球心
- 三棱锥外接球常见题型分析及解题策略
的核心思想是确定球心位置,所以解题的关键在于寻找外接球的球心,要确定外接球球心,首先要明确三棱锥和球的关系:三棱锥是球的内接三棱锥.如果以三棱锥的任何一个表面为截面对球进行切割,得到球的截面一定是圆,这个圆同时也是三棱锥这个表面三角形的外接圆,若把这个圆的圆心与球心连接起来,这条线必然和截面垂直,即直线和三棱锥的这个表面垂直.反过来,在三棱锥的表面找到这个面的外接圆圆心,作该面的垂线,则三棱锥的外接球球心必然在这条垂线上.这是解决这类问题的主要依据,也是核
高中数理化 2022年23期2023-01-07
- 四面体垂心研究的进展*
共12点共球，其球心为外心与垂心连线的第二个3等分点，半径为四面体外接球半径的三分之一.第2类十二点球定理是法国数学家坦佩莱(Temperley)与莱维(Lévy)于1881年发现的.命题6[2,7]垂心四面体中，每个侧面三角形的三条高的垂足、6条棱的中点共12点共球，球心是四面体的重心.但由于传统意义的垂心概念仅适用于垂心四面体，因此所有推广的结论也仅对垂心四面体成立，不适用于一般四面体.2 垂心概念在四面体中的其他类比推广由于传统意义的垂心概念无法类比
赣南师范大学学报 2022年6期2022-12-12
- 定球心求解外接球问题
截面圆性质，寻找球心的方法，帮助学生总结几种常见的空间几何体的外接球问题，提升学生的空间想象能力和转化和化归能力.1 直接利用截面圆的性质例1A,B,C是球O上的三点，且△ABC的外接圆的圆心是O1，面积是4π，若AB=BC=AC=OO1，求球O的半径.所以AB=6.所以等边△ABC的外接圆半径为设球的半径为R，球心到等边△ABC的外接圆圆心的距离为d,则所以三棱锥D-ABC高的最大值为6.所以三棱锥D-ABC体积最大值为2 利用长方体模型长方体ABCD-
数理化解题研究 2022年31期2022-12-10
- 几何体外接球半径的几种求法
体的中心位置，即球心的位置，然后根据正余弦定理、勾股定理、两点间的距离公式来求得几何体外接球的半径．若已知三个平面两两互相垂直，我们就可以运用补形法，将空间几何体补为一个规则的、熟悉的长方体，这样便可以根据长方体的对角线即为其外接球的直径，来建立关于半径的关系式，运用补形法解题较为简便，不仅能简化计算的过程，还能有效降低问题的难度，二、定义法球的半径是指到球心的距离都相等的点的集合，那么外接球的球心到几何体的所有顶点的距离都相等，故求几何体外接球半径，实质
语数外学习·高中版上旬 2022年10期2022-05-30
- 模型纵然千百变，等距定心是关键*
类问题的关键在于球心位置的确定，考生若能直观问题的本质，依据球心到多面体各个顶点的距离相等，以及球心在各个面上的投影到面上各个顶点的距离也相等，则不难确定出球心的位置，问题也就不难获得解决.本文给出确定球心位置的四种策略，供借鉴.1.依循定义，等距定心依循多面体外接球的定义，循序找出与各顶点距离相等的点，该点即为多面体外接球的球心，问题随之获得解决.例2 (2017年福建省普通高中毕业班4月质量检查理数第10题)空间四边形ABCD的四个顶点都在同一个球面上
中学数学研究(江西) 2022年5期2022-05-08
- 求几何体外接球半径的几个方法
置，便可确定球的球心，再根据勾股定理、正余弦定理求得半径的长.例1.解：将其补成长方体，根据长方体的对称性可知其外接球的球心为长方体的中心，而长方体的体对角线为球的直径，求得长方体对角线 BC1的长，即可求得球的半径.二、运用射影定理射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.在求球的半径时，可根据几何体的特点构造直角三角形，确定球心的位置，只要在直角三角形中找到斜边，以
语数外学习·高中版上旬 2022年2期2022-04-09
- 基于点云数据的网架结构提升变形智能监测方法*
性配准，提出了集球心智能定位、球心粗匹配、球心非刚性配准于一体的综合算法。研究成果以期为网架结构提升变形监测提供理论和算法基础支撑。1 工程概况泸州高铁站(图2)位于四川省泸州市马潭区境内，总建筑面积3.999 8万m2，建筑高度40.2 m。泸州高铁站主要包括侧式站房和高架站房两部分，高铁站屋盖均采用大跨网架结构，侧式站房屋盖最大跨度为81 m，高架站房屋盖最大跨度为54 m。大跨网架结构中，圆杆均通过焊接球进行连接(图3)，圆杆最大直径为450 mm，
