关于定积分的应用教学的一些探讨

乌日柴胡

摘  要： 大多数高等数学教材中，介绍旋转体的内容时会直接给出旋转体的定义。本文先利用多媒体让学生观看生活中物体的图片，从而提出问题;再引入旋转体的定义;然后分析问题，在分析问题的过程中引入微元法;最后，利用微元法给出求旋转体体积的方法。这样的教学设计能吸引学生的注意力，从而能消除厌学，能达到提升知识与能力的目的。

关键词：;定积分;旋转体;教学设计

教学设计是讲好一堂课的必要环节，也是很重要的环节。因此在课堂教学中教学设计至关重要。下面结合本人的教学经验，以旋转体的体积教学为例，探讨一下自己的几点思考。

一、导入

讲新内容前，让学生看一些日常生活中常见的一些的物品，从而提出问题。如下图1

可提出如下问题：

（1）什么样的立体叫做旋转体？

（2）旋转体的体积该怎么求？

二、旋转体

通过看图1，让学生说出图中物体的共性，从而引入旋转体的定义。

定义1[1-2]  平面上的图形绕此平面上的一条固定直线旋转一周后得到的立体称为旋转体，

固定的直线称为旋转轴。如图2。

三、旋转体的体积

此部分先讓学生回忆并说出中学学过的旋转体，再考虑它们是由什么样的图形绕什么样的直

线旋转而成的？学生不难想到此旋转过程，如图3。

这是较简单的一个例子，接下来可以让学生做一个练习：若椭圆绕 轴旋转一周，则会得到什么样的旋转体？体积是多少？再讲一些难度大点的例子进一步巩固所学知识。

四、总结

物理、计算机等除数学专业以外的学生需要修高等数学，这些学生已有了中学数学基础，而

且他们的逻辑计算能力、逻辑推理能力、抽象思维能力、几何直观认知能力、联想能力等已初步形成。但是这些能力需要提升。学生往往对新鲜事物比较感兴趣，所以可以通过展示图片或观看视频吸引他们的注意力，从而能消除厌学，能达到提升知识与能力的目的。

参考文献

[1]  斯钦，斯钦孟克. 高等数学（上、下）[M]. 内蒙古大学出版社：呼和浩特，2012.

[2]  同济大学. 高等数学（上、下）[M]. 高等教育出版社：北京，2014.