等比数列
- 数列求和的常见类型及求解策略
等差数列 等比数列 数列求和题型一 公式法等差数列的前n项和公式：[Sn=n（a1+an）2=na1+n（n-1）2d]，等比数列的前n项和公式：[Sn=na1 （q=1）a1（1-qn）1-q=a1-anq1-q（q≠1）]【例1】若[an=2n-1]，求数列[an]的前[n]项和[Sn]。解：[Sn=n（1+2n-1）2=n2]【变式】若[an=13?2n-1]，求数列[an]的前n项和[Sn]。评注：直接代入等差（等比）数列的前n项
《学习方法报》教学研究（理综） 2024年40期2024-04-03
- 跨学科视角下高中数学财经素养教育教学设计研究
分。本文以“等比数列的概念”为例，从跨学科的角度出发进行教学设计，注重财经知识的渗透，旨在促进学生形成跨学科思维，将数学课堂与生活实际联系起来，从而养成良好的财经素养。经研究得出以下结论：注重挖掘教材内容，恰到好处把握财经知识的渗透，强调数学与现实生活相融合。关键词｜跨学科；财经素养；教学设计；等比数列Copyright ? 2024 by author （s） and SciScan Publishing LimitedThis article is l
教育研讨 2024年1期2024-03-20
- 一道北大保送题的证法探究、背景分析及推广
题；三角形；等比数列；等差数列；勃罗卡点；勃罗卡角中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）36-0065-03收稿日期：2023-09-25作者简介：廖献文（1969.5-），男，福建省永定人，本科，中学高级教师，从事高中数学教学研究.參考文献：[1]金毅.对“布洛卡点”几何模型的几点思考[J].数理化解题研究，2022（34）：84-87.[2]苗大文，杜明成，赵权.从三角形的五心到勃罗卡点[M].合肥：中国科学技术
数理化解题研究·综合版 2023年12期2024-01-22
- 核心素养下的单元教学设计
核心素养对“等比数列的前n项和”进行单元教学设计，主要包括单元内容及其解析、教学目标及其解析、单元教学问题诊断分析、单元教学支持条件分析，同时给出“等比数列的前n项和公式”的课时教学过程设计.在课堂教学中引导学生发现、提出并解决问题，让学生构建整体认知结构，提升数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算等核心素养.【关键词】 核心素养；单元教学；等比数列《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》实施建议中提到教师“不仅关注每一节的教学目标，更要关
数理天地(高中版) 2024年1期2024-01-12
- 基于PBL教学模式下的高中数学“等比数列”单元教学设计研究
面均有涉及.等比数列是一种特殊的数列,也是高中数学选择性必修课中的教学内容,在高中生的数学学习中有着承上启下的作用,其中蕴含着转化思想、分类讨论思想、类比思想、划归思想以及恒等变形等能力,在整个高中数学教材中占据重要地位.因此,本文以“等比数列”单元教学为例,对PBL教学模式在单元教学设计中的运用进行了阐述,希望为相关教师提供借鉴.1 PBL教学模式的内涵PBL教学模式又称为“项目式学习”,最早由加拿大的神经病学教授霍华德·巴罗斯提出,被运用于医学教学中,
数理化解题研究 2023年30期2023-12-24
- 求解数列问题的逻辑思维探析
一直以等差、等比数列性质为基础，考查化归与方程、分类讨论、逻辑分析等数学思想，解题过程中学生要注意通法通性，注意要勤配对、查邻居、寻常数、列函数，熟练掌握通项公式的常用方法.【关键词】高中数学;等差数列;等比数列3 点评本题属于中等难度题目，考查了数列中第3项和第5项的求法，考查了数列中的项不可能全是正数，也不可能全是负数的证明，还考查了实数集合的求法，学生解题时要结合题中规律，灵活应用数列的性质，仔细研读题目.教师在教学中要注意学生逻辑思维的有效培养，侧
数理天地(高中版) 2023年21期2023-11-08
- 高中数学项目式学习中的问题驱动探析*
——以《等比数列》为例
