幻方
- 从洛书到幻方
张影什么是幻方幻方是把从1到n2的自然数排成的行列的正方形数表，其每行、每列、每条对角线上的数之和都相等，这个“和”称为幻常数，幻常数等于n（n2+1）／2 。图1 是一个三阶幻方，即n等于3，n2等于9，幻常数n（n2+1）／2等于15。已知三阶幻方有8 组，四阶幻方有880组（1693年数据），五阶幻方有275305224 组（1973 年数据），更高阶幻方的组数至今还无法确定。图2：洛书示意图洛书的传说与纵横图世界上最早的幻方出现在中国。相传，上古时
知识就是力量 2022年12期2023-01-02
- 用程序设计实现四阶全对称幻方的构造
方阵为四阶全对称幻方[2]。定义3设有四阶方阵，将字母a,b,c,d和数字0,1,2,3这八个元素对应起来，使a,b,c,d四个字母在每一行、每一列及主、副对角线上只出现一次，且每个数字和每个字母不会相遇两次。此时的幻和值是a+b+c+d+6=34。称这种幻方为字母和数字组合幻方，简称组合幻方[1]。定理1自然方阵A=(aij)n×n(1≤i,j≤n)，(其中n=4)经过以下几种方法构造而成的方阵，若满足幻和值都相等，则该方阵为四阶全对称幻方[2]。四阶幻
山西大同大学学报(自然科学版) 2022年4期2022-08-29
- 基于分治法搜索幻方所有解
0）0 引言n阶幻方，就是把数字1到n2但放在n×n的正方形格子中，并且要满足每行、每列及两个对角线数字之和相等。图1 三阶幻方幻方不但是传统的数学游戏，还被应用到哲学、美术、教育及前沿科学技术中。对于幻方的构造方法有很多，包括针对奇阶幻方的Merzirac法与Loubere法，针对偶阶幻方有Hire法、Strachey法以及YinMagic法。幻方构造方法的研究目前已非常成熟且成体系［2，3，4，5，6，7，8］，然而对于搜索幻方所有解的研究目前尚是空白
现代计算机 2021年34期2022-01-26
- 构造奇数平方阶最完美幻方的方法
造双偶数阶最完美幻方的棘手难题，给出了理论证明。文献[2]将其推广到双偶数阶空间最完美幻立方。在此基础上，本文进而给出构造n2(n= 2m+ 1，m是自然数)阶最完美幻方的三步法及其证明，我们还可给出构造奇数平方阶空间最完美幻立方的方法(见注)，这就比较全面解决了构造最完美幻方及幻立方的难题。分三部分讨论奇数平方阶最完美幻方的构造方法如下：1 奇数平方阶最完美幻方的定义[1-3]类比双偶数阶最完美幻方的定义[1]，给出奇数平方阶最完美幻方的定义如下：设任一
海南师范大学学报（自然科学版） 2021年3期2021-11-07
- 用综合法构造6m+3阶完美幻方
012000)幻方是组合数学区组设计的一个新领域，与正交拉丁方存在天然联系[1-7]。完美幻方，又称全对称幻方，性质不平凡，约束条件诸多，获取不易。1985年，李立曾经将全对称幻方分为五类：4m阶、4m+2阶、6m-1阶、6m+1阶和6m+3阶全对称幻方，探索其构造方法[1]。对于6m±1阶全对称幻方，按连续摆数法，采用中国象棋马步和士步排序法构成，并通过几种变换得到若干构造方法[1]；对于4m阶全对称幻方，李立给出十种构造方法[2]。对于构造6m+3阶
延安大学学报（自然科学版） 2021年3期2021-10-14
- 完美积幻方的定义及其构造
000)近年来，幻方研究者立足于和幻方的研究，使其研究成果[1-16]颇为丰富。而积幻方在幻方中同样占有重要地位，尤其是完美积幻方具备更强的幻性，因此，其应用更为广泛，但还没有展开广泛研究。本文给出一系列完美积幻方的定义，得到一种利用完美和幻方构造完美积幻方的方法，并给出证明和举例。1 预备知识定义1[1]设F是数域，矩阵A+(aij)m×m∈Fm×m，如果矩阵A满足：则称矩阵A为数域F上的m阶积幻方，并称P(A)为m阶积幻方A的幻积。定义2[2]若矩阵A
延安大学学报（自然科学版） 2020年4期2021-01-15