工业建筑 2022年12期2022-03-24
- 球面与简单多面体表面交线问题探究
球的半径应该大于球心到该面的距离，且小于球心到该面内点的最大距离.在实际问题中，不管是准确作出交线的轨迹还是计算轨迹的长度，都绕不开弧心(即轨迹所在圆的圆心)的确定，由图1可知，弧心其实就是球心O在截面上的投影A.弧心的确定可以分为三类：弧心即球心；弧心在边界及弧心在面内.以下结合实例分析这三种类型的解题策略.图13 类型展现3.1 弧心即球心如果球面与球心所在面相交，则其交线所在圆即为大圆，该截弧的弧心即为球心.例1 已知正三棱台ABC-A1B1C1的上
数理化解题研究 2022年1期2022-02-25
- 立体几何中球切接问题的解决策略
、与棱相切的球的球心、半径的方法，以及求解球切接的几何问题的方法和规律，旨在帮助学生在高三紧张的备考中，在有限的时间内把球研究透彻，并掌握不同题型的解题策略。【关键词】立体几何 多面体 球体 球心 半径在 2010 年新课改之后的这十年高考中，全国卷共有 24 套，其中有 16 套都考到了球，2012 年和 2019 年全国Ⅰ卷还处于压轴题的位置。总体而言，学生对球的学习普遍感到很困难。球很特殊，表面是曲面，每一点到球心的距离都相等。但是空间中的球心太抽象
广西教育·B版 2021年4期2021-09-15
- 立体几何中与球有关的问题探究
决球的半径或确定球心的位置问题,其中球心位置的确定是关键.笔者在多年教学中把有关球的问题大致分为下面几个类型.类型一:与球有关的截面问题【例1】棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E,F分别是棱AA1,DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为( )【答案】D【点评】本题考查球与正方体相“接”的问题,利用球的截面性质,转化成为求球的截面圆直径.【联考真题1】(2019·武汉市部分重点中学联考)已知平面α截一球面得圆M,过
教学考试(高考数学) 2021年1期2021-04-15
- 简单多面体的内切球与外接球问题解题基本方法
题的关键在于确定球心在多面体中的位置,找到球的半径或直径与多面体相关元素之间的关系,结合原有多面体的特性求出球的半径.1 简单多面体的内切球半径求简单多面体内切球半径利用体积分割法,这与求三角形内切圆的半径的方法(面积分割法)类似.求三角形内切圆的半径需要把内心与三个顶点分别相连,把三角形分割为三个小三角形,则c)r,因此求多面体内切球的半径用体积分割法.把多面体内切球的球心与各顶点相连,则将该多面体分割为n个棱锥,设这n 个棱锥的底面面积分别为S1,S2
高中数理化 2020年20期2020-12-14
- 寻心
去探索寻求外接球球心的巧妙方法，如构建正方体模型、长方体模型、通过三角形的外心寻找球心等等技巧。关键词：正方体模型：长方体模型;外心;球心2017年版的《普通高中数学课程标准》对立体几何的学习提出了以下要求：了解一些简单几何体（球、棱柱、棱锥、棱台）的表面积与体积的计算方法，运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间概念;借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线和平面的位置关系。空间
卷宗 2020年19期2020-10-26
- 妙用坐标系确定球心位置
解时通常需要借助球心求出球的半径,从而求出球的表面积或体积.在球心及半径不易确定时,通过建立空间直角坐标系能帮助我们迅速解决此类问题.解建立空间直角坐标系A—xyz.如图1,过点P作PD⊥AC于点D,因平面PAC⊥平面ABC,故PD⊥平面ABC.设外接球心为点O,O′为BC的中点,则O′为Rt∆ABC的外心,且OO′⊥平面ABC.设O(2,2,z),由|OP|=|OA|,可得 (2-0)2+(2-3)2+(z-1)2=22+22+z2,解得z=-1.评注易
高中数学教与学 2020年15期2020-09-04
- 外接球球心的秘密
