定积分
- 定积分微元法的教学探析与思考
微元法观点探析定积分微元法的主要思想，总结出定积分微元法的使用特点及判定方法，并运用微元分析法解决曲边扇形面积和变力对质点的冲量两个问题，该方法类似可推广到其他几何、物理及经济问题.关键词：高等数学；定积分；微元法；高阶无穷小；教育数学中图分类号：G642 文献标识码：CExploration and Reflection on theTeaching of Differential Element Method of Definite Integral
科技风 2024年1期2024-01-14
- 理工类课程课程思政的实践方法
数学经典知识点定积分的概念为例，结合地方区域特色，挖掘陕北文化资源，将优秀文化资源融入到地方高校的高等数学课程中。根据课程特点，确立思政目标，探寻思政元素切入点，设计教学过程。在此基础上，提出“润物无声”的思政实施方法，对理工类教师开展课程思政具有积极的借鉴意义.关键词：理工类课程；课程思政；高等数学；定积分；实施方法中圖分类号：G641 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2023）26-0164-06Abstr
高教学刊 2023年26期2023-09-16
- 基于Lagrange插值的一类六阶收敛的改进平均值牛顿迭代法
要】 利用定积分几何意义，推导出经典牛顿法、算术平均牛顿法和调和平均牛顿法，结合Lagrange插值定义，提出了一类新的六阶收敛的平均值牛顿迭代法。该算法每次迭代只需要计算两个函数值和两个一阶导数值，有效避免对函数进行高阶求导。收敛性分析和数值实例进一步验证该算法在求解非线性方程迭代时比牛顿迭代法、算术平均牛顿法和调和平均牛顿法效率更高、速度更快。【关键词】 Lagrange插值；非线性方程；定积分；牛顿迭代An Improved Mean New
廊坊师范学院学报(自然科学版) 2023年1期2023-06-12
- 利用定积分求平面曲线弧长的极坐标公式探讨
高洁【摘要】用定积分求平面曲线的弧长是定积分在几何上的一个典型应用.在用微元法推导极坐标下平面图形面积公式过程中，用小扇形面积近似代替小曲边扇形面积，受此启发，本文先提出猜想：极坐标下弧长的计算公式是否可由s=∫βαr（θ）dθ给出？接着用例题及严格的证明指出极坐标下弧长公式一般只能是s=∫βαr2（θ）+r′2（θ）dθ，而不能为s=∫βαr（θ）dθ.但在特殊情形下，即当r′（θ）=0时，s=∫βαr（θ）dθ与s=∫βαr2（θ）+r′2（θ）dθ两
数学学习与研究 2022年6期2022-06-07
- 几个重要定积分等式的推广及应用
【摘 要】定积分的计算是高等数学教学中的重点内容，计算问题往往灵活多变，需要学生掌握一定的方法和技巧，因此一些重要结论在定积分计算中至关重要。文章结合教学实际，给出了四个重要结论的证明及应用实例。【关键词】定积分;等式;证明【中图分类号】O13;G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2022）24-0009-04定积分是微积分的重要组成部分，它的计算也是高等数学教学环节中较为重要的内容，基本计算方法有直接积分法、换元法和分部积分法
理科爱好者(教育教学版) 2022年4期2022-05-30
- 定积分在解析变力做功问题中的应用
题效率，本文从定积分的角度出发，结合物理学做功问题的实际解答需求进行综合分析，阐述了定积分的基础概念以及几何背景，从微元法的角度解答变力做功问题。意在进一步提升解答物理实际问题的可操作性，同时为定积分在解答物理抽象问题中的应用提供参考依据。【关键词】定积分;物理学;变力做功问题【中图分类号】G712 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）28-0007-02在物理教学中为学生提供基础的解题理论，能够在提高解题准确性的同时，为学生解
理科爱好者(教育教学版) 2021年5期2021-12-11
- 课程思政理念下定积分概念的教学设计
文以高等数学中定积分的概念为例，从历史发生的角度探索课程思政理念下的教学设计。关键词：定积分;课程思政;教学设计中图分类号：O172.2-4;G641 文献标识码：A 文章编号：2095-9052（2021）12-0-032020年5月，教育部印发了《高等学校课程思政建设指导纲要》（简称《纲要》）。《纲要》中指出，立德树人成效是检验高校一切工作的根本标准，必须将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体[1]。对于理工科课程，在课程教学中要把马克
佳木斯职业学院学报 2021年12期2021-12-08
