函数与方程思想在数列中的应用

梅书彩

【摘 要】 函数与方程思想是数学知识的精髓，也是高中数学的主线，许多数学问题一旦转化为函数与方程问题，便可以用函数与方程的思想轻易解决。本文结合高中数学“数列”一章的内容，探讨函数与方程思想在数列中的应用。

【关键词】 函数与方程思想；等差数列；等比数列

函数与方程思想是高中数学最重要的数学思想，它是从问题中的数量关系分析入手，运用数学语言将问题描述转化为数学模型、函数、方程、不等式（组），然后通过函数性质、图像或解方程、不等式（组）获得问题解决，经常使用会使学生运用自如，思维开阔，优化解题策略，提高解题能力。

数列是定义域为正整数集（或其子集）的特殊函数，等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式都可以看成项数的函数。因而，某些数列问题常可以利用函数与方程的思想来分析，用函数与方程的思想来解决。下面从几个方面探讨函数与方程思想在数列问题中的应用。

一、數列中基本量a1，d（q），n的计算问题

评述：等差数列、等比数列是两类特殊的数列，是高考的重要考点，

本例乍一看让很多学生茫然不知所措，但明确数列的通项公式本质是函数的解析式，类比求函数解析式中已知f（x），求f（g（x）），用代入法问题就迎刃而解了。

由此可见，函数与方程思想贯穿数列问题的始终，数列问题的解决离不开函数与方程思想的灵活应用。用函数与方程的思想研究数列问题，会让我们对数列的认识更全面、理解更深刻，能从根本上提高我们的学习能力、思维能力及创新能力。