将式
- 利用通用F-展开法求解ZK-BBM方程
′.(7)(8)将式(5)(8)代入式(3),并令φi(i=0,1,2,3,4)的系数为零,得到关于a0,a1,a2,k,a,b,v,c的方程组:(9)φ3:2aa1a2+b(v+1)(2a1c4+5a2c3)=0,(10)(11)φ:(v+c)a1+2aa0a1+b(v+1)(a1c2+3a2c1)=0,(12)(13)解该方程组,得到(14)将式(14)代入(12)(13)可得c0,c1所满足的关系式.2 ZK-BBM方程的精确解(i)在式(1)中取c
长春师范大学学报 2023年8期2023-10-10
- 一类含CFC-分数阶导数微分方程的Lyapunov不等式及其解的存在唯一性
算可得:即(8)将式(6)—(8)代入式(5)可得:(9)为了将式(9)整理成含有格林函数的形式,对其进一步计算得:(10)(11)(12)将式(10)—(12)代入式(9)可得:x(t)=2 主要结论及其证明引理3由引理1所定义的格林函数G(t,s)满足如下不等式:(13)(14)|g1(t,s)|≤g1(s,s).(15)由式(14)和式(15)可得,当0≤s≤1时,有:(16)(17)定理1若微分方程(1)和方程(2)存在非零解,则如下Lyapuno
延边大学学报（自然科学版） 2023年1期2023-05-17
- （3+1）维Korteweg-de-Vries方程的复合函数混合解
组的如下几种解：将式（9）代入式（6）得将式（10）代入式（3）得方程（2）的解为其中选 取 适 当 参 数c=6，a1=-2，c1=-3，d1=3，c2=1，ρ1=-4，ρ2=-4，ρ3=-3，ρ4=1，d2=-3，b2=7，a2=4，a4=-3，a5=-4，d4=1，c4=2，d5=-3，b5=3，a3=8，c3=1，d3=2，x=0，y=0并代入解（11），得到方程的如下解：解（12）的特征图如图1所示。图1 当y=x=0时，u(x，y，z，t)关于
内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版) 2023年1期2023-02-01
- 常Gauss曲率Bonnet曲面*
0)为任意常数。将式(10)代入式(9)中，有其中s为任意常数。再由式(7)，K=-φ″e-2φ得到(11)这样就得到Bonnet曲面的平均曲率H所满足的微分方程。反之，由文献[7]也可以利用式(11)和式(9)的解构造满足条件的Bonnet曲面。这样就得到如下定理：定理1.2[5-7]若M为Bonnet曲面, 则存在等温坐标(u,v)，使得M的平均曲率H仅为u的函数，且M的Gauss 曲率K和平均曲率H满足方程组(12)其中λ,t为常数，且λ≠0。2 定
中国科学院大学学报 2023年1期2023-01-11
- 一类Laplace方程预定夹角问题的边界梯度估计
(8),得(9)将式(9)代入式(7)可得(10)因为Dkf=fxk+fuuk+fplulk,由方程(1)和式(10)及坐标系的选取,将式(10)代入式(6),可得0≥Δφ=:I1+I2+I3(11)由于因为因此，式(11)中uij的二次项为uij的一次项为其他剩余项为由|cosθγ1|≤|cosθ|≤b0从而,得到I3≥(h″-h′2)u12-C1u1.第2步: 利用条件φi(x0)=0处理I1,I2并得到式(18),由式(5)和式(8),及坐标系的选取
淮阴师范学院学报（自然科学版） 2022年4期2022-12-16
- Bochner-Riesz算子的交换子在变指数Herz-Morrey空间的有界性
得其次估计I2.将式(4)代入I2, 再对I2取范数, 可得最后估计I3.类似I1的估计方法, 对I3先取范数, 再利用式(2)可得将I1,I2,I3范数相加, 有由文献[9]可推出:再由引理4可得‖χBk‖Lq2(·)(n)≤C2-kβ(·)‖Iβ(·)(χBk)‖Lq2(·)(n)≤C2-kβ(·)‖χBk‖Lq1(·)(n).(6)将式(6)代入式(5), 有利用引理2和引理3可得将式(7)代入I中， 有若00, 有2) 估计J.由引理6可得3) 估
吉林大学学报（理学版） 2022年6期2022-11-20
- 拓展的（2+1）-维浅水波方程共振解
n）为任意常数。将式（6）代入式（4）得到方程（3）的多孤子解为2 N=2时方程（3）的典型解2.1 二孤子的共振解当N=2时，令a12=0，则式（6）变为色散关系满足由式（8～10）得到方程（3）的二孤子共振解，称为Y-型孤子解[5]，它的传播速度在x和y方向上的分量分别为Y-型孤子随时间变化的传播情形，如图1所示。图1中的参数为从图1中我们可以看出：Y-型孤子的波形不随时间变化而改变，在x和y方向上的速度分量分别为vx=3.92，vy=0.92。图1