四章第3节《等比数列》为例，深入探讨项目式学习理念下高中数学教学中的问题驱动策略.一、基于“真实数学问题”的项目式学习及问题驱动分析基于对“真实数学问题”的理解，高中阶段数列内容的设置是“真实”而又“合理”的，符合高中数学课程架构的逻辑性以及学生的知识与认知水平.高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程三类，在必修课程中，学生已经学习了函数的概念、性质和几个基本初等函数，对于研究函数问题的基本方法及应用均有所了解.相较于几个具体的基本函数（幂函数
教学月刊（中学版） 2023年10期2023-09-14
- 递推数列通项公式的解法探究及应用
；通项公式；等比数列递推数列通项公式是近年高中数学竞赛的一个热点问题，而复杂的递推数列求通项公式要用到一些特定的方法，需要观察递推数列的结构特点，利用待定系数法等方法将数列转化为等比或等差数列．本文通过研究一阶递推数列通项公式的多种解法，提炼出求解的通法．3 结语一阶递推数列点击并拖拽以移动型和点击并拖拽以移动型，可以通过待定系数法、迭代法、换元法等解题方法，将其转化為等差数列和等比数列，再进一步求解数列．一阶非线性递推数列通过构造新数列、换元等方法转化
数理天地(高中版) 2023年15期2023-08-06
- 深度学习下的等比数列概念教学
为理念，设计等比数列概念教学，注重学生的自主探究、交流表达、合作讨论、动手操作，促进知识的深度加工与知识网络的构建，重视学生的主体地位，提高学生的课堂参与度，从而落实数学学科核心素养的培养.［关键词］ 深度学习；等比数列；概念教学等比数列是“数列”一章的重要内容之一，学生之前学过等差数列，掌握了研究数列模型的内容和方法. 学生可以类比等差数列的研究过程自主探究等比数列，但等差数列对学生学习等比数列具有一定的负迁移作用. 因此，理解等比数列的概念成了探究的起
数学教学通讯·高中版 2023年12期2023-03-28
- 一个自由落体与碰撞结合问题的多个变式及解析
行剖析，利用等比数列求和公式，求解自由下落的物体在与地面碰撞之后，不断反弹跳起的过程中运动的时间和路程；再将问题推广到一般形式，给出相应的变式并分别进行解析.关键词：自由落体；碰撞；等比数列；重力加速度；求和公式中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）34-0095-03收稿日期：2022-09-05作者简介：王伟民（1964-），男，本科，中學高级教师，从事高中物理教学研究.
数理化解题研究·高中版 2022年12期2022-12-26
- 浅谈高考数列问题
等差数列;等比数列;高考数学通过以上两道历年高考题，我们能够很明显地发现“难度阶梯化”的特点，从解题技巧上来看，亦有规律可言，即密切关注数列的第一个问题.我们可以通过题目中所蕴含的相关条件和有效信息，合理進行分析，寻求解决问题的重大突破口.通过对上述例题的分析我们可以发现，解题思路的一个重大突破口，即为等比数列的求解过程，而这个求解过程就是对等比数列的基础知识和基本性质的掌握和应用.通过对近五年来高考数学中有关数列问题的整合和处理分析，我们可以清楚地看到
数理天地(高中版) 2022年3期2022-07-23
- 构造等差、等比数列巧解题
查等差数列、等比数列知识在解題中的灵活运用.具体解题时，往往需要在适当变形的基础上，先根据“整体化思想”灵活构造特殊数列（等差、等比数列），再利用该特殊数列的通项公式、求和公式等，灵活求解目标问题.显然，构造数列对解题能力的要求较高，具有一定的探索性、创新性，有利于较好地培养学生在数学抽象方面的核心素养.【关键词】 等差数列;等比数列;变形，局部整体化
数理天地(高中版) 2022年18期2022-05-30
- 开放式教学法在高中数学教学中的实践与思考
. 文章以“等比数列”教学为例，从“旧知回顾，导入主题”“小组合作，结论展示”“师生互动，深入探究”“课堂小练，总结提升”四方面用开放式教学法展开教学，并从开放形式、内容与评价三方面提出相应的思考.[关键词] 开放式教学;等比数列;研究开放式教学与封闭式教学相对，是一种“以生为本”的教学模式. 该模式下教师不再主宰整个课堂，而是将精力集中在“如何设计问题”“怎样推动学生探索、思考、发现与创新”之中，让学生摆脱各种框架的束缚，进行独立思考、合作交流，实现创新
