判别式
- 根的判别式应用中应注意的几个问题
一元二次方程的判别式的应用中，有几个解题误区应特别引起大家的注意.本文结合例题分析，以帮助学生走出误区，提高解题的正确率.【关键词】 判别式；一元二次方程；初中数学数学解题，贵在思维缜密，如果掉以轻心，必然会犯下这样或那样的错误.在一元二次方程的判别式的应用中，有几个解题误区应特别引起大家的注意.为了防患于未然，本文提出如下问题，以期大家莫入误区.问题1 一元二次方程的二次项系数可以为零吗？例1 已知关于x的一元二次方程有实数根，求的取值范围．错解
数理天地(初中版) 2024年1期2024-01-12
- 一元二次方程根的讨论
根的情况与根的判别式b2-4ac有关，但在解含有字母系数的一元二次方程问题时，常常会出现“等根”“实根”“不等根”等关键词，正确理解这些关键词是解决这类问题的关键。一、有“等根”例1 若关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 。【解析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式为0，所以有（-4）2-4m=0，解得m=4。空格中应填4。【点评】一元二次方程有兩个相等的实数根，则根的判别式b2-4ac=0。二、有“不等根”
初中生世界·九年级 2023年9期2023-10-03
- 一元二次方程根的讨论
根的情况与根的判别式b2-4ac有关，但在解含有字母系数的一元二次方程问题时，常常会出现“等根”“实根”“不等根”等关键词，正确理解这些关键词是解决这类问题的关键。一、有“等根”例1若关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为________。【点评】一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式b2-4ac=0。二、有“不等根”例2关于x的一元二次方程x2-2x+n=0 有两个不相等的实数根，则n的取值范围是________。【解析】
初中生世界 2023年35期2023-09-28
- 灵活运用判别式巧解题
式法中常用到的判别式Δ=b2-4ac的意义和作用十分重大.判别式不仅能够判断一元二次方程是否有解，更重要的是，利用判别式解题是一种便捷、实用的方法，灵活运用判别式能够解决代数式变形、解方程、解(证明)不等式、解三角等许多问题.下面通过典型例题说明灵活运用判别式解题的方法与技巧.1 构造方程巧证明对于含有字母类较复杂的代数恒等式证明题，当直接证明有困难时，可以巧妙地运用判别式，通过构造法将其变形为一元二次方程的形式，用代入或代换的方法完成证明.例1已知a，b
中学数学 2022年22期2022-12-27
- 灵活运用判别式巧解题
式法中常用到的判别式Δ=b2-4ac的意义和作用十分重大.判别式不仅能够判断一元二次方程是否有解，更重要的是，利用判别式解题是一种便捷、实用的方法，灵活运用判别式能够解决代数式变形、解方程、解(证明)不等式、解三角等许多问题.下面通过典型例题说明灵活运用判别式解题的方法与技巧.1 构造方程巧证明对于含有字母类较复杂的代数恒等式证明题，当直接证明有困难时，可以巧妙地运用判别式，通过构造法将其变形为一元二次方程的形式，用代入或代换的方法完成证明.例1已知a，b
中学数学杂志 2022年22期2022-11-22
- 运用判别式解题时应避开的几个误区
马品娟根的判别式即△=62 - 4ac，它是判断一个一元二次方程是否有实根以及实数根的个数及分布情况的公式，是解题的重要工具.很多同学在运用判别式解题时常因考虑不周或忽视隐含条件而导致错误.对此，笔者结合相关例题，剖析了判别式错用、误用及漏用的几种情形，以期同学们能够从中汲取教训，避免犯错.一、忽视条件，错用判别式在使用判别式时一定要注意判别式的适用范围，即只有一冗二次方程才能用判别式，但形如a2+bx+c=0的方程不一定是一元二次方程，许多同学忽略了这一
语数外学习·初中版 2022年4期2022-06-10
- 设值法与判别式法联袂巧证两类不等式
次方程，再利用判别式△>0，往往能出奇制胜，屡建奇功！而且解法新颖，赋有创意，独辟蹊径，本文列举几例阐述设值法与判别式法联袂在不等式证明中的奇思与妙用，旨在抛砖引玉，以飨读者.1 巧证代数不等式评注本题关键是将条件变为（x- a）（y -b）= ab形式后，将x-a与v-b视为一元二次方程的两根，其积为ab，于是我们再试图寻找两根和，构造出一个一元二次方程，由判别式△>0，问题则迎刃而解，評注本题也可利用基本不等式或三角换元等多种方法证明，但借用设值（a+
福建中学数学 2022年4期2022-05-25
- 一个问题 多个角度