键在于确定外接球球心的位置，一般可以通过外心垂线交点法、坐标法、特殊模型法等途径进行确定.【关键词】 外接球;球心;立体几何;长方休;直棱柱球与多面体的外接关系是空间中一种比较特殊的位置关系，因为较难画出直观图形而使得问题变得抽象难懂，故而多面体的外接球问题常常成为考察空间想象能力的重要载体，能全方位、多角度、深层次地考察学生的直观想象素养.实际上，解决此类问题的关键在于准确确定外接球球心的位置，我们无须画出外接球，即可准确、有效地定位球心.本文将分别运用
中学数学杂志(高中版) 2020年4期2020-08-06
- 外接球求解的一招二式
求球半径R或确定球心O的位置问题.本文通过近年来积累的部分试题中外接球的问题,谈外接球求解的一招二式.一、一招——嵌于长方体二、二式之一——小圆法众所周知，圆有垂径定理，而球亦有类似性质，如图，利用球心O与截面圆圆心O′的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质,确定球心位置.此法是运用OO′⊥⊙O′,而⊙O′是球的小圆，所以称此法为小圆法.故选D．评注利用解小圆法求几何体外接球的半径，是一种明了、行之有效的方法，解题的第一件事就是要找到球心O
数理化解题研究 2020年1期2020-03-17
- 众里寻“心”千百度 繁华落尽识真颜—确定多面体外接球球心位置的一般途径与四个特殊模型
关键步骤在于确定球心的位置.与外接球有关的特征与规律就是我们确定外接球球心位置的依据,可以帮助我们透过多面体的重重繁华表象,从本质的角度来形成规则的求解思路.首先,球心到球面上各点的距离都等于半径,因此哪个点到多面体的各个顶点的距离相等,那么这个点就是球心.其次,球心与截面圆圆心的连线垂直于截面(球的截面圆性质),因此球心必在过截面圆圆心且与截面垂直的直线上.根据这两点,即可形成确定外接球球心的一般方法,又或者利用一些特殊几何体,进而让外接球球心毕露.一、
中学数学研究(广东) 2019年21期2019-12-16
- 如何确定外接球球心的位置
空间几何体外接球球心的位置时，其一般途径是从平面图形的外接圆拓展到空间几何体的外接球，同时要注意两个特殊模型的应用：长方体的对角线即为其外接球的一条直径、由共斜边的两个直角三角形所围成的三棱锥的外接球的一条直径就是这条公共斜边.关键词：外接球;球心;外心;长方体直观想象是数学核心素养之一，强调借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形来理解和解决数学问题.在高中数学学习过程中，直观想象素养的培养与考查常通过三视图、空间平行与垂直、空
理科考试研究·高中 2019年10期2019-11-11
- 均匀带电半球面轴线上的电势和电场强度
用所得表达式求出球心处的电势和电场强度.1 均匀带电半球面轴线上的电势设有一半经为R的均匀带电半球面，电荷面密度为σ，现求出其轴线上的电势表达式.如图1所示，在轴线上任取一点p，则p点的电势可以表示为如下积分(1)积分遍及整个半球面.图1 均匀带电半球面采用球坐标形式，式(1)化为即所以(2)由于z=0是式(2)的一个奇异点，对于球心处(z=0)的电势将于下文给出.当z≥-R且z≠0时(3)当z<-R时(4)上述式(3)、(4)即为均匀带电半球面轴线上除去
物理通报 2019年11期2019-11-07
- 几何体外接球问题的求解策略
的半径长度或确定球心的位置，其中确定球心的位置是关键。下面具体剖析几种确定球心的位置的求解策略，供同学们学习与参考。一、由球的定义确定球心在空间中，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心。由此定义，可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下五个结论。结论1：正方体或长方体的外接球的球心是其体对角线的中点。结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点。结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角
中学生数理化·高一版 2019年10期2019-11-07
- 空间几何体外接球的解题研究