- 完美和幻方的定义及其构造方法
716000)幻方最早记载于春秋时期的《大戴礼》；南宋时期，杨辉在《续古摘奇算法》中编出3～10阶幻方.针对幻方问题的研究,业界学者进行了诸多探讨研究.幻方是一类特殊的矩阵，因此，可以用研究矩阵的方法研究幻方.刘兴祥等[1]给出幻方的矩阵化等价定义，在文献[2-3]中将幻方与拉丁方结合，分别将幻方分解为拉丁方，并给出了构造偶数阶同心拉丁方的方法，使幻方的定义规范化，拓展了拉丁方与幻方的联系，但是并未考虑到具有更强幻性的完美和幻方.何敏梅等[4-6]研究了
湖北民族大学学报(自然科学版) 2020年4期2020-12-05
- 11阶幻方与等幂和
的11阶完美对称幻方(图1、图2)以及依托这两个幻方而得到的等幂和数组和代数恒等式. 图1 11阶完美·对称 幻方(1) 图2 11阶完美·对称 幻方(2) 首先说明图中的幻方都是完美幻方.显然可以直接计算出其行、列、左、右泛角线的数字和均为671.不过下面再介绍一种通用的方法，即自然数阵的数字结构特点，以此建立自然数阵与幻方的内在联系，为节省篇幅而又不失一般性，不妨以7阶为例.先看7阶自然数阵(图3)，其中心位置的数字为25，左对角线上的数字依序为：1、
玉溪师范学院学报 2020年3期2020-12-03
- 奇妙的三阶幻方
了大家熟悉的三阶幻方。现在另有一个3×3的阵列，请选择九个不同的自然数填入九个方格中，使其中最大者为20，最小者大于5，且每行、每列及每条对角线上的三个数的和都相等。【思路点睛】最基本的三阶幻方中，填入的是1～9 这九个不同的自然数，其中最大的为9，最小的为1。要使新编制的幻方中最大数为20，而9+11=20，因此，如果在所给幻方中各数都增加11，就能构成一个新幻方，并且满足最大数为20，最小数大于5。如下图：【例2】在3×3 的阵列中，第一行第三列的位置
小学生学习指导(中年级) 2020年11期2020-11-27
- 利用4n阶和幻方构造8n阶和幻方
科的基础工具，而幻方这类特殊的矩阵近年来研究的人层出不穷[1-10]。幻方首次是在十三世纪南宋数学家杨辉开始系统研究，欧洲十四世纪也开始了这方面的研究，著名数学家费尔玛、欧拉都进行过幻方研究。如今，幻方仍然是组合数学的研究课题之一，经过一代代数学家与数学爱好者的共同努力，幻方与它的变体所蕴含的各种神奇的科学性质正逐步得到揭示，它已在组合分析、实验设计、图论、数论、群、对策论、纺织、工艺美术、程序设计、人工智能等领域得到广泛应用。而本文在研究幻方的过程中，根
延安大学学报（自然科学版） 2020年3期2020-10-12
- 双偶数阶完美和幻方的定义及其构造方法
有一类特殊矩阵-幻方. 近年来，许多学者关注幻方研究的问题，其研究成果［1-16］也层出不穷. 本文在充分掌握了幻方定义及性质之后，研究一种新的幻方即完美和幻方，又称纯幻方和泛对角线幻方，并总结出双偶数阶完美始元和幻方的一种构造方法.令C=4k∙A+B，则C 是始元完美和完美幻方.证明 1）先证明矩阵A 的行和、列和、主副对角线和及其与主副对角线平行的线上和相等：3）证明矩阵C 为始元完美和幻方：根据矩阵A 和矩阵B 都是完美幻方，则矩阵C=4k∙A+B，
河南科学 2020年7期2020-09-10
- 利用n阶完美和幻方构造n2阶完美和幻方
16000)关于幻方的研究成果[1-10]已颇为丰富，而一种特殊幻方——完美幻方，又称纯幻方或泛对角线幻方刚刚兴起。本文在充分掌握幻方定义及性质之后，给出完美和幻方的定义，并根据完美和幻方的定义，给出了利用整数阶完美和幻方构造整数的平方阶完美和幻方的一种新的构造方法。1 预备知识定义1[1]设矩阵A=(aij)m×n∈Zm×n，m，n∈N*，若矩阵A满足以下条件:①m=n；③(11…1)1×m(aij)m×n=Sl(11…1)1×n；⑥Sc=Sl=Smd=
延安大学学报（自然科学版） 2020年2期2020-07-01