- 关于广义积分的若干问题探讨
重要概念，它是定积分概念的推广，也是定积分无穷多项累加思想的推广。本文首先通过定积分的定义，深入分析了无穷区间上的广义积分以及无界函数的广义积分与定积分之间的区别和联系。其次，讨论了当被积函数的原函数容易求出时，利用广义积分的定义计算广义积分时需要注意的几个问题，并举例加以说明。关键词：广义积分 被积函数 积分区间 定积分 原函数中图分类号：O13 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2021）07（b）-0163-04Discussio
科技创新导报 2021年20期2021-12-02
- 积分方法在判断级数敛散性中的应用
个实例，介绍了定积分在判断数项级数敛散性以及求级数和运算中的应用，这种方法是数学分析级数理论中积分判别法应用的延伸.关键词：数项级数 正项级数 敛散性 定积分数项级数敛散性的判别是数学分析课程中级数理论的重点和难点内容，其中又以正项级数的敛散性最为重要.大部分数学分析教材中涉及的正项级数敛散性判别法主要包括达朗贝尔判别法，柯西判别法和积分判别法等，它们的本质都是比较原則.其中，积分判别法是利用非负函数的单调性与积分性质，以反常积分作为比较对象来判断正项级数
科学与生活 2021年20期2021-11-18
- 高等数学中一些抽象概念授课过程反思
中节选无穷小、定积分、微分这三个教学片段加以剖析、总结，试图探讨最佳的讲解方法。关键词：高等数学;概念;教学设计;无穷小;无穷大;定积分;微分在平时的高等数学教学中，经常有一些概念讲解效果不甚理想。所以我在我带的工程造价专业班级中做了一次有目的性的探索，主要探索怎么在最短时间内讲清楚一些抽象的基本概念。本文摘选其中两个较为成功的片段，并将教学过程分析如下。一、无穷小无穷大概念教学设计片段本节课授课对象是专科学生，学生基础差，接受能一般，理解能一般。在此，先
教育周报·教育论坛 2021年10期2021-10-25
- 平面面积的教学设计
效果。关键词：定积分;平面面积;教学设计较好的教学过程构建是上好一节课的前提。因此我以学生为本，认真钻研教材，进而构思课堂。下面以定积分应用第一课时--求平面面积为例，谈谈个人教学设计及教后反思。一、引入课前通过智慧课堂和钉钉群给学生下发任务包，要求学生不仅课前预习课本，通过网络资源查阅享誉世界的“一封另类情书”，还要举出专业相关的不规则的平面图形等。课堂一开始，向学生提出问题：（1）什么是另类的情书？（2）你们都学过哪些求面积的公式？不规则图形求面积能用
学习与科普 2021年26期2021-10-21
- 浅谈一题多解在高等数学中的应用
数;一题多解;定积分一、引言高数中，分段函数指一个函数在不同定义域内有不同解析式，而不同定义域中的不同解析式可视为初等函数。一题多解可将学生思维能力提高，还可培养学生的创新能力，还能提高学生对知识掌握的熟练程度和学生对高等数学的兴趣。二、分段函数定积分解法分段不连续函数定积分的计算方式主要有两种，一种是有限個间断点算法，有限个间断点的算法是对不联系间断点进行数量分析，即若f（x）在区间[a，b]上有多个有限间断点，判断其为可积，若是单调给出的判断相同，可对
速读·中旬 2021年12期2021-10-14
- 储油罐的变位识别与罐容表标定
问题，能够经由定积分的方式来实现横截面顺着罐体底面来完成积分作用的方式构建并且检验储油罐v以及油位高度h相关的初始模型。同时，参照绝对误差以及油位高度情况完成拟合分析，获得补偿函数f（x），将其与初始模型完成组合作用的情况下，能够获得修正完成罐容表后对应着的标定模型;针对罐容表标记问题，考虑到储油量的体积就是球罐以及圆柱体两者油量体积的综合，前者经由球冠蒙塔卡罗法（样本量N=100000）完成求解，如此就能够获得油位以及变位相关参数关系。[关键词]储油量;
今日自动化 2021年7期2021-09-16
- 三重积分的广义球坐标变换及其实例
：本文在已有的定积分还原法的理论基础上，引入三重积分换元法并利用三重积分换元法，得到了三维广义球坐标计算三重积分以及简单推广到四维球体。关键词：定积分;三重积分;换元法中图分类号：O1721.引言众所周知，不定积分和定积分的换元法是高等数学的重点和难点，它是由链式法则和微积分基本定理推导而来，可以通过引进中间变量使原式简易，从而求得较复杂的不定积分和定积分，文献[1-4]对此有较详细的探讨。以由定积分的换元积分法为基础，我们可以想到二重积分，三重积分以及n
科教创新与实践 2021年17期2021-09-10
- 探究在应用数学中融入思政元素的教学案例
