二次方程
- 活用配方法，巧解特殊方程
法在求解二元二次方程和根式方程中的应用方法，供同学们学习与参考.一、活用配方法巧解二元二次方程二元二次方程是指含有两个未知數，并且含有未知数项的最高次数是2的整式方程. 通常二元二次方程的解有无限个，但是特殊的二元二次方程可以利用配方法配凑成完全平方的形式，再利用非负数的性质求解出其唯一一组解.运用配方思想解二元二次方程，要重点关注各项的系数，可以将其拆分、拼凑，使其成为平方数，以便运用完全平方和公式 a2 ± 2ab + b 2 = （a ± b）2 进
语数外学习·初中版 2023年6期2023-08-03
- 竞赛中二次方程的整数解问题的求解方法
为例，给出了二次方程整数解问题的三种解法，一是利用一元二次方程根的判别式求解;二是利用一元二次方程的根与系数的关系求解;三是利用因式分解法求解.【关键词】 二次方程;整数解;求解方法1 利用一元二次方程根的判别式求解例1 已知关于x的方程x2-10x-9n2+36n=0的根都是整数，则正整数n=.解 由一元二次方程的根的判别式，得Δ=（-10）2-4（-9n2+36n）=36n2-144n+100=（6n-12）2-44.令（6n-12）2-44=t2，其
数理天地(初中版) 2022年7期2022-07-24
- 全国名校必修5综合测试卷（A 卷）答案与提示
a，其对应的二次方程x2－2（a＋1）x＋4a＝0的判别式Δ＝4（a＋1）2－16a＝4（a－1）2≥0，其两根为x1＝2，x2＝2a。当2a＞2，即a＞1 时，不等式f（x）＜0的解集为（2，2a）；当2a＝2，即a＝1 时，不等式f（x）＜0的解集为∅；当2a＜2，即a＜1 时，不等式f（x）＜0的解集为（2a，2）。综上，当a＞1时，不等式f（x）＜0的解集为（2，2a）；当a＝1时，不等式无解；当a＜1时，不等式f（x）＜0 的解集为（2a，2）。
中学生数理化(高中版.高二数学) 2021年11期2021-12-03
- 三角恒等变换入手破解三角方程问题
函数;命题;二次方程;换元中图分类号： G632 文献标识码： A 文章编号： 1008-0333（2021）16-0044-02点评 利用特殊值直接判断②正确，对于满足关系式成立的角比较困难一次性确定，可以通过先给其中一 个角赋一个确定的值，再求解另一个角的值;而在判断①时，利用两个角所对应的正切值均为正数的情况，结合不等式的性质得到矛盾的结论，可以非常巧妙加以判断与应用. 三、真题反思涉及三角方程的解问题，要求我们熟练使用相应
数理化解题研究·高中版 2021年6期2021-09-10
- 三角恒等变换入手破解三角方程问题
方法主要通过二次方程思维与特殊值思维等角度加以切入，利用方程思想、不等式思想等加以突破，从而得以正确判断．二、一题多解1．二次方程思维方法1(主元转化+二次方程法)故选择答案：D．点评通过引入参数，设定其中一个为主元加以解决相应的二次方程，通过构造函数，利用函数的单调性并结合方程的根的情况加以分类讨论，进而得以确定两角所对应的正切值的正负取值情况，进而确定两角所可能存在的象限问题．方法2(换元+二次方程法)综上分析，可以判断①错，②对，故选择答案：D．点评
数理化解题研究 2021年16期2021-08-05
- 圆锥曲线中的特殊韦达定理问题探究
：圆锥曲线;二次方程;韦达定理;非对称中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）34-0042-02收稿日期：2021-09-05作者简介：卢会玉（1981.7-），女，甘肃省天水人，本科，中学高级教师，从事高中数学教学研究.[FQ）]每个高中的教师和学生都知道利用韦达定理解题时遇见的量通常为有关x1，x2或y1，y2的对称量，比如x1+x2，x1x2，x21+x22，x1x2+x2x1，y1x1-2+y2x2-2等，是可以
数理化解题研究·高中版 2021年12期2021-05-30
- 对2020年高考新课标全国Ⅰ卷理科第20题的探究
与x1是以上二次方程的两根，整理，得(1+n2)x2-6n2x+9n2-9=0.因为3与x2是以上二次方程的两根，评注这里借助曲线系方程，计算量比前面的解法要小得多. 在解题时，可以将曲线系方程中的各项系数都写出来，然后和椭圆方程对照得到若干关于各个参数的方程，选取对解题有利的方程来化简.三、问题推广该考题的第(2)问的背景为圆锥曲线的极点、极线理论，下面将问题推广到一般情形.
