异面
- 例说求异面直线所成角或角的三角函数值的方法
■胡景月异面直线是空间中两条直线的位置关系的特殊情况,求异面直线所成角的关键是寻找异面直线所成角的平面角。下面举例分析求异面直线所成角的几种方法,供大家学习与参考。一、勾股定理法例1如图1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成角的大小是( )。图1A.30° B.45°C.60° D.90°解：设E为CN的中点。因为M是CD的中点,所以ME//DN,所以A1M与DN所成的角即为A1M与ME所成的角
中学生数理化·高一版 2023年4期2023-04-25
- 夯实基础，多管齐下
——谈立体几何中三类角的求解策略
期抛砖引玉。一、异面直线所成角的求法1. 定义法(平移法)解题策略:(1)平移:①利用图中已有的平行线平移;②利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;③补形平移。(2)证明:证明所作的角是异面直线所成的角或其补角。(3)寻找:在立体图形中,寻找或者作出含有此角的三角形,并解之。(4)取舍:所作的角为钝角时,应取它的补角作为异面直线所成的角。例1如图1,P是平面ABC外一点,PA=4,BC=2,D,E分别为PC,AB的中点,且DE=3,则异面直线PA与B
中学生数理化(高中版.高考数学) 2023年2期2023-03-20
- 一道异面直线所成角问题的多解
) 马长艳求两条异面直线所成角是高中数学立体几何中的常见题型，是学习直线与平面所成角以及平面与平面的夹角的基础. 解决这类问题常用的方法有几何法和向量法. 几何法一般是找到平行线进行平移，使两条直线相交于一点，将空间问题转化为平面问题.向量法主要是基底和坐标法，借助空间向量的数量积公式，转化为两条异面直线的方向向量的夹角来求得. 此外，还可以考虑补形或者利用定理公式来解决.图1图2注：若平面外的一条斜线与平面形成的角为θ1，平面内任一条直线与这条斜线所成锐
中学数学研究(江西) 2022年7期2022-07-09
- 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（第一课时）教案
、难点教学重点：异面直线的概念的理解及其判断，公理 4的学习和应用。教学难点：异面直线概念的理解，空间中异面直线求法。3.教学目标3.1 知识与技能（1）通过学习能知道空间直线的三种位置关系。（2）初步理解异面直线的概念，会判断两直线的异面关系。（3）初步理解与运用公理4解决问题，初步了解等角定理。3.2 过程与方法（1）教学过程中引导学生从生活中的实例出发，通过学习经历异面直线的概念的形成过程，体会异面直线的直观画法。（2）通过长方体的模型让学生发现与感
学校教育研究 2022年11期2022-06-08
- 求异面直线之间距离的四个技巧
叶青雷异面直线是既不平行也不相交的两条直线.这组直线的空间位置关系较为特殊，我们往往很难直接求得异面直线之间的距离，需采用一些方法和技巧，如平移法、向量法、等体积法、构造函数法等，才能使问题获解.下面结合实例，谈一谈求异面直线之间距离的四个技巧.一、平移法求异面直线之间的距离，要首先把握异面直线之间距离的定义和两直线之间的位置关系.异面直线之间的距离是指这两直线之间的公垂线的长，而公垂线必须同时垂直于两条异面直线.可采用平移法，通过平移其中的一条直线a，使
语数外学习·高中版上旬 2022年8期2022-05-30
- 由一道题谈求异面直线所成角的思路
陆海蓉异面直线所成的角问题在立体几何中比较常见.由于两条异面直线不相交，我们很难快速找到两条异面直线所成的夹角，需根据异面直线所成角的定义以及向量的夹角公式来求解.本文从一道题出发，谈一谈求异面直线所成角的思路.例题：在直三棱柱 ABC -A1B1C1中，∠ABC =120°， AB =2，BC = CC1=1，求异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值.解答本题，需先根据题意画出相应的图形，以便明确各点、角、线段、面的位置及其关系，找到两条异面直线所成的
语数外学习·高中版下旬 2022年1期2022-03-23
- 由一道题谈求异面直线所成角的思路