程思政;导数;定积分【基金项目】常州信息职业技术学院第二批课程思政示范课建设项目（应用数学课程常信院委【2020】47号）;常州信息职业技术学院2020校级教育教学改革课题：基于“PAD”模式的《应用数学》课程“混合式”教学探索（课题编号：2020CXJG03）一、引 言應用数学作为高职院校大一新生入学的一门公共基础课，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，其中极限、导数和定积分等概念蕴含着丰富的哲学思想和数学方法，能够锻炼学生的理性思维和创新意识
数学学习与研究 2021年23期2021-08-27
- 《高等数学》课堂教学中融入课程思政案例
以高等数学中的定积分的概念为例，在设计课堂教学的过程中以问题导入的形式，引导学生思考、分析问题，将知识点和哲学思想联系在一起，以提高学生分析、解决问题的能力，逐步培养他们理论联系实际的能力。关键词：高等数学 课程思政 定积分 教学反思中图分类号：G642 文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）03（b）-0158-03Advanced Mathematics Classroom
科技资讯 2021年8期2021-07-28
- 一类特殊数列极限的求法
性 级数 定积分 极限定义中图分类号：O172.1 文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）04（a）-0225-03The Solution of the Limit of a Kind of Special Sequence of NumbersZENG Chijie（school of mathematiesand physics， west yuman University， Lin
科技资讯 2021年10期2021-07-28
- 建模思想在变力沿直线做功中的应用
题与高等数学中定积分建立了关系，主要介绍了定积分在军事案例中的应用——变力沿直线做功。突出了理论知识在军事实践中的应用性，更培养了建模意识，是学生能够用数学思维分析、解决军事中的问题。关键词：数学;定积分;军事案例;建模意识伟大的数学大师华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”，而微积分更是被誉为“人类精神的最高胜利”，微积分的产生是数学上的伟大创造，它既来自理论科学和生产技术，反之又推动生产技术和科学的发
锦绣·上旬刊 2021年9期2021-07-15
- 高等数学中一些抽象概念授课过程反思
中节选无穷小、定积分、微分这三个教学片段加以剖析、总结，试图探讨最佳的讲解方法。关键词：高等数学;概念;教学设计;无穷小;无穷大;定积分;微分在平时的高等数学教学中，经常有一些概念讲解效果不甚理想。所以我在我带的工程造价专业班级中做了一次有目的性的探索，主要探索怎么在最短时间内讲清楚一些抽象的基本概念。本文摘选其中两个较为成功的片段，并将教学过程分析如下。一、无穷小无穷大概念教学设计片段本节课授课对象是专科学生，学生基础差，接受能一般，理解能一般。在此，先
教育周报·教育论坛 2021年36期2021-06-29
- 大学数学课程思政教学的探索
面积引入，运用定积分的概念计算面积，过渡自然不生硬，一方面通过实例提高学生学习的兴趣，另一方面提高解决生活中实际问题的能力。利用线上平台云班课等提前上传学习资料，提前布置预习任务，有利学生理解数学知识点，师生可以通过线上平台互动，随时为学生答疑解惑。关键词：大学数学;课程思政;教学案例;定积分大学数学作为公共基础课程，是大学学习的重要课程，也是学习以后专业课程的必备基础，其特点是基础理论较多、逻辑性强、同时具有较为广泛的应用性。然而大学数学理论性强，若是仍
教育周报·教育论坛 2021年48期2021-06-29
- 计算定积分的若干方法与技巧
方面阐述了计算定积分的常用方法和技巧：常规方法和特殊方法。常规方法主要包括牛顿-莱布尼茨公式、第一、二换元积分法和分部积分法，这类方法是掌握定积分计算的基础;特殊方法主要介绍了利用定积分的几何意义、被积函数的性质、构造方程组、递推关系、二重积分、级数、留数等，对其进行归纳概括，以挖掘学生的学习潜力，提高其计算定积分的核心能力。关键词：定积分 被积函数 二重积分 级数 留数中图分类号：O172.2 文献
科技创新导报 2021年1期2021-06-15
- 留数定理在一些实积分计算中的应用
词】留数定理;定积分;反常积分留数定理是由柯西积分理论推广而来的.柯西积分定理：如果函数f（z）在点a解析，在点a的某一邻域有一条周线C全在该邻域内，且包围点a，则有∫Cf（z）dz=0.但是，如果a是一个孤立奇点，且周线全在a的某去心邻域内，并且包围点a，则在一般情况下，上述积分不为0，为此，我们便利用洛朗级数引入了留数.同时，为了简化某些条件下的实积分运算，可以将其转化为复积分，并用留数定理对其进行计算，其要点是将它化归为复变函数的周线积分.一、留数计
