大禹治水与三阶幻方

相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水经常发生洪灾。于是，当洪水泛滥的季节来临之前，洛水两岸的人们总会抬着猪羊去河边祭河神。每次当人们摆好祭品，河中就会爬出一只大乌龟来，它慢吞吞地绕着祭品转一圈，然后又爬到河里。大乌龟走后，河水又照样泛滥起来。

有一年，这只大乌龟又爬上岸来，人们便开始留心观察它，发现乌龟壳被分成了9大块。横着数是3行，竖着数是3列，每一块乌龟壳上都有几个小点点，人们好奇地数了一下龟壳上的点数，正好凑成从1到9的数字。可是，谁也不懂这些小点点究竟是什么意思。

忽然，一个看热闹的小孩惊奇地叫了起来：“多有趣啊，这些小点点不论是横着加、竖着加、还是斜着加，算出的结果都是15。”

于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了。

小朋友，具有以上特征的方形数阵，在中国古代叫纵横图，现代数学界叫幻方。按照幻方中数的个数，幻方可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……洛水中“乌龟”背上的图案就是一个三阶幻方。

龟背上的三阶幻方是怎样生成的呢？南宋时期，我国有一位著名的数学家叫杨辉，他从数学角度对幻方进行了详尽的研究。

杨辉将三阶幻方的生成法归结为4句话：

九子斜排 上下对易 左右相更 四维挺出

根据杨辉的方法，洛书的幻方是这样生成的：

（1）先将1—9这九个数字按序斜排；

（2）上下对调，即把1和9对调；

（3）左右交换，即把3和7互换；

（4）中间的2、4、6、8向外挺出，得到幻方。

小朋友，你学会了吗？