丽水学院学报 2022年5期2022-10-19
- 平均值不等式的引伸
xn= an得而将式(6)代入式(5)中整理得到式(2),根据式(1)等号成立的条件,可知式(2)等号当且仅当x1= x2=···=xn-1= Gn-1= xn= an,即a1= a2=···= an时成立.2)对式(4)进行变量替换,令x1= x2=···= xn-1=An-1,xn= an得而将式(8)代入式(7)中整理得到式(3),根据式(1)等号成立的条件,可知式(3)等号当且仅当x1= x2=···= xn=An-1= an,即a1= a2=··
中学数学研究(广东) 2022年17期2022-10-09
- 一类数论函数的均值估计
)进行优化, 得将式(10)代入式(5), 可得注意到对里层m求和时, 应用到因此式(4)成立.证毕.2 定理1的证明令D∈[1,x1/2)为待定参变量,Sf(x)可分为两部分:Sf(x)∶=S1(x)+S2(x),(12)(13)又由已知条件式(2)可得(15)且(16)此时, 记将式(15)～(17)代入式(14), 可得S2(x)≤Axlog(x/N)+O(x4/3N-1+xN-1/2logx+x2N-3).(18)最后, 将式(13)，(18)代入
吉林大学学报（理学版） 2022年5期2022-09-24
- 一类带组合记忆项的Tricomi方程解的破裂
0)可得(15)将式(15)关于t求导，得结合式(14)可得则有(16)(17)结合式(15)～式(17)，得(18)式(18)两端同乘(λ(t))-2，并在[0,t]上积分可得从而εIl[u0,u1](1-e-2ω(1-2-(l+1))φl(t))εIl[u0,u1].引理3证毕.在式(3)中令ψ(t,x)=1，可得(|ut(s,x)|p+|u(s,x)|q)dsdxdτ，则有(|ut(s,x)|p+|u(s,x)|q)dsdxdτ.(19)式(19)在
中北大学学报(自然科学版) 2022年5期2022-09-24
- 黏性血管生成模型解的全局存在性和大时间行为
(14)(15)将式(14)+式(15), 利用方程(9)中第一式, 且注意到有(17)式(17)+式(16), 有(19)(20)式(19)+式(20), 有(22)是正定矩阵.即存在常数C2>0, 使得(23)将式(23)与式(21)结合, 再利用Cauchy-Schwarz不等式, 易得(25)定义其中00, 使得(27)注意到(28)结合不等式(27),(28), 易知式(12)成立.证毕.由定理2直接可得以下两个推论.推论1∀t≥0,x∈3, 令
吉林大学学报（理学版） 2022年5期2022-09-24
- 基于林滋泰德-庞加莱法的达芬系统的求解
成ε的幂级数形式将式（4）两边平方，得将式（3）和式（5）代入式（1），引入新的自变量ψ=ωt，将原来的微分改定义为对ψ的微分，转化为令等式两边ε相同次幂项的系数相等，可得方程规定各方程的初始条件为由零次近似方程（7）和初始条件可以解出将式（12）的解代入式（8）的右边，可得为消除方程中出现的久期项，需要令方程右边的cosψ项的系数等于零，于是，可以推导出这时，在满足此条件的基础上解出x1的值，设在方程（13）满足初始条件（11）的情况下，可得方程的解为将
内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版) 2022年5期2022-09-16
- AKNS方程的三线性型及周期孤立波解
lnf)x(2)将式(2)代入方程(1),并整理化简化为如下三线性型形式:(3)2 Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的三线性型假设方程(3)有如下形式的解:f(x,y,t)=e-ξ+aeξ+bcosη(ξ=kx+hy+wt,η=px+qy+γt)(4)将式(4)代入方程(3),得到一个关于 的多项式,令其系数全为得到如下代数方程组:ak2(w+4k2h)=0(5)b(-k2γ-2kwp-k4q-4k3hp+4p3kh+6p2qk2+
哈尔滨商业大学学报（自然科学版） 2022年4期2022-08-18
- 复化三点Gauss-Legendre 数值求积公式的外推算法
式［13-16］将式（2）和（3）代入式（1）有由式（4）～（7）得3 复化三点Gauss-Legendre 求积公式的Richardson 外推算法［17-19］式中αi与h无关，所以Lk(h) −I=O(h2k+6).4 结束语本文利用Taylor 展开，对复化三点Gauss-Leg‐endre 求积公式进行Richardson 外推，得到复化三点求积公式系列{Lk(h) }，收敛阶提高为O(h2k+6)，加速了求积公式的收敛性，在提高精度的同时大大简
首都师范大学学报（自然科学版） 2022年4期2022-07-20