陆海蓉异面直线所成的角问题在立体几何中比较常见.由于两条异面直线不相交，我们很难快速找到两条异面直线所成的夹角，需根据异面直线所成角的定义以及向量的夹角公式来求解.本文从一道题出发，谈一谈求异面直线所成角的思路.例题：在直三棱柱 ABC -A1B1C1中，∠ABC =120°， AB =2，BC = CC1=1，求异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值.解答本题，需先根据题意画出相应的图形，以便明确各点、角、线段、面的位置及其关系，找到两条异面直线所成的
语数外学习·高中版下旬 2022年1期2022-03-23
- 谈谈异面直线之间距离的求法
谢琴琴求异面直线之间的距离问题具有较强的抽象性.在面对此类问题时，很多同学常常感到无从下手.其实，求两条异面直线之间的距离，关键是要找到两条异面直线的公垂线，将问题转化为平面几何问题来求解.本文主要介绍两条异面直线之间距离的几种求法，供大家学习、参考.一、定义法异面直线是指在空间内既不平行也不相交的两条直线.而异面直线之间的距离就是同时垂直于两条直线的线段的长度，即公垂线的长度.运用定义法求异面直线之间的距离，需根据几何图形的结构特征作出公垂线，再将公垂线
语数外学习·高中版下旬 2022年12期2022-03-09
- 高共面/异面抗冲击承载能力的新型蜂窝设计及吸能评估*
规铝蜂窝通常只在异面方向具有很好的承载能力，在共面方向承载很弱，异面承载性能远高于共面[1]。但在作为缓冲结构的实际应用过程中，承受的冲击载荷方向往往具有一定的不确定性，例如汽车的不同角度碰撞、直升机方向不确定的坠毁、城市安全岛防护等场景。在这些实际应用环境下，蜂窝除了要提供必要的异面承载能力之外，共面方向也要具备一定的强度，因此传统蜂窝共面异面承载能力差距大的问题就限制了蜂窝的实际应用。跟与蜂窝替代使用的泡沫结构相比，泡沫结构（如泡沫铝）虽具有近似各向同
爆炸与冲击 2021年8期2021-09-10
- 以“异面直线所成角”的教学设计为例谈立体几何的概念教学
出现偏差.本文以异面直线所成角的教学设计为例，谈谈对立体几何中概念教学的几点思考．1 教学设计1.1 问题情境问题1空间中两条直线有哪些位置关系？预设：平行、相交、异面.设计意图回顾两条直线的位置关系，引出要研究的主题——异面直线.问题2在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB与CC1，CD1，CA1分别具有怎样的位置关系？图1预设：AB与CC1，CD1，CA1均是异面的.(追问：为什么是异面的？)因为AB在平面ABCD内，CC1，CD1，CA1均过
中学数学月刊 2021年8期2021-08-16
- 异面直线所成角之四面体模型
惠永永【摘要】异面直线所成角是立体几何当中的一块比较重要的基础知识，它相对于立体几何中的线面角和面面角来说要简单些.因为简单，所以解决这一类型题的方法有很多，如传统意义上的直接平移法、利用中位线平移法、相似平移法、补形法、向量法和三余弦定理法等.然而，也正是因为简单，异面直线所成角才更有研究的價值.【关键词】构造四面体模型本文主要探讨的是异面直线所成角之四面体模型.这一类型题若采用传统的方法来解决，可能运算会比较烦琐.而且，这一类型题曾出现于浙江省高考模拟
数学学习与研究 2021年15期2021-07-20
- 二次B样条曲线及其应用
对于两个管道轴线异面的情形不是很凑效.雷娜等[10]用构造辅助圆柱的方法将轴线异面管道拼接问题转化成两个轴线共面的管道拼接问题.白根柱[11-12]给出了两个轴线异面圆柱面存在三次拼接曲面的充要条件，并给出了存在光滑拼接三次曲面时，两个圆柱面系数之间的关系以及证明了两个轴线异面的圆柱面在与轴线斜交的平面截口处若干种情形不存在光滑拼接曲面.白根柱提出基于轴线光滑拼接的管道拼接方法，王涵等[13]以圆柱螺旋线、圆锥螺旋线和空间Bezier曲线为轴线的广义管道拼
湖北民族大学学报(自然科学版) 2020年2期2020-06-06
- 回到现象，让探究更深入
孙四周摘要：“异面直线的距离”的教学可以尝试运用现象教学的根本观点——回到更真实、开放的现象上，引导学生展开更自然、深入的探究。具体地，可以让学生从现象感知开始，先直观地认识“哪个东西”是异面直线的距离，再严格地定义异面直线的距离;并提升到本质认识层面，在严格定义的基础上思考“为什么这样定义”，联系之前学习的多个距离概念，归纳出“最短”这个本质特征，抽象出“点集距离”这个更一般的概念。关键词：现象教学点集距离《异面直线的距离》通常，“异面直线的距离”的教