数理化解题研究 2021年7期2021-04-08
- 关于一道函数零点例题的引申
不等式知识、二次方程知识等，需要学生的思路十分明确和清晰，能够迅速调动大脑内的多种知识，将其联系链接，进而找到问题的突破口。例3：已知函数f（x）=x2+（t-1）x+1 在区间[0，2]上存在零点，求实数t的取值范围。分析：原题可以转化为方程x2+（t-1）x+1=0 在区间[0，2]上有根，这是一个二次方程，因此它可能有一个根，也可能有两个不同的根，需要进行分类讨论。三、二次方程根的分布因为函数的零点等于方程的根，所以二次函数的零点问题就与二次方程根的
数学大世界 2020年31期2021-01-29
- 判别式巧解一类最值问题例析
学生最熟悉的二次方程的判别式来解决.评注:判别式法是由等量关系得到不等关系的一个重要方法.若给定关于x、y的一个二次式，去求解另一个代数式的值或范围，可令所求式子等于k，消去一个变量x(y)，得到一个关于y(x)的一元二次方程，根据题意其判别式大于等于零，即转换成关于k的不等式，求解出k的值(范围)即为所求值(范围)，此方法可称为k值代换法，其本质就是“Δ判断法”，即判别式法.例1 若实数x,y满足x2+y2+xy=1，求x+y的最大值.例2 已知实数a,
中学数学研究(江西) 2020年4期2020-05-30
- 三个二次巧转化,数学问题妙求解
次函数、一元二次方程三者之间存在着密切的联系。同学们在解决相应的数学问题时,要充分注意三个“二次”之间的相互联系,并在一定条件下可以相互转换与应用。数形结合思想是解决二次方程、二次函数和二次不等式问题中的重要数学思想之一,具体解题时,要充分利用图像的直观性反映相应问题的本质,重视用函数观点处理相应的方程或不等式问题。1.二次方程的转化在解决二次方程的根的存在、根所在的区间等问题时,利用二次方程所对应的二次函数的图像与性质来转化,综合相应不等式(组)的求解来
中学生数理化(高中版.高考理化) 2020年5期2020-05-22
- 回归课本，展望高考
系入手，先将二次方程的根（对应函数零点）用求根公式求出，然后结合二次函数图象，写出一元二次不等式的解集，在高考真题的解法中，与所给区间[m， m+1]比较是该解集的子集，通过解不等式组计算出m的取值范围，但解答过程需要分类讨论，运算量稍大。综上所述，高考中对一元二次不等式在填空題中的考察既不搞偏难怪，也不是简单的考查某一个知识点，而是依托课本题，紧密联系二次方程的根，结合二次函数常用性质、图像特征，试题条件简单又不失活泼，就像邻家小妹，清新脱俗，是一道好题
考试与评价 2020年3期2020-05-11
- 一般三次方程的代数解
等数学家都对二次方程，甚至特定类型的三次方程进行了研究和求解。中世纪后，科学再次复苏，方程的求解再次引起人们的重视，经过几代数学家的努力，特别是费罗、菲奥利、塔塔利亚、卡尔达诺、费拉里等几人之间的恩恩怨怨，后卡尔达诺于1545年出版了《大衍术》一书给出了一般三次方程和四次方程的代数解。1 二次方程的代数解因为一般二次方程也可以写成，故不妨设一般二次方程为它有两个解，分别是我们知道是判别式。当时，上面的根为两个不相等的实根；当时，上面的根为两个相等的实根；当
红河学院学报 2020年2期2020-05-07
- 一类分式型三角函数最值问题的探究
