块广义严格对角占优矩阵的新判定

(吉林化工学院理学院，吉林吉林132022)

广义严格对角占优矩阵(即非奇异H矩阵)是数值分析、数学物理等领域中的重要特殊矩阵类，关于它的研究，目前有很多结果［1-7］，而当矩阵阶数增加，对于针对广义严格对角占优矩阵的判定方法能否直接推广到块广义严格对角占优矩阵上也逐渐引起人们的关注．但是对于大型矩阵，若直接分块也存在诸如分块后小矩阵是否可逆，范数是否存在等问题，使得块广义严格对角占优矩阵的判定在实际操作中存在很多困难［8］．本文在现有研究的基础上，根据矩阵自身元素间的大小关系，对矩阵行标进行划分，给出判定条件．在针对高阶矩阵判定其是否为块广义严格对角占优矩阵问题，如果利用此类判定条件，并借助计算机的基础上，能更有效的给出判定．此类判定方法可以进一步丰富和完善块广义对角占优矩阵判定的理论，为进一步的研究提供了理论研究基础．

1 预备知识

首先给出本文所用主要符号及定义

定义1:设A=(aij)∈Cn×n，若对∀i∈N有|aii|≥Λi(A)则称A为对角占优矩阵，记为A∈D0;若上式中不等式均为严格的，则称A为严格对角占优矩阵，记为A∈D;若存在正对角矩阵X，使AX∈D，则称A为广义严格对角占优矩阵，记为A∈D*．

定义2:设A=(aij)∈Cn×n具有分块形如式(1)，若对∀i∈N使 Ai-i1-1≥Ri(A)，则称A为块对角占优矩阵，记为A∈G0;若上式中不等式均为严格的，则称A为块严格对角占优矩阵，记为A∈G;若存在正对角矩阵X，使AX∈G，则称A为块广义严格对角占优矩阵，记为A∈G*．

定义3:设A=(aij)∈Cn×n，对矩阵行标进行划分，N=N1∪N2，满足N2≠φ，及

则称矩阵A为局部块对角占优矩阵，记作A∈LBD0;若上式中每一不等号均是严格成立的，则称矩阵A为局部块严格对角占优矩阵，记作A∈LBD;若存在正对角矩阵X，使AX∈LBD，则称矩阵A为局部块广义严格对角占优矩阵，记作A∈LBD*．

2 主要结果

［1］ Berman A，Plemmons R J．Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences［M］．．New York:Academic Prem，1979．

［2］ 许洁，赵微，孙玉祥．广义对角占优矩阵的实用新判定［J］．云南大学学报:自然科学版，2014，36(5):637-641．

［3］ 许洁，刘明姬，吕显瑞．广义严格对角占优矩阵的实用新判定［J］．吉林大学学报:理学版，2014，52(4):740-742．

［4］ 周晓静，许洁，孙玉祥．广义对角占优矩阵的一组判定条件［J］．数学的实践与认识，2012，42(5):244-250．

［5］ 王建，徐仲，陆全．广义严格对角占优矩阵判定的新迭代准则［J］．应用数学学报2010，33(6):961-966．

［6］ 徐映红，刘建州．广义严格对角占优矩阵的一组判定条件［J］．工程数学学报，2005，22(4):733-736．

［7］ 侯进军，李斌．H矩阵的一组新判定［J］．应用数学学报，2008，31(2):266-270．

［8］ 许洁．块广义对角占优矩阵的一组判定条件［J］．吉林化工学院学报．2013，30(5):117-119．