教育研究与评论（课堂观察） 2020年6期2020-04-28
- 青年诗人的“异面”
顾星环早已有学者对中国当下文坛的“媚少”倾向加以挞伐。a诚然，以文学期刊为代表的各路话语权力着意提携文学后辈，于写作者个体和文学宏观发展都有显而易见的正面效用;但在海浪般迅速推进的“代际”层递中，深沉的学理性思考也易被对年龄的简单化追逐所冲淡或淹没，其势利情形有时甚至逼近张爱玲在青年时代即已发出的议论：“你年轻么？不要紧，过两年就老了，这里，青春是不稀罕的。……新的明亮的眼睛，新的红嫩的嘴，新的智慧。一年又一年的磨下来，……下一代又生出来了。这一代便被吸收
扬子江评论 2019年6期2019-12-23
- 利用向量方法求空间角问题
：向量;辅助线;异面在高中数学中，几何知识属于重点与难点内容，而几何知识中空间角度的求解更是让学生感到望而却步。学生在脑海中没有形成一个立体的几何概念，对于几何图形的面与角的求解会感觉到非常困难，没办法用正确的方法打开解题思路，使得一部分学生对于空间几何的求解无从下手。一、向量在数学中的概念向量遵循的是平行四边形法则，并且含方向和大小，一般在空间几何中被广泛应用。二、利用向量方法求空间角问题1.平面与平面的夹角■图1 图2用向量法求二面角的大小原理，设■
新课程·下旬 2019年10期2019-12-23
- 数学能力月月赛(11)
1.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c( )。A.一 定 与a,b都 相 交B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交D.一定与a,b都平行2.下列四个结论中,假命题的个数是( )。①垂直于同一直线的两条直线互相平行;②平行于同一直线的两条直线平行;③若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,则a⊥c;④若直线a,b是异面直线,则与a,b都相交的两条直线是异面直线。A.1 B.2C.3 D.43.已知点P(x0,y0)是
中学生数理化·高一版 2019年11期2019-12-05
- 善用背景知识构建模型解题
线a，b，c两两异面，在空间是否存在这样的直线，它与这三条直线a，b，c同时相交？若存在，有几条？若不存在，请说明理由。首先，这是一道开放的问题;这也是一道相对抽象的问题。其次，这是一道对学生而言相对陌生的问题，与他们平时常见的，在具体几何体中判断或证明有关直线、平面间位置关系的题目大不一样。没有具体的几何体作载体，问题的解决方向和问题的结论都很茫然，加之异面直线本身就是立体几何中理解起来有一定难度的一个概念，而且这里涉及到了三条两两异面的直线。在学生完成
课程教育研究·学法教法研究 2019年24期2019-11-14
- 一道兰州市一诊数学选择题中体现的立体几何思想方法
1,PD=2,则异面直线PA与BD所成角的余弦值为()。方法一：平移思想之中位线定理的应用图1分析：异面直线PA与BD所成的角,需平移其中的一条直线和另外一条相交,或者平移其中的两条到相交。我们通过中位线定理可以做到平移,取AD,AB,PD的中点E,F,G,连接EF,EG,FG,如图1,由中位线定理可得EF∥BD,EG∥AP,EF=BD,EG=AP,则AP与BD所成的角即为∠FEG,由题给条件可得由于异面直线所成的角是锐角或直角,故所求的角其实是∠FEG的
中学生数理化(高中版.高考理化) 2019年10期2019-11-08
- 一堂异面直线距离的代数求法探究课
征中学 张顺军求异面直线的距离一直是立体几何教学的一个难点.在以往的教学中，往往只注重立体几何本身的方法，而忽视了代数在解决此类问题中的作用，其结果必然导致学生思维狭窄，思路单一，无法把握“异面直线的距离”本质.为了解决这个问题，笔者上了一堂“异面直线距离的代数求法”探究课，摘录如下，供大家参考.一、给出问题——探究几何通法教师先提问学生：一个正方体的12条棱中有多少对异面直线，每对异面直线的距离是多少？然后给出下面例题，要求学生探究解法.例1如图1，已知
中学数学杂志 2019年19期2019-10-11