法2 (利用二次方程的判别式求最值)两边平方整理，得(y2+1)cos2x+4y2cosx+4y2-1=0Δ=4y4-4(y2+1)(4y2-1)≥0，评析 解法2是把三角函数最值问题转化成了同学们掌握更为牢固的二次方程问题．首先对函数进行变化整理,变成一个关于cosx的二次方程,再根据二次方程有解的条件借助判别式解出最大值．解法3 (利用换元转化为均值不等式求最值)评注 解法3利用换元,将sinx和cosx变成t的函数,使得转化后的函数中仅含一个三角函数
高中数学教与学 2020年2期2020-05-02
- 一道含参零点问题的多视角求解
问题转化为了二次方程有根的问题,起到了化繁为简、化陌生为熟悉的作用;通过结合二次函数的图像,用判别式、对称轴、函数值来控制二次方程根的分布。实根分布是解决二次函数含参零点问题的一个通用方法。2.视角2——方程角度,韦达定理换元得：t2+(a-1)t+(a+1)=0在(0,+∞)上有两个不同的正数解。评注:韦达定理是从方程角度来思考的,实根分布是从函数角度来思考的。根只和正负有关时用韦达定理更简单,而实根分布更具有一般性,两者很多时候可以相互转化。3.视角3
中学生数理化(高中版.高二数学) 2020年3期2020-04-01
- 解一元二次方程中的误点例析
c=0是一元二次方程.如果不注意a是否为零这个限制条件，很容易导致解题失误.例1 关于x的方程(k-1)x2+2x+3=0，当k为何值时，该方程(1)有两个不相等的实数根？(2)有实数根？剖析原方程的二次项x2的系数是k-1，而k-1有可能是零，此时原方程不是二次方程，不能用判别式法求解.(2)该方程不一定是二次方程，需对k-1是否为零分类求解.①当k-1≠0时，是二次方程，由方程有实根，应有二、忽视了方程的根是否是实根例2 如果方程2x2+(a2-3a-
数理化解题研究 2020年8期2020-03-30
- 还应毫末长始见拂丹霄
——以《可能性》教学为例浅谈学科育人
生活价值的“二次方程”的观点，笔者并不完全认同。作者曾在世界各地对不同的人群提出过下面的问题：问题一：在座的各位有多少人在进入大学之前学习过二次方程？（此时，几乎所有人都会举手。你呢？）问题二：过去10年内，有多少人使用过二次方程？（此时，可能只有5%～10%的人举手。你呢？）问题三：过去10年内，有多少人在学校以外的地方使用过二次方程？如果你是在教育机构内使用二次方程，那么，请不要举手。（现在，仅有两三个人还在举手。你仍然举着手吗？）估计这三个问题，如果
小学教学设计(数学) 2019年9期2019-09-20
- 浅谈数形结合思想在二次函数学习中的应用
：二次函数，二次方程，数形结合;数形结合思想在二次函数教学中具有广泛应用，主要体现在以下几个方面：1.从数到形说到二次函数，通常都会将一元二次方程与其联系起来讲解，我们都知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0）是否有实数根取决于Δ=b2-4ac是否大于0，当Δ>0时，方程有两个不同的实数根，此时，我们可以引导学生联想到：当b2-4ac>0时，与此对应的二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴具有两个交点;而当Δ=0时，方程ax2
科学导报·学术 2019年35期2019-09-10
- 特定约束下一类二元多项式最值问题的初等解法