数学教学通讯·高中版 2022年11期2022-05-30
- 一次同课异构教研活动的思考
]同课异构;等比数列;前[n]项和[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2022）05-0008-03一、课例呈现第一位教师的教学简况：1.复习回顾（1）等比数列的定义;（2）等比数列的通项公式。2.情境引入引入有关古印度舍罕王与宰相西萨·班·达依尔的国际象棋故事。引导学生分析问题，发现问题：由于棋盘每一格的麦粒数都是前一格的2倍，共有64格，则每一格所放的麦粒数依
中学教学参考·理科版 2022年2期2022-04-21
- 美英早期代数教科书中的等比数列知识
研究发现：在等比数列这个主题上，早期代数教科书共采用了3种引入方式、4种定义和8种求和公式推导方法. 这些方式或方法为如今的等比数列教学提供了丰富的素材和有益的思想养料.关键词：等比数列;引入方式;定义;求和公式一、引言从两河流域神秘的楔形文字到恒河流域深奥的吠陀梵文，从埃及大陆《莱茵德纸草书》记载的财产之和到齐鲁大地上惠子与墨子的尺棰取半之争，等比数列的悠久历史从古代四大文明中可见一斑. 随着数学的发展，等比数列的概念不断完善，知识不断丰富，成为刻画现实
中国数学教育（高中版） 2022年2期2022-03-07
- 妙用导数解决一类数列求和问题
和.关键词：等比数列;“差比型”数列;错位相减法;裂项;导数;二项展开式参考文献：[1] 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程研究开发中心，普通高中教科书，数学：选择性必修 第二册 A版.北京：人民教育出版社，2020.[2] 人民教育出版社，課程教材研究所，中学数学课程研究开发中心，普通高中教科书，数学：选择性必修 第三册 A版.北京：人民教育出版社，2020.[3] 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程研究开发中心，普通高中教科书，数学
学习与科普 2022年13期2022-02-23
- 学生数学问题提出能力的培养策略
——以“等比数列”教学为例
中教学内容：等比数列，从以下几个角度提出培养学生数学问题提出能力的策略以及有关的建议，希望教师在培养学生问题提出能力的时候，有方向可寻.二、培养学生数学问题提出能力的策略在教学过程中,如何选择合适的方式或者策略引导学生提出问题，将直接影响学生问题提出能力的培养方向，因此，教师在备课时，要仔细研究课标、教材，提前准备好相应的教学设计，注重预设性和生成性，仔细研究与打磨每个提问环节.在教学的引入环节要借助情境，但不能仅依靠情境，不能为了情境而创设假情境；在形成
数学学习与研究 2021年35期2022-01-27
- 体验归纳猜想，践行核心素养
——“等比数列”教学案例分析
05)引 言等比数列这一章节的内容是高中数学的重点和难点.等比数列章节知识主要包括等比数列的概念、定义以及前n项和的求解公式等内容.为了降低学习的难度，教师往往从学生较为熟悉的内容入手，采用多媒体视频或者数学趣味小故事来导入课程.学生在验证数学趣味小故事的时候，会不断靠近等比数列的学习内容，在猜想、归纳和总结中得出等比数列的公式.这种方法不仅可以提高学生学习的兴趣，还可以将数学与生活整合在一起，践行数学的应用性特点，对于学生核心素养的培养有着促进作用.一、
数学学习与研究 2021年26期2021-12-16
- 《等比数列》教学设计
技能1.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式;2.体会等比数列与指数函数的关系;3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题。（二）过程与方法1.采用观察、思考、类比、归纳、合作探究、得出结论的方法进行教学; 2.通过“设问”引导学生思考，发挥学生的主体作用，通过小组合作探究解决问题，激发学生学习的积极性.（三）情感态度与价值观1.通过生活中的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态
学校教育研究 2021年16期2021-11-27
- 立足于数学核心概念的教学基本结构*