- 对一道立几题的多解、变式及延伸
几乎每年必考.而异面直线所成的角也是其中重要的一个部分，破解方法灵活多样，问题背景与设问角度千变万化，是空间角的考查过程中的一个活跃因素.一、问题呈现例题（2018年上海卷17）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2.（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；图1（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图1所示.求异面直线PM与OB所成角的大小.本题以圆锥为空间几何体的背景，通过求解圆锥的体积及异面直线所成的角来
中学数学杂志 2019年15期2019-08-21
- 空间两直线相关位置的探究
介绍了空间两直线异面、相交、平行、重合的充要条件,但一般方程的情形并没有讨论.文献[1-3] 作为教材依旧为读者继续探讨两直线间的相关位置留下了较大的思索空间. 文献[4-11]分别用不同的方法对不同的情况进行了研究,文献[9]就“一条直线方程为标准方程、另一条直线方程为一般方程”的情形进行了研究，但是给出了一个错误的异面直线的距离公式以及两共面直线相交、平行的充分不必要条件为充要条件.本文将再次讨论此情形下两直线的位置关系，给出两直线异面、相交、平行、重
西北民族大学学报（自然科学版） 2019年2期2019-06-13
- 数学概念教学环节谈
——一道高考题引发的思考
立发中学 吉训玫异面直线所成的角一直是自主招生和高考的重要考点之一，其是通过平面几何与平面解析几何中两条相交直线的夹角来进行刻画的，实现了立体空间问题的平面化，使得平面几何与立体几何之间构造起有效的联系.而异面直线所成的角的概念教学一直是重点与难点，下面结合一道高考真题，通过对异面直线所成的角的求解，来具体剖析数学概念教学的一些重要环节.【高考真题】（2018·全国卷Ⅱ理·9）在长方体ABCD—中，则异面直线AD与DB11所成角的余弦值为（ ）.一、引入概
中学数学杂志 2019年3期2019-03-14
- 错在哪里
共可确定( )对异面直线.A.423 B.399 C.379 D.255解答错了，错在哪里？图1下面就按照所成角的大小对这255对异面直线进行归类梳理，希望这些结论能大家的教学或学习有所帮助.图2第一类 成角为900(1)易知正四面体ABCD的对棱确定的3对异面直线成角为900；(2)如图2所示，直线AD与直线EM,NG成900角，这种情况共有6×2=12对；图3图4图5(3)如图3所示，直线BM与直线GH成900角，这种情况共有3×4=12对；(4)如图
中学数学教学 2019年1期2019-02-21
- 本题试卷答案
m,n可能平行、异面或相交,A 错误。对于B,直线m与n可能平行,也可能异面,B 错误。对于C,m与n垂直而非平行,C错误。应选D。2.提示:分析知A,B,C 中位置不能确定,均不正确。应选D。3.提示:应选B。4.提示:应选A。5.提示:对于A,因为M,N分别是BC1,CD1的 中 点,点N∈平 面CDD1C1,点M∉平面CDD1C1,所以直线MN是与平面CDD1C1相交的直线。又直线C1D1在平面CDD1C1内,故直线MN与直线C1D1不可能平行,A
中学生数理化·高一版 2019年11期2019-01-11
- 点、直线、平面之间的位置关系综合演练B卷
交C.垂直 D.异面2.已知a,b,c为三条不重合的直线,现有下列结论:①若a⊥b,a⊥c,则b∥c;②若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;③若a∥b,b⊥c,则a⊥c。其中正确结论的个数为( )。A.0 B.1C.2 D.33.若空间中n个不同的点两两之间的距离都相等,则正整数n的取值( )。A.至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于54.如图1,平面α∩β=l,点A,B∈α,点C∈β,且点C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β
中学生数理化·高一版 2018年11期2018-12-14
- 一道立体几何中翻折问题的多解剖析