类双对称二元二次方程式的最值问题的解法,笔者就这一问题深入研究,给出特定的二元二次方程式的约束下,巧用三角换元,求函数f(x,y)的最值,给出其统一解法,下面给出四类函数f(x,y)的表达式应用举例,然后给出几个推论和一个推广.下文的特定约束条件是指：实数x,y满足ax2+bxy+ay2=c,其中a,c∈R+,b∈R且2a＞b.以下,我们考虑在如上的特定约束条件下,求函数f(x,y)的最值,且f(x,y)是常见的二元一次或二元二次多项式等.由ax2+bxy
中学数学研究(广东) 2019年7期2019-05-15
- 体验历史文化 实现方程目标
要]以一元二次方程内容为例，引导学生体验古巴比伦、欧几里得、赵爽、花拉子米等一系列经典、巧妙的几何直观解法，感受配方思想形成的过程，从而理解配方法，掌握婆什迦罗发现的二次方程求根公式，进而实现方程教学目标.[关键词]历史文化;方程目标;二次方程[中图分类号] G633.6 [文獻标识码] A [文章编号] 1674-6058（2019）11-0026-02
中学教学参考·理科版 2019年4期2019-05-04
- 一元二次方程解法综述
杨绪彪一元二次方程对于九年级教材来说起到了承上启下的作用，即它把一次方程、一次函数、一次不等式上升到二次方程、二次函数及其它们的应用.所以近几年中考数学命题中容易题、中等题、难题都有一元二次方程的身影.下面就一元二次方程的解法做一些分析和探讨，以帮助同学们较好地掌握本节知识.（作者单位：江苏省徐州市第三十五中學）
初中生世界·九年级 2018年9期2018-10-16
- 加权Motzkin数的恒等式及其组合意义
恒等式并利用二次方程的微分变换给出了证明.2 加权 Motzkin路与加权 (α,β,γ)-Motzkin数这一部分将会对不同步加权的 Motzkin路给出组合解释.考虑所谓的 (α,β,γ)-Motzkin路,这种路是水平步有α种颜色,上步有β种颜色以及下步有γ种颜色的部分Motzkin路.用 M(α,β,γ)n(t) 和 R(α,β,γ)n(t) 分别表示在 (n,0) 结束的 (α,β,γ)-Motzkin 路的个数和 (α,β,γ)-Riordan
纯粹数学与应用数学 2018年3期2018-10-10
- 应用判别式解题时必须注意它的存在性
词】判别式；二次方程一、提出问题创设情境题目求实数k取何值时，直线y=kx-1与双曲线x2-y2=1有一个交点.错解联立方程x2-y2=1，y=kx-1.消去y得（1-k2）x2+2kx-2=0.（1）当1-k2=0，即k=±1.当k=1时，x=1，即直线过点（1，0）与双曲线只有一个交点，当k=-1时，x=-1，即直线过点（-1，0）与双曲线只有一个交点.（2）当1-k2≠0，即k≠±1时，当Δ=0时，k2-2=0，得k=±2.即当k=±2时，直线与双曲
数学学习与研究 2018年11期2018-09-25
- 竞赛中的二次函数问题
二次不等式、二次方程相互联系、相互渗透组成了一个特殊的“知识板块”，这个“知识板块”内容丰富，技巧性强，能较好地考察学生的能力，在近年数学竞赛中屡见不鲜，现把二次函数有关问题总结如下，仅供参考.1.求二次函数解析式评注:在求二次函数解析式时，要充分挖掘其图像的几何性质，然后灵活选用二次函数解析式，可优化解题过程.2.二次函数在闭区间上的最值3.二次函数与二次不等式例3 已知当x∈[0,1]时，不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0恒成立