用动轴定区间、判别式、根的位置等五个途径对问题进行思考，旨在提高学生的解题能力.关键词：恒成立;动轴定区间;判别式中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）01-0062-02参考文献：[1] 蔡勇全.多角度解析一道高考填空題[J].中学生理科应试，2015（04）：7.[2] 张波.探究一道题的多种解法[J].数理化解题研究，2019（16）：29-30.[责任编辑：李 璟]
数理化解题研究·高中版 2022年1期2022-02-28
- 关于“十字相乘法”的教学建议
：十字相乘法;判别式;试误;教学中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2022）-2-整式乘法和因式分解是初中数学一个非常重要的内容，二者是一个互逆的过程。单就思维量而言，整式乘法要少一点，因式分解要复杂一些。文[1]中给出了十字相乘法的基本原理，同时对“十字相乘法”与“求根公式法”进行了比较，并且指出后者更具一般性，是适应性更宽的“通性通法”。新的课程标准《义务教育数学课程课标（2011年版）》认为“十字相乘法”不是一般方法，故而删去了“十
小作家报·教研博览 2022年2期2022-02-24
- 整体认识一元二次方程中的三个系数
、全面认识根的判别式一个一元二次方程有没有实数根，只要计算根的判别式，根据判别式的值是大于0、等于0 还是小于0，就可以判断。显然，三个系数a、b、c决定了根的判别式的值。但同学们千万不要忘记，要计算根的判别式，其前提是给出的方程必须是一个一元二次方程。因此，我们要在a≠0的前提条件下，才能考虑计算Δ=b2-4ac的值。否则，就有可能出现差错。例2当n为何值时，关于y的方程（n-1）y2+2ny+n+3=0 有两个不相等的实数根？【分析】粗心的同学看到方程
初中生世界 2021年35期2021-09-27
- 例谈判别式法求最值问题的类型与技巧
式时，此时运用判别式法求最值也是一个比较好选择，下面举例分析几个常见题型，旨在探索解题方法与技巧，供读者朋友参考．一、模型化归通过代数变形，将函数式转化为一个含参数的二次方程，可抓住方程有解的条件即根的判别式大于或等于零建立不等式，求出此函数最大值和最小值．评注：通过对所得函数模型的分析思考，成功的将目标函数式转化为一个一元二次方程，再由判别式得到一个关于参数t的不等式，求出t范围，从而面积S的最小值．评注：将二次分式函数转化为一元二次方程后，为应用判别式
中学数学研究(江西) 2021年6期2021-06-07
- 运用数学知识解决物理极值问题
运用二次函数、判别式、三角函数等高中生已经掌握的数学知识来解决物理中的极值问题，能够激发学生学习物理的兴趣，培养学生良好的学科间思维，提高学生逻辑分析能力。关键词 二次函数;判别式;三角函数;极值问题中图分类号：O1-645 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）28-0183-01思维发展是物理教学的核心，学生的思维发展包括学科内思维和学科间思维两部分，运用学科内思维解决本学科问题学生更容易掌握，学科间思维难度相对较大，因此更需要教师去
读写算 2020年28期2020-11-16
- 多角度思考 妙手段处理
键词：最大值;判别式;基本不等式;三角换元;柯西不等式中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2020）22-0059-02在近年的模拟题、高考题、自主招生题或竞赛题中，经常会碰到求解多变元代数式的最值或取值范围问题，特别是双变元代数式的最值或取值范围问题.此类问题往往难度较大，思维方式多变，求解方法多样.一、问题呈现问题 已知3=a2+c2-ac，则c+2a的最大值为.本题是一道双变元在已知条件下，相应的代数式的最值的求解问题.这
数理化解题研究·高中版 2020年8期2020-09-10
- 判别式巧解一类最值问题例析
悉的二次方程的判别式来解决.评注:判别式法是由等量关系得到不等关系的一个重要方法.若给定关于x、y的一个二次式，去求解另一个代数式的值或范围，可令所求式子等于k，消去一个变量x(y)，得到一个关于y(x)的一元二次方程，根据题意其判别式大于等于零，即转换成关于k的不等式，求解出k的值(范围)即为所求值(范围)，此方法可称为k值代换法，其本质就是“Δ判断法”，即判别式法.例1 若实数x,y满足x2+y2+xy=1，求x+y的最大值.例2 已知实数a,b,c满
中学数学研究(江西) 2020年4期2020-05-30
- 一粒沙里见世界
一元二次方程;判别式;解题反思3总结提升到此，这道题得到一个正确的解决，同学们通过对这道题的反复研究明白了其中的算理，但我们还可以像波利亚那样再想一想，这道题是否还存在其他更好的解决方法。显然，这道题还可以利用函数图象进行解决：我们可以将這个一元二次方程的两个解看成是二次函数和图象的两个交点。到此为止，这道由判别式“玩忽职守”引发的问题，得到了比较圆满的解决，我们也藉由小问题得到了大收获。
理科考试研究·初中 2020年1期2020-02-14
