对角
- Hopf群余代数上对角交叉积的Maschke型定理
opf群余代数上对角交叉积的Maschke型定理罗晓芳1，张颖颖2，陈笑缘2（1.义乌工商职业技术学院，浙江 金华 322000； 2.浙江商业职业技术学院，浙江 杭州 310053）构造了Hopf群余代数上对角交叉积代数结构，给出了其为Hopf群余代数的充要条件，证明了其表示范畴同构于Yetter-Drinfeld群模范畴，并将Hopf代数理论中经典的Maschke型定理推广至Hopf群余代数的对角交叉积。Hopf群余代数；对角交叉积； Maschke型
浙江大学学报（理学版） 2023年1期2023-01-17
- α-块对角占优矩阵与两类迭代法的收敛性
313000)块对角占优矩阵是具有对角占优特性的分块矩阵.对各种形式的块对角占优矩阵开展性质和迭代法研究，有助于深入了解块矩阵的性质，加快线性方程组的计算速度，降低矩阵的运算规模，使大数据处理更加方便、快捷.目前，很多文献讨论了各类对角占优矩阵的相关性质和对应线性方程组迭代法的收敛性.文献[1]证明了对角占优矩阵的非奇异性，以及当系数矩阵对角占优时，解线性方程组Ax=b的Jacobi迭代法和Guass-Seidel迭代法的收敛性.文献[2]和[3]探讨了线
湖州师范学院学报 2022年8期2022-09-21
- 一组非奇异H-矩阵的新实用判据
异H-矩阵(广义对角占优矩阵)在计算数学、矩阵理论、控制论等许多领域有着重要的研究价值和实用价值[1],许多数学问题的解决可以归结为广义严格对角占优矩阵的判定[2]。近年来,一些学者对广义严格对角占优矩阵的判定进行了研究, 得到了许多判别该类矩阵的充分条件[3-10]。本文通过不等式的放缩, 指标集的二次划分给出了判定广义对角占优矩阵的方法,并将结论推广到不可约以及非零元素链情形。1 预备知识进一步划分指标集,定义1 设A=(aij)∈n×n, 若对任意的
沈阳大学学报(自然科学版) 2022年3期2022-06-06
- 对角互补不要怕 双垂旋转巧转化
毛丽丽对角之和是180°的四边形叫做对角互补四边形，通常被称为对角互补模型.作为图形与几何领域的典型图形，对角互补模型常常搭配哪些条件，常常和哪种图形同时出现，解题的常见策略又是什么呢？一、典例解析例 （2021·重庆B卷）如图1，在等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为射线BD上一点，连接EF. 将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG. 若E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE
初中生学习指导·中考版 2022年8期2022-05-30
- 广义α-双链对角占优矩阵线性互补问题误差界的最优值
n为广义α-双链对角占优矩阵，则存在正对角矩阵X=diag(x1,x2,…,xn)，xi>0，使得AX是严格对角占优矩阵，并且A为H矩阵.引理2[10]设A=(aij)∈Rn,n是H矩阵且主对角元素全为正，即存在正对角矩阵X=diag(x1,x2,…,xn)(xi>0，i∈N)，使得AX是严格对角占优矩阵，则2 主要结果定理1设A是广义α-双链对角占优矩阵，且aii>0，对∀i∈N，令Δ-(A)≠φ，则存在正对角矩阵X=diag(x1,x2,…,xn)，其
云南民族大学学报（自然科学版） 2022年1期2022-02-12
- 严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界估计