- 乌拉拉大战“幻方”
，咱们先来聊聊“幻方”。要说幻方，就不得不讲一个故事：远古时期，伏羲（xī）取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方。伏羲凭借着“河图”演绎出了八卦。后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，被称为“洛书”。仔细观察，“洛书”中共有黑、白圆圈45个。把这些连在一起的小圆和数目表示出来，就能得到由九个数组成的图形：你发现了吗？在上面3×3的九格图中，每行
科普童话·学霸日记 2020年4期2020-05-06
- 三阶幻方中的数字计算
宫格内，就是三阶幻方，幻方是一种智力填数游戏，它是根据事先提供的数，运用逻辑推理的思维方法和排除法，把数填入空白的方格中.中国不仅拥有幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家，三阶幻方是最简单的幻方，是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数组成的九宫格（如图1所示），其对角線、横行、纵列上三个数的和都为15，我们称这个最简单的幻方的幻和为15.中心数为5.三阶幻方在中小学数学教科书中都有所体现.那么，这里的“其对角线、横行、纵列上三个数的和都为15
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- 最小八阶双重幻方揭秘一
止最小的八阶双重幻方，各对角线和各行和各列和都是600，各对角线积，各行积各列积都是27×34×53×72×11×13×17×19×23，后续文章有揭秘二（构造公式），揭秘三（必要证明）。【关键词】幻方和 幻方积最小5，7，10，11，13，14，15，17，19，20，21，22，23，25，26，28，30，33，34，35，38，39，40，42，44，45，46，49，50，51，52，56，57，63，66，68，69，75，76，77，78，
商情 2019年40期2019-10-30
- 奇妙的幻方
，果然带上了一张幻方图。这个四阶幻方是11世纪时刻在一個碑上的。它不只对角上的4个数相加等于34，而且任何一条折断的对角线上4个数之和也等于34。也就是说，幻方的上边第一行移到最下一行，或左边第一行移到最后一行，仍然是幻方，而且每相邻的4个数之和等于34。现在已经填上了8个数，剩下的大家一起来补上吧！
小读者之友 2019年4期2019-09-10
- 双偶数阶始元幻方的同余构造法
来，许多学者关注幻方研究的问题，其研究成果[1-10]也相当丰富。关于幻方的构造已有很多种方法，本文在充分掌握了幻方定义之后，给出双偶数阶(4k阶)始元幻方的一种构造方法。1 预备知识定义1[1]若矩阵A=(aij)n×n∈{1，2，…，n2}n×n满足①∀i∈{1，2，…，n}有②∀j∈{1，2，…，n}有(1 1 … 1)1×n·③Sr=Sc=(1 1 … 1)1×n·④当i≠k或j≠l时，∀i,j,k,l∈{1，2，…n)均有aij≠akl。则矩阵A
延安大学学报（自然科学版） 2019年2期2019-07-11
- 2n+1阶幻方的先纵后横错位构造法
对象，近年来关于幻方研究层出不穷[1-6]。目前，关于幻方构造的方法已相当丰富。本文根据幻方的定义及其性质，研究了利用先纵后横错位构造的方法对2n+1阶幻方的构造，给予了证明并举例说明。1 预备知识定义2[1，2]设矩阵A=(aij)m×n∈Zm×n，m,n∈N*，若(11…1)1×m(aij)m×n=Cr(11…1)1×n，则称矩阵A=(aij)m×n为Z上的m×n阶列和幻阵，其中Cr称为m×n阶列和幻阵A的列幻和。定义3[2，3]设矩阵A=(aij)m
