浙江省专升本高等数学考试定积分部分内容解析

摘 要：精读浙江省专升本高等数学教学大纲，明确定积分部分内容考试的基本要求，系统分析从2005年至2019年浙江省专升本高等数学考试定积分题目，筛查考试热点，寻找一定的规律，归纳出以下八类定积分题型的解题方法，为专升本考生提供参考。

关键词：专升本;定积分;考试热点;解析

浙江省全日制专升本考试试卷自从2005年起开始独立组卷，至今有15年。通过全日制专升本统招考试，选拨普通高等学校专科和高职应届优秀毕业生升入本科进行两年制的继续深造，修完所需学分，毕业时授予普通高等院校颁发的本科学历和学位证书，享受与普通四年制本科毕业同学同等待遇，这为我们高职院校优秀毕业生提供了一条继续深造之路。

为了更好地让高职高专院校应届优秀毕业生复习好高等数学，顺利进入心仪的本科院校，作为高职院校的一名数学教师，多年来开设全日制专升本高等数学复习辅导，对浙江省专升本《高等数学》考试大纲进行详细的精读，对历年的高等数学考题进行了精心研究、归类和分析，从中总结经验教训，归纳考试要点。本文就定积分部分内容进行解析。

一、精细解读浙江省全日制专升本高等数学考试大纲，明确定积分内容的基本要求

（1）理解定积分的概念与几何意义，掌握定积分的基本性质。（2）理解变上限积分函数的概念，掌握变上限积分函数求导的方法。（3）掌握牛顿-莱布尼兹公式。（4）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。（5）理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。（6）会利用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转一周所得的旋转体的体积。

二、分析历年定积分部分内容考试试题，筛查这部分内容考试热点

通过对历届浙江省專升本高等数学考试真题进行系统地分析归类，定积分内容每年要占考试比例大约25%，份量还是比较重的，考题题型几乎遍布每种考题，有选择题、填空题、计算题及综合应用题，涉及内容有利用定积分概念求极限、利用定积分的几何意义求定积分或解决一些实际问题、运用变上限积分函数的导数公式、求定积分的各种积分法、广义积分的计算、定积分的应用及与最值、常微分方程等相结合的综合题等。

三、典型试题解析

（一）利用定积分的概念，求无限项之和的极限

（二）利用定积分的几何意义，求定积分或解决一些实际问题

（三）变上限积分函数的导数与导数的应用相结合的综合题

（四）计算定积分

计算方法：牛顿-莱布尼兹公式、换元积分法、分部积分法及多种方法相结合。

（七）广义积分的计算

广义积分有两种，一种是无穷区间上的广义积分，另一种是无界函数的广义积分。如何计算呢？先当作常义积分求，再利用极限求出结果。

（八）定积分的应用

应用题类型：一是求平面图形面积，二是求旋转体体积，三是定积分应用与最值、或常微分方程、或变上限积分导数等内容相结合的综合题。

四、结语

对于专升本高等数学考试中的定积分内容，占整个考试题份量还是比较重，题型及涉及的内容广泛，因此对考生来说首先要夯实这部分的基础，充分理解定积分的概念，掌握定积分的几何意义和性质，会充分利用变上限积分的导数公式，会求广义积分，熟练掌握计算定积分的各种方法及定积分应用的步骤等。然后适当复习一些把这部分内容与导数应用、常微分方程相结合的综合题，就能很好地解决这部分内容的题目了。

作者简介：金友良（1966-），男，浙江丽水人，副教授，主要研究方向：高等数学及教学。