊

有心相似圆锥曲线中的花蝴蝶定理

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文［1］将圆中的蝴蝶定理和坎迪定理统一推广为同心圆中的花蝴蝶定理，受其启发，笔者得到了有心相似圆锥曲线中的花蝴蝶定理．

为了证明需要，我们先引入并证明圆锥曲线中的坎迪定理．

1 二次曲线中的坎迪定理

如图1，AB是二次曲线Ω的弦，M是AB上的任一点，过M作Ω的两条弦CD和EF，其中C，E位于AB同一侧，若过 C，F，D，E 的任一二次曲线与直线AB交于P，Q，则

图1

2 有心相似圆锥曲线中的花蝴蝶定理

证明 如图2，连接KI，GE，JN，FH，依次交 PQ于点 U，V，X，Y，记∠PMG=∠QMH=α，∠PME=∠QMF=β．

分别在△MKI，△MGE，

图2

1 郝志刚．花蝴蝶定理．数学通报，2010，4

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