数学学习与研究 2021年5期2021-04-06
- 定积分的概念及其应用
法尤为重要.而定积分是常用的一种解决问题的方法，则探究定积分解决问题的思路成为必须.【关键词】数学;分割;定积分定积分是微积分学里很重要的内容，它不仅在数学中有很多应用，而且在物理学中也有很多应用.那么，定积分的概念以及其应用有怎样的联系呢？定积分的定义表达式怎样向积分表达式进行切换呢？一、定积分概念的产生由上可知，我们通过特殊的分割方法，运用分割、求积、求和、求极限可以求出图形的面积.很显然，分割的方式以及取点的方式还有很多，计算还会更加复杂，那么，这样
数学学习与研究 2021年8期2021-03-28
- 浅谈定积分几何应用第一课时教学设计
效果。关键词：定积分;微元法;求平面面积;教学设计一、教材分析《定积分几何应用》第一课时选自薛利敏主编《高等数学》第五章第六节。本节首先探索定积分解决实际问题的方法----- 微元法 ，进而利用微元法求解一些曲边多边形面积问题。由于本章第一节学习定积分概念时是通过实际问题引入的，因此本节课是前几节的概括和升华。二、学情分析该课程的授课对象是机电一体化技术专业一年级的学生。具有一定的数学素养和团队协作沟通能力。同时，已经掌握了不定积分概念及运算、定积分概念及
天府数学 2021年12期2021-03-11
- 数学分析教学初探
。以极限概念，定积分概念，一致收敛概念的讲述为例指导学生如何学习认识分析数学的本质及如何进行某种程度研究工作。文章认为将数学思想与数学知识、数学学习与数学研究在某种程度上统一起来是必要的。关键词：数学分析;极限;确界;定积分;一致收敛一、引言数学分析是数学系学生的一门专业基础课，是后续分析课程的基础，大部分后续分析课程的思想方法在数学分析课中都有所体现，数学分析部分内容也是某些后续分析课程中一些抽象概念的具体实例。同时学习数学分析也可以很好地训练学生的观察
科学与生活 2021年27期2021-01-11
- 基于数学学科核心素养的课堂教学实践
要途径。文章以定积分的概念为例，通过具体的课堂教学实践，延伸定积分概念的人文内涵，蕴含着课程思政目标，展现出数学课在培养学生核心素养过程中的独特功能。关键词：数学核心素养;课堂教学;课程思政;定积分全国职业教育大会在北京召开，会上传达了坚持立德树人，优化类型定位，加快构建现代职业教育体系。立德树人必然是职业教育育人工作的根本任务，学科核心素养正是学科育人价值的集中体现。曲元海等在《高等数学核心素养探析》一文中对微积分核心素养进行了界定，以极限、微元法为核心
科技风 2021年35期2021-01-05
- 定积分一个对称性质的推广
学中的一个常见定积分等式，且从几何体形变的观点给出了这个等式的几何意义，还推广这个等式到更一般的两个新形式，并运用这个一般形式简化较复杂定积分的计算.【关键词】对称性;定积分;几何意义【中图分类号】O177.5【文献标识码】A【基金项目】重庆工商大学教育教学改革研究项目（2019224）一、引言我们在解题时利用被积函数在积分区间上具有的某些对称性，往往能够起到化繁为简的作用，甚至能够计算被积函数没有初等原函数的某些定积分.本文关注高等数学中的一个常见等式∫
数学学习与研究 2020年12期2020-12-24
- 定积分在经济学中的应用
鲁柳利摘 要：定积分是微积分中最重要的内容之一，它是解决许多实际问题的重要工具，在經济学中有着广泛的应用。本文理论结合实际分析了定积分的定义，积分平均值的理论意义，以及边际函数求原函数、变化率求总量、收益流的现值和将来值等实际应用。旨在提高经管类学生应用数学知识解决实际经济问题的能力。关键词：定积分;经济问题;应用
科学与财富 2020年30期2020-12-14
- 定积分在初等数学中的应用
马红晶【摘要】定积分是大学数学的重要组成部分，在许多问题的解决方法中是必不可少的.在几何学方面，定积分也有着广泛的应用.也正是因为这些应用，才推动了积分学的不断发展和完善.本文将在高等数学理论的基础上，介绍用定积分表示具体问题的方法——微元法.另外，定积分在初等数学中也有着良好的运用.本文研究了如何用定积分推导一些初等数学中的面积与体积公式的问题.【关键词】定积分;面积;体积;几何应用一、问题的提出在小学数学的学习中，圆的周长和面积公式就已经深深扎根于学生
数学学习与研究 2020年13期2020-11-02
- 浙江省专升本高等数学考试定积分部分内容解析
