平面面积的教学设计

谢丽娜

摘要：關于高等数学求平面面积这一节，本人立足高职学生基础普遍差，学习兴趣不高等实际情况，先从百岁山广告讲起，再引入解决问题的方法-微元法，最后利用微元法讲解习题。这样的教学过程很好的吸引了学生的学习兴趣，达到了良好的教学效果。

关键词：定积分;平面面积;教学设计

较好的教学过程构建是上好一节课的前提。因此我以学生为本，认真钻研教材，进而构思课堂。下面以定积分应用第一课时--求平面面积为例，谈谈个人教学设计及教后反思。

一、引入

课前通过智慧课堂和钉钉群给学生下发任务包，要求学生不仅课前预习课本，通过网络资源查阅享誉世界的“一封另类情书”，还要举出专业相关的不规则的平面图形等。

课堂一开始，向学生提出问题：

（1）什么是另类的情书？

（2）你们都学过哪些求面积的公式？不规则图形求面积能用这些公式吗？你们有解决的办法吗？进而引入微元法。

二、微元法

通过回顾定积分概念获得过程来介绍这类不规则图形求面积的方法---微元法。

所以解决这类问题的步骤是根据问题的具体情况选取一个适当的自变量（积分变量）例如x，若用△A表示任一小区间[x，x+△x]（区间微元）上的窄曲边梯形的面积，取点 x处的函数值f（x）为高，dx为底的小矩形面积为f（x）dx（面积微元，也称面积元素记为dA），所以A=∑△A，即：A≈∑f（x）dx△A≈dA=f（x）dx

也即：

定义：这种将所求的量表示成微元积分的方法称为微元法（元素法）

三、例题分析

为帮助学生解决本专业中常遇到的机械制图中求面积问题，我和学生通过求心形线面积及课本几个例题共同探讨用微元法求平面面积的过程及注意事项。具体内容见文献[1]

四、总结

通过课前下发任务包，课堂故事讲解，多媒体课件的应用等等，以改常规教学模式，一方面很好的在课堂上渗透了思政教育，另一方面又吸引了学生的注意力。例题讲解师生共同参与，学生分组讨论，采用抢答和竞答的方式，让学生身临其境。这种教学设计既鲜明地突出了重点，又简单地突破了难点，收到了良好的教学效果。

参考文献：

[1]薛利敏，高等数学[M].北京：教育科学出版社，2020.7