在这些研究中严格对角占优M-矩阵A的逆矩阵的无穷大范数//A−1//∞上界估计是其热点之一.本文继续这些问题的研究，给出了//A−1//∞上界的新估计式，这些估计式推广了前人的研究结果.2 预备知识为叙述方便，先给出本文需要用到的一些记号.用Rm×n表示m×n阶实矩阵的集合，记N={1,2,··· ,n}，设A= (aij)∈Rn×n且aii ̸=0，定义1[1]设A= (aij)∈Rn×n，如果对任意的i,j ∈N, i ̸=j，都有aij ≤0，则称A
工程数学学报 2021年2期2021-05-07
- 广义严格对角占优矩阵的递进式判定新准则*
000)广义严格对角占优矩阵在经济数学、控制论和矩阵理论等方面都有广泛应用,且许多问题都归结于广义严格对角占优矩阵的数值判定上,而这个数值判定是比较困难的.近年来,众多学者给出了广义严格对角占优矩阵的一些判定准则[1-11].其中,范迎松等[1]运用细分和迭代的思想,通过对矩阵的非占优行指标集进行细分,以及对矩阵的占优行指标集构造递进式正对角因子的方法,给出了一组广义严格对角占优矩阵的细分迭代判别准则.笔者受此启发,拟进一步研究广义严格对角占优矩阵的判定问
吉首大学学报（自然科学版） 2021年5期2021-03-05
- 齐次可微函数的对角递减性与一类不等式的证明
个特性我们称之为对角递减性.类似例1这样的例子并不是罕见的，事实上有较大的一类函数具有这种属性，可参考文献[1-6].本文中我们将对这类函数作相对深入的研究.注释1例1中n=1的情况属于四川师范大学李昌勇.注释2书[3]中阐述了与例1中类似的方法，称为全导数方法.书中也仅仅是使用该方法去证明不等式，并未对方法本身加以研究.现在，来正式引入对角递减性的概念.定义1：令x=(x1，…，xn)，实空间Rn中第一卦限记为(不含原点)，即齐次函数f(x)如果满足对任
西南民族大学学报（自然科学版） 2020年5期2021-01-26
- 广义α-双链对角占优矩阵线性互补问题误差界的最优值
A是广义α-双链对角占优矩阵.引理1[9]设A=(aij)∈Rn,n为广义α-双链对角占优矩阵,则存在正对角矩阵X=diag(x1,x2,…,xn),xi>0,使得AX是严格对角占优矩阵,并且A为H矩阵.引理2[10]设A=(aij)∈Rn,n是H矩阵且主对角元素全为正,即存在正对角矩阵X=diag(x1,x2,…,xn)(xi>0,i∈N),使得AX是严格对角占优矩阵,则2 证 明定理1 设A是广义α-双链对角占优矩阵,且aii>0,对∀i∈N,令Δ-(
沈阳大学学报(自然科学版) 2020年2期2020-05-05
- 广义严格双对角占优矩阵ρ(A-1)下界估计
阵A是广义严格双对角占优矩阵时，对ρ（A-1）的下界进行估计。利用广义严格占优矩阵的性质、矩阵无穷范数与谱半径和矩阵元素之间的关系，通过不等式放缩技巧将含有这类矩阵的线性方程组变换为线性不等式组，从而得到了谱半径和无穷范数的上下界估计。最后用数值例子说明结果的有效性。关键词：ρ（A-1）的下界;对角占优矩阵;广义双对角占优矩阵;谱半径引言注1 例1和例2中的矩阵A不是严格对角占优矩阵，也不是严格双对角占优矩阵，更不是严格α-对角占优矩阵，故本文所证明的广义
青年生活 2020年6期2020-03-28
- 严格α-对角占优矩阵线性互补问题的误差界
被关注的严格α-对角占优矩阵线性互补问题的误差界估计问题。1 预备知识为了后面研究的需要，首先引入一些记号：定义 1[7]设A=(aij)∈Rn×n，若存在α∈[0,1]，使得＞αRi(A) + (1-α)Ci(A)成立，则称A为严格α-对角占优矩阵。定义 2[8]设A=(aij)∈Rn×n，若 ∀i，j∈N，都有aij≥ 0，则称A为非负矩阵，记为A≥ 0。定义3[9]设A=(aij)∈Rn×n，当i≠j时，aij≤0，且A-1≥0，则称A为非奇异M-矩
文山学院学报 2019年6期2020-01-18
- 广义严格对角占优矩阵的一种判别法