题型题型一 找出球心位置找出球心位置这种题型是考查得最多的，然而这种题型不具有巧妙解法，只能通过球心位置的确定，利用勾股定理找到一些关系式，列方程求解.例1已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为( )解：如图，设O1为O在平面ABC内的投影，设三棱锥S-ABC的高为h.∵OA=OB=OC，∴O1为△ABC的外心，∴O1C为△ABC的外接圆半径，例2已知三棱锥D-ABC的
教学考试(高考数学) 2019年5期2019-11-07
- 如何确定外接球球心的位置
题的关键在于确定球心的位置，而确定球心位置的依据不外乎球心的两个特性：一是球心到球面上各点的距离都等于半径，二是球心与截面圆圆心的连线垂直于截面(球的截面圆性质)．由此出发，或利用一些特殊模型，或借助一般方法，即可让外接球球心毕露．一、长方体的外接球例1-1 (2017年高考全国Ⅱ卷·文15)长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为____．点评长方体是重要的立体几何模型，在认识空间结构特征、培养直观想象素养中发挥着基础
数理化解题研究 2019年28期2019-10-23
- 创设问题情境 引导学生探究
——处理多面体外接球问题的常用方法和技巧
题的关键在于确定球心的位置.本文从课堂教学出发,立足基础知识和基本技能,谈谈这类问题的处理方法和技巧.一、基本知识定义：空间中，若一个定点到一个几何体的各顶点的距离都相等，则这个定点就是该几何体的外接球的球心.性质：球心与截面圆圆心的连线垂直于截面圆.根据上述的定义与性质，可以确定简单多面体外接球的球心的位置有如下结论:1.长方体的外接球的球心是该长方体的体对角线的中点,半径为体对角线长的一半.2.直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)的外接球的球心是该直三棱
教学考试(高考数学) 2019年4期2019-08-03
- 截面法在求解空间几何体外接球问题中的应用
体，通过截面法找球心，来对常见的三类空间几何体的外接球问题进行探究，归纳出运用截面法找球心、求解几何体的外接球半径R的常见的三种类型及相应的解题策略.首先给出需要用到的相关的重要性质：性质1：过小圆圆心且垂直于小圆平面的直线过球心（类比：圆的垂径定理）.性质2：球心在以截面圆圆心为垂足的截面圆的垂线上，且球的半径R、截面圆的半径r及球心到截面圆的距离d满足：R2=r2+d2.性质3：在同一个球中，过两截面圆的圆心垂直于相应的圆面的直线若相交，则交点是球心（
中学数学杂志 2019年9期2019-05-29
- 空间几何体外接球问题的解题策略*
径的方法得到确定球心及半径的方法,并对空间几何体的外接球问题进行了模型和方法的归类,从而在本质上帮助学生解决问题.一、利用类比教学,得到球的方程与性质定理利用类比教学,引导学生通过类比,根据各自的定义,从平面圆的标准方程类比得到空间球的标准方程.1.类比得出球的标准方程平面圆变不变空间球圆的标准方程:(x−a)2+(y−b)2=r2把平面图形“圆”变成空间几何体的“球”动点到定点的距离为定值球的标准方程:(x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R22.类
中学数学研究(广东) 2019年5期2019-04-13
- 多面体与球的微专题
形（图3、4）：球心是最长边的中点.（3）两个直角三角形（图5、6）：有线面垂直的条件，补为直三棱柱，球心在两底面外心连线中点，两个直角三角形（图7、8）：没有线面垂直的条件（如图矩形沿对角线翻折成三棱锥），球心是公共斜边中点.（4）一个直角三角形：其余三个三角形无等腰等特殊性，计算很繁琐，没有研究价值.1.2 三棱锥四个等腰或等边三角形的个数与球的模型（1）1+5型三棱锥（两个等边和两个等腰如图9）AB=6，其余等于4.找线面垂直CD⊥ABH，找外心M，
福建中学数学 2018年6期2018-12-24
- 寻觅球心的几种视角
题的关键在于确定球心的位置，本文给出寻觅球心的几种视角，为教师教学提供参考.1 在过四面体底面外心且垂直底面的直线上觅球心由于四面体外接球球心到各顶点的距离相等，所以球心在底面的射影为底面三角形的外心，因此可在过底面外心且垂直底面的直线上寻觅四面体外接球的球心.四面体的各个面都可作为底面，为便于寻觅球心，常选择特殊三角形(如直角三角形、等边或等腰三角形等)为底面.1.1 若四面体两个面是公共斜边的直角三角形，则球心为斜边中点直角三角形的外心为斜边中点，若四