- 加权退化椭圆方程非负解的Liouville型定理*
12)(13)再将式(8)～(13)代入式(5)，得(14)在式(14)的两边同乘以wΛ,再将式(4)代入，得wΛdivy[∇x(|x|2α)∇xw∇yw]-wΛdivx[∇x(|x|2α)|∇yw|2]+α(3α-1)wΛ|x|2α-2|∇yw|2+wΛdivy[∇x(|x|2α)∇xw∇yw]-wΛdivx[∇x(|x|2α)|∇yw|2].(15)再用求导公式计算式(15)的等号右边各项，得(16)同理也可得到(17)(18)wΛdivy[∇x(|x
南宁师范大学学报(自然科学版) 2022年1期2022-05-10
- 几类广义Pexider方程的解
)从而有于是，有将式(7)、(8)代入方程(1)，整理可得由引理2可得φ(x)=φ(1)xf(x)=ecx=ax，(c为任意常数，x∈R)f(x)=clnx，(c为任意常数，x∈R+)f(x)=xc，(c为任意常数，x∈R+)证明由引理1可得结论成立。由式(5)、(6)可得2 主要结论及证明定理1设fk(1 ≤k≤n+1,n≥2) 是定义在R 上的连续函数，广义Pexider可加方程(1)在不考虑平凡解fk≡0(1 ≤k≤n+1,n≥2)的情况下，有解为证
广东工业大学学报 2022年2期2022-04-06
- 机械臂系统快速有限时间有界H∞量化跟踪控制
2)为了方便, 将式(2)改写为(3)(4)其中：ui=ρ1-iumin,i=1,2,…;δ=(1-ρ)/(1+ρ), 00.由式(4)可知q(u(t))∈{0,±ui,±ui(1+δ),i=1,2,…}.根据文献[24], 可将q(u(t))改写为q(u(t))=G(u)u(t)+D(t),(5)其中：1-δ≤G(u)≤1+δ, |D(t)|≤umin.假设1参考输入yr及其各阶导数是已知函数且连续有界.该文的控制目标是: 设计机械臂系统(3)的快速有限
安徽大学学报（自然科学版） 2022年2期2022-03-15
- m-几何凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式
式(3)有(4)将式(4)在区间[0,1]上对t积分，即得式(2)的左边不等式.再次利用f的m-几何凸性，有(5)将式(5)在区间[0,1]上对t积分，即得式(2)的右边不等式.定理6设f：I⊆R+→R+是一个可积函数，a,b∈I且aA(G(W1(b),L(W2(a),W0(a))),G(W1(a),L(W2(b),W0(b))))≤(6)其中A(u,v)是算术均值，G(u,v)是几何均值，L(u,v)是对数均值.证明在式(3)中分别取x=atb1-t,y
湖北民族大学学报(自然科学版) 2022年1期2022-03-11
- 广义三阶非线性薛定谔方程的行波解
表示频率和波数.将式(3)代入式(2)可将式(2)化为如下常微分方程：N(q(ξ),aq′(ξ),cq′(ξ),a2q′(ξ),…)=0.(4)假设式(4)具有如下形式的解：(5)且α满足α′=b+α2.(6)其中b是待确定的参数，A0、Aj、Bj(j=1,2,…,n)是任意常数，α=α(ξ)，n由齐次平衡原则确定.将式(5)和式(6)代入式(4)后合并αj(j=0,1,2,…,n)的同次幂，并令同次幂的系数为零，由此可得到关于A0、Aj、Bj(j=1,2
延边大学学报（自然科学版） 2022年4期2022-02-24
- 一类奇摄动分数阶微分方程的渐近解
(13)(14)将式(4)、式(11)—(14)代入式(1)，得到：(15)Z0,0(0)=β(16)Zn,m(0)=0n>0或m>0(17)Zn,m(∞)=0(18)式中，Wn,m(τ)为由Z0,0(τ),…,Zn,m-1(τ),…,Zn-1,m(τ)决定的已知函数，当n=m=0时，W0,0(τ)=0。将式(15)进行q阶积分，得到：(19)式中，C1为任意常数。结合定解条件(16)，对分数阶微分方程(19)求解，得到：(20)将式(18)代入式(20)
杭州电子科技大学学报(自然科学版) 2022年1期2022-02-23
- 基于圆柱矢量波函数对介质圆柱电型并矢格林函数的构建
(13)(14)将式(12)代入式(6),利用式(13)和式(14)可得(15)(16)式中，(17)取积分回路沿上半λ平面的半无限圆路径,利用留数定理完成积分,式(16)计算结果为[4](18)式中，(19)(20)(21)式(21)中上行符号对应r>r′,下行符号对应r3 构建介质圆柱内外空间的电型并矢格林函数(22)式(22)中μ、ε分别表示介质柱磁导率和介电常数,它们可以是实数也可以是复数.基于两媒质分界面存在透射和反射效应,第三类电型并矢格林函数
宁夏师范学院学报 2021年10期2021-12-28
- 正相关样本下双指数分布位置参数的经验贝叶斯估计