教学大纲，明确定积分部分内容考试的基本要求，系统分析从2005年至2019年浙江省专升本高等数学考试定积分题目，筛查考试热点，寻找一定的规律，归纳出以下八类定积分题型的解题方法，为专升本考生提供参考。关键词：专升本;定积分;考试热点;解析浙江省全日制专升本考试试卷自从2005年起开始独立组卷，至今有15年。通过全日制专升本统招考试，选拨普通高等学校专科和高职应届优秀毕业生升入本科进行两年制的继续深造，修完所需学分，毕业时授予普通高等院校颁发的本科学历和学位
科技风 2020年6期2020-10-21
- 定积分的概念教学研究
吴凤珍摘 要：定积分是工科高等数学教学的重点，无论从概念本身到实际应用，还是从计算方法到思想方法，均有着举足轻重的地位。本文对定积分的概念的教学做了深入的研究，突出了直观式、启发式教学，着重体现了数学文化和数学思想，不再拘泥于解题技巧.关键词：定积分 概念 直观式 启发式 数学文化定积分的概念是学习定积分的基础，它上承导数、不定积分，下启定积分的应用、重积分、曲线积分、曲面积分等.定积分的概念本身体现了微积分的基本思想方法-极限思想方法。通过定积分概念的学
新教育时代·教师版 2020年20期2020-10-21
- 关于定积分应用教学的一些探讨
日柴胡关键词：定积分;旋转体;教学设计教学设计是讲好一堂课的必要环节，也是很重要的环节。因此在课堂教學中教学设计至关重要。下面结合本人的教学经验，以旋转体的体积教学为例，探讨一下自己的几点思考。 一、导入讲新内容前，让学生看一些日常生活中常见的一些的物品，从而提出问题。可提出如下问题：（1）什么样的物体叫做旋转体？（2）旋转体的体积怎么求？ 二、旋转体通过看图，让学生说出图中物体的共性，从而引入旋转体的定义。定义：平面上的图形绕此平面上的一条固定直线旋
科学导报 2020年61期2020-09-29
- 基于蒙特卡罗法的图形面积估算
实现层次分明的定积分计算，有效解决了面积估算过程中计算的复杂度，引领学生产生高成就感的深度学习行为，训练了计算思维能力。关键词：蒙特卡罗方法;深度学习;计算机高级语言;定积分中图分类号：TP311.1 文献标识码：AGraph Area Estimation based on Monte Carlo MethodZHANG Lina，HUANG Youxin，YUAN Yuan，CUI Ping，ZENG Jiajian（1.Xuzhou Univ
软件工程 2020年9期2020-09-22
- 基于一道定积分题的解法引起的困惑与探究
要：由一道利用定积分的几何意义进行求解的定积分题的解法引起的困惑——是不是所有的定积分都能用此方法？知道其几何意义却没公式继续求解怎么办？由此进行解法探究。关键词：定积分;牛顿-莱布尼茨公式;变量替换法中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-31-2891 问题的提出与解答我们知道，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且存在原函数F（x），即F/（x）=f（x） ，则f（x）在[a，b]上可积，且∫baf（x）dx=F（b）-
小作家报·教研博览 2020年31期2020-09-10
- “微课翻转”与“传统”融合的数学分析教学设计
转对数学分析中定积分的概念进行教学设计，教学效果较好。关键词：微课翻转；定积分；数学分析中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：2095-9052（2020）05-0132-02基金项目：2019年广东省数学会教育科研项目“高职数学微课设计与实践”（GDGZSX2019004）数学分析是数学教育专业最重要的基础课程之一。数学的许多新思想、新应用都源于这坚实的基础，也是许多后续课程如概率论与数理统计、常微分方程、数学建模等课程必备的基础。本课程旨在对
佳木斯职业学院学报 2020年5期2020-09-10
- 指向数学核心素养的任务设计
点，设计了作为定积分学习驱动问题的学习任务. 分情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个环节完整呈现了将实际问题转化为数学问题，并运用定积分加以解决的过程. 探讨了此学习任务中各个环节所涉及的数学学科核心素养，并对驱动问题的設计提出一些看法.关键词：核心素养;驱动问题;定积分一、背景高中阶段的微积分教学是高中数学教学中值得研究的一个问题. 面对高中学生，微积分教什么、怎么教是一线教师关注的焦点. 纵览古今中外高中阶段微积分课程的发展，可知微积分教
中国数学教育（高中版） 2020年12期2020-09-10
- 高等数学融入思政元素