——以“等比数列”复习课为例
本结构；以“等比数列”复习课为例，进行具体教学实践．1 核心素养视角下数学核心概念教学的目标定位以核心素养为培养目标的数学核心概念教学，追求的是学生能建构概念、理解概念和发展概念.(1)概念建构有坡度：即指通过数学核心概念的获得，学生不仅能够知道概念的表述，更能经历形象感知、建立表象、数学抽象等概念建构的过程，在概念建构中感知数学概念产生过程，夯实数学直观想象、数学抽象等数学思维素养．(2)概念理解有深度：即指通过数学核心概念的多层次理解，学生不仅能够认识
中学数学月刊 2021年10期2021-10-21
- 让传统板书成为激发数学思维的支架
为其发声. 等比数列前[n]项和公式是高中数学的重要公式之一，在引导学生探究等比数列前[n]项和公式的过程中，很多教师的处理浮于表面，没有达到探寻方法实质的效果，学生的思维并没有得到主动发展. 抓住知识的本质，巧妙利用传统板书，可以有效引导学生进行类比思考，从而帮助学生主动发现错位相减法，体验探寻公式推导方法的过程.关键词：传统板书;等比数列;數学思维;教学支架一、引言“等比数列前[n]项和”经常出现在高中公开教学选题中，不仅因为等比数列前[n]项和公式是
中国数学教育（高中版） 2021年6期2021-09-22
- 以情景探究来进行等比数列教学的研究
培育。本文以等比数列的教学为例，来进行情景探究式教学方式运用的有关分析。关键词：情景探究;等比数列;课程教学中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-26-312引言等比数列是高中数学课程教学中十分重要的内容，教师需要通过有效教学情景的构建，来让学生进行等比数列相应知识的学习与应用，尝试进行等比数列前N项和公式的理解，并以此来解决实际问题。在2019年人教版a版的教材构建中，为了更好的引导学生进行等比数列有关知识的深入学习，有关编撰者在进行教
小作家报·教研博览 2021年26期2021-09-10
- 数学文化在《等比数列》中的渗透性教学
;数学文化;等比数列引 言所有的学问都是一种智慧，更是一种境界.数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分.南开大学顾沛教授在谈及数学文化的内涵时，从狭义和广义两个方面做了阐述.从狭义上说，数学文化即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其形成和发展过程;从广义上说，除了狭义的内容外，数学文化还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分及数学与各种文化的关系.上海市教委教研室中职数学教研员沈翔老师强调在数学学科中
数学学习与研究 2021年17期2021-07-20
- 《等比数列》教学案例
方程思想，而等比数列是数列模块的重要内容之一，也是学生学习等差数列相关知识后展开的学习活动。对此，教师可采用与等差数列相关内容类比的方法，进而降低学生的学习难度，提高学生的学习效果。【案例片段】一、构建情境，引入课题由于等比数列的定义较为抽象，因此，教师结合學生的认知需求构建了趣味化的情境，其中，情境1为“细胞分裂”的实例，让学生列出每次分裂后细胞的个数;情境2以“一日之棰、日取其半、万世不竭”为背景，分别列出所剩的量;情境3：计算机病毒的传播速度为1，2
家庭教育报·教师论坛 2021年18期2021-06-12
- 探究高考数列题目的“题根”
即等差数列和等比数列，让学生通过这两类特殊数列打开对数列的认知。数列作为高中数学核心内容，也是高考热频考点，纵观近几年高考中数列的相关题目，考察形式丰富多彩，结合数学文化进行创新，将“数列”进行重新包装，给很多学生造成了极大的困扰，本文旨在结合人教A版习题和高考题目对数列考察题目进行深度挖掘，找到这些题目的源头，即“题根”，揭开笼罩在这些题目上面的面纱，让学生寻根解题，不再盲目。关键词：高中数学;等差数列;等比数列;题根教学数列是高中数学的核心内容之一，同
天府数学 2021年12期2021-03-11
- 中职数学《等比数列的前n项和》信息化教学设计