展开得：(20)将式(20)代入式(19)得：(21)由f(x)∈Cs,α和|K(t)|≤C可知：当取hn=n-1/(2s+4)时，可知：(22)(23)由|K2(v)|≤c,f(x)∈Cs,α可知：(24)故由条件(D)和{Xn,n≥1}的弱平稳性可知：(25)所以,当hn=n-1/(2s+4)时,将式(24)和式(25)代入式(23)可得：(26)故有：(27)将式(22)和式(27)代入式(18)可得引理3的结论.引理5[3]引理3对随机变量(Y,Z
湖州师范学院学报 2021年10期2021-12-24
- 扩展的辅助函数法求一类非线性分数阶偏微分方程的精确解
是任意非零常数.将式（14）代入式（13）并化简可得，由式（15）中的φ2φ'(ξ)和φ‴(ξ)，得到n=1.可设方程解的形式如下，将式（16）和方程（5）代入式（15），然后合并F(ξ)的同次幂项系数，得到非线性代数方程组并求解得，其中k为任意常数.将所求得的式（17）代入式（16）得到时空分数阶mBBM方程的形式解为，再将式（6）～（12）的结果分别代入式（18）可获得如下5组解：①当A=B=0时，②当A=0,B≠0时，③当C≠0，Δ=B2-4AC＞0
淮北师范大学学报(自然科学版) 2021年4期2021-12-17
- 修正Jaulent-Miodek方程组的G′/G展开和精确解
(10)(11)将式(8)，(9)，(10)和(11)代入方程组(3)中第1个方程，可得(12)b1+2a1b1=0(13)-4ca1+3b1λ+2a1b0+2a0b1+4a1b1λ=0(14)-4ca1λ+b1λ2+2b1μ+2a1λb0+4a1b1μ+2a0b1λ=0(15)-4ca1μ+b1λμ+2a1b0μ+2a0b1μ=0(16)将式(8)，(9)，(10)和式(11)代入方程组(3)中第2个方程，可得(17)(18)(19)(20)-2cb1μ
邵阳学院学报（自然科学版） 2021年4期2021-09-14
- 辅助函数法和Cole-Hope变换法求STO方程的精确解
、c是非零常数.将式(2)代入式(1)，有-cu′+3αk2(u′)2+3αku2u′+3αk2uu″+αk3u‴=0(3)假设方程(3)有如下形式的精确解(4)其中ai为待定系数，而幂级数的最高次幂n可通过平衡常微分方程的非线性项和最高阶导数项来确定.f(ξ)满足如下辅助常微分方程f(ξ)′=f(ξ)2+λf(ξ)+μ(5)对辅助方程(5)的λ、μ分情况讨论，并求解该方程可以得到f(ξ)的7组不同精确解[10-12].由方程(3)中的u2u′和u‴，得到
淮阴师范学院学报（自然科学版） 2021年2期2021-07-12
- 射影平坦spray的射影Ricci曲率
当为射影平坦时,将式(5)代入式(3)可得:由文献[5]可知:将式(5)～(8)和式(10)代入式(4), 可得:定理1的证明再由文献[2]可得:将式(11)和式(12)联立得:3 定理2的证明及其应用定理2的证明其中:将式(23)代入式(22), 求得:将式(24)代入式(19)可得:将式(25)代入式(20)可得:以下将研究Randers度量在B-H体积元下考虑其射影Ricci曲率为0的情形, 进而求解该条件下度量的具体构造. 由式(28)可得Rand
宁波大学学报（人文科学版） 2021年4期2021-07-07
- Equal-Width波方程的高精度守恒差分格式
能量守恒,即证明将式(6)两端同时乘以h后对j从1到J- 1求和,根据边界条件,得即由Qn的定义,对上式的n递推即可得Qn=Qn-1= …=Q0.将式(9)与2uˉn作内积,由引理1可得由En的定义,对式(10)的n递推即可得En=En-1= …=E0.3 差分格式解的存在唯一性和有界性定理2式(6)-式(8)的解un是唯一存在的.证明u0由式(7)确定,用C-N格式计算u1,则u0和u1是唯一确定的.设u0,u1,…,un(n≤N- 1)是唯一可解的,考
闽南师范大学学报(自然科学版) 2021年2期2021-06-29
- Horadam四元数关于二项式和的若干恒等式
生成函数为：证明将式(8)代入式（9）左边得由于，因此有，定理得证.2.2 Horadam 四元数关于二项式和的恒等式这一部分得出若干关于二项式和的恒等式.首先，回顾二项式系数（）定义为：定理2令n 为非负整数，则定理3令n 为非负整数，则证明将式(8)代入式（11）左边得定理4令n 为非负整数，则证明将式(8)代入式（12）左边得定理5令n 为非负整数，则证明将式（8）代入式（13）左边得已知(α-β)2=Δ，且四元数不满足乘法交换律，化简得注1若取a=
宁德师范学院学报(自然科学版) 2021年1期2021-04-11
- 特殊矩阵特征值的Wielandt-Hoffman-残差型扰动界
