和值、平均遗漏值与理性购买体育彩票①

叶慧 何佳丽 张小皎

（江苏科技大学数理学院 江苏镇江 212003）

随着彩票的蓬勃发展，在带来巨大经济利益的同时，彩民在消费过程中也表现出一系列非理性行为。如：拼彩诈骗，高价收购中彩行贿，举债十万购彩，购彩洗黑等事件。前人在这方面的研究，大部分是从问卷角度得到数据，建立购彩模型；或从彩票出现的频率分析彩票数字的概率为理性购彩提供借鉴。从和值和遗漏值出发，直接对彩票数字进行分析，可以省去在使用调查问卷数据时出现误差的概率。本文通过网上随机抽取100期11选5的数据，对非理性购彩行为特征、评价及其成因进行建模，得出其和值、平均遗漏值规律。本文的研究既为我国的管理者和研究者提供理论基础同时也加强彩民的风险和法规意识。

1 理论贮备

1.1 和值和平均遗漏值得定义

和值就是所有号码的和，一般在过滤中会用到。平均遗漏值是号码有多少期没有出现，而遗漏统计表则是对全部开奖号码各种形态出现规律的一个全面统计。

1.2 拟合优度R2统计量

可用统计量R2来检验模型的拟合优度（1）：

（Yi指样本值，Y指的Yi平均值值拟的曲线的值，

TSS为总离差平方和（total sum of squares），反映样本观测值总体离差的大小；ESS为回归平方和（explained sum of squarse），反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的大小；RSS为残差平方和（residual sum of squares），反映样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小。显然，在总离平方和中，回归平方和所占的比重越大，残差平方和所占的比重越小，回归直线与样本点拟合得越好。统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。如果模型与样本完全拟合，则有R2=1。

图1 和值拟合曲线

图2 平均遗漏值拟合曲线

表2 和值拟合方程

表3 平均遗漏值检验值

1.3 F检验

F检验是方差分析中的检验统计量。单因素方差分析的原假设是控制变量在不同水平下观测变量各总体的均值无显著差异。将F检验的值与查表得到的F表值比较，若F ≥ F表，表明控制变量在不同水平下观测变量各总体的均值有显著差异。

SST为观测变量总离差平方和；SSA为组间离差平方和,是由控制变量的不同水平造成的变差；SSE为组内离差平方和，是由抽样误差引起的变差。n为总样本量，k-1和n-k分别为SSA和SSE的自由度。

2 和值、平均遗漏值与理性购彩的联系

从网上得到数据12011877期到12012012期的11选5的开奖结果（见附1体彩网站http://www.js-lottery.com/news/index.html）。计算出这一百期和值数据，据计量经济学的理论知识，当拟合度R2达到0.6，F检验较大，可认为方程是合理的。为计算出合理的方程，用SPSS软件进行多种函数的和值拟合方程（见图1）。

由图1及公式（1）、（2）得到下面的检验值表。

表4 平均遗漏值拟合方程

从表1中的参数可得出5个形式不同的方程（见表2）。

由表1和表2得到，运用二次方程拟合出来的曲线的拟合度达到0.687，F检验为30.787。运用三次方程拟合出来的曲线的拟合度为0.692，F检验为20.240。由于两者拟合度相差不大，但是二次方程F检验的值明显大于三次方程，据计量经济学知识知，选取二次方程较好。即（3）：

虽然该拟合优度没有达到0.8的高度拟合程度，但已是非常接近，所以方程（1）可信。因此彩民通过对二次函数峰值上对的和值的数值来购买彩票。

为了进一步验证二次方程的可信程度，用SPSS软件进行多种函数平均遗漏值的拟合方程与曲线，得到图2。

由图2及公式（1）、（2）得到下面的检验值表3。

从表3中的参数可得出5个形式不同的方程（见表4）。

由表3和表4得知，二次方程拟合出来的曲线的拟合度达到0.767，F检验为46.166。运用三次方程拟合出来的曲线的拟合度为0.771，F检验为30.347。由于两者拟合度相差不大，但是二次方程F检验的值明显大于三次方程，所以选取二次方程较好。由上表得二次方程为（4）：

虽然该拟合优度没有达到0.8的高度拟合程度，但是已经是非常接近，所以认为该方程可信。上述两部分分析可得，和值出现在25到35直接较多，并且彩民可以根据号码的遗漏值来大约确定本期和值为多少。

3 结语

运用SPSS对网上数据进行和值、平均遗漏值的拟合，据R方和F检验值得出最优的拟合方程，提高理性购彩。

[1]薛薇.统计分析与SPSS的应用[M].中国人民出版社,2011.

[2]杨东锋.对山西省体育彩票消费者的调查分析[J].中北大学学报(社会科学版),2008,24(4).

[3]冯百鸣.中国彩票业发展极不平衡 彩民年人均购彩超千元[J].中国经济周刊,2010.