中学数学研究(江西) 2018年8期2018-08-30
- 二次方程的实根分布问题分类解析
17200)二次方程的实根分布问题分类解析鲍人灯(浙江省天台育青中学 317200)本文就高考复习中的一类常见题型——含参的二次方程实根分布问题的求解方法，分类归纳，并举例说明，对高考备考专题复习有参考价值.二次方程；实根分布；区间；取值范围由二次方程的实根分布来求参数的取值范围问题是对初中有关二次方程、二次函数的进一步深化，并构成高中数学的基本知识块，是各种数学思想的交汇处，更是高考考查的热点.本文从函数、方程、不等式诸角度对这类问题分类解析，以使考生明
数理化解题研究 2017年31期2018-01-02
- 构造二次方程求两个三次根式的代数和
000)构造二次方程求两个三次根式的代数和江苏省邗江中学(集团)北区校维扬中学 王 群 (邮编：225000)注 此法证明比较麻烦,而且分解较难,对初中学生来说有一定难度.利用上述方法,我们容易求证下列几个问题：综上所述,这类问题的证明具有规律性,而且通俗易懂,计算也不太繁琐.这种构造法解题的数学思想对于启迪学生思维,培养学生的思维品质、创新和探索精神,拓宽学生视野,提高学生综合解决问题的能力颇有益处.2017-09-20)
中学数学教学 2017年6期2017-12-18
- 浅谈二次函数与一元二次方程的关系
次函数和一元二次方程的关系进行解读，为考生的归纳复习提供建议和参考。关键词：二次函数；二次方程；关系；初中数学；函数在初中数学学习中，我们好多的同学，都存在一个认为是最难的知识点，那就是：“二次函数”。没错，不仅仅是学生觉得二次函数难，包括大多数从事初中数学教学的一线教师也会有同样的感受。那么，怎样才能学好二次函数，就成为了初中学生和老师最最苦恼的问题。二次函数之所以难，我认为二次函数难就难在函数本身就是一个比较抽象的知识，再加学生接触函数时间还不长的，同
中学课程辅导·教学研究 2017年26期2017-12-10
- 处理多元函数最值问题的几种常见方法
关于a，b的二次方程，因为-2ab这一项的存在，加大了题目的难度，如果改编成无ab项的二次方程，题目就成为了一道基础题，可以用解析几何等知识轻松解决。处理-2ab时有两种思路，一是先凑成（2a+b），剩余的3b（2a-b）可根据基本不等式凑成含有（2a+b）的形式，需要熟练掌握配凑式子的系数，这就是解法一；二是根据ab的系数直接整理出（2a+），剩余的式子也是一个平方的形式，接下来可以选择三角换元，柯西不等式等方法，选择柯西不等式对考生处理式子的能力要求较
文理导航·教育研究与实践 2017年9期2017-09-08
- 色散系数可调的球KdV方程精确衰减孤波解
,t)满足齐二次方程(8)根据式(6)、式(7)和式(8)可得：若φ(x,t)是齐二次方程(8)的一个解，将其代入式(7)就得到球KdV方程(6)的解。式(7)和齐二次方程(8)就构成了球KdV方程(6)的一个非线性变换。2 球KdV方程的精确衰减单孤波解设齐二次方程(8)的一个解为：φ(x,t)=1+eξ，ξ=λx+q(t)，(9)其中：λ为常数；q(t)为待定函数。将式(9)代入齐二次方程(8)得：由方程可解出:(10)其中：λ,C为任意常数。将解(1