体的空间角（包括异面直线所成的角、线面角、二面角的平面角等）的证明与计算等问题.此类问题往往随着翻折的变化而产生解决问题角度的变化，切入角度多样，方法各异.图?图?分析：本题涉及立体几何问题的翻折，在翻折过程中，求解相应变量的取值范围问题.注意翻折过程中，有些量是不变的，而有些量是改变的.如何根据翻折的过程来确定异面直线所成的角，可以通过异面直线所成角的定义结合几何性质法、向量法、空间坐标法、极端思维法、特殊模型法等众多的思维方式来处理.根据异面直线所成角
中学数学杂志 2018年15期2018-08-08
- 对课本定义的拓展及应用
看一道好题：已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条图2分析将直线a、b平移交于点P，如图AA′∥a，BB′∥b，∠APB=50°.设CC′、DD′为两对顶角的平分线，∵∠APC=∠BPC=25°30°，∴不存在这样的射线PR，使得∠RPB=∠RPA′=30°.综上所述，这样的直线有且只有2条.变式已知异面直线a与b所成的角为60°，P为空间一定点，则
数理化解题研究 2018年1期2018-05-09
- 从一道高考题谈异面直线所成角的求法
1000)吴天德异面直线所成的角是立体几何学习中的第一个空间角,它是后面学习其它空间角的基础,也是近年来高考的热点,它的求法体现了立体几何将空间图形问题化归为平面图形问题的基本思想,但是如何寻找异面直线所成角的平面角将是困扰学生的难点,笔者通过2017年全国卷2高考数学理科选择第10题的多种解法来体会突破这一难点的思想方法,理会求异面直线所成角的解法,以供参考.真题(2017年全国卷2高考数学理科选择题第10题)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC
中学数学研究(广东) 2018年3期2018-03-02
- 求两条异面直线的距离
摘 要：求异面直线的距离的方法有很多，本文旨在遴选典型的例子展示先作出距离而后求之的策略，笔者通过一些例子来阐述这一观点。关键词：异面直线；距离【例1】 已知长方体ABCD-A1B1C1D1 中，A1A=a，AB=b，AD=c，求B1C与A1B的距离。解：连A1D，DB，则平面A1DB与B1C平行，作BE⊥B1C于E，作EF⊥A1D于F，连BF，则B1C⊥平面BEF于E，且平面BEF与平面A1DB直交于BF。作EH⊥BF于F，则EH⊥平面A1DB，且EH之
考试周刊 2017年56期2018-01-29
- 一道高考题的解法剖析
卷上，发现一道求异面直线所成角的题目，有些随想，写下来，与读者共勉.题目 （2017年新课标Ⅱ卷理10）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（ ）.本题主要考查了直三棱柱的概念、异面直线所成角、余弦定理的应用等主干知识，涉及知识面广，解题方法多元化，全面考查了学生分析问题及解决问题的综合能力，对提高学生的综合发散思维能力及数学素养有很大帮助.要正确解决本题，学生必须认真
中学数学杂志 2017年17期2017-10-18
- 投影法求异面直线夹角
020)投影法求异面直线夹角王寒山(上海市向明中学,上海 200020)在学习异面直线夹角时，有同学提出问题“已知两异面直线在同一平面内的投影垂直，那么是否可以很快算出来异面直线所成角？”．笔者研究了如何利用两异面直线在同一平面内摄影的夹角，来计算两异面直线夹角问题，得到了一个有趣的公式．投影；平面；直线首先我们先来介绍一下三面角O-ABC的余弦公式(图1),此处不做证明：cos∠BOC=cos∠AOBcos∠AOC+cosθsin∠AOBsin∠AOC,
数理化解题研究 2017年19期2017-09-03
- 小题以大做 思维得发散
——如何求异面直线所成的角
发散 ——如何求异面直线所成的角杨 虎 赵永全●甘肃省礼县职业中等专业学校(742200)在平时的教学中，有这样一些“小”题目，文字叙述少，题干短小，言简意赅，但内涵隽永，意味深邃.对这类题目进行深层次挖掘，多角度探索，会发现解法多变而灵活，对训练学生的发散思维有很大的帮助.本文就从学生资料中的一道求异面直线所成的角的小题——“小题大做”，来体会如何求异面直线所成的角.一、题目再现异面直线所成的角，是由空间一点分别引它们的平行线所成的锐角(或直角)来定义的