延安大学学报（自然科学版） 2019年2期2019-07-11
- 5阶完美幻方一览表
老先生编著《五阶幻方追踪》书内第二章七十二对孪生姐妹(也就是5阶完美幻方总表——笔者注)的基础上制作的.本表分成两大类：I为周期5×5，共120个完美幻方，又分成各自独立的20个为一组，共20×6=120，II为周期5，也有6组，每组含4个完美幻方，共4×6=24，所以总共为20×6+4×6=144，恰好为5阶完美幻方的全部.本表所用的方法为两种置换(substitution):其一为数字置换在表中记为+5，由上而下标示出;其二为康威置换(Conway s
玉溪师范学院学报 2019年6期2019-05-18
- 富兰克林与幻方邮票
知道，他还是一位幻方迷。富兰克林年轻的时候，担任过美国宾夕法尼亚州立法机关的一个办事员，每天做的事情就是写文件，发报纸。因为没有太多工作，终日无所事事。后来，他发现：幻方能够帮他消除这种无聊，于是只要他一有空闲，就不断地去编造各式各样新奇的幻方，从中获得乐趣。右图这张邮票上的8阶幻方就是富兰克林最有名的作品。这个幻方有着很多的奇特性质：1.每一横行或纵列各数之和等于260。2.相同颜色（如下图）方格中8个数之和等于260。3.与幻方中心等距离（下图中相同颜
数学小灵通·3-4年级 2018年11期2018-11-16
- 大禹治水与三阶幻方
图，现代数学界叫幻方。按照幻方中数的个数，幻方可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……洛水中“乌龟”背上的图案就是一个三阶幻方。龟背上的三阶幻方是怎样生成的呢？南宋时期，我国有一位著名的数学家叫杨辉，他从数学角度对幻方进行了详尽的研究。杨辉将三阶幻方的生成法归结为4句话：九子斜排 上下对易 左右相更 四维挺出根据杨辉的方法，洛书的幻方是这样生成的：（1）先将1—9这九个数字按序斜排；（2）上下对调，即把1和9对调；（3）左右交换，即把3和7互换
数学小灵通·3-4年级 2018年5期2018-06-28
- 4k阶连元幻方的函数构造法
00)4k阶连元幻方的函数构造法何敏梅，刘兴祥，郭 萍(延安大学 数学与计算机科学学院, 陕西 延安 716000)利用幻阵和函数的基本概念,将函数和幻方结合起来,采用函数方法构造出4k阶连元幻方及其特殊形式始元幻方,并给出证明。幻方;连元幻方;函数;构造方法method函数作为代数学领域的一个重要分支吸引了较多的研究者,并且产生了相当丰富的研究成果。关于幻方的研究成果目前较多,尤其是幻方的构造,现已有多种方法[1-8]。本文主要针对4k阶连元幻方,在充分
重庆理工大学学报(自然科学) 2017年11期2017-12-06
- 好玩的速成的“亚幻方”
好玩的速成的“亚幻方”哈尔滨师范大学研究生 马正方本文推出了好玩的速成的“亚幻方”，比传统幻方容易推广普及，从而成为素质教育的好教材，彰显数学文化的正能量。亚幻方；平分；斜线；泛对角线；素质教育幻方属于中华优秀传统文化，古典《易经》就有记载。然而，由于编制幻方的程序比较复杂，很不利于推广普及。简单是真理的标志。因此，笔者采取变通的措施，创造出一种“亚幻方”，好玩速成，有利于推广普及。“亚幻方”不完全符合传统幻方的定义，而是其中一部分符合幻方的定义。以往编制
数学大世界 2017年28期2017-11-01
- 拉丁幻方
之一。人们对拉丁幻方的兴趣又被点燃了。拉丁幻方是指在一个正方网格里，有多个符号，每个符号只能在一行或是一列出现一次。如右图所示的就是一个完整的3阶拉丁幻方网格。在右图里，你可以看到一个部分格子里填着数字的幻方。幻方内每一行、每一列与每条对角线上的数字的总和都是相等的。你能完成这个神奇的幻方吗？
读者 2017年20期2017-09-26
- 三角幻方的研究
