高中数学数列问题高考题型及解题方法探析

纪峰宇

[摘 要：本文从高考数学数列考点分类出发，并分析高考中数列通项公式类问题解析、高考中数列前n项和题型分析以及等差数列与等比数列性质题型分析，借助高中数学数列问题高考题型及解题方法探析，以期为提升高考成绩提供帮助。

关键词：高中数学；数列题型；通项公式；等差数列；等比数列]

一、高考数学数列考点分类

经过对历年来高考题型分析，其中数列题型占据着高考成绩中较大部分的分值，而从历年来高考题型分析显示，在数列题型中主要以等差数列的概念、通项公式以及在实际问题中的应用等问题比较常见；在等比数列题型中，主要考查的部分为等比数列概念、前n项和以及在实际问题中的应用为主。并且多数省份在考试过程中会采用一个大题和一个小题相结合，只有部分省份仅考一个小题，并且其考查的范围也比较全面。通过对2018年全国高考数学卷中的数列部分进行分析，其中共出现11种类型的题目，考查的难度偏中等，其中文科题型相对较为简单。其中主要涉及到填空题、选择题和解答题等，考查的内容包括了等差数列的性质、等比数列中项的性质以及数列的周期性等。

二、高考数列问题高考题型的分析及解决方案

（一）数列通项公式类问题解析

高考中数列的通项公式属于其中最为重要的核心部分，其主要考查数列的基础性质，并对通向公式部分内容的知识点进行综合考查。通项公式的考查主要涉及到已知递推关系，题型为已知前n项和与第n项之间的关系，从而求通项公式。

例1（2016山东理）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1。

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）令，求数列{Cn}的前n项和Tn。

在解此类题目时学生需要对题目进行综合分析和归纳，从而求出其通项公式。

分析：

（1）因为数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，所以能够求得a1=11，当n大于等于2时，就会得到an=Sn-Sn-1=3n2+8n-3（n-1）2-8（n-1）=6n+5，同时对n=1时进行验证，结果显示n=1时an=6n+5成立，因此通项公式为an=6n+5。

同时又因为{bn}是一个等差数列，那么此时可以设公差为m，则可以得到an=bn+bn+1=2bn+m，当n为1时，2b1=11-m；当n值为2时，2b2=17-m，由此可得m值为3，因此能够得到{bn}的通项公式：

（二）高考中数列前n项和题型分析

数列求n项和在高考中也比较常见，在解析此类问题时一定要找出其中的解题技巧，因此在解题时需要熟练掌握公式，借助给出的条件设立公式，对于一些特征不是很明显的问题则需要借助其他方法完成。具体的规律可以归纳为倒叙相加法进行解题，在解答此类题时需要先看一下公式中的开始和末位以及等距数值相加是不是常数，如果是就可以采用倒叙相加法进行解题。

例2：已知函数f（X）=X2/（1+X2）。

（1）求其中f（2）与f（1/2），f（3）与f（1/3）。

（2）由（1）中求得的结构，你回发现f（X）与f（1/X）有什么关系？同时证明你的结论。

（3）求f（1）+f（2）+f（3）+f（2013）+……+f（1/2）+f（1/3）+……+f（1/2013）。

解：

（1）解決起来非常简单，只需要将数据带入公式中即可：f（2）=4/5；f（1/2）=1/5；f（3）=9/10，而f（1/3）=1/10；

（2）经过（1）分析可得f（x）+f（1/x）=1；证得：；

（3）f（1）+f（2）+f（3）+……+f（2013）+f（1/2）+f（1/3）+……+f（1/2013）（在解答公式过程中可以采用倒叙相加法）可得：f（1）+[f（2）+f（1/2）]+[f（3）+f（1/3）]+……+[f（2013）+f（1/2013）]=1/2+2012最后计算可得2015/2。在此过程中需要注意总结其中的规律。

（三）等差数列与等比数列性质题型分析

在解答等差数列与等比数列性质题型过程中需要重视数列性质的应用，但需要注意的是，在解题时一定不要采用生搬硬套的方式，避免题型不一样造成解题错误。同时在解题时学生还需要具备一定的逆向思维能力，在解答完问题后，根据问题答案验证结果是否正确，逆向思维的锻炼需要学生平时多做一些高考真题，并注意发散思维的培养，在解题时灵活应用、突破思维，在解一些选择题、填空题时，实际上很简单只是学生容易把问题理解的太难，很多问题只需采用逆向思维就可找出答案，完全不需要采用公式解题，因此在解题过程中需要根据实际情况选择适当的解题思路，从而有效提高数列问题解答的准确率。

三、结语

高考数列题目具有较强的逻辑性，因此在教学过程中教师需要加强对学生进行发散思维能力培养，根据不同题型选择适当的解题方法，从而缩短数列解题过程中所使用的时间，因此高中数学数列问题高考题型分析能够充分应用到高中数学考试中来。