(4)由引理1，将式(2)、(3)、(4)代入上式，得(5)(6)将式(5)、(6)代入(1)，得由引理2，存在1,…,n的某个排列π，使得故注1①不难看出，n=m时，定理1仍成立，即为文[10]中结论。故定理1是文[10]中结论的推广。定理2设A∈Cn×n，B∈Cm×m均为可对称化矩阵，即存在可逆阵P,Q，使得A=PΛ1P-1，Λ1=diag(λ1,…,λn)，B=QΛ2Q-1，Λ2=diag(μ1,…,μm)，(7)(8)故(9)(10)依引理1，将式
贵州大学学报(自然科学版) 2020年3期2020-08-04
- 因子von Neumann代数上非线性*-Lie导子的刻画
及∀T∈M, 有将式(1)和(2)相加, 可得φ(λI)T-Tφ(λI)*=0.由T的任意性及引理1可知,φ(λI)∈I.由λ的任意性可得φ(I)⊆I.2) 由φ(I)∈I, 则Aφ(I)=φ(I)A.由A*=A, 则因此φ(A)*=φ(A).3) 由φ(I)∈I, 则Bφ(I)=φ(I)B.∀λ∈,B∈M且B*=B, 有φ(B)*=φ(B), 且故Aφ(λI)=φ(λI)A.由A的任意性可得,φ(λI)∈M∩M′=I.由λ的任意性, 则φ(I)⊆I.将式
吉林大学学报（理学版） 2020年3期2020-05-29
- 三阶微分方程组特解的按列比较法
的1 个特解为：将式（4）代入矩阵微分方程（2）中，整理并比较x 的同次幂系数和指数函数的系数得：由式（5）取第i )2,1( =i 列得：有由式（6）取第i )2,1( =i 列得：将式（9）代入式（11）中整理得：由式（7）取第i )2,1( =i 列得：将式（9）和式（11）代入式（13）中整理得：由式（8）取第i )2,1( =i 列得：将式（9）、（11）、（13）代入式（15），可得：将所求得的O、P、Q、Z 的值代入式（4）,得方程（1）的1
惠州学院学报 2019年6期2020-01-08
- (2+1)维Burgers方程的新的精确解
为任意实常数。 将式(2)代入式(1)整理化简得(kw+h2γ)u″(ξ)+αk2(u(ξ)u′(ξ))′+βk3u″(ξ)=0(3)对式(3)积分2次，积分常数均取0，则式(3)变为(4)假定式(4)有如下形式的解：(5)M是待定的正整数,ai是待定常数,φ(ξ) 是函数且满足Riccati方程，即φ′(ξ)=b+φ(ξ)2(6)其中，b是任意常数，式(6)有如下形式的解：(7)根据齐次平衡法得到方程：M+1=2M，解得M=1。首先，令拟解(5)的具体形
重庆理工大学学报(自然科学) 2019年11期2019-12-17
- 用几何拼装法推导拉普拉斯算符在几种坐标系中的表达式
4)于是有(5)将式(3)、式(5)代入式(2)便得(6)即(6*)(7)(8)将式(3)、(5)、(6)诸式代入式(8)并整理得(9)即(9*)同法可得最后，将式(9*)、式(11)相加，即得(12)上式右边即为拉普拉斯算符在极坐标中的表达式。2 拉普拉斯算符在柱坐标中的表达式(13)上式右边即为拉普拉斯算符在柱坐标系中的表达式。3 拉普拉斯算符在球坐标系中的表达式图2反映了直角坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系几种坐标系之间自变量之间的几何关系。图中
物理与工程 2019年5期2019-10-23
- 单自由度系统
后取拉普拉斯变换将式(5)代入式(6),得由式(7)得由式(7)和(8),可得式(4)的拉普拉斯变换X(s)的2个单极点满足海维赛德第一类展开式为式中,s1,s2,…,sn为B(s)的n个单零点.由式(15),可得以下象函数的拉普拉斯逆变换将式(13)代入式(16),得由式(15),可得以下象函数的拉普拉斯逆变换将式(13)代入式(19),得由式(11)得将式(18)代入式(21),得两个函数卷积的拉普拉斯变换[3]为上式右端的积分叫做先对τ、后对t的二次
三峡大学学报(自然科学版) 2019年5期2019-10-17
- 基于算符正规乘积的拉盖尔多项式与厄米多项式关系推导
式的母函数(1)将式(1)中的自变量x用坐标算符X来代替，就可以得算符厄米多项式的母函数(2)利用正规乘积的性质和Baker-Hausdorff算符公式[8]，不难得到两个有关算符厄米多项式的恒等式[9]Hn(X)=∶(2X)n∶(3)和Xn=(2i)-n∶Hn(iX)∶(4)根据数理方程泰勒级数展开理论和式(3)，容易得到(5)(6)(7)(8)为了得到拉盖尔多项式的具体形式，我们不妨采用待定系数法，将式(8)幂级数展开(9)其中Ln(X)为待定算符多项
常州工学院学报 2019年3期2019-10-17
- 求解Rosenau-KdV-RLW方程的线性化差分算法
