空间中直线与直线之间的那些事

文 瑾

（新疆石河子121 团第一中学）

授课教师：2006 年从教的教师

主题：空间中直线与直线之间的位置关系是在学生原有平面知识基础之上的拓展，同时也是为后续学习立体几何知识打基础，它起到承上启下的作用，而异面直线是一个学生陌生的概念，学生认知理解可能出现的误区，怎么解决？如何突破？

案例片段：

师：（展示手工制作的长方体框架模型）观察长方体的各条棱中，你能发现两条棱之间的位置关系可能有几种吗？

生1：3 种，平行、垂直、重合。

生2：不对，两条棱就不可能重合。

师：猜想很不错，同学们谁能解释一下两条棱为什么不可能重合？

生2：公理3 及推论，可以证明两条重合直线不能确定一个平面。

师：很有说服力，准确地发现了空间中两条棱之间的位置关系。

师：空间中两条直线相交的位置关系与初中学的平面上两条直线平行的意义一样吗？（集体回答）都是一样的。

师：好，请观察模型，不在一个平面内两条棱之间的位置关系如何？

生1：两条棱既不平行又不相交，它们没有交点。

生2：不在一个平面内，两条棱既不平行又不相交。

师：同学们观察得很仔细，我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

概念巩固，判断对错：不同在一个平面内的两条直线是否一定为异面直线？

生1：是的，定义就是这么说的。

生2：还要考虑两条棱既不平行又不相交的情况。

生1：不同在一个平面内的两条直线，怎么会平行或相交呢？

生3：两个平面内的两条直线可以找到平行直线或相交直线啊！

师：谁说得更合理呢？

学生议论纷纷，争执不休……

即时结果：学生观察长方体框架模型时，易走马观花，对异面直线的概念认知较肤浅，未能真正理解定义的内涵，集体回答掩盖了概念背后隐藏的问题，需经过反复修改补充。

评析：异面直线概念的学习，对学生而言是新的。学生认知需从平面图形上升到空间立体图形的建构过程，需在老师的引导下对教材中的定义逐字逐句地分析，经过训练，学生才能真正理解概念的秘密，否则只是囫囵吞枣地记下，遇到概念题只能凭运气瞎猜了。

反思：这节课是概念课，课后与教研组老师讨论发现对教材还有没有挖掘到的地方，若能抓住生1 的回答：定义就是这么说的。老师设疑异面直线定义中关键词：“不同在任何一个平面”和“不同在一个平面”的“任何”的含义是什么？让学生进行各抒己见，逐字逐句解读异面直线概念，强调“任何”不可缺少，不论这个平面是直观看到的，还是看不到的。“不同在任何一个平面内”，指两条直线永不具备确定平面的条件，突出异面直线不共面性。也许教学效果会更好。

遗憾：让我对问题的认识更深刻，我明白了高中数学的教与学永无止境，还需在构建知识体系和引导学生参与之间找到恰当的契合点上多下功夫，问题的设计很关键，期待下一次教学更精彩！