- 一元二次方程根的判别式应用研究
元二次方程根的判别式的用途较多，如判断不解方程的根、求字母的值或取值范围、求有关方程两个根的代数式的值等.研究一元二次方程根的判别式的应用，可以提高学生灵活运用根的判别式分析问题和解决问题的能力.[关键词]一元二次方程;判别式;应用[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2019）32-0022-02點评：这是一类用代数法解决几何问题的考题，几何只是问题呈现的形式，最
中学教学参考·理科版 2019年11期2019-12-20
- 立足二次方程概念 梳理判别式要点
元二次方程根的判别式。一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）中，b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式：（1）当b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；（2）当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；（3）当b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。要点诠释：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a，b，c的值；③计算b2-4ac的值；④根据b2-
初中生世界 2019年35期2019-10-22
- 判别式在中学数学解题中的应用
二次方程的根的判别式是判断一元二次方程的根存在与否的重要依据，且在研究不等、二次三项式、二次函数、二次曲线及求某些函数的定义域、值域以及极值等方面都有广泛应用，在中学数学中具有重要的地位.本文主要讨论了一元二次方程的根的判别式在中学数学解题中的应用.本文讨论了判别式在中学数学八大类问题中的应用：第一类是解方程问题，特别是解决复杂的方程问题;第二类是求参数问题;第三类是解决函数的有关问题;第四类是求最值问题;第五类是用于证明命题;第六类是在平面几何中的应用;
好日子（下旬） 2019年10期2019-09-27
- 初中数学中函数最值问题
词：函数最值;判别式;几何模型;思维中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2019）04-086-1函数是中学数学中相当重要的一部分，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛应用，其中求函数最值问题是一个重点也是一个难点问题，学生在解题时，由于自身数学基本功及数学思维能力所限，常常出现解题思路不清楚，抓不住题目本质，给学生解题带来困难。因此，现将几种解决函数最值问题的方法做一总结归纳：一、配方法求二次函数最值问
中学课程辅导·教师教育（上、下） 2019年4期2019-04-01
- 巧用零点来解题
一般需考查根的判别式、对称轴、端点函数值等。教你快速解决零点问题。关键词：零点；判别式；端点函数值函数y=f（x）在（a，b）上有零点的一个重要条件是f（a）·f（b）<0，下面就以我们比较熟悉的一元二次函数为例，探讨一下如何利用f（a）·f（b）<0把二次函数的零点（即对应方程的根）限制在某一区域内，为便于讨论不妨设a>0，Δ>0其余情况可仿此讨论.一、两个零点都小于某个数例1 已知二次函数y=2x2+3x-5m有两个小于1的不同的零点，求m的取值范围.
新课程·中学 2018年6期2018-12-28
- 走进中考看“根的判别式”
元二次方程根的判别式是一元二次方程的重要内容，也是各地中考的必考知识.纵观近两年全国各地中考试题中，这部分内容的考查主要包括直接运用根的判别式判定方程根的情况、依据方程根的情况确定字母系数的取值范围等，它通常和其他数学知识结合在一起，注重考查同学们灵活运用根的判别式分析问题和解决问题的能力，试题难度不大，分值占全卷的6%左右.为帮助大家了解根的判别式的有关考点，本文将结合中考题加以分析.【评注】关于x1，x2的对称式通常可以转化成只含x1+x2，x1x2形
初中生世界·九年级 2018年9期2018-10-16
- 掌握技巧，用好“根的判别式”
4ac叫做根的判别式，这个式子用“Δ”来表示.用一元二次方程的根的判别式判别方程是否有实根、两个实根是否相等，这是课标的要求，也是中考常考的知识点.如何灵活运用根的判别式？下面为大家提供了一些常见题型的解决方法.一、方程能解却不必解，利用判别式判断根的情况解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法.公式法是配方法的一般化.用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0），配方至时，需要分类讨论.只有等号右边b2-4ac≥0时