n+1，有(8)将式(8)与Un+1作内积，由(6)、(7)式和分部求和公式[11]及引理1.1，有(9)又(10)将式(10)代入式(9)，整理有2 差分格式收敛性和稳定性差分格式(4)—(6)的截断误差定义如下：(11)由Taylor展开，可知，当h，τ→0时，(12)引理2.1[10]设u0∈H2，则初边值问题(1)—(3)的解满足：‖u‖L2≤C， ‖ux‖L2≤C， ‖uxx‖L2≤C， ‖u‖L∞≤C， ‖ux‖L∞≤C。定理2.1 设u0∈H
西华大学学报（自然科学版） 2019年4期2019-07-11
- 一类非线性偏微分方程的n-孤子解
q1为任意常数,将式(5)、式(8)和式(9)代入式(3)获得式(1)的単孤子解为(10)寻找如下形式的双孤子解:(11)其中:p1,p2,q1,q2为任意常数;a12为待定常数。将式(11)代入式(6)得a12=0(12)将式(5)、式(11)和式(12)代入式(3)可得双孤子解为(13)寻找如下形式的三孤子解f=1+eθ1+eθ2+eθ3+a12eθ1+θ2+a13eθ1+θ3+a23eθ2+θ3+b123eθ1+θ2+θ3(14)将式(14)代入式(
沈阳师范大学学报(自然科学版) 2019年3期2019-07-04
- 水驱曲线的进一步理论探讨及童氏图版的改进*
8-19](4)将式(1)和式(2)代入式(4),可得(5)其中根据式(5)可以得到水油比的公式为(6)相渗曲线比值可以表示为如下指数函数[19]：(7)将式(7)代入式(4)，可得水油比的公式为(8)其中笔者从理论上解决了平均含水饱和度与出口端含水饱和度的相关关系，即改进的Welge线性方程[17]，并引入了Welge方程系数w。-w)(1-Sor)(9)由文献[20]可知(10)根据式(9)和式(10)可得(11)根据式(3)可得Swe=Swd(1-S
中国海上油气 2019年1期2019-02-18
- 食饵带收获率的Holling-2型捕食者-食饵模型的Bogdanov-Takens分岔
且满足[2]通过将式(3)限制到nc维中心流形,即w∈Rnc的参数化,得到临界中心流形x=H(w),H:Rnc→Rn.(5)由此限制方程可以写为(6)将式(5)和式(6)代入式(3)可以得到方程[2-3]Hω(w)G(w)=A(H(w))+F(H(w)).(7)2 Bogdanov-Takens分岔在余维2的BT分岔上存在两个实线性独立的特征向量q0,q1,使得Aq0=0,Aq1=q0.对于A的转置矩阵,存在实特征向量p0,p1.并且p0,p1具有如下性质
沈阳大学学报(自然科学版) 2018年6期2019-01-08
- 弱鞅的一类Marshall型极大值不等式
hall[15]将式(2)中的不等式推广到如下形式:∀ε>0,(3)∀ε>0,其中α是下列函数的最大值:h(x)=1-x+(1-x)2-qxq-1,x∈[0,1].胡舒合等[17]将文献[16]中的若干结论推广到了弱鞅的情形下, 同时得到了弱鞅的Marshall型不等式. 受文献[16-17]启发, 本文将文献[17]中关于弱鞅{Sn,n≥1}的Marshall型不等式推广到{g(Sn),n≥1}的情形, 这里g是上的不减凸函数. 本文结果推广并改进了文献
吉林大学学报（理学版） 2018年4期2018-07-19
- 非定常参数伯格斯模型本构方程的研究
M=ε1+ε2。将式(2)求导，可得:(4)将式(3)÷η1与式(4)÷E1相加，经过变形可以得到马克斯威尔体的本构方程，即：(5)其中,η1(t)=η10e-αt。由于伯格斯力学模型可以看作是由马克斯威尔体与凯尔文体的串联，因此可以根据串联关系求得伯格斯模型的本构方程：σ=σK=σM,ε=εK+εM。将式(1)对t求导，可得：(6)将式(5)对t求导，可得：(7)将式(5)×E2，式(7)×η2，与式(6)相加，即可得非定常参数伯格斯体的本构方程，即：(
山西建筑 2018年17期2018-07-18
- 一个代数不等式的n元推广
2003年罗欲晓将式(1)加强为[1]：设a,b,c>0，则有(2)2011年陈建英将式(1)推广为[2]：设a,b,c>0，λ>0，则有(3)尔后，安振平发现了式(3)的错误并将其更正为[3]：设a,b,c>0，λ≥1，则有(4)上述讨论都只局限于三元变量形式，而对于n(n≥2)元变量有没有类似的不等式成立，文[1]～[3]中都没有涉及，本文通过研究发现，在一定条件下，可将式(1)推广到n元变量.定理1当n≥3时，对于xi≥1(i=1,2,…,n) 有(
数学通报 2018年3期2018-07-14
- 一类三阶非线性系统的Lyapunov函数构造及稳定性
如下形式第三步，将式(1-2)写成如下形式第四步，进行适当的代换和加法运算，将式(1-3)的微分方程组化为第五步，构造函数第六步，求出式(1-5)的全导数由所求出的V(x)函数类型和(x)符号，再根据Lyapunov稳定性定理，则可以得出系统零解的稳定性。Wall的能量度量算法用来构造Lyapunov函数具有一定的适应性，但有时常常采用倒推的Wall的能量度量算法，具有很好的效果。2 应用举例例1 用Wall的能量度量算法讨论三阶非线性系统零解的稳定性[2