中学数学教学 2018年6期2018-12-22
- 与球相关的“切”“接”问题的解决方法
特点求得.分析 球心如何确定？主要依据是球的界面性质：过截面圆心与截面垂直的直线必过球心，球心在过BC中点的平面BCD的垂线上，且在过BD中点M的平面ABD的垂线上，两面垂直，所以两垂线交点为N（图4），于是半径可定，但较麻烦，另外，如果注意到CD⊥AD，AD⊥AB，联想到长方体中的棱的特征，不难有补体的想法（图5）.答案：A.2 截面法解答时首先要找准切点，通过做截面来解决，如果内切的是多面体，则作截面时要抓住多面体过球心的对角面来作.例5 已知底面边长
福建中学数学 2018年3期2018-11-29
- 简单多面体的外接球半径问题求解突破策略
点O即为外接球的球心。图5 图6 通过例题可以发现，直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点，长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处，所以就转化为求相应直三棱柱和长方体外接球的问题。用补形法解决外接球的问题策略与途径：正四面体可补形成正方体；三条棱两两垂直的四面体可补形成长方体；三组相对的棱都相等的三棱锥可补形成长方体；共斜边的两个直角三角形为面的三棱锥可补形成长方体；一条侧棱垂直于底面的棱锥可补成直三棱柱。二、外心定球心法求半径
福建基础教育研究 2018年10期2018-11-13
- 棱锥外接球问题的几种求解策略
则找出外心),则球心和底面的中心连线必须和底面垂直.此法适用于较为简单的几何体外接球问题.例1 已知三棱锥S-ABC的四个顶点都在球O的表面上,SC⊥面ABC,若SC=AB=AC=1,∠BAC=120°,则球O的表面积为____.例2 已知一个几何体的三视图如图2,此几何体的外接球表面积为____.策略2 在几何体中如果能够找到一个点,使得该点到几何体各个顶点的距离相等,则该点即为球心,此法同样适用于解决较为简单的几何体外接球问题.例4 已知一个几何体的三
数理化解题研究 2018年28期2018-11-08
- 多面体外接球问题突破策略
在于寻找外接球的球心，非特殊几何体通过寻找球的两个不平行的截面的圆心就可以确定球心，这样将空间问题化为平面问题，化抽象为直观，便于分析和解决问题。【关键词】直观想象 多面体 外接球 球心随着基础教育课程改革的不断深入，数学教学更加关注核心素养的培养，首都师范大学王尚志教授指出：“核心素养相对具体学科是抽象的，但它能以不变应万变，中国学生应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大数学核心素养。”从近几年全国高考新课标卷对立几的考查
中学课程辅导·教师通讯 2018年14期2018-11-01
- 球心位置在哪？
题灵活多变，确定球心的位置是解决此类问题的切入点，也是解题的难点，本文从三个视角探究三棱锥外接球问题的求解方法，以供参考.视角一底面外心沿垂线方向确定球心位置由外接球性质，球心到各顶点距离相等，三棱锥外接球的球心在底面投影即为底面三角形的外心，由此可知，球心位置可在底面三角形的外心沿垂线方向来确定.类型1底面特殊三角形外心沿垂线方向确定球心位置例1正四面体P-ABC边长为a，求其外接球的表面积为.解析如图1，正四面体PA=PB=PC，点P在底面等边△ABC
中学数学杂志(高中版) 2018年4期2018-10-24
- 多面体外接球问题的“模式化”解题策略
面体的每个顶点到球心的距离都等于半径，多面体每个面所在的平面与外接球的截面是每个面的外接圆.研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径和球心之间的联系.对称几何体中心为几何体外接球球心：（1）长方体外接球球心是其体对角线中点，半径为体对角线长的一半.（2）直三棱柱的外接球的球心是上下底面外心连线的中点，半径可在以球心、底面圆心、底面一个顶点为顶点组成的直角三角形中求解.（3）正棱锥的外接球球心
中学数学杂志 2018年19期2018-10-22
- 确定多面体外接球球心位置的两种基本方法