1.引言广义严格对角占优矩阵是一类很重要的特殊矩阵,在矩阵理论,数值分析,控制论及数理经济学中都有着广泛的应用[2−3,8,11,14−16].有关广义严格对角占优矩阵的判定一直是人们研究的一个重点.近年来很多学者都对此问题作了深入的研究,得到了大量的成果[1,4−7,9−10,12−13].为了方便讨论,下面我们首先给出有关广义严格对角占优矩阵的一些基本概念,术语符号及常见结论.设A=(aij)∈Cn×n,记N={1,2,··· ,n},对任意的i ∈N
应用数学 2019年3期2019-06-27
- 最终严格对角占优矩阵的逆矩阵无穷范数的上界估计
H矩阵类中的严格对角占优矩阵，弱链对角占优矩阵，Dashnic-Zusmanovich矩阵，Nekrasov矩阵，S-Nekrasov矩阵等的逆矩阵无穷范数的估计已得到了许多较好的结果[1-8]。而关于最终严格对角占优矩阵的研究，仅有文献[9,10]。 所以本文对最终严格对角占优矩阵的逆矩阵无穷范数的上界进行较为深入和详细的研究，在利用Nekrasov矩阵逆矩阵无穷范数已有估计式的基础上，得到了最终严格对角占优矩阵的‖A-1‖∞的一些新的改进的结果。1 预
贵州大学学报(自然科学版) 2019年2期2019-04-30
- 一组非奇异H-矩阵的新判据*
称A为严格的α-对角占优矩阵；若存在正对角矩阵D使得AD为严格的α-对角占优矩阵，则称A为广义的α-对角占优矩阵.为了叙述方便，引入下列划分：N1={i∈N:0<|aii|=αRi(A)+(1-α)Si(A)}，N2={i∈N:0<|aii|N3={i∈N:|aii|>αRi(A)+(1-α)Si(A)}.显然，N=N1⊕N2⊕N3.定义2 主要结果及其证明引理1[6]设A=(aij)∈Cn×n，若A为广义的α-对角占优矩阵，则A为非奇异H-矩阵.引理2[
吉首大学学报（自然科学版） 2018年3期2018-07-03
- K—对角占优矩阵的性质
要】介绍了K-对角占优矩阵的概念，给出了K-对角占优矩阵的若干性质。【关键词】对角占优矩阵；K-对角占优矩阵；M矩阵中图分类号：O151.21 文献标志码：A 文章编号：2095-2457（2018）05-0126-001【Abstract】In this paper， we introduce the concepts of K- diagonal dominant matrix ，give properties on the K-Diagonally
科技视界 2018年5期2018-05-07
- 非奇异H-矩阵的新判定*
可约矩阵A是α-对角占优矩阵且至少有一个严格不等式成立，那么称A为不可约α-对角占优矩阵.若A是α-对角占优矩阵，且对等式成立的下标i均存在非零元素链aii1，ai1i2，…，aitj，|ajj|>αΛj(A)+(1-α)Qj(A)成立，则称A是非零元素链α-对角占优矩阵.记：N1={i∈N：0<|aii|=αΛi(A)+(1-α)Qi(A)}N2={i∈N：0<|aii|N3={i∈N：|aii|>αΛi(A)+(1-α)Qi(A)}.文献[1]有结论：
重庆工商大学学报（自然科学版） 2018年1期2018-01-22
- 严格对角占优矩阵的三角-schur补
5000)严格对角占优矩阵的三角-schur补常萌萌(安阳学院，河南 安阳 455000)严格对角占优矩阵；H-矩阵；三角-schur补；无穷范数0 引言对于一类特殊的矩阵，我们通常会关注其子矩阵或者与其有关的矩阵是否仍具有这类矩阵的性质.根据以往研究，我们已经知道，严格对角占优矩阵和严格双对角占优矩阵的-schur补及diagnal-schur补都是严格对角占优矩阵和严格双对角占优矩阵.本文将引入一种特殊的-schur补：三角-schur补，并推广相应
商丘职业技术学院学报 2016年5期2016-12-08
- 一类特殊反对角方程组的追赶法及其实现