数理化解题研究 2016年28期2016-12-16
- 数学教师对定义性概念教学的适应性研究*
学学科带头人有关异面直线所成的角的概念教学研究发现，有的教师对于定义性概念教学，存在不适应的问题，没有整体把握概念形成的大思路，没有理清概念引入、形成、引出的逻辑脉络.因此，教师在定义性概念教学中，要区分不同的概念类型，开展符合认知规律与数学逻辑规律的针对性教学.定义性概念教学；适应性；异面直线所成的角一、问题的提出（一）研究的背景实现课程改革目标的关键在于教师.有研究表明，现有高中数学教师的教学思想、教育技能与新课程理念还是比较接近的[1].但也有研究指
教学月刊（中学版） 2016年13期2016-02-13
- 立体几何问题教学之点滴体会
出问题例如，在讲异面直线时，先让学生观察摆在同一平面内的两条不重合的直线的两种位置，指出只要是平行或相交的两条直线就一定在同一平面内，接着把两条直线摆成如图一的位置，问：直线a，b还在同一平面内吗？从而提出异面直线的概念。学生观察图一得出异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。我接着提出一个问题：分别在两个平面内的两条直线是否为异面直线？一部分学生认为“是”，于是我画出分别在两个平面内的两条相交直线和两条平行直线，学生得出分别在两个平面
黑河教育 2015年11期2015-11-04
- 空间中直线与直线之间的那些事
上启下的作用，而异面直线是一个学生陌生的概念，学生认知理解可能出现的误区，怎么解决？如何突破？案例片段：师：（展示手工制作的长方体框架模型）观察长方体的各条棱中，你能发现两条棱之间的位置关系可能有几种吗？生1：3 种，平行、垂直、重合。生2：不对，两条棱就不可能重合。师：猜想很不错，同学们谁能解释一下两条棱为什么不可能重合？生2：公理3 及推论，可以证明两条重合直线不能确定一个平面。师：很有说服力，准确地发现了空间中两条棱之间的位置关系。师：空间中两条直线
新课程(下) 2015年11期2015-08-15
- 用单叶双曲螺旋线光滑拼接两条异面直线
旋线光滑拼接两条异面直线邱梦鸾，白根柱（内蒙古民族大学数学学院，内蒙 古通辽 028043）讨论了两条异面直线可用单叶双曲螺旋线光滑拼接的条件，给出了具体实例，并用数学软件画出了拼接的效果图.异面直线；单叶双曲螺旋线；光滑拼接在计算机辅助几何设计中，曲线、曲面拼接就是将两个或两个以上的曲线、曲面用一个曲线、曲面光滑拼接起来.有关共面直线或轴线共面的管道之间光滑拼接技术的研究较多［1－9］，而关于异面直线或轴异面管道之间光滑拼接的研究结果并不多，文献［10］
湖北民族大学学报(自然科学版) 2015年3期2015-06-23
- 空间点、直线、平面之间的位置关系
难点的理解──对异面直线概念的理解：“不同在任何一个平面内”指这两条直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不相交，也不平行.（2）2种必会的方法──异面直线的判定方法：判定定理和反证法.（3）3个必知的作用──三个公理的作用：公理1的作用是①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内. 公理2的作用是确定一个平面或判断直线共面. 公理3的作用是①判断两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线.高考定位：高考试题对本节能力点
数学教学通讯·初中版 2015年6期2015-06-17
- 空间两条直线共面定理的应用
两条直线有共面和异面两种位置关系，对于两条直线位置关系的判定，通常的方法是判定两条直线所通过已知点构成的矢量与两条直线的方向矢量的混合积是否等于零。若混合积等于零，则两直线共面，若混合积不等于零，则两条直线异面。但对于直线的一般方程而言，此判定方法比较繁琐，不易解决实际问题。利用两条直线共面定理可以判定直纹曲面上直母线间的位置关系，更好地帮助研究直纹曲面的性质。关键词直线；共面；异面；直母线1两条直线共面定理定理1若两条直线证明因为通过l1的任意平面和通过
黄冈师范学院学报 2015年6期2015-02-23
- 异面直线间距离的多种解法
