浅谈数形结合思想在二次函数学习中的应用

摘  要：二次函数是初中数学里的重难点内容，涉及的知识点较多，相关题目灵活性较大，可延伸性强，数形结合可以将抽象的数字信息与具体的图像模型联系起来，将其应用到二次函数上，可以使学生对二次函数具有更“立体”的认识，理解更加深刻，能提高学生解决实际问题的能力。

关键词：二次函数，二次方程，数形结合;

数形结合思想在二次函数教学中具有广泛应用，主要体现在以下几个方面：

1.从数到形

说到二次函数，通常都会将一元二次方程与其联系起来讲解，我们都知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0）是否有实数根取决于Δ=b2-4ac是否大于0，当Δ>0时，方程有两个不同的实数根，此时，我们可以引导学生联想到：当b2-4ac>0时，与此对应的二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴具有两个交点;而当Δ=0时，方程ax2+bx+c=0有且仅有一个实数根 ，对应的二次函数图像与x轴也只有一个交点即 ，且该点为抛物线的顶点;当Δ<0时，方程ax2+bx+c=0没有实数根，相对应，函数图像与x轴不存在交点。这即是二次函数中最简单的从数学语言转化为图像语言的思维方式，但是在考试过程中，往往还需要进一步拓展，如当题目要求一元二次不等式ax2+bx+c>0（或<0）的解集时，转换为图像语言便是求函数y=ax2+bx+c的图像中分别在一、二（<0时对应三、四）象限部分对于x的取值范围。

2.从形到数

如下表1中三种不同类型的二次函數图像，根据图像分别可以直接得出参数a、b、c的相关信息。

参考文献

[1]  杨艳雯. 初中二次函数教学新思路之研究[J]. 中国校外教育，2018，641（21）：82.

[2]  张谦慧. 数形结合在二次函数中的应用[J]. 贵州教育，2002（7）.

作者简介：朱忠发（1964-），男，湖北省咸宁市人，中教一级职称，本科学历，主要从事中学数学教学和相关研究。