09）一类特殊反对角方程组的追赶法及其实现吴宇航，阎少宏，彭美叶（华北理工大学理学院，河北唐山063009）反三对角方程组；非奇异矩阵；YH分解；追赶法研究了反三对角方程组的求解问题。首先给出了反三对角矩阵A的定义，其次证明了满足严格反对角占优的反三角矩阵为非奇异矩阵，然后通过利用YH矩阵分解的方法，推导得出了反三对角方程组的追赶法，最后运用算例进行演示。0 引言随着现代工业和科学技术的发展，线性方程组的应用出现在经济管理、工程计算等各个领域，许多应用会导
华北理工大学学报(自然科学版) 2016年4期2016-07-31
- 双严格积γ-对角占优矩阵的三角-schur补
0)双严格积γ-对角占优矩阵的三角-schur补常萌萌，李华慧(安阳学院，河南 安阳，455000)为了进一步研究矩阵Schur 补的性质，引入三角-schur补的概念(当θ=π/2时三角-schur补即为对角-schur补)，证明了双严格积γ-对角占优矩阵的三角-schur补仍然是双严格积γ-对角占优矩阵，并用数值例子对结论进行了验证。三角-schur补；双严格积γ-对角占优矩阵；矩阵矩阵 Schur 补的概念最早由数学家 Issai Schur 提出。
河北科技师范学院学报 2016年3期2016-07-12
- 周期三对角Toeplitz矩阵的求逆算法及其稳定性
021)周期三对角Toeplitz矩阵的求逆算法及其稳定性蔺小林, 蔺彦玲(陕西科技大学 文理学院， 陕西 西安710021)摘要：提出了一种求解周期三对角Toeplitz矩阵逆的新算法，其思想为通过周期三对角Toeplitz矩阵的特殊结构，利用矩阵的LU分解，以及矩阵方程的求解方法，先求出逆矩阵的第一列和最后一列，然后依次求出逆矩阵的其他列.该算法不需要对矩阵的各阶顺序主子式进行限制，同时适用于计算机实现的代数系统.算法稳定性较好并且算法复杂性较低，最
陕西科技大学学报 2016年3期2016-06-06
- 具有时变权矩阵的离散Hopfield神经网络的稳定性
络；连接权矩阵；对角占优矩阵；稳定性1982 年，美国加州理工学院物理学家J.J.Hopfield教授开创性地提出了如下的离散神经网络模型[1]：式（1）中：θi为阈值；wij为连接权重值；Xi取值-1或+1。离散Hopfield神经网络在模式识别、联想记忆、图像处理和组合优化等方面具有广泛的应用[1-2]。由于在各种应用中都需要网络稳定，因而离散Hopfield神经网络的稳定性分析引起了人们的极大关注，并取得了众多研究成果。而Hopfield在文献[3]
海军航空大学学报 2015年5期2015-12-22
- 广义α1 对角占优矩阵的判定准则
000)广义α1对角占优矩阵在数学、系统理论、弹性力学等诸多领域有着广泛的应用，所以如何简便地判别一个矩阵是否是广义α1对角占优矩阵是人们比较关心的一个问题［1－8］，本文给出一些判定的简洁方法．设Cn×n表示n阶全体复方阵的集合．设A=(aij)n×n∈Cn×n，α∈(0，1］，如果|aii|＞αRi(A)+(1－α)Ci(A)，则称A为严格α1对角占优矩阵，记为A∈D(α)．若存在正对角矩阵X，使得AX∈D(α)，则称A为广义α1对角占优矩阵，记为A∈
湖北民族大学学报(自然科学版) 2015年2期2015-12-09
- 严格对角占优M－矩阵的逆矩阵无穷大范数的上界序列
63000)严格对角占优矩阵是一类在数值代数、数学物理和控制论等领域有着广泛应用的特殊矩阵，例如:线性方程组Ax=b，当系数矩阵A为严格对角占优矩阵时，许多经典的迭代算法均是收敛的，同时对目前提出的一些修正算法也是收敛的，所以在理论探讨和实际工作中常要估计矩阵逆的无穷范数，尤其是对大型矩阵的判别，还存在许多困难．经过国内外许多学者不懈努力，已获得一些重要结果［1］． 本文继续研究严格对角占优M－矩阵A的‖A－1‖∞的上界估计问题，给出其新的收敛的上界序列．
湖北民族大学学报(自然科学版) 2015年1期2015-12-09
- 广义严格对角占优矩阵的一组含参数充分条件