取中职数学《等比数列的前n项和》一节，以青岛卫生学校护理专业的实际教学为例进行信息化教学设计。关键词：等比数列;信息化;教学设计《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且公式推导过程中所渗透的类比、分类讨论、整体变换等思想都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。本文以青岛卫生学校护理专业实际教学为例进行信息化教学设计。本节课任教班级为护理专业一年级学生，学生刚学完等差数列的前
神州·中旬刊 2020年11期2020-12-15
- 有效利用教材中的例习题，提高学生的数学素养
键词：教材;等比数列;数学素养纵观近几年的高考试题，可以发现大量试题是类似于教材例题、习题的“类题”，或者是由教材中的例习题引申出来的“变式题”，或为吸取教材思想方法而成的“组合题”，也就是说大部分试题可以从教材中找到它们的影子。因此有效利用教材中的例习题，提高学生的数学素质，是我们在日常教学中应该重视的问题。下面笔者就等比数列的教学谈一谈在这一方面的一些体会：1、将例习题进行变式教学，巩固“双基”数学解题的思维过程实质上是一个变更问题的过程，即逐步地变换
科学导报·学术 2020年26期2020-10-21
- 构造等比型数列求递推数列的通项
;待定系数;等比数列;通项中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2020）10-0056-02收稿日期：2020-01-05作者简介：王洪信（1972.9-），男，本科，高级教师，从事高中数学教学研究.解决递推数列问题，求出通项是关键.而求递推数列的通项，方法多样灵活，不易掌握.本文就几类常见的递推数列，总结出一种统一的方法——用待定系数来构造出等比数列.这种方法简便，易于掌握，实用性强.下面分类说明.一、
数理化解题研究·高中版 2020年4期2020-09-10
- 高中数学“等比数列”教学案例分析
，本文将借“等比数列”的教学案例，阐述高中数学高效课堂的构建过程。关键词：高中数学;等比数列;教学案例;教学方法一、案例背景“数列”是高中数学的重要组成部分，它主要包含等差数列和等比数列。这两种数列不仅能帮助我们解决一些复杂的数学问题，在生活中也具有很大的应用价值。而其中“等比数列”相对更复杂、更抽象，学生不易掌握，也很难提起学习的兴致。所以在本节课教学中，我便结合等比数列的特征和学生的各方面特点来优化教学方法，以帮助学生对数列有更加深刻和系統的认识。二、
高考·中 2020年9期2020-09-10
- 《等比数列》教学设计
过类比，理解等比数列的概念并学会简单应用.2.通过类比，掌握等比中项的概念并会应用.3.通过类比，掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.过程与方法：探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力;情感、态度与价值观：通过对有关实際问题的解决，充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣激发学生学习的兴趣。教学重点：等比数列的
快乐学习报·教师周刊 2020年43期2020-09-10
- 构造等比数列，求数列的通项公式
，构造恰当的等比数列，就能够求这些数列的通项公式。【关键词】 构造;等比数列;通项公式数列是高中数学的重要代数内容之一，也是历年高考的重点考查内容之一，尤其求数列（k≠0）的通项公式多年来一直是重点问题，直接求此類问题的通项公式，许多学生常感到困惑不解，其实此类问题可通过变形、构造为等比数列使问题得以解决。【参考文献】[1]汪帆.利用构造法求数列通项公式[J].数学学习与研究，2012（13）：103-103.[2]李学武.利用待定系数法构造等比数列求通项
数学大世界·上旬刊 2020年4期2020-06-12
- 基于发展核心素养的概念课教学设计*
——以“等比数列”教学为例
计.笔者以“等比数列”教学为例，创设问题情境，让学生在解决问题过程中，深化对等比数列的理解，促进数学核心素养的发展.1.教学分析1.1 教材内容分析数列是高中数学重要内容之一，是刻画离散现象的函数.等比数列是一种十分重要的数学模型，它起着承前启后的作用.本节教学内容和教学过程为发展学生核心素养提供了很好的生长点.具体如下:教学内容涉及的核心素养一览表1.2 学生学情分析高一学生具有一定的理解、分析、概括和推理能力，逻辑思维能力也初步形成，由于年龄原因，思维