河南科技大学学报(自然科学版) 2017年6期2017-07-19
- 构造一元二次方程 巧求代数式的最值
●构造一元二次方程 巧求代数式的最值山东省昌邑市柳疃初中(261302) 姜强柱 ●在数学竞赛中，我们经常会遇到求代数式的最值(最大值或最小值)问题，但被求最值的代数式又不是一般代数式，因而同学们都感到困难，觉的无从下手．对于这类问题，如果我们通过设元构造一元二次方程，或者根据题设条件利用根与系数的关系构造一元二次方程，利用一元二次方程的判别式便能巧妙的获解．下面举例说明．(1993年全国初中数学联赛试题)整理，得y2－10y+24=0，即(y－4)(y
数理化解题研究 2017年2期2017-04-13
- 例谈“设且求”思想在解题中的应用
,对通常涉及二次方程的设而不求问题,是否一定要借助设而不求的思想,如果可以不使用这种方法,如何突破解题的瓶颈.这个问题引起了笔者的注意,于是从求根的视角重新审视了这类问题.由于使用二次方程的求根公式求出的根较为复杂,是“暴力”地求出方程的根,可称作“设且求”思想.现笔者从导数和解析几何方面作一些探索,现分析如下,供大家参考.一、导数中的应用某些函数的极值问题,求导之后发现极值点是二次方程的根,但此二次方程的根较为复杂,只能用求根公式求解.笔者发现,常见的做
中学数学研究(广东) 2017年5期2017-04-05
- 另解一道多参数方程问题的竞赛训练题
1)求证a是二次方程cx2+c(b−2c)x−(b−c)·(b2+c2)= 0的根;当方程的两个实根均为a时,求的数值;(2)当a=15,b=7时,求c、t的取值.笔者参考文[1]的解法,获得了另外一种解法,现撰文如下,供大家参考.解:(1)考察二次方程cx2+c(b−2c)x−(b−c)·(b2+c2)= 0,当x=a时:这个方程组有2个未知数,一个自然的想法就是消元.那是消t,还是消c呢?文[1]是采用“消t”法,仿文[1],可得:由①得把③代入②得[
中学数学研究(广东) 2017年2期2017-03-28
- 夏玉米超高产栽培施肥效应及推荐施肥量研究
济产量，一元二次方程略高于三元二次方程（0.48%），二元二次方程略低于三元二次方程（-0.05%）；最佳经济产量施肥量，一元二次方程略高于三元二次方程（1.62%），二元二次方程略低于三元二次方程（-0.23%）；产投比一元二次方程略低于三元二次方程（0.7%），二元二次方程略高于三元二次方程（2.17%）。因此，可以采用3类7种效应函数求解得到的氮、磷、钾最佳经济产量施肥量的平均值作为推荐施肥量：即氮（N）300.80 kg/hm2、磷（P2O5）18
农学学报 2016年10期2016-11-17
- 高中数学教学中如何为学生创设“悟”的机会
下结论：二元二次方程若能表示直线，则（1）二元二次方程一定能因式分解为两个二元一次方程的乘积；（2）二元一次方程中一次因式的乘积为二元二次方程中二次因式因式分解的结果；（3）二元二次方程中一次因式和常数项决定了二元一次方程的常数项数字.在求解二元二次方程表示直线的运算中，先对二元二次方程二次因式进行因式分解，再利用待定系数法确定二元一次方程中的常数项.通过上面的结论，很多学生很快地解决了练习4，当我给出例1和习题1时，他们也很快地找到了思路，并顺利地解决.