学课程特点，以定积分的概念为例，给出了融入思政元素的教学设计方案。让学生在学习知识的同时，引导他们树立正确的人生观和价值观。关键词：高等数学;定积分;思政元素习近平总书记指出：“要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，提升思想政治教育亲和力和针对性，满足学生成长发展需求和期待，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。”如何打破长期以来思想政治教育与专业教育相互隔绝的“孤岛效应”，将立德树人
卷宗 2020年13期2020-08-10
- 一类与定积分有关的数列极限问题
摘要】本文结合定积分的性质、函数的连续性和可导性从两个不同的方面对一类与定积分有关的数列极限问题进行了探讨。通过对具体实例的分析研究得到了解决这类问题的一般方法，为此类极限的计算提供了理论依据。【关键词】数列极限 定积分 连续性 可导性【基金项目】湖南科技学院2018年校级大学生研究性学习和创新性实验计划项目资助（序号56）;湖南科技学院应用特色学科建设项目资助。【中图分类号】O172.2 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2
课程教育研究 2020年8期2020-07-04
- 不定积分换元法与定积分换元法的区别及应用
要：通过对不定积分换元法与定积分换元法的定义及其换元积分的两种形式进行分析，将它们中的条件和结论进行对比，有必要探讨不定积分换元法和定积分换元法在解题中的区别，并进一步總结出换元法在不定积分与定积分中的应用。关键词：定积分，不定积分，换元法
学习周报·教与学 2020年22期2020-07-04
- 浅谈如何在高等数学中融入思政教育
学思想。本文以定积分概念的讲授为例，在引入概念时分析了定积分的定义产生的过程中所蕴含的数学思想和哲学思想，并且在高等数学授课中通过适当融入数学在实际生活中的应用问题，做到了激发学生的学习积极性，并解决了将高等数学与思想教育相结合的问题。关键词：高等数学 定积分 思政教育中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）04（c）-0234-02《高等数学》含有丰富的思政教育资源：在学习的过程中，可以介绍相关人物以及历史
科技资讯 2020年12期2020-06-03
- 定积分计算方法的归纳和分析
玮 【摘要】定积分的计算方法在积分学中具有重要的地位，其计算方法和技巧也非常丰富，切实掌握求积分的方法很有必要.本文系统地归纳和分析了定积分的计算方法，有助于提高学生定积分的计算能力.【关键词】定积分;被积函数;积分区间;计算方法【基金项目】福建省自然科学基金计划项目（2018J01101）;厦门大学嘉庚学院横向科研项目（JGH2017022）;漳州市科技计划项目（2018G0201）.定积分是微积分三大基本运算之一，也是计算重积分、曲线积分和曲面积分的
数学学习与研究 2020年8期2020-06-01
- 奇妙的微积分
式;广义积分;定积分微积分是研究变数的科学，微积分中有很多辩证法，通过极限、导数、微分、积分，可使变与不变、有限与无限、部分与整体的矛盾很好地统一起来。1 神奇的无理数与奇妙的极限无理数与无理数一样，在数学领域里扮演着重要的角色，到处都有它的身影。它出现在欧拉公式里，该公式将数学里最重要的几个数字、、、1、0联系到了一起。自然对数里，以为底数，许多式子都能通过它得到简化，因为它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。的影响力其实还不限于数学领域，经济领域中
理科爱好者(教育教学版) 2020年4期2020-04-12
- 用翻转课堂的方法将Matlab引入高等数学的教学
学》上册第五章定积分的求解为例，进行教学设计.【关键词】Matlab，翻转课堂，定积分，教学设计【基金项目】青岛市教育科学“十三五”规划2018年度教师专项课题，课题号QJK135D509.一、研究背景计算机和互联网的普及使得教育领域掀起一股教学改革的浪潮，也使得“翻转课堂”这种教学模式有了更好的发挥空间.学生可以通过互联网广泛使用各种优质的教学资源，不再单纯地依赖于传统的授课方式，实现了线上教学和课堂教学的优势互补.而课堂上教师的角色也发生了变化，教师的
数学学习与研究 2020年6期2020-04-10
- 交变电流教学应注重的几个细节问题
阻法;有效值;定积分[中图分类号]G633.7 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2020）05-0047-02交流电问题一直是高考的热点，对其深度研究很有必要。根据多年阅卷经验，笔者发现，很多学生解答交变电流题目时，往往停留在机械套用公式的层面，对公式推导过程和适用条件不重视，导致同样的错误一而再再而三地发生。怎样才能破解这一难题？笔者认为可从如下三个细节抓起。一、注重漏磁带来的能量损失。狠抓理想变压器“理想”二字的含义点评：此题是201