中学 周小文三角幻方的研究陕西省汉中市汉中中学 周小文三角幻方是从三阶幻方当中脱衍出来的，大家耳熟能详的九宫格就是三阶幻方。三阶幻方其实是正方形的，而三角幻方则不然，其本体是三角形的。最简单的三角幻方是1～6构成的三角幻方，实质就是由1～6六个数字构成的等边三角形。笔者主要研究的是1～9这九个数字构成的等边三角形。一、三角幻方的相关定义三角幻方的定义与三阶幻方的定义类似：将X个数字（X必须为3的倍数且最小为6）均匀填到三角形三边中，使得三条边上的数字之和刚
数学大世界 2017年24期2017-09-16
- 奇妙的“恶魔幻方”
一个很有名的四阶幻方，作为他的著名画作——《忧郁》的背景。这个4×4的幻方不但行、列、对角线上的各个数字之和都是34（欧洲人称“34”为神秘的常数），而且把这个幻方四等分后，得到的每一部分的四个小方块中的数字之和也等于34。因为这个幻方图非常“魔幻”，所以它经常被人叫作“恶魔幻方”。这幅画创作的年份是1514年，这个数字也显示在幻方底行中心的两个方块中。由于四阶幻方数实在太多（共计有880种），起先，人们也不过是把杜勒的四阶幻方看作一个普普通通的幻方而擱在
第二课堂(小学版) 2017年7期2017-07-26
- 准幻方矩阵的几个性质
521041）幻方矩阵已有很多研究和应用[1-4]，文献[5]和[6]给出了准幻方矩阵的定义并讨论了这类矩阵的若干性质，得出了一些很好的结论，本文在此基础上研究了准幻方矩阵的几个性质，得出了一些新的结果.1 预备知识本文用AT表示n 阶矩阵A 的转置矩阵；用I 表示单位矩阵；用e 表示所有元素都是1 的列向量，即e=(1 ，1，…,1)T；用J 表示n 阶全1矩阵，即所有的元素都是1的n 阶矩阵；用Rn×n表示实数域上n阶矩阵的全体；如无特别说明，本文所
韩山师范学院学报 2015年3期2015-10-30
- 神秘而奇妙的幻方（上）
元朝文物——铁板幻方在国内电视娱乐节目《最强大脑》某一期里，就挑战成功与否，选手与专家展开了激烈争执，甚至引发了场下的微博大战。他们所争执的内容即是神秘而奇妙的幻方。什么是幻方？幻方有哪些独特的魅力？就让我们通过下面的文章了解一下。幻方是一种起源于我国的传统数字益智游戏。即把从1到n2个连续的自然数不重不漏地填入n×n的方格里，使每行、每列和两条对角线上的n个数的和都相等，这样排成的数表称为n阶幻方，这个相等的和叫幻和。我国南宋著名数学家杨辉称之为“纵横图
百科知识 2015年22期2015-09-10
- 神秘而奇妙的幻方（下）
林革莫斯纳幻方根据前文所述，我国南宋著名数学家杨辉是世界上第一个对幻方进行详尽数学研究并取得丰硕成果的学者。在杨辉所著的《续古摘奇算法》两卷中，除了呈现3阶幻方的研究成果之外，还构造出4阶至10阶幻方。书中，杨辉称4阶幻方为“花十六图”或“四四图”，并给出了两个实例（阴、阳两图）及阴图（图1）的具体构造法，令人叹为观止。后人经过研究发现，杨辉构作的4阶幻方中，数字分布的对称性和均匀性不仅表现在数字之和，甚至还体现在数字的平方和以及立方和方面。1947年，德
百科知识 2015年23期2015-09-10
- 揭秘“画家幻方”
便如此，这位酷爱幻方的画家为其1514年的名作《忧郁》添加的一个特别的背景——四阶幻方（如下图），足以显示自己业余爱好的非凡水准。用数学眼光来判断，这个画家苦心经营的四阶幻方看似非常普通。唯一比较鲜明的是，幻方最后一行中间两个数是15，14，恰好隐含了作画的年代，似乎也仅此而已。由于已经构成的四阶幻方已达880种，为数众多，各有秋千，精彩纷呈，所以人们当初并没有对画中幻方高看一等。而到了本世纪，当幻方专家重新浏览这则幻方时，竟然发现数百年来“有眼不识泰山”
初中生之友·中旬刊 2015年6期2015-06-10
- 等值幻方砌块型完美幻方的构造