000)广义严格对角占优矩阵(非奇异H－矩阵)在计算数学、数学物理、经济学、控制论等领域发挥着重要作用．近年来，对广义严格对角占优矩阵判别方法的研究已取得了一系列研究成果［1－9］．本文所提出的判别方法是在文献［1］和文献［5］的基础上进行了改进，得到了新的含参数的充分条件．设矩阵A=(aij)∈Cn×n为n阶复(实)方阵，N={1，2，…，n}，α∈［0，1］，记:定义1［2］设，若存在α∈［0，1］，使得，则称A为α－对角占优矩阵，记为定义2［2］设，
湖北民族大学学报(自然科学版) 2015年1期2015-12-09
- 弱链对角占优M－矩阵最小特征值的下界研究
63000）弱链对角占优矩阵在科学研究中有着广泛的应用，可以用于大规模数字电路的设计，解决大型线性方程组中的矩阵分裂，证明矩阵分裂迭代方法的收敛性等问题。对于弱链对角占优矩阵的研究，自从1996年P.N.Shivakumar给出一些经典结果以来，关于它的研究一直就没有间断过，并得到了许多有价值的结果。1 基本概念设Cn×n（Rn×n）表示n×n复（实）矩阵的集合，N＝ ｛1，2，…，n｝；A＝（aij）∈Rn×n表示n阶实方阵；Ri；J（A）＝ ｛i∈N：
长江大学学报(自科版) 2015年7期2015-12-03
- 严格对角占优M-矩阵最小特征值下界的改进＊
则称A 为行严格对角占优矩阵。设M-矩阵A = (aij)∈Cn×n分裂为A = D -C(D = diag(a11，a22，…，ann))，称JA= D-1C 为A的迭代矩阵。引理1［1］设A = (aij)∈Rn×n是行严格对角占优M 矩阵，1)对于A-1= (αij)≥0 的非主对角元素满足引理2 设A = (aij)∈Mn是行严格对角占优矩阵，则A-1= (αij)满足证明 因为A 为严格对角占优M 矩阵，则A-1存在且A-1＞0(A-1的元素为正
贵州大学学报(自然科学版) 2015年2期2015-08-27
- 广义严格对角占优矩阵判定的两个定理
两个判定广义严格对角占优矩阵的方法。关键词：M-矩阵;对角占优矩阵我们给出一个定理。定理：设 ，若，使得，且，则A为广义严格对角占优矩阵，即。证明 当所给定的条件成立时，我们取，，则，且这时可导出，所以，则有其中设 ，根据上式可以得出，则可以知道是广义严格对角占优矩阵。则可知是矩阵， 是广义严格对角占优矩阵，即。定理 设 ，若，使得，且，其中，则为广义严格对角占优矩阵，即。证明 当所给的条件成立时，可以取，则，且， 。证明方法同上一个定理。参考文献：[1]
亚太教育 2015年8期2015-07-14
- 广义严格对角占优矩阵的充分条件*
000）广义严格对角占优矩阵的充分条件*程薇薇（齐齐哈尔工程学院，黑龙江齐齐哈尔 161000）广义对角占优矩阵是计算数学和矩阵理论研究的重要课题之一。本文中改进了近期一些结果，对广义严格对角占优矩阵的判定问题进行了推广。严格对角占优矩阵;广义严格对角占优矩阵0 引言定义1 对于n阶方阵A=（aij）n×n，如果存在一组正数di，使得，则称A是广义严格对角占优矩阵，记作A∈GSDn。定义 2［1］设 A=（aij）n×n，若则称A是对角占优矩阵，记作A∈D
阴山学刊(自然科学版) 2015年3期2015-05-30
- 严格对角占优M-矩阵最小特征值下界改进的估计式
63000)严格对角占优M-矩阵最小特征值下界改进的估计式蒋建新，李艳艳(文山学院数学学院, 云南 文山 663000)研究了严格对角占优M-矩阵A的最小特征值τ(A)下界的估计问题，利用A的逆矩阵A-1主对角元素的新估计式，给出了τ(A)提高的新估计式, 理论证明表明，新的估计式改进了李朝迁2013年给出的结果，而数值算例对结果进行了进一步的验证.严格对角占优矩阵；M-矩阵；最小特征值；估计式1 预备知识下面给出一些特殊矩阵的定义与记号非奇异M-矩阵A=
