浅谈定积分教学的优化策略

侯晓燕

【摘 要】 在有限的教学时间里完成考纲要求，培养学生进入大学后学习定积分的兴趣，对定积分进行优化教学。定积分内容不多，但是可以与其他各章知识点结合考查学生的数学素养，应该给予重视。

【关键词】 定积分；概念；几何意义；综合应用

新课改后，在高中阶段加入定积分的知识，扩大了学生学习的知识面，减少了在求解不规则平面图形面积问题时的运算量，也为学有余力的同学提供了进一步学习的途径和机会。纵观近10年高考全国卷，虽然每年的高考理科数学考试大纲对定积分与微积分原理的要求基本不变，但仅在2010年考查了定积分概念及简单运算，2011年考查了定积分应用求面积，2012年至今未见一题。近10年高考考核新增热点、难点，从算法到线性回归直线方程，从二项分布与超几何分布近似代替到独立性检验，从热点时事到数学文化知识成为题目背景，对定积分的考查也很有可能成为新的热门考点，所以如何在有限的教学时间里完成考纲要求，培养学生进入大学后学习定积分的兴趣，对定积分进行优化教学，还是值得研究的课题。

一、定积分概念教学及微积分基本原理的引入

以计算面积为索引，以分割求和为突破口，结合求极限思想，引入定积分概念。

微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的联系，同时也提供了计算定积分的一种有效方法。微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的联系，同时也提供了计算定积分的一种有效方法。学生在经历烦琐的概念运算及数列求和过程中产生的消极情绪有了突破口，一下子精神振奋，很好奇地想知道解决方法，于是顺理成章地引入课本45页定积分概念，并利用微積分基本原理进行运算，而且在变式教学中，教师要不断培养学生的思维转换能力，“一题多变”对学生的知识能力进行了巩固性训练，增添了学生在学习过程中的趣味性，唤醒了学生的求知欲望，促使学生乐于研究此类题型。

通过比较，学生积累了利用微积分基本原理解决定积分的运算兴趣，并为后面的运算题及理解定积分的几何意义打下基础。

二、定积分的几何意义

在学生掌握好定积分运算后，方进入定积分几何意义的学习。这样的后置安排，有利于定积分几何意义的探索，同样能调动学生的数学思维，锻炼数形结合解决数学问题的能力。同时，基于“最近发展区理论”，在教学中找准学生的认知起点，确定这节课教学的起点和终点，指引学生达到相应的层次，尽可能发挥潜能。