00007）等值幻方砌块型完美幻方的构造王正元（中国石油天然气股份有限公司，北京 100007）证明了当使用等值幻方砌块时，若砌块编号构成等泛对角线和的方阵，则所构成的幻方为完美幻方，并给出了构造等值幻方砌块模板的简便方法.等值幻方;完美幻方等值幻方砌块型完美幻方是一类特殊的完美幻方，其中每一个砌块都是一个低阶的完美幻方，而且它们的幻和也全都相同.文[1-5]报道了这类完美幻方的构造方法：砌块的阶数为4阶，具有统一的计算公式；依次取j=1，2，…，k2(k
海南师范大学学报（自然科学版） 2015年1期2015-04-18
- 四阶幻方的一个构造方法①
70)0 引 言幻方，又称纵横图，在n×n 的方格里既不重复又无遗漏地添上1，2，3，…，n2这n2个连续自然数，每数占一格，使每行、每列、每条对角线上的n 个数的和都相等，这样的数表称为n 阶幻方.著名的九宫图即三阶幻方.幻方因其趣味性和益智性，引起了古往今来许多人的迷恋.我国对幻方的研究可以追溯到公元前四世纪，而宋代杨辉、明朝程大位、清朝张潮、保其寿等都做了深入的研究，幻方是我国丰富的文化遗产之一.国外著名科学家欧拉、富兰克林等也都喜欢研究幻方.近代的
佳木斯大学学报（自然科学版） 2015年1期2015-04-13
- 幻方形式美五则
653100)幻方，顾名思义，就是幻化，奇幻、魔幻的方阵的意思.从洛书(三阶幻方)算起，历经公元前后两千多年，即至今长达四千年之久.人们对幻方的兴趣和研究长盛不衰.而且，正如我国著名科普作家兼娱乐数学专家谈祥柏老先生所言：幻方研究中，新发现层出不穷[1].本文中,笔者从形式美的角度着眼，介绍五则具有形式美的幻方.1 反序数对称幻方所谓反序数，即有这样成对的数，其特点是其中的一个数字的排列顺序完全颠倒过来，就变成一个数.如102和201，36和63等即是.
玉溪师范学院学报 2015年4期2015-03-27
- 奇数阶幻方的构造与特征值分析
问题的提出关于幻方的研究由来已久，中国古书《易经》中记载的洛书是世界上最早的幻方.随后，幻方传入世界各地，引起了广泛关注，取得了许多成果.幻方不仅具备美感，还蕴含着许多奇特的奥秘，具体可参看文献［1－3］.随着计算机的快速发展，幻方广泛应用于人工智能、图像处理、图论及对策论等方面.定义1 对任意的正整数n≥3，将1，2，…，n2填入n×n的矩阵中，使得矩阵的每行、每列及对角线之和均为同一个数s，这样的矩阵称为幻方矩阵（或魔方矩阵），简称为幻方，s为幻方值
上海理工大学学报 2014年1期2014-11-22
- 构造3 n阶完美幻方的五步法
]已讨论了奇数阶幻方和完美幻方的构造方法，其中文[1～5]讨论了奇数阶完美幻方或对称完美幻方.文[1]首先定义了余函数，并运用余函数法构造奇数阶对称完美幻方；文[2]用余函数法构造奇数阶完美幻方.在此基础上，本文将运用[2]的余函数（预备定理）讨论3n（n=2m+1，m为m≠3t+1，t=0，1，2，…的自然数）阶完美幻方（包括对称完美幻方）的构造方法，文[2]知，以n为周期的余函数（n、t是自然数，t|n 表示t被n整除，q（t）表示t除以n的余数）具有
海南师范大学学报（自然科学版） 2014年1期2014-10-12
- 美丽的变形幻方
小五幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。在传统幻方里，用来组合的元素是数字。是不是还有别的形式的三阶幻方呢？来见识一下吧！这是一个三阶几何幻方，由中间的9个不规则方块组成。这些不规则方块所含的小方格数分别是2、6、8、10、12、14、16、18、22，每行、每列和两条对角线上的方格总数都是36。更特别的是，每行、每列和两条对角线上的3个不规则方块组合起来，都能拼出一个6×6的正方形。如果有人开发出这样的幻方积木玩
数学大王·中高年级 2014年8期2014-08-06
- 构造奇数3（2 m+1）阶完美幻方的方法