问题，关键是找到球心，而球是均匀的物体，所以几何体的中心就是球心，从这个角度来说，我们确定球心就是要找到几何体的中心. 对于规则的几何体来说，可能找到球心并不难，但对于一些不规则的几何体，找到球心就不是那么容易了. 本文介绍两种常见的找外接球的球心的方法.方法一：补形确定球心在多面体外接球问题中，直棱柱和长方体（包括正方体）的外接球球心不难找到. 如：设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，和的则该球的表面积为（ ）A. ？仔a2
广东教育·高中 2018年7期2018-10-09
- 四面体外接球半径的常规求法
就是四面体外接球球心在哪里的问题.下面结合具体例题的分析，归纳，并得出结论，以期能够对这一类问题有一个较为广泛的认识.（以下例题均只求取四面体外接球的半径R）一、定义法球心到球面上各点的距离相等，即为半径.下面通过对两大类型的分析，从而确定相关特征的四面体外接球球心的位置.第一类型：“垂直+条件”型（有一条侧棱与底面垂直的四面体）例1 在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC为边长是3的正三角形，且SA=6，求R.解析：首先找到△ABC的外心G，作
中学数学杂志 2018年17期2018-09-15
- 把握数学本质的高三复习课堂
] 为其外接球的球心.令其半径为[R]，所以[2R=32+22+12=14，S=4πR2=14π].[点评]（1）长方体的对角线交点就是其外接球球心.长、宽、高分别为[a、b、c]的长方体的外接球的半径为[R=a2+b2+c22].（2）同理，棱长为[a]的正方体的外接球半径为[R=32a].（3）长方体的上、下底面中心连线交点即为其外接球球心.（4）一切直棱柱的外接球球心为上、下底面外接圆圆心连线之交点.（5）若圆柱的上、下底面圆在同一个球面上，则此球的
中学教学参考·理科版 2018年5期2018-09-04
- 有效解决不规则多面体外接球问题的策略
直三棱柱外接球的球心在上下底面外心连线的中点处；常考查三类问题：底面分别是锐角、直角、钝角三角形.直三棱锥可补形成直三棱柱，其外接球球心与对应的直三棱柱相同.例1(2009全国Ⅰ卷理科) 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于____.题源变式可变为直三棱锥A1-ABC，侧棱AA1⊥底面ABC，∠CAB=60°或90°或120°，求外接球表面积；二、直四棱柱及其补形体在实际解
数理化解题研究 2018年16期2018-07-12
- 寻找球心
——四面体外接球问题的关键
回答一个问题——球心在哪儿？不同的问题寻找球心的方法也不尽相同，下面我们就一起去看看四面体外接球球心的寻找攻略吧.一、四面体是正三棱锥例1 已知正三棱锥P-ABC，PA=a，AB=b，求正三棱锥的外接球的半径R.解：过P作PH⊥平面ABC，垂足为H，则H是△ABC的重心（中心），则P-ABC的外接球球心O一定在直线PH上.（1）如图1，当O在线段PH上，连接HC，OC，则OP=OC=R.图1（3）如图2，当O在PH延长线上时，综上，正三棱锥的外接球半径为图
中学数学杂志 2018年9期2018-05-26
- 浅谈多面体外接球半径的求法
体的线面关系找到球心.这两个困难让学生对此类问题无从下手,渐渐地对此类问题失去信心.本文从“画法”到“算法”,简单归纳出几类多面体的外接球半径的典型求法,试图突破此类问题在高三复习中的教学难点.一、通过补形直接求半径若多面体的每个顶点都落在长方体(或直三棱柱)的顶点上,那么该多面体的外接球也是该长方体(或直三棱柱)的外接球.直三棱柱的外接球球心是上下底面外心连线的中点.已知直三棱柱ABC-A1B1C1,设其上下底面√的外接圆半径为r,三棱柱的高为h,则其外
中学数学研究(广东) 2018年3期2018-03-02
- ?如何我解决几何体的外接球问题
键是找到外接球的球心,而找球心有常见的三类题型。类型一：外接球的球心即几何体底面多边形的外心解：如图1,易得S C的中点O是△S A C的外心,O也为几何体外接球的球心,所以R图1类型二：外接球球心在底面的射影即为底面多边形的外心此类题一般先过底面多边形的外心作底面的垂线,在垂线上设球心O,构造直角三角形,再利用勾股定理求出R。解：如图2所示,H为底面A BC D的外心,SH⊥底面A BC D。设球心为O,在Rt△OBH中,由勾股定理得解得图2图3解：由三