中学数学研究(江西) 2020年4期2020-05-30
- “等比数列的前n项和”公式 推导的多样化教学设计与对比分析
相减法”推导等比数列的前n[WBZ]项和公式过程中存在的思维上的困难，文章通过对“等比数列的前n项和”的公式推导环节进行不同的教学设计，在对三种教学设计的教学路径和对学生难以理解之处进行对比分析的基础上，讨论了每一种教学设计落实“三教”（教思考、教体验、教表达）理念的具体情况。【关键词】等比数列;多样化教学设计;教思考;教体验;教表达“同课异构”是教学研究中经常采用的模式。在“等比数列的前n项和”公式推导环节，常常有教师反映用错位相减法推导公式存在着思维上
中小学课堂教学研究 2020年4期2020-05-11
- 培养高中数学核心素养的教学实践研究
媛摘要：以“等比数列”为例，探究在数学教学中如何将数学核心素养的培养融入课堂的各个环节，合理设计教学过程，让学生体会等差与等比的异同，并取得较为理想的教学效果。关键词：核心素养 等比数列 情境一、研究背景教育部明确要求各个学校要结合学生的特点与实际情况，把核心素养的培养落实到教学过程中。《普通高中数学课程标准》中明确定义了数学学科核心素养的概念，指出了其组成要素及其之间的联系。目前，此方面研究方兴未艾，章建跃从教材编写一般规律的角度，探讨核心素养的落实
安徽教育科研 2020年4期2020-04-26
- 利用经济生活元素开展数列教学
;等差数列;等比数列;求和公式;通项公式常常听到学生们开玩笑说道：“只要学完小学数学，就可以解决日常生活需求了，我们现在学的数学都没什么实际用途.”实际上，这样的说法并不适用于现代生活，它从侧面表现出了高中数学教育存在脱离生活的问题. 随着社会的不断进步与发展，数学在日常生活中的应用已经越来越广泛，教师应该尝试多利用生活元素开展教学：一是熟悉的生活情境能有效地消除学生对陌生知识的抵触情绪，从而使得学生能以更大的激情和更浓厚的兴趣投入学习中;二是这样的教学模
数学教学通讯·高中版 2020年1期2020-04-15
- 高中数学教科书“等比数列”内容比较研究
与人教A版“等比数列”的文本内容，从教科书的问题引入情境创设、核心知识内容呈现两方面进行了讨论，研究发现，人教A版在引入情境上较丰富且具层次;两版本教科书核心知识内容呈现各具不同关注点，而后，依据研究结果得出相应启示。关键词：教科书 比较研究 等比数列 启示中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2020）02-0047-02教科书是教师课堂教学与学生学习的重要载体，在教育教学活动
读与写·教育教学版 2020年2期2020-03-03
- 范德瓦尔登定理等比数列的推广
理也可以进行等比数列的推广，最终得出结论：对于任意正整数L，K，可以找到一个对应的N，使得对任意C：{1，2，3…，N}→K，都可以找到一个公比不为1，项数为L的等比数列。该结论使拉塞姆定理的推广内容更加完善，以及为进一步的推广提供了思路和方法。关键词：拉姆塞定理;舒尔定理;范德瓦尔登定理;等比数列中图分类号：TB 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.05.1011 拉姆塞理论“任意367
现代商贸工业 2020年5期2020-02-14
- 函数与方程思想在数列中的应用
；等差数列；等比数列函数与方程思想是高中数学最重要的数学思想，它是从问题中的数量关系分析入手，运用数学语言将问题描述转化为数学模型、函数、方程、不等式（组），然后通过函数性质、图像或解方程、不等式（组）获得问题解决，经常使用会使学生运用自如，思维开阔，优化解题策略，提高解题能力。数列是定义域为正整数集（或其子集）的特殊函数，等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式都可以看成项数的函数。因而，某些数列问题常可以利用函数与方程的思想来分析，用函数与方程的思想
数学大世界·中旬刊 2019年9期2019-12-04