m+1）阶完美幻方的方法詹森1，王辉丰2（1.广东技术师范学院计算机科学系，广东广州510665；2.海南师范大学数学与统计学院，海南海口571158）根据有关文献和两个幻方的加法，完整地解决了构造奇数n=3（2m+1）（m=1，2，…为自然数）阶完美幻方（包括对称完美幻方）的方法及其证明.并完整地解决了构造奇数n=2m+1（m=1，2，…为自然数）阶完美幻方（包括对称完美幻方）的问题.奇数阶；完美幻方；对称完美幻方；余函数；基方阵；转置方阵；六步法文[
海南师范大学学报（自然科学版） 2014年2期2014-07-07
- 用代数方法探讨四阶幻方的解
34）0 引 言幻方为中国人所发明，早在汉朝就开始了三阶幻方的研究［1－3］。而我国南宋时期著名数学家杨辉则是对四阶幻方开展较为系统研究的第一人。他在所著的《续古摘奇算法》中给出了极为巧妙的四阶幻方构造方法：先将1～16这16个数排列成图1a，然后将四角位置的四个数按对角线方向两两对换，即1↔16，4↔13。再将位于中心位置2×2方阵的4个数按对角线方向两两对换，即10↔7，11↔6。对换后即得图1b，则图1b称为杨辉四阶幻方的阴图。对阴图1、2两行互换，
沈阳师范大学学报(自然科学版) 2014年3期2014-05-16
- N阶幻方的构造算法及其代数性质
023）1 N阶幻方的定义定义1 将自然数1到N2，排列N行N列的方阵，使每行、每列及2条主对角线上的N个数的和都等，这样的方阵称为N阶幻方。2 N阶幻方的构造算法对N阶幻方幻方的构造，分为3种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其他偶数（4n＋2的形式）。对文献 ［1］中的算法进行整理，得到下面的算法：2.1 N为奇数N为奇数时，N阶幻方A构造如下：2.2 N为4的倍数N＝4k时，N阶幻方A构造如下：2.3 N为其他偶数N＝4k＋2时，N阶幻方A构造如下：
长江大学学报(自科版) 2013年19期2013-12-01
- 构造奇数阶完美幻方和对称完美幻方的两步法
）构造奇数阶完美幻方和对称完美幻方的两步法王辉丰（海南师范大学 数学与统计学院，海南 海口 571158）分别给出构造奇数n=2m+1（m为m≠3s+1，s=0，1，2，…的自然数）阶完美幻方和对称完美幻方的余函数·两步法和对称·两步法及其证明.这些方法可分别得到(( n-1)!)2和2m(2m-1(( m-1)!))2个不同的n阶完美幻方和对称完美幻方.完美幻方；对称完美幻方；余函数；两步法文[1]、[2]讨论了奇数阶完美幻方和对称完美幻方；文[3]首次
海南师范大学学报（自然科学版） 2012年1期2012-12-09
- 数学娱乐(十一)—幻方与线性代数
线性代数方法探讨幻方.1 洛书与线性方程组中国古书《易经》中的洛书是世界上最古老的幻方，现在用矩阵表示其中，1，3，5，7，9原来用小白点的数目表示，把奇数代表阳;2，4，6，8 原来用小黑点的数目表示，把偶数代表阴，这与阴阳学说有关.考古学上发现的“奇字”是6位数字，正是《易经》卦象的起源［8］.由此可见，洛书在《易经》中具有特殊和重要的地位.洛书在数学上具有2个基本性质.加法性质 每行、每列、左右对角线上3个数字和等于15.乘法性质 每行3个数字相乘，
海南大学学报（自然科学版） 2012年4期2012-09-30
- 构造高阶f次幻方的加法
5）构造高阶f次幻方的加法詹森（广东技术师范学院 计算机科学系，广东 广 州 510665）给出构造高阶f（=1，2，…为自然数）次幻方的加法，并证明两个f次幻方的和仍是一个f次幻方；两个f次完美幻方的和仍是一个f次完美幻方.幻方；加法；f次幻方；f次完美幻方将一个幻方中的每个数都取2，3，…次幂，一般来说，所得相应的方阵不是幻方.如果一个幻方中的每个数都取遍f（f=1，2，…为自然数）次幂，所得相应的方阵仍然是幻方，则称这个幻方为f次幻方[1].若相应的
海南师范大学学报（自然科学版） 2012年3期2012-09-11
- 一种4m阶幻方的构造方法