安康学院学报 2018年3期2018-06-29
- 一类由欧氏度量和1形式定义的对偶平坦Finsler度量
(12)(13)将式(12),(13)代入式(11), 可得整理可得(14)令A=sfus+tfvs+fss-2fu,B=sfut+tfvt+fst-2fv,则式(14)可写为(|y|>xl-syl)|y|>A+(|y|>al-tyl)|y|>B=0.(15)式(15)对任意的x,y都成立, 故可得A=0,B=0.3.2 定理2的证明由定理1可知(sfu+tfv+fs)s-2fu=0,(16)(sfu+tfv+fs)t-2fv=0.(17)将式(16),(
吉林大学学报（理学版） 2018年1期2018-01-26
- 赫兹线接触134年
律[3](29)将式(26)～(28)三式相加，得(30)命σx+σy+σz=Θ，将式(30)代入式(21)得(31)由式(26)得(32)(33)将式(31)代入式(33)得(34)同理可得(35)(36)引入切变模量[3]G与拉梅常数λ(37)将式(37)分别代入式(34)～(36)得(38)(39)4 平面应力问题可以设在薄板的所有各点均有(40)将式(40)代入式(26)～(28)(41)(42)(43)(44)5 平面应变问题按照式(28)，得(
三峡大学学报(自然科学版) 2016年4期2016-09-21
- 变形Boussinesq方程组的精确解
)为待定正函数。将式(2)代入方程组(1)的左端可得：(3)(4)(5)解方程组(5)得：A=±2,B=2。(6)将式(6)代入式(2)得：(7)利用方程组(5)和式(6),式(3)和式(4)可简化为：(8)(9)只要φ=φ(x,t)满足线性方程：φt±φxx=0。(10)由式(7)~式(10)可得：若函数φ=φ(x,t)是线性方程(10)的一个解，将之代入式(7)，就可得到变形Boussinesq方程组(1)的解；式(7)与线性方程(10)一起构成了由线
河南科技大学学报(自然科学版) 2016年2期2016-02-27
- 关于双曲函数的Cusa-Huygens型不等式的改进
，则有朱灵[7]将式（1）推广为：设x>0，，则有.E.Neuman与J.Sándor改进式（1）为：设x>0，则.成立当且仅当q≥3.朱灵[15]将式（2）推广为：设x>0，p>1或p≤8/15，则当且仅当q≥3（1-p）.特别地，令p＝1/2，q=3/2，可得杨镇杭[11]将式（3）推广为：最近，杨镇杭[16]证得如下两个结论：结论1设p，x＞0，双边不等式结论2设x＞0，则综合上述结论，可得不等式链2 引理及证明引理1设n∈N*，n≥7，则22n＞（
汕头大学学报（自然科学版） 2015年2期2015-12-08
- 阻尼系统的特征
443002）将式（4）代入式（7）得1 有阻尼多自由度系统对激励的响应冲量为U（量纲是N·s）的脉冲力［1］为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量将式（4）代入式（7）得当t＞0＋时，脉冲力作用已结束，故t＞0＋时得将式（11）和式（12）代入式（9）得将式（15）代入式（13）得二阶常系数齐次微分方程（16）的特征方程［2］为特征方程（17）的两个根为方程（16）的通解［2］为P（t）在t＝τ的冲量为U＝P（τ）dτ，脉冲响应为＋＋kx＝P（t）在x
三峡大学学报(自然科学版) 2015年2期2015-07-25
- 机床支撑地脚结合部法向粗糙接触建模
昌443002）将式（39）代入式（42）得［12］机床整机动态特性是指机床整机结构在动态力作用下所展现出来的动态特性，通常包含振型、固有频率、阻尼比、谐响应、动刚度、动柔度等［1］.国内早在从20世纪80年代初期开始，北京机床研究所与陕西机械学院开展对整机动态特性的研发，编制了“金属切削机床样机试验规范总则（试行稿）”，并开发了机床整机结构参数优化分析软件包［2］.Greenwood等［3］率先研究了粗糙表面的微观接触机理，架构了粗糙表面的弹性接触理论，
浙江大学学报（工学版） 2015年11期2015-07-11
- 索赔额服从指数分布的聚合模型条件风险价值研究
下面计算积分记有将式(8)代入式(9)得到又根据伽马函数的性质将式(11)代入式(9)得将式(12)代入式(6)得而根据引理,有将式(13)代入式(12)得其中,πα为FS(x)的α分位点,根据式(14)和式(5),有参考文献:[1]黎子良,邢海鹏.金融市场中的统计模型和方法[M].北京:高等教育出版社,2009.[2]Hans Follmer,Alexander Schied.Stochastic Finance:An Introduction in D