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年1期2018-02-26
- 基于球心点互斥的球目标识别方法
威，蓝秋萍基于球心点互斥的球目标识别方法李子宽1，廖 威2，蓝秋萍1(1. 河海大学地球科学与工程学院，江苏 南京 211100；2. 宁波市规划设计研究院，浙江 宁波 315042)提出了一种基于球心点互斥的球目标识别方法，用于从大场景三维点云中自动识别未知个数和未知半径的球目标。首先，根据专门设计的球面点响应函数滤除大量非球面点，并根据法向与曲率将剩余的球面点映射到球心位置；然后，构建用以描述局部密度渐变规律的球心点互斥树，通过剪枝操作将其分裂成若干
图学学报 2018年1期2018-02-09
- 巧用坐标法 妙解外接球
到多面体外接球的球心,计算出半径,从而求出体积或表面积.但用几何法确定外接球球心的位置和半径,需要较强的空间想象、逻辑思维和计算能力,许多学生往往望而却步,一筹莫展.下面笔者结合实例,介绍一种简便实用的代数方法—坐标法.用它来求解多面体的外接球问题,只要建立适当的空间直角坐标系,通过简单的代数计算,就可方便地确定球心和半径,免除几何法直接找球心的烦恼.例1(汕头市金山中学2017届高三上学期期中考试文科数学第11题)如图是某几何体的三视图,正视图和侧视图均
中学数学研究(广东) 2017年23期2018-01-18
- 处理球的“内切”“外接”问题
点和接点的位置及球心的位置，画好截面图是关键，可使这类问题迎刃而解.一、棱锥的内切、外接球问题例1正四面体的外接球和内切球的半径是多少？分析运用正四面体的二心合一性质，作出截面图，通过点、线、面关系解之.解如图1所示，设点O是内切球的球心，正四面体棱长为a.由图形的對称性知，点O也是外接球的球心.设内切球半径为r，外接球半径为R.正四面体的表面积S表=4×34a2=3a2.正四面体的体积VA-BCD=13×34a2×AE=312a2AB2-BE2=312a
数学学习与研究 2017年24期2018-01-11
- “外接球”问题的解题策略
的半径．外接球；球心；构造；几何体有关外接球的立体几何问题是近年高考试题的难点之一，这与学生的空间想象能力以及化归能力有关.《普通高中数学课程标准》中对立体几何初步的学习提出了基本要求：“在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；……”由此可见，长方体模型是学习立体几何的基础，掌握长方体模型，对于学生理解立体几何的有关问题起着非常重要的作用.几何体的外接球问题实质是解决
数理化解题研究 2017年28期2017-11-23
- 例析确定球心位置的策略
级中学)例析确定球心位置的策略简单几何体外接球的体积与表面积问题在各类考试中都是热点，问题的实质就是要求出半径，因此解决问题的关键在于确定出球心的位置，那么该如何确定球心的位置呢？下面介绍两类确定球心位置的常用策略，供大家参考.1.构造几何体确定外接球的球心图1( )图2图3【点评】从整体上把握条件，构造出常见的、熟悉的简单几何体，快速抓住问题的本质，进而确定出球心的位置、求出半径，就可以顺利地解决问题.2.根据球的性质确定外接球的球心【例2】如图4，三棱
教学考试(高考数学) 2017年2期2017-08-11
- 瓣形均匀带电面和均匀带电体在其球心处的电场
和均匀带电体在其球心处的电场胡冰邓加军李社强王文杰 （华北电力大学数理系，北京 102206）在大学物理课程电磁学部分的教学中，经常会利用高斯定理研究均匀带电球面、均匀带电球体等电荷分布具有高度对称性的带电体的电场分布.对于这些均匀带电球面、均匀带电球体的一部分，比如瓣形均匀带电面和瓣形均匀带电体，利用高斯定理不能求出其电场分布，但是可以利用点电荷的电场强度公式加电场叠加原理的方法研究在一些特殊位置的电场.本文推导出了瓣形均匀带电面和瓣形均匀带电体在特殊点
物理与工程 2016年2期2016-09-09
- 宾勇刚： “球心”老板的中庸之道
赵清宾勇刚： “球心”老板的中庸之道文/本刊记者 胡静 设计/赵清近两年，企业流行玩跨界。创新者以前所未有的速度，从一个领域进入另一个领域。随着科技的进步，人们的生活方式正发生着根本性的变化，抱着传统不愿变革的企业，必将被时代所淘汰。柯达、诺基亚等曾经的业界巨头轰然倒塌便是前车之鉴。在中国西部的大省四川，有一家民营企业，发源于电力安装工程，跨界六个领域，正着力推进多元化发展战略。这家企业有个别致的名称——“宾吾谷”，宾吾谷集团公司董事长宾勇刚告诉记者，“吾