数学学习与研究 2016年15期2016-05-30
- 趣谈中国古代数学中的方程问题
益术”；在解二次方程的过程中，出现了代数与几何相结合的端倪；指数方程和代数的引入则是对“趣谈”的最好诠释.关键词：直除法；损益术；互乘相消法；二次方程；不定方程代数学发源于9世纪的阿拉伯，最早见于阿拉伯数学家花拉子米的著作. 在中国，春秋战国时期已有算术，而这些算术的主要形式就是正数的四则运算，而这些四则运算主要是为了解决人们在日常生活中的实际问题，后来随着经济和文化的发展，到东汉初期的时候开始出现了未知数的应用，人们根据实际问题的条件列方程为主要研究对象
数学教学通讯·高中版 2016年3期2016-04-23
- 探析二次方程根的分布问题高考命题视角
.本文以一道二次方程根的分布的习题为例，就相关题型及解法进行探究.以期抛砖引玉.题目（人教版必修5练习题）关于x的方程x2－（m+3）·x+m+3=0有两个不相等的正实数根，求实数m的取值集合.教材中并没有对二次方程根的分布问题作系统的归纳，本文以此题为例，进行题型归纳及解题方法总结.一、解法展示解决此类问题可以从两种视角入手.解法1：（利用二次函数图像）方程x2－（m+3）x+m+3=0有两个不相等的正实数根，即二次函数f（x）=x2－（m+3）x+m+
中学数学杂志 2015年23期2015-07-25
- 车辆横向主动控制的近似模型预测控制策略
在线求解最优二次方程。这种在线计算的主要缺点是限制了模型预测控制在快速进程下的应用。模型预测控制广泛应用于车辆横向控制。模型预测控制可以非常简单高效地处理控制约束状态下的线性系统。在车辆横向动态控制中，对转向角和转向角速度的限制是典型的约束。通过引入适当的关于求解二次方程、状态、控制的权重因子，可以很轻松地创建模型预测控制器。提出了针对车辆横向主动控制的近似模型预测控制策略。通过对预先计算得到的最优解进行插值，可以得到简单快速计算近似最优解的方法，这个方法
汽车文摘 2014年3期2014-12-18
- 二次函数的图象与性质
图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.掌握二次函数的对称性、增减性、最值公式及图象与性质的关系，理解“三个二次”的内在联系，讨论二次方程区间根的分布问题.endprint理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质.能结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.掌握二次函数的对称性、增减性、最值公式及图象与性质的关系，理解“三个二次”的内在联系，讨论二次方程区间根的分布问题
数学教学通讯·初中版 2014年5期2014-08-11
- 由特殊到一般的探究
于cosC的二次方程解得图1说明如图1所示，cosC的2个解分别可在△AB1C,△AB2C中求得，由余弦定理可验证其正确．sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,(3)图2说明如图2所示，例2也可以在△ABC中用余弦定理求解，在此不再赘述．从上述求解过程可以看到，由sinA到cosA有2个可能的取值，但这2个值能不能都取到还需要进一步讨论．更一般地，当sinA=m，cosB=n时，cosC是不是有解？有几个
中学教研(数学) 2014年10期2014-08-07
- 圆的方程
要考查：二元二次方程表示圆的充要条件，根据已知条件求圆的方程等，多数为中等难度的客观题，突出“小而巧”，也有难度较大的与圆锥曲线的综合题.endprint圆是平面解析几何的重要部分，是高考命题的热点. 试题立足于课本，通过知识的交汇，考查圆的方程的综合应用，运用数形结合，形成用代数方法解决几何问题的能力. 在本节，高考主要考查：二元二次方程表示圆的充要条件，根据已知条件求圆的方程等，多数为中等难度的客观题，突出“小而巧”，也有难度较大的与圆锥曲线的综合题.
数学教学通讯·初中版 2014年1期2014-02-14
- Part3 So Many Clubs, So Little Time
在做了一整天二次方程后，释放压力，缓解大脑的疲劳。take a load off： relieve ones mind（减轻某人的精神负担）。例如：Daily jogging takes a load off from my busy routine.每天慢跑可以让我繁忙的日常生活轻松一些。⑥ I understand， but Im thinking of joining another club， and scaling back on my part
疯狂英语·口语版 2013年12期2014-01-06
