全国名校必修5综合测试卷（A 卷）答案与提示

一、选择题

1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.D

11.B

12.C 提示：延长CG交AB于D，如图1所示。

图1

因为G为△ABC的重心，所以D为AB中点且CD＝3DG。

二、填空题

三、解答题

17.（1）由正弦定理得，sinC－sinB＝sinAcosB－sinBcosA。

因为C＝π－（A＋B），所以sin（A＋B）－sinB＝sinAcosB－sinBcosA。

则sinAcosB＋sinBcosA－sinB＝sinAcosB－sinBcosA，2sinBcosA－sinB＝0。

18.（1）如图2，结合题意画出图像。

图2

因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠DAB＝∠DAC。

19.（1）当a＝时，不等式f（x）＞0可化为x2－3x＋2＞0。

由x2－3x＋2＝0，解得x＝1，x＝2。

因为抛物线f（x）＝x2－3x＋2 开口向上，且其两个零点为x1＝1，x2＝2，所以不等式f（x）＞0的解集为（－∞，1）∪（2，＋∞）。

（2）对于二次函数f（x）＝x2－2（a＋1）·x＋4a，其对应的二次方程x2－2（a＋1）x＋4a＝0的判别式Δ＝4（a＋1）2－16a＝4（a－1）2≥0，其两根为x1＝2，x2＝2a。

当2a＞2，即a＞1 时，不等式f（x）＜0的解集为（2，2a）；

当2a＝2，即a＝1 时，不等式f（x）＜0的解集为∅；

当2a＜2，即a＜1 时，不等式f（x）＜0的解集为（2a，2）。

综上，当a＞1时，不等式f（x）＜0的解集为（2，2a）；

当a＝1时，不等式无解；

当a＜1时，不等式f（x）＜0 的解集为（2a，2）。