长沙大学学报 2015年5期2015-05-05
- 广义严格对角占优矩阵的充分条件
000）广义严格对角占优矩阵的充分条件程薇薇（齐齐哈尔工程学院，黑龙江 齐齐哈尔 161000）文章给出了判定广义严格对角占优矩阵的几个充分条件。广义对角占优矩阵是计算数学和矩阵理论研究的重要课题之一。文章中改进了近期一些结果，对广义严格对角占优矩阵的判定问题进行了进一步的推广。严格对角占优矩阵；广义严格对角占优矩阵；非零元素链；正对角矩阵；充分条件1 引言定义1 对于n阶方阵A=(aij)n×n，如果存在一组正数di，使得｝则称A是广义严格对角占优矩阵，
时代农机 2015年4期2015-04-24
- 块广义严格对角占优矩阵的新判定
022)广义严格对角占优矩阵(即非奇异H矩阵)是数值分析、数学物理等领域中的重要特殊矩阵类，关于它的研究，目前有很多结果［1-7］，而当矩阵阶数增加，对于针对广义严格对角占优矩阵的判定方法能否直接推广到块广义严格对角占优矩阵上也逐渐引起人们的关注．但是对于大型矩阵，若直接分块也存在诸如分块后小矩阵是否可逆，范数是否存在等问题，使得块广义严格对角占优矩阵的判定在实际操作中存在很多困难［8］．本文在现有研究的基础上，根据矩阵自身元素间的大小关系，对矩阵行标进行
吉林化工学院学报 2015年4期2015-03-02
- 严格列对角占优矩阵‖A－1‖∞ 的上界估计
于特殊矩阵严格行对角占优矩阵的可逆矩阵‖A－1‖∞的上界估计研究，始终是学者关注的热点。1975 年，J.M.Varah 在文献［1］中给出严格行对角占优矩阵‖A－1‖∞的一个上界估计式;2002 年王川龙和张国建在文献［2］中给出严格行对角占优矩阵‖A－1‖∞和‖A－1‖1的上界估计式;2006 年程光辉和黄廷祝在文献［3］中给出严格行对角占优M-矩阵‖A－1‖∞的上界估计式，并表明该上界比文献［1］中的好;2008 年Nenad Moraˇca 在文献
服装学报 2015年5期2015-01-15
- 简论广义严格对角占优矩阵的判定条件
N则称 A为严格对角占优矩阵，记为A∈D，若存在正对角阵X，使AX∈D，则称A为广义严格对角占优矩阵（也称A为非奇异H矩阵），记为A∈D*定义 2[2]设，若存在 α∈[0,1]，有 |aii|>Λiα(A)Si1-α(A)，坌i∈N，则称 A为 α-严格对角占优矩阵，记A∈Dα，若存在正对角阵X，使AX∈Dα，则称A为广义严格α-对角占优矩阵，记为A∈D*α.2 主要结论定理 设 A=(aij)∈Cn*n，α∈[0,1]，若坌i∈N1，证明 （1）若 α
赤峰学院学报·自然科学版 2015年20期2015-01-02
- 对角占优矩阵的判定条件
丘476000）对角占优矩阵及M-矩阵是计算数学和矩阵理论研究的重要课题之一。本文利用α-对角占优矩阵给出了广义对角占优矩阵和分块对角占优矩阵的判定条件，改进和推广了文1-3的结果。定义1 设A=（aij）∈Cn×n，若则称A为严格对角占优矩阵；若存在正对角矩阵X使得AX为严格对角占优矩阵，则称A为广义严格对角占优矩阵.定义2 设A=（aij）∈Cn×n，若存在α∈（0,1]使则称A为严格α-对角占优矩阵；若存在正对角矩阵X使得AX为严格α-对角占优矩阵，
科技视界 2014年26期2014-12-25
- 严格对角占优M-矩阵A的‖A－1‖∞上界的新估计式
以，当A 是严格对角占优的M-矩阵时，关于‖A－1‖∞的上界估计成为许多学者关注和研究的热点，已获得了一系列估计式［1-7］，本文将继续这一问题的研究，给出‖A－1‖∞上界的新估计式.设N 表示自然数;Rm×n(Cm×n)表示m×n 阶实(复)矩阵的集合;ρ(P)表示n×n 阶非负矩阵P 的Perron根.将所有非对角元素都为非正实数的n 阶方阵的集合记为Zn.设矩阵A=(aij)∈Rn×n，若aij≥0，i，j ∈N，则称矩阵A 为非负矩阵，记A ≥0.