周口师范学院学报 2015年2期2015-04-24
- 三阶非线性差分方程的振动性
Δxn2)(9)将式(9)两边从n2到n-1相加得(10)(11)将式(11)两边从n3到n-1求和得(12)1)Δxn>0， {anΔxn}是正的非减数列．存在正整数n4>n1，当n>n4时，有anΔxn≥an4Δxn4>0．即(13)将式(13)两边从n4到n-1求和得(14)xσ(n)>M ．(15)由式(7)和(15)得Δ[bnΔ(anΔxn)]≤-LMqn．(16)将式(16)两边从n5到n-1求和得2)Δxn当m>n时，将式(7)两边从n到m-
海南大学学报（自然科学版） 2015年3期2015-02-21
- 一类具有变指数伪抛物型方程解的存在唯一性
致性先验估计由于将式（7）代入式（8）并整理可得将式（10）在（0，t）（0＜t＜T）上积分可得其中：下面分两种情形对Ym（t）进行估计.情形1）p－＜q＋2＜2n／（n－2）.将式（11）代入式（10）得解微分不等式（12）可得其中C，C1均为与m无关的常数.情形2）p－≥q＋2（此时恒有q＋2≤np／（n－p－））.而将式（14）～（16）代入式（8）得其中：ν＋＝（q＋2）／p＋；ν－＝（q＋2）／p－.如果ν±＜1，则解微分不等式（17）可得其中C
吉林大学学报（理学版） 2014年4期2014-10-25
- “三关系法”在扭转与弯曲分析中的应用
：τ=Gγ(2)将式(1)代入式(2)可以求得距轴线为ρ处的切应力为:(3)c.静力学关系。圆轴扭转时，平衡外力偶矩的扭矩是由横截面上无数的微剪力组成的。各微剪力对轴线之矩的总和，即为该截面上的扭矩，即：T=∫AρτρdA(4)将式(3)代入式(4)得：(5)将式(5)代入式(3)得:随即得到剪切应力公式。2)“三关系法”在弯曲中的分析方法。a.变形几何关系。取微段梁来分析，其变形后的情况如图2所示。现研究距中性层y处纵向纤维b′b′的变形。纵向线应变为:
山西建筑 2014年17期2014-08-08
- 电荷量子化介观LC电路的准经典解
(23)(24)将式(18)和式(24)代入式(19),式(23)代入式(20)得:(25)(26)将式(25)除以式(26)可得(27)(28)由式(18),(25),(28)可得LC介观电路电荷平均值满足的非线性方程为(29)(30)其中:(31)将式(31)对t微分得电流强度的平均值为(32)取cn(ωt)的实周期K,当时间t满足(33)时,式(32)不为零.其中(34)若电源给LC电路电容充电的电荷数为基本电荷的整数倍,则在任意时刻电路中都不应出现
吉林大学学报（理学版） 2013年4期2013-12-03
- 利用一般tanh函数法和(G′/G)函数扩展法求非线性波动方程的行波解及其一致性分析
w2U″.(2)将式(2)代入非线性波动方程(1),可得w2U″+αk2U″+βU+U3=0.(3)可将U(ξ)表示为一个关于(G′/G)的多项式:(4)其中G=G(ξ)满足G″+λG′+μG=0. 则有(5)将式(5)代入式(3),并将代入后式(3)中含有(G′/G)的微分项中(G′/G)的最高次项与不含有(G′/G)的微分项中(G′/G)的最高次项找出来,建立等式可得n+2=3n,解得n=1,即(6)(7)将式(6),(7)代入式(3),可得一个关于(
吉林大学学报（理学版） 2013年3期2013-12-03
- 电阻网络Y—△变换恒等式
以得到式(3)．将式(1)、(2)、(3)相加并化简得到将式(1)和(3)、式(1)和(2)、式(2)和(3)分别代入上式可以得到式(4)、(5)、(6)．2．2 证明方法二根据Y型网络与△型网络“1，2”间、“2，3”间、“3，1”间的电阻对应相等得到(9)(10)(11)将(9)、(10)、(11)三式相加得(12)分别联立式(10)和(12)、式(11)和(12)、式(9)和(12)得到式(4)、(5)、(6),将式(4)、(5)、(6)两两相乘再相
物理通报 2013年4期2013-01-11
- 板形环受热变形有限元分析及理论计算研究(续)
化为(7)(8)将式(5)代入式(8)，有(9)式(9)中：εz—零件在轴向的应变分量。将式(5)代入式(7)，有(10)假设零件轴向温度场为稳态温度场，由式(9)可知(11)将式(10)进行变形可得(12)将式(12)两边对r进行两次积分可得(13)式中A、B为定积分常数。将式(11)和式(13)代入式(5)，则得到(14)(15)因为不考虑零件加工的残余应力和外力作用，所以在r=r1,r2处径向应力为零。即可以求得定积分常数A、B(16)(17)因为不
有色金属加工 2012年5期2012-07-28