- 判别式为何失效了
——关于圆与圆锥曲线相切的问题
x(或y)的二次方程，当Δx(或Δy)=0，二次方程有2个相同的实数根时，2条曲线有二重交点(即切点)．消去y得 55x2-128ax+(64a2+17)=0,从而Δ=4·(64·9a2-55·17)=0,解得图1图2图3图4状态3当圆M沿x轴继续向右平移时，2条曲线相交．由Δ>0得到2个解，再根据对称性，得到4个交点A,A′,B,B′(如图3)．状态4圆M继续右移，2个交点B,B′越来越接近，最后重合，成为了一个切点．交点A,A′还存在．此时，圆M部分在
中学教研(数学) 2013年9期2013-10-26
- 和值、平均遗漏值与理性购买体育彩票①
2得到，运用二次方程拟合出来的曲线的拟合度达到0.687，F检验为30.787。运用三次方程拟合出来的曲线的拟合度为0.692，F检验为20.240。由于两者拟合度相差不大，但是二次方程F检验的值明显大于三次方程，据计量经济学知识知，选取二次方程较好。即（3）：虽然该拟合优度没有达到0.8的高度拟合程度，但已是非常接近，所以方程（1）可信。因此彩民通过对二次函数峰值上对的和值的数值来购买彩票。为了进一步验证二次方程的可信程度，用SPSS软件进行多种函数平均
当代体育科技 2012年34期2012-08-10
- 例谈方程整数解问题的解法
招生考试中,二次方程整数解问题备受关注.它将古老的整数理论与传统的初中数学知识相结合,涉及知识面宽、范围广,往往需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧,综合性强,对学生的能力有较高的要求.本文将对方程整数解问题的解法与基本策略作一探索,旨在抛砖引玉.1 巧用因式分解例1方程-m4+4m2+2nm2+2n+5=0的正整数解有( )A．1组 B．2组 C．4组 D．无穷多组(2009年浙江省温州中学自主招生考试试题)解原方程可化为m4-(2n+4)m2-(2
中学教研(数学) 2011年6期2011-11-21
- pk元域上的二次方程与三次方程
，关于F上的二次方程与三次方程，对已有的研究成果进行综述，并给出这一课题研究步步深入的过程，同时，综述F的单超越扩域E上的二次方程的结果以及F上的三项方程的一些结果.本文中，0表示域的零元，e表示域的单位元.1 F上的二次方程笔者于1981年发表的第一篇数学文章［1］(也是首次公开发表的文章)，研究了素数模p(p≥3)的二次同余方程，得到下面的定理1.1 设有ax2+bx+c≡0(modp)，a关于模p不为0，且素数p≥3，记△≡b2－4ac，m=(p－1
泰山学院学报 2011年3期2011-01-23
- 突破点差法解双曲线中点弦问题的难点
去一元后得到二次方程，然后运用根的判别式等知识求解).但在实际中，许多学生习惯于开始都采用“点差法”，因而在求解某些双曲线问题时，又不得不放弃原来的思路而改用“判别式法”.下面笔者提供2种突破方法,以供参考.方法1用平面区域思想突破.图1解设A(x1,y1)，B(x2,y2),线段AB的中点为P(x0,y0),则两式相减得3(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2)，即3(x1-x2)x0=(y1-y2)y0.因为x1=x2不合题意，所以又
中学教研(数学) 2010年5期2010-11-22
- pk元域上的二次方程根的判定
pk元域上的二次方程根的判定孙宗明(泰山学院数学与系统科学学院,山东泰安 271021)本文中,F是一个pk元域,0表示F的零元,e表示F的单位元.设方程ax2+bx+c=0(a≠0)是F上的一个二次方程.利用扩域的理论,讨论它的根,完整地给出了它在F中的根的状况:两个不同的根、两个相同的根、没有根,确定了有根的必要充分条件,定义了根的判别式.同时,研究了另外两类相关的方程.pk元域;二次方程;根的判定;根的判别式本文中,F是pk元域,0表示F的零元,e表
泰山学院学报 2010年3期2010-09-14
- 函数中的三个“二次”及关系
次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系.一、例题分析例1 已知二次函数f（x）=ax ２+bx+c和一次函数g（x）=－bx，其中a、b、c满足a>b>c，a+b+c=0（a，b，c∈R）.求证：两函数的图象交于不同的两点A、B.证明：由y=ax２+bx+c，y=-bx，消去y得ax２+2bx+c=0.Δ=4b２－4ac=4（－a－c）２－4ac=4（a２+ac+c２）=4［（a+ ）２+ c２］.∵a+b+c
中学生数理化·教与学 2008年7期2008-11-04