湖南师范大学自然科学学报 2014年3期2014-12-22
- 广义严格对角占优矩阵的实用新判定
012）广义严格对角占优矩阵又称为非奇异H矩阵，在计算数学等领域应用广泛，目前已取得了许多研究结果［1－8］.本文在文献［4］的基础上，定义一类新的矩阵，利用该矩阵的性质，得到一组新的判定条件，进一步推广了文献［4－5］的结果.设σ＝（σ1，σ2，…，σk）是（1，2，…，k）的一个置换，对任意的i∈ℕ记i∈Nσi，ℕ＝∪Nσi.进一步记：其中i∈Nσi，j∈Nσj且σi≠σj，存在α∈ （0，1］｝；其中i∈Nσi，j∈Nσj且σi≠σj，存在α∈ （0
吉林大学学报（理学版） 2014年4期2014-10-25
- 一类特殊五对角和七对角行列式的计算
之一.如果方阵仅对角线位置处元素非0，则称为对角阵；如果仅对角线及次对角线处元素非0，则称为三对角阵；依次类推定义五对角、七对角阵，等.我们知道，微分方程(组)是自然科学和工程设计的主要描述方式，在社会科学(如经济学)中也发挥着日益重要的作用.对这些微分方程离散化后得到的矩阵，往往都是对角阵，且每一条对角、次对角线上的元素分别相等.以下我们将研究的，就是这样的五对角、七对角方阵的行列式[1].目前已有的研究工作大多是关于三对角行列式的.例如，孙家昶院士于1
大学数学 2014年2期2014-09-21
- 特殊拟α-双对角占优矩阵的讨论及其应用
3）特殊拟α-双对角占优矩阵的讨论及其应用贾明辉（内蒙古民族大学数学学院，内蒙古通辽028043）定义了特殊拟-双对角占优矩阵，给出了严格特殊拟-双对角占优矩阵的等价表征。由此得到非奇异H-矩阵的判定条件，并用数值例子说明了判定条件的有效性。非奇异H-矩阵；-双对角占优矩阵；特殊拟-双对角占优矩阵0 引言非奇异H-矩阵是计算数学、数学物理、控制理论、电力系统理论、经济数学等领域中具有广泛应用的重要矩阵类。在实际应用中，如何简便地判别一个矩阵是否为非奇异H-
湖南工业大学学报 2014年4期2014-05-04
- 局部α-双对角占优矩阵及其应用
013)广义严格对角占优矩阵在计算数学、 数学物理、 优化理论等领域应用广泛, 但其实际判别却很困难[1-16]. 本文利用局部α-双对角占优矩阵理论给出几种新的广义严格对角占优矩阵的判别方法, 推广和改进了文献[2]的主要结果.1 定义及引理定义1设A=(aij)∈Mn(C), 若|aii|≥ri(A), ∀i∈N, 则称A为对角占优矩阵, 记为A∈D0. 若|aii|>ri(A), ∀i∈N, 则称A为严格对角占优矩阵, 记为A∈D. 若存在正对角矩阵
吉林大学学报（理学版） 2013年2期2013-12-03
- 求解五对角和九对角线性方程组的追赶法
0021)求解五对角和九对角线性方程组的追赶法续小磊，马 丁 (宁夏大学数学计算机学院，宁夏 银川 750021)利用追赶法求解三对角线性方程组的思想，推导出求解五对角和九对角线性方程组的追赶法。此方法不必选主元、计算量小、存储量小、避免了中间结果数量级的巨大增长和舍入误差的严重积累、运算速度快而且Matlab程序编写也较为简单。追赶法；稀疏矩阵；五对角矩阵；九对角矩阵求解偏微分方程经常用到差分法，比如五点差分和九点差分，这样的差分格式最终是以线性方程组的
长江大学学报(自科版) 2013年25期2013-11-06
- 非奇异块α2-对角占优矩阵新的实用简单判据