- 谈一类递推数列通项公式的求法
;等差数列;等比数列[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2019）26-0022-01递推数列通项公式的求解在高考中屡见不鮮，其丰富的内涵对培养学生思维的逻辑性具有较高的价值，同时对培养学生的逻辑推理能力也具有十分重要的意义.构造辅助数列是求递推数列通项公式的常用方法，本文主要研究利用待定系数法求一类递推数列通项公式的问题.[例题]已知数列[an]满足：[a1=1
中学教学参考·理科版 2019年9期2019-11-12
- 高中数学数列问题高考题型及解题方法探析
及等差数列与等比数列性质题型分析，借助高中数学数列问题高考题型及解题方法探析，以期为提升高考成绩提供帮助。关键词：高中数学；数列题型；通项公式；等差数列；等比数列]一、高考数学数列考点分类经过对历年来高考题型分析，其中数列题型占据着高考成绩中较大部分的分值，而从历年来高考题型分析显示，在数列题型中主要以等差数列的概念、通项公式以及在实际问题中的应用等问题比较常见；在等比数列题型中，主要考查的部分为等比数列概念、前n项和以及在实际问题中的应用为主。并且多数省
读书文摘（下半月） 2019年5期2019-09-10
- 多视角命题剖析，高考数列复习的思考
等差数列 等比数列 首项 公差 公比 通项公式 前n项和 【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2019）13-096-01一、数列的教学目标历来在《课表》的要求都是：1、理解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列与函数之间的关系，理解数列的通项公式的意义，并会利用通项公式写出任意一项。2、理解等差、等比数列的概念;
中学课程辅导·教育科研 2019年13期2019-09-10
- 高中数学数列的解题常规方法研究
;等差数列;等比数列中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2019）02-0235-01引言：数列是高中数学教材中难点知识，也是高考必考内容，高考中涉及的数列知识一般都偏中等以上的。因為数列属于比较特殊的函数知识，包含的思想和知识点比较广泛，函数方程、分类讨论以数形结合思想等等。数列试题重点考察学生数学知识点综合应用能力，属于一种比较复杂的运算，在计算期间要具备一定技巧，只有解题技巧正确，就会缩短解题时间，从而让提升解题效
读与写·教师版 2019年2期2019-09-10
- 基于探究式的公式推导教学设计与思考
摘 要] 等比数列前n项和公式的教学需要采用探究的方式，从情境素材中引出问题，使用科学的方法策略来推导，同时应关注求和方法和公式背后的联系及内涵，使学生从探究过程中掌握相应的思想方法，获得思维的提升. 文章将以“等比数列的前n项和”内容为例，开展教学设计探讨，提出相应的反思建议，以供读者参考.[關键词] 等比数列;公式;情境;数形;思维“等比数列的前n项和”是苏教版高中数学必修5的重要教学内容，该章节的内容不仅在生活中有着广泛的应用，其中所使用的推导方法
数学教学通讯·高中版 2019年11期2019-08-03
- 类比激发数学思维 提高学习迁移能力
大的引路人。等比数列和等差数列仅一字之差，具有某种可比性，用类比思想去认识等比数列，体会类比是探究未知事物的引路人。【关键词】等比数列；类比；数学思维【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0061-021 教学内容解析本课来自人教A版必修5中的2.4节.学习了等差数列的定义、通项、性质及前项和，对于特殊数列要探究哪些知识，运用哪些方法，学生有了一些经验。本课研究内容是等比数列，等比数列和等差数列仅一字
理科爱好者(教育教学版) 2019年2期2019-06-18
- 形如an+1=λan+f（n）数列通项的求法
公式;数列;等比数列对形如an+1=λan+f（n）的数列，可根据λ，f（n）的不同形式，分为以下四类：类型一an+1=an+c（此时λ=1，f（n）=c（c为常数））解题思路由an+1=an+c可知，数列{an}是公差为c的等差数列，其通项公式可由an=a1+（n-1）c求得.例1已知数列{an}满足：a1=2，3an+1=3an+4，求数列{an}的通项公式.解由3an+1=3an+4可知数列{an}是公差为43，首项为2的等差数列，所以an=2+43