中学教学参考·理科版 2020年2期2020-03-18
- 信息化教学在高职高等数学课程中的应用
数学课程——《定积分的概念》这一节的教学中，引入信息化教学手段（学习通、在线开放课程、GeoGebra数学软件等），采用任务驱动法、问题教学法以及小组合作探究法，开展教学，达到了预期的教学目标，教学过程记录完备，学生满意度高，反馈良好。关键词：信息化;高职;高等数学;定积分近年来，高等数学课程越来越被大学生们所头疼，抽象的数学概念、繁杂的数学定理和公式，对于高职学生更加难以理解和掌握，他们的数学基础知识本来就很薄弱，更惧于常规教学模式下，枯燥理论知识的学习
科学与财富 2020年32期2020-03-10
- 浅谈定积分教学的优化策略
进入大学后学习定积分的兴趣，对定积分进行优化教学。定积分内容不多，但是可以与其他各章知识点结合考查学生的数学素养，应该给予重视。【关键词】 定积分；概念；几何意义；综合应用新课改后，在高中阶段加入定积分的知识，扩大了学生学习的知识面，减少了在求解不规则平面图形面积问题时的运算量，也为学有余力的同学提供了进一步学习的途径和机会。纵观近10年高考全国卷，虽然每年的高考理科数学考试大纲对定积分与微积分原理的要求基本不变，但仅在2010年考查了定积分概念及简单运算
数学大世界·上旬刊 2020年1期2020-03-02
- 浅谈数学常识在课堂解题中的作用
常识;不等式;定积分; 二重积分;Schwarz不等式【基金项目】江苏高校品牌专业建设工程资助项目（PPZY2015B109）;扬州大学教改项目（YZUJX2018—15A; YZUJX2018—36C）.一、引 言如何在数学教学中传授数学思想与数学方法，已有不少数学工作者对此做了比较广泛的研究.文献[5]通过几个具体的教学案例，给出了在实际教学中培养学生数学思维能力的一些参考途径，其中有三个案例如下：对题1，作者进行了4次不等式放缩尝试，引导学生从粗糙估
数学学习与研究 2020年23期2020-01-11
- 关于一个经典三角函数定积分求解的探讨
个经典三角函数定积分的解题思路以及相关技巧分析与比较，以扩大学生的思维容量，帮助学生拓宽解题思路，总结解题方法，提高数学解题能力。关键词：定积分;分部积分法;换元积分法定积分的求解方法比较灵活，在掌握一般求解方法的基础上，还要观察分析被积函数的特征，才能快速有效地找到简便方法，这些运算技巧需要平时的不断积累。希望通过对此经典例题的探讨，能够帮助学生拓宽解题思路，熟悉定积分的解题技巧。参考文献：[1]刘书田，孙惠玲，阎双伦.微积分解题方法与技巧[M].北京：
求知导刊 2019年23期2019-11-16
- 渗透思想政治教育的定积分概念教学设计
】本文从数学中定积分定义的教学实际出发，在教学的设计中体现了高职数学中如何因事而化、因时而进、因势而新，把思想政治工作贯穿教育教学全过程.【关键词】思想政治教育;高职数学;定积分习近平总书记在2016年全国高校思想政治工作会议上强调要把思想政治工作贯穿教育教学全过程，提升思想政治教育亲和力和针对性，各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应.高等数学作为大多数高职生的必修的基础课程和文化素质课程，而且一般学习一年，这
数学学习与研究 2019年17期2019-10-18
- 关于|sinnx/sinx|k定积分问题的探讨
要】本文根据定积分的性质和一些常用不等式对被积函数中含|sinnx/sinx|k的这类定积分进行了研究，并对以其为通项的级数的敛散性进行了讨论，从而得到了级数敛散性和k的关系，为解决这类积分的问题提供了切实可行的解题方法。【关键词】|sinnx/sinx|k;定积分;级数中图分类号： O172.2文献标识码： A文章编号： 2095-2457（2019）21-0109-002DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.2
科技视界 2019年21期2019-09-25
- 高等数学中“平面图形的面积”的求法研究
，从一元函数的定积分开始，一直到曲线積分中的格林公式，包括多元函数的重积分等都可以用来求解平面图形的面积。本文通过对各种求解“平面图形”的方法进行对比、归纳、梳理，以达到清晰思路，有效选择积分方法进行计算的目的。关键词：高等数学;定积分;二重积分;格林公式平面图形的面积是高等数学教学中一个非常重要的应用内容，如何求解“平面图形的面积”？方法很多，包括一元函数的定积分，多元函数的重积分、曲线积分、曲面积分等都可以来解决这个问题，如果我们能够在教学中把各种方法