）非奇异块α2-对角占优矩阵新的实用简单判据李艳艳（文山学院 数理系，云南 文山 663000）文章研究了块 H-矩阵的重要子类块α2-对角占优矩阵的判定问题，利用块H-矩阵的块α2-对角占优性质，给出了块α2-对角占优矩阵（块H-矩阵）新的仅依赖于矩阵元素的简捷判据。块对角占优；块α2-对角占优；块H-矩阵1 预备知识用Cm×m（Rm×m）表示复（实）矩阵的集合，N={1，2，…，n} ，M={1，2，…，m} 。的矩阵称为分块矩阵，其中每一个子块Aij
文山学院学报 2013年3期2013-06-28
- 一类准严格对角占优矩阵的可逆性＊
矩阵，矩阵A称为对角占优矩阵严格对角占优矩阵是在数值计算、控制论中经常用到的一类矩阵，我们已经熟知它一定是可逆矩阵，本文主要讨论一种比严格对角占优矩阵要稍弱一些的矩阵的可逆性。2 主要结果定理 如果n阶矩阵A＝（aij）满足：对任意1≤i，j≤n的，且i≠j，都有｜aiiajj｜＞RiRj，则矩阵A 是可逆矩阵。证明 由条件知，对1≤i≤n，都有aij≠0。（1）如果对1≤i≤n，都有｜aij｜＞Ri，即A严格对角占优，则矩阵A可逆。（2）如果存在某个k∈
潍坊学院学报 2012年6期2012-11-15
- 广义严格对角占优矩阵的新判定准则
009）广义严格对角占优矩阵的新判定准则高慧敏1， 陆 全1， 徐 仲1， 袁志杰2（1.西北工业大学 应用数学系，陕西 西安 710072；2.合肥工业大学 理学院，安徽 合肥 230009）广义严格对角占优矩阵作为一类特殊矩阵，在数学、物理、控制论及经济学等许多领域有着重要的应用。文章利用α－对角占优矩阵给出了判定广义严格对角占优矩阵的一组充分条件，推广和改进了已有的相关结果，数值算例也说明了这些结论的有效性。广义严格对角占优矩阵；非奇异H－矩阵；α－
合肥工业大学学报（自然科学版） 2012年11期2012-07-18
- 可正定化矩阵的判别定理
造性的,即相关的对角阵D0,D＊是可由矩阵A的元素确定构造的.数值例子表明,定理具有较好的实用性.可正定化矩阵;判别定理;充分必要性;构造性对于解线性方程组Ax=f的许多迭代法,当系数矩阵A正定时的收敛性定理可直接推广到A为可正定化矩阵[1-4].关于可正定化矩阵,文献[1-2]从理论上进行研究,给出了一些相关定理及判定方法.然而,目前关于这一类问题的研究尚不够深入.为此本文对有关可正定化矩阵的理论做进一步的研究,给出了一些可正定化矩阵的充分必要性定理.1
华侨大学学报（自然科学版） 2011年3期2011-09-25
- 矩阵方程的三对角中心对称最小二乘解
同类型的解X.三对角中心对称矩阵的结构较一般对称矩阵更复杂，并且关于三对角中心对称解的研究也很少见.但是三对角中心对称矩阵在噪音处理、工程技术等方面有着重要应用［4-10］.因此，本研究考虑在给定A，B∈Rm×n的情况下，寻求n×n阶实三对角中心对称矩阵X，使得‖AX-B‖最小.1 定义及初步结果定义1 如果A=(aij)∈Rn×n是中心对称的，且为三对角矩阵，则该矩阵为三对角中心对称矩阵，记作CSTRn×n.引理1［4］(1)如果X为2k×2k阶实三对角
上海大学学报（自然科学版） 2011年3期2011-01-31
- 非奇异H-矩阵的实用判定
［4］，均以α-对角占优理论为基础，给出H-矩阵的若干实用判定，改进了文［3］的相应结果.非奇异H-矩阵；广义严格对角占优矩阵；广义严格α-对角占优矩阵1 引言及记号众所周知，广义严格对角占优矩阵就是非奇异H-矩阵.因非奇异H-矩阵主对角元素非零，所以本文假定所涉及矩阵主对角元非零，设A＝（aij）∈n×n为n阶复方阵，N＝｛1，2，…，n｝.设A的比较矩阵M（A）＝（mij）∈R Rn×n为n阶实方阵，其中则称为严格对角占优矩阵，记为A∈D.若存在一组正
大学数学 2010年5期2010-11-22