09）一种4m阶幻方的构造方法聂春笑（合肥工业大学 管理学院，安徽 合肥 230009）给出一个双偶数阶幻方的构造方法，并证明按照这种方法构造出的幻方具有四阶幻方类似的性质，同时这类幻方具有特别的对称性.双偶数阶幻方；构造；四阶幻方杨辉在其1275年成书的《续古摘奇算法》上卷里面给出了两个四阶幻方并指明其中的阴图的构造方法（这里只给出其中的阴图，如矩阵（1）所示，本文的幻方均用矩阵形式表达）为“以十六子依次第作四行排列.先以外四角对换一换十六，四换十三，复
海南师范大学学报（自然科学版） 2011年3期2011-12-09
- 构造奇数阶幻方完美幻方和对称完美幻方的新方法
58）构造奇数阶幻方完美幻方和对称完美幻方的新方法詹 森1，王辉丰2（1.广东技术师范学院 计算机科学系 广东 广州 510665；2.海南师范大学 数学与统计学院，海南 海口 571158）给出构造奇数阶幻方、完美幻方和对称完美幻方的新方法及其证明.这些方法可分别得到个不同的奇数n阶幻方、完美幻方和对称完美幻方.幻方；完美幻方；对称完美幻方我们在文[1-5]讨论了构造幻方的各种方法，如加法、六字法和代码法等.在此基础上，我们利用文[1]的余函数进一步研究
海南师范大学学报（自然科学版） 2011年3期2011-12-07
- 2n+2阶完美幻方的二进制构造法及其计数
)2n+2阶完美幻方的二进制构造法及其计数曹小琴(金华教育学院数学系,浙江金华 321000)利用二进制构造出2n+2阶和谐方,由此给出一类“0～22n+4-1”域上的2n+2阶完美幻方,这类幻方共有26n+4×(2n+4)!个.完美幻方;构造法;和谐方完美幻方,也叫泛对角线幻方,或叫纯幻方,是指n阶数字方阵,它的各行(列)和、各泛对角线和均相等.二进制是非常奇妙的,它在幻方中的应用更是独特.文[1]利用二进制构造了4阶泛对角线幻方的统一公式,文[2],[
大学数学 2011年3期2011-11-22
- 怪味幻方
吴长顺喜欢幻方的朋友,对于它的基本要求一定是熟悉的,也就是要在n×n的正方形格内,填入连续的数,使每行、列、对角线上的数之和或积相等。(求和的幻方称为求“幻和”,求积的幻方称为求“幻积”)幻方里的数一般都是不同的数字,下面这个没有完成的幻方,要求却比较特殊:请你在有“?”的格内填入8个相同的两位数,使格内的数也具有幻方的特征,即每行和每列的数之和都相等。你能很快填上来吗?
读写算·高年级 2009年10期2009-10-27
- 研究幻方第一人——杨辉
丁学明幻方，在我国也称纵横图，它的神奇特点吸引了无数人.从我国古代的“河出图，洛出书，圣人则之”的传说起，系统地对幻方进行研究的第一人，当数我国宋代数学家杨辉.杨辉，字谦光，钱塘（今杭州）人，我国南宋时期杰出的数学家，与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元数学四大家.杨辉在我国古代数学史和数学教育史上占有十分重要的地位.杨辉一生的数学著作很多，共有五种二十一卷，《详解九章算法》（1261年）十二卷，《日用算法》（1262年）二卷，《乘除通变本末》（1274年）三卷
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年4期2008-06-06
- 巧哉，质数幻方
肖乐农幻方的研究由来已久，古老的洛书是研究幻方的最早神话.由于幻方妙趣横生，吸引着众多的爱好者，研究成果层出不穷.幻方的种类形形色色：回文幻方、积幻方、双重幻方、六角幻方、马步幻方……每一款都构思奇巧，但最巧的是质数幻方.质数是一种很难驾驭的数.它分布混乱，无穷无尽.可是，数学家们竟然使质数与具有均衡对称美的幻方联起手来，巧妙地构造出了一个个质数幻方.你看，图１就是一个三阶质数幻方.它不但９个数都是质数，而且每行、每列及两条对角线上的三个数之和都等于２６７
初中生·作文 2004年3期2004-04-08