中国西部 2015年1期2015-12-22
- 一种圆棒晶体球形端面球心位置检测方法
圆棒晶体球形端面球心位置检测方法刘海强，汪正进，常 坤(西安科技大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710054)固体激光器中，激光晶体的加工工艺会对输出光整体质量产生影响，针对圆棒晶体球形端面球心位置偏离中心轴的缺陷，提出一种晶体端面球心位置测量方法.通过理论分析测试光路传输矩阵，求解球形端面反射光的位置与角度关系，得到圆棒晶体球形端面球心位置与入射光高度及球形端面反射光斑位置间的关系。实验获得测试光在晶体端面不同入射高度时光阑上球形端面反射光斑距离通
应用光学 2015年2期2015-06-10
- 齿轮测量中心测头球心位置的标定
标，拟合出标准球球心的坐标，并将测球球心在机器坐标系中的位置转换到测量坐标系，实现了对测头球心位置的标定。1 标准球球心坐标的计算在标定测球球心坐标的过程中，需要利用标准球间接地确立测量坐标原点的位置，从而计算出测球球心相对于测量坐标系的位置。计算标准球球心坐标，实际上是将采集到的一系列的标准球球面上的点运用最小二乘法进行拟合，最终计算出标准球球心在机器坐标系中的坐标。采集点的位置的选择以及采集点数量会影响拟合精度进而影响测量结果。采集点的位置和采集点数量
机械工程师 2015年1期2015-05-07
- 逼近法确定球形簇的球心与半径
确定一个n维球（球心记作点P，半径记作r，由P和r确定的球记作球B），使得T中的所有元素均在球内，并且球的半径尽可能小。虽然从数学上精确地确定P和r非常困难，但可以从一个初始状态出发，通过逐步优化，最终得到一个满足精度要求的n维球。1 确定初始参数初始半径r取值为P到T中元素的最大距离。显然，这样的球包含了T的所有元素。对于球心移动的距离L，初始时可以取一个比较大的值，比如，从而使得球心能够比较快地向目标位置移动。另外，设精度要求为θ，即最终得到的球心位置
江汉大学学报（自然科学版） 2013年5期2013-10-22
- 外接球问题“心”在哪里
关键是确定外接球球心的位置.本文介绍几种找几何体外接球球心的方法，仅供参考.1 利用直角三角形斜边的中点找球心例1 （2009湖南卷）在半径为13的球面上有A，B，C三点，AB＝6，BC＝8，CA＝10，则球心到平面ABC的距离为＿＿＿＿.解 ∵AB＝6，BC＝8，CA＝10，∴∠ABC＝，故球心到平面ABC的距离为12.例2 如图2，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，AB⊥BD，BC⊥CD，将 △ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，则该
中学数学教学 2013年2期2013-09-17
- VL型伸缩式等速万向节运动分析与仿真
动规律和每个钢球球心在沟道约束下的运动学微分方程。利用所得结果，分析了星形套相对筒形壳轴向移动和转动的规律以及每个钢球球心的运动规律。最后，数值仿真结果验证了所提方法的正确性。1 钢球球心运动学方程如图1所示，VL型伸缩式等速万向节由筒形壳、钢球、保持架以及星形套组成，筒形壳和星形套上分别有6条交叉沟道，6个钢球在交叉沟道内运动。为了便于描述沟道，定义钢球球心在沟道内走过的轨迹为相应的沟道曲率中心曲线。星形套在筒形壳内既可沿轴向移动也可小幅转动。图1 VL
轴承 2012年8期2012-07-20
- 正四面体外接球和内切球的半径的求法
BCD的外接球的球心O到点B，C，D的距离相等，所以O在平面BCD内的射影O1到点B，C，D的距离也相等. 又因为在正四面体ABCD中△BCD是正三角形，所以O1是△BCD的中心，进而在正四面体ABCD中,有AO1⊥平面BCD，所以球心O在高线AO1上;同理:球心O也在其它面的高线上. 又正四面体ABCD中各面上的高都相等，所以，由OA=OB=OC=OD,得:点O到正四面体各面的距离相等，所以点O也是正四面体ABCD的内切球的球心. 这样，正四面体的内切球
中学数学杂志(高中版) 2008年1期2008-02-23