数学学习与研究 2018年18期2018-12-27
- 数列知识在物理解题中的应用
对等差数列、等比数列在物理运动学、动量等问题中的解题应用进行了分析，为数列知识在物理解题中的应用提供了参考建议。关键词：等差数列；等比数列；物理应用新课改实施后，各学科之间开始渗透，联系日益加强。物理、数学是中学阶段中的两门重要学科。两门学科，具有很多共性，如要求学生具备良好的推算能力、思维能力等。因此中学阶段，物理和数学两门学科的渗透性最强。一般情况下，主要是将数学知识应用到物理解题中来。在运用数学知识求解物理题目时，主要有两种类型：第一将物理现象、过程
求知导刊 2018年23期2018-10-31
- 任务驱动教学法在中职数学等比数列教学中的应用
数学教学 等比数列随着教学改革的深入，教学模式也在不断发生变化，以学生为本的探究课正进行着越来越多地实践。其中，任务驱动教学法作为一种新型的课堂教学模式，它通过设置相关的數学教学任务，将各种数学问题包含在教学任务之中，让学生在通过回答问题或者是解决问题来完成老师布置的任务，从而实现对数学知识的深入掌握。所以，在中职学校的数学教学中推行任务驱动教学法，是当前中职教育的重要任务之一。一、任务驱动教学法概述任务驱动教学法能够很好地应用于实验性、实践性和操作性较
职业 2018年10期2018-10-26
- 介绍一道原创“数学文化”高考模拟题
模拟题，涉及等比数列、近似计算、计数原理和数论知识，供读者欣赏.【关键词】 数学文化；等比数列；近似计算；电视剧《爱情最美丽》题目 电视剧《爱情最美丽》（张国立导演，北京国立常升影视文化传播有限公司，2013年）主台词（见第6集）：你听说过吗？前世五百次的回眸，换来今世的一次擦肩而过；前世五百次的擦肩而过，换来今世的一次相遇；前世五百次的相遇，换来今世的一次相识；前世五百次的相識，换来今世的一次相知；前世五百次的相知，换来今世的一次相爱.如果你的爱情出现了
中学数学杂志(高中版) 2018年2期2018-09-04
- 中职数学的等比数列教学实践
娟芳【摘要】等比数列的运用比较广泛，人们生活中的很多内容都会涉及等比数列的计算.文本针对等比数列相关概念、公式，探讨中职数学中等比数列的教学实践等的内容.【关键词】中职数学；等比数列；教学实践等比数列在实际生活中具有非常大的应用空间，它是整个中职数學的数列章节中的基础.但是，在实际教学中，由于受到学习能力等因素的影响，使得学生在学习等比数列时经常会走入误区.加强对中职数学等比数列教学实践问题的研究就显得尤为重要.笔者重点从等比数列的性质入手，分析等比数列教
数学学习与研究 2018年10期2018-08-21
- 高中数学等比数列的教学探索
金广锋摘要：等比数列是高中数学课程中的重要知识点，该内容具有一定的独立性与综合性，在实际知识点运用中较为灵活，常见于高考考察中。而新教材的推进更是实现了该知识点和生活实际应用中的紧密连接，切实实现了对学生的思维能力的培養。本文简要就当前的教学工作中存在的问题与对策进行分析，并在这基础上探究了等比数列实际问题中的教学实践，以期为广大高中数学教师的教学工作开展提供参考。关键词：高中数学；等比数列；教学探索高中阶段的数学教育是高等教学的基础，在该阶段的数学课程中
魅力中国 2018年5期2018-07-30
- 《等比数列》教学设计第1课时
基础上学习。等比数列的定义与通项公式不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一。二、学情分析学生已经系统地学习了等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上开始学习，学生有了一定的学习数列的知识基础，积累了一定的学习数列的经验和方法，学生较容易通过类比等差數列的学习方法掌握等比数列的定义及通项公式。同时高中学生有一定的观察、归纳能力、类比联想能力等，为学生学习等比数列打下了良好的能力基础。三、教学目标：1.知识与技能：理解并掌握等
新教育时代·教师版 2018年13期2018-07-21