科学导报·学术 2019年19期2019-09-10
- 关于一道数学考研试题的解法与思考
数列;单调性;定积分;分部积分法中图分类号：O174 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2019）07-0016-04 2019年全國硕士研究生入学考试高等数学（一）第18题是： 针对这道题目的解法和分析，对教学及考研辅导、复习等问题，进行了思考，并探讨在教学中如何培养思维定式与创新意识.1 题目分析 看到一个题，首先看已知什么，要求什么，或者要证明什么.这个题的题设非常清晰，是以定积分形式给出的无穷数列的通项.问题有两问第一问是证明数列的
赤峰学院学报·自然科学版 2019年7期2019-09-10
- 关于定积分的应用教学的一些探讨
的。关键词：;定积分;旋转体;教学设计教学设计是讲好一堂课的必要环节，也是很重要的环节。因此在课堂教学中教学设计至关重要。下面结合本人的教学经验，以旋转体的体积教学为例，探讨一下自己的几点思考。一、导入讲新内容前，让学生看一些日常生活中常见的一些的物品，从而提出问题。如下图1可提出如下问题：（1）什么样的立体叫做旋转体？（2）旋转体的体积该怎么求？二、旋转体通过看图1，让学生说出图中物体的共性，从而引入旋转体的定义。定义1[1-2] 平面上的图形绕此平面
科学导报·学术 2019年35期2019-09-10
- 计算二重积分的几种简便方法
的对称性、两个定积分相乘、二重积分的分部积分公式等简便方法计算.通过几个实例说明方法的实用性. 关键词：二重积分;二次积分;对称性;定积分;分部积分公式中图分类号：O13 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2019）05-0007-03 二重积分是高等数学中非常重要的内容，二重积分的计算主要有两种方法：一是利用直角坐标，积分区域D表示成x-型区域，二重积分化成先对y后对x的二次积分;或者积分区域D表示成y-型区域，二重积分化成先对x后对y的
赤峰学院学报·自然科学版 2019年5期2019-09-10
- 定积分中微元法及其应用研究
要：解决定积分的应用问题常用“分割，近似求和，取极限”来导出所求量的积分形式，在积分学中微元法这一方法能够把复杂的问题简单化。着重讨论微元法的思想和微元法在几何中的应用，令学者对定积分中微元法有进一步了解，然后介绍这一方法如何将实际问题抽象转化为定积分，并且讨论了微元法在物理学、经济学、几何学等方面的应用。关键词：定积分;微元法;应用探析积分学中的定积分模块在物理、经济、几何等其他学科技术中都有广泛的应用。在高等数学中，在适当的情况下运用定积分中的微
现代盐化工 2019年2期2019-09-10
- 例谈定积分的计算技巧
方银南【摘要】定积分的计算是微积分学的重要内容，其应用十分广泛，常见的定积分计算方法包括分项积分法、分段积分法、换元积分法以及分部积分法。另外对于找不出原函数的定积分，或者被积函数比较复杂时，從而无法用牛顿—莱布尼兹公式求解，针对这样的情形，此时我们可以利用定积分的几何意义和奇偶函数在对称区间上定积分的性质，来求解比较方便。【关键词】定积分;被积函数;原函数;牛顿莱布尼茨公式;换元积分法五、总结本文主要是以例题的形式探讨了定积分几种常用积分技巧，对高职生比
商情 2019年35期2019-08-21
- 几种值为0的定积分
黄伟【摘要】定积分是高等数学的重要内容之一，也是积分学中主要讨论的问题，本文主要利用定积分的换元积分法，发现满足一些条件的定积分的值必为0，对这些值为0类型的积分进行了归纳总结，并给出了相关例题加以说明，利用本文结论，可以简化一些特殊的定积分的运算量，提高求这些定积分的运算效率.【关键词】定积分;可积;对称;奇函数;偶函数牛顿-莱布尼兹公式（N-L公式）表明一个连续函数在区间[a，b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a，b]上的增量，即∫baf（x
数学学习与研究 2019年12期2019-08-07
- 一道三角函数定积分解法的讨论及应用
于一道三角函数定积分进行探讨，通过三角变换将定积分化为有理式的积分求解，主要涉及的方法有三角函數有理式方法、柯西积分定理， 并且给出相应的应用。关键词：定积分; 三角函数积分;柯西积分定理DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.17.1731 问题背景是三角函数有理式的积分，一般通过变换，可把它化为有理函数的积分。参考文献：[1]钟玉泉.复变函数论[M].高等教育出版社，2013.基金项目：2017年高等学校大学数学教学研究与
山东工业技术 2019年17期2019-07-19