华瑞芬求异面直线之间的距离是立体几何中比较常见的问题，既是立体几何的重点，也是难点，更是高考的热点.对于此类问题，许多同学常常会感到比较困难，往往无从入手.求解此类问题的方法其实是多种多样的，主要有“定义法”和“转化法”，特别是转化的思想技巧性强，有利于培养同学们的创新能力.“转化法”常将两条异面直线之间的距离，转化成直线与平面的距离或平面与平面的距离来求解，有时还会借助于棱锥体积来求.这种解法与直线与平面、多面体、平面几何、代数等许多知识紧密联系，因此有
中学生理科应试 2014年11期2015-01-15
- 空间点、直线、平面之间的位置关系
难点的理解──对异面直线概念的理解：“不同在任何一个平面内”指这两条直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不相交，也不平行.（2）2种必会的方法──异面直线的判定方法：判定定理和反证法.（3）3个必知的作用──三个公理的作用：公理1的作用是①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内. 公理2的作用是确定一个平面或判断直线共面. 公理3的作用是①判断两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线.高考定位：高考试题对本节能力点
数学教学通讯·初中版 2014年6期2014-08-11
- 如何进行数学概念的教学
体。例如在“两条异面直线所形成的角”这一概念的教学中我是这样安排的：1。问题的提出：（1）空间不重合的两条直线的位置关系有哪几种？它们各有何特点？等角定理的内容是什么？（2）两条异面直线的相互位置关系应如何描述呢？（3）如何寻找一个合适的几何量来刻画两条异面直线的倾斜程度呢？2。逐步形成概念：问题（3）使学生从直观上认识两条异面直线所成的角的生动形象。为了使学生能从感性认识上升到理性认识，逐步形成概念，再提如下几个问题与学生一起探讨：两条直线相交就构成角，
理科考试研究·高中 2014年5期2014-05-28
- 有效追问 活力课堂——《异面直线》教学案例与点评
学必修二p25《异面直线》的公开课教学经历，谈谈自己的做法与体会，和同行共同探讨。一、知识回顾后追问，引入教学话题上课伊始，给出问题：前面我们学习了空间两直线的位置关系，请大家回顾一下，空间两直线有怎样的位置关系？生：平行、相交、异面。师：其中，异面直线是如何定义的？生：我们把不同在任何一个平面内的两直线叫异面直线。师：很好！（追问）异面直线对我们来说，是个“新生事物”。对这个“新生事物”，你有怎样的想法？或者说，你准备如何对它开展研究？生：我想从如何判断
中小学教学研究 2011年3期2011-06-02
- 借助四面体巧解异面直线所成的角
)借助四面体巧解异面直线所成的角●方志平 (惠州市第一中学 广东惠州 516007)用几何的方法求异面直线所成的角，往往是先通过平移异面直线到相交位置，再找出异面直线所成的角，然后由三角知识求出异面直线所成角的函数值或求出角的大小．由于四面体的任何一组对棱都是异面直线，因此以四面体为载体，把异面直线放在四面体的对棱所在的位置，利用四面体对棱的夹角公式可巧解异面直线所成的角．现阐述如下:图11 四面体对棱的夹角公式如图1，在四面体A-BCD中，若AC与BD所
中学教研(数学) 2011年7期2011-02-02
- 怎样学习异面直线所成的角
庞敬涛异面直线所成的角的定义给出了求角的一般方法——平移法，这是求异面直线所成角的最基本的方法，如何平移两条直线中的一条或两条至恰当位置，是解好这类问题的关键，其基本思路是：(1)通过平移把空间角转化为平面角；(2)在包含了所作平面角的三角形中，利用平面几何知识求出此角；(3)根据异面直线所成的角的范围(O，90°)写出正确答案，下面就利用平移法求异面直线所成角举例说明。
中学生数理化·高二版 2008年2期2008-10-19
- 立体几何典型错解例析
予足够重视．如两异面直线所成的角即为经过空间内任一点分别与两直线平行的两条直线所成的锐角或直角；直线与平面所成的角即为直线和它在该平面内的射影的夹角，大小范围为0°～90°；二面角是从一条直线出发的两个半平面组成的，大小范围是0°～180°，等等.此外，用向量求解异面直线所成的角或二面角的大小时，还要特别注意异面直线所成的角（或二面角）与向量的夹角的联系和区别．
中学生天地·高中学习版 2008年4期2008-03-20