计算定积分的若干方法与技巧

李东方

摘  要：从两个大方面阐述了计算定积分的常用方法和技巧：常规方法和特殊方法。常规方法主要包括牛顿-莱布尼茨公式、第一、二换元积分法和分部积分法，这类方法是掌握定积分计算的基础;特殊方法主要介绍了利用定积分的几何意义、被积函数的性质、构造方程组、递推关系、二重积分、级数、留数等，对其进行归纳概括，以挖掘学生的学习潜力，提高其计算定积分的核心能力。

关键词：定积分  被积函数  二重积分  级数  留数

中图分类号：O172.2                         文献标识码：A                  文章编号：1674-098X（2021）01（a）-0187-03

Abstract： This paper expounds the common methods and techniques of calculating definite integral from two aspects： conventional methods and special methods. The conventional methods mainly include Newton Leibniz formula， the first and second variable integration method and the partial integration method， which are the basis of mastering the calculation of definite integral; the special methods mainly introduces the use of the geometric meaning of definite integral， the properties of integrand function， the construction of equation system， recurrence relations， double integral， series， residue， etc.， and summarizes them to tap the learning potential of students and improve their core ability of calculating definite integral.

Key Words： Definite integral; Integrand function; Double integral; Series; Residue

定积分是高等数学的一个重要组成部分，也是高等数学的核心，同时又是积分学中讨论的主要问题之一。随着社会的发展，科技的进步，定积分在工程技术、经济、计算机、物理、化学乃至生物学等领域的应用也越来越广泛，掌握定积分的计算方法与技巧，是应用的前提。然而某些定积分的计算是复杂的，甚至是困难的。因此，寻求并掌握定积分的计算方法是非常必要的。本文结合笔者教学实践，以及多年来学生在计算定积分时遇到的问题，介绍一些典型的计算方法与技巧，并进行归纳总结，以期提高学生的计算定积分的能力，进一步提升职业院校学生应用数学的核心素养。

3  结语

综上所述，定积分的计算方法灵活，技巧性强，形式多种多样。本文从两个大方面将计算定积分的常用方法和技巧加以归纳总结，虽然还不是很全面，但掌握了这些解题方法和技巧，具体问题具体分析，主动思考，积极尝试寻求最佳解法，就可以大大提升计算定积分的能力，提高计算定积分的解题技巧。

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