初中生世界 2018年35期2018-09-21
- 走进中考看“根的判别式”
元二次方程根的判别式是一元二次方程的重要内容，也是各地中考的必考知识.纵观近两年全国各地中考试题中，这部分内容的考查主要包括直接运用根的判别式判定方程根的情况、依据方程根的情况确定字母系数的取值范围等，它通常和其他数学知识结合在一起，注重考查同学们灵活运用根的判别式分析问题和解决问题的能力，试题难度不大，分值占全卷的6%左右.为帮助大家了解根的判别式的有关考点，本文将结合中考题加以分析.考点1：不解方程判定方程根的情况例1 （2017·江苏扬州）一元二次方
初中生世界 2018年35期2018-09-21
- 从高考数学的解析几何题中看教学中归纳总结的重要性
椭圆方程后计算判别式问题，学生感觉计算困难是由于我们平时教学时，对直线与圆锥曲线相交问题的研究分析不够，没有去分析判别式等与直线的斜率、纵截距、圆锥曲线中的交点的关系。笔者从自己的教学中总结如下规律：直线与圆锥曲线相交问题中常用到的方程和判别式化简后的结果：将直线代入曲线方程后得：只要观察上面两个方程就不难看出判别式与上面两个方程的关系。规律：判别式中，m，n就是方程（1）中两个分母中的系数，而是方程（2）的x二次项的系数，即为二次项的系数减去直线方程中纵
数学大世界 2018年5期2018-03-19
- 一次美丽的邂逅
次曲线;交点;判别式;韦达定理作为一位教师，我们都希望自己的课堂教学有行云流水的教学过程，巧妙的教学设计，学生积极主动的参与，良好的检测效果.但是，真正的课堂教学往往会有一些意想不到的情况出现，而这些意料之外的情况恰恰真实地反映了学生的思维状态和学生在积极主动参与时出现的困惑.在教学中我们应该珍惜这样的机会，如果能够利用好这些教学中的“意外”，就能在课堂上生成学生的主体意识、探究精神，同时对提高学生的思维品质具有积极意义.一、课堂剪影在上圆锥曲线习题课时，
数学学习与研究 2018年23期2018-03-04
- 谈谈判别式的解题功能
3000)谈谈判别式的解题功能常思源(河北省唐山市第二中学 063000)在高中数学学习中，注重数学思想方法的学习和总结，掌握多种多样的数学方法，这对提高解答数学问题的能力是十分重要的.本文针对数学解题中应用广泛的“判别式”法，列举了它的多种用途，这对提高解题能力具有参考价值.数学解题；一元二次方程；判别式；功能一、求值域例1 已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的取值范围是____.解将c=-(a+b),代入a2+b2+c2=
数理化解题研究 2017年31期2018-01-02
- 判别式的简便解法及其延伸应用
时，常需要求解判别式，而联立方程中又有一个或多个参数，故而判别式的求解较为复杂。因此笔者在此介绍一种判别式的简易解法，并拟用接下来的例题讲述此方法。关键词：判别式；求解；延伸应用例1，已知与相交于两点，试求联立后的判别式。解析，联立得到联立方程 ，化简后得，再根据判别式的一般解法，可得评注 通过此题，我们可以惊奇的发现，而其中的即为联立方程中的二次项系数，即为联立时一次函数截距的平方。因此便推出判别式的简易求法，当然在使用该方法时，也有两点注意事项，第一，
东方教育 2017年12期2017-08-23
- 判别式法巧证几个著名的不等式
30) 张先龙判别式法巧证几个著名的不等式广州市第二中学(510530) 张先龙判别式来源于一元二次方程根的个数的判断,可用于求函数的定义域、值域和最值,也可用于证明不等式等等,是解题中十分基本而非常重要的数学技巧.作为配方法的一种集成性工具,有时使用起来颇为方便,它在不等式证明中屡建奇功,本文拟给出几个著名的不等式的判别式证法,供读者参考.1.Cauchy不等式设 a1,a2,···,an,b1,b2,···,bn为两组实数,则证明 (1)当ai全为0时
中学数学研究(广东) 2017年11期2017-07-25
- 气源物性对压降的影响
管道压降影响的判别式，从而优化、简化不同气质之间压降校核计算。关键词：燃气管道压降；气源物性参数；判别式中图分类号：TD774 文献标识码：A在同一个地区，一个很普遍的情况是：远期和近期的气源是不同的气质，中间存在过渡气源。在存在非单气源的情况下，我们在进行水力计算的时候，就需要用远期的气源来校核近期的气源。那么现在来考虑一个问题：我们是否可以找到一个判别式，这个判别式只和气质物性有关，利用判别式评估物性参数对压降的影响高低及大小，从而省去校核的过程。问题
中国新技术新产品 2017年14期2017-07-07
- 不等式拦路论英雄，判别式法妙解显神通
——巧用判别式法解高考一类不等式问题
式拦路论英雄，判别式法妙解显神通 ——巧用判别式法解高考一类不等式问题中央民族大学附中海南陵水分校(572400) 侯 军●甘肃省临夏市临夏志成中学(731100) 张 悦●判别式法是高中阶段求一类分式函数值域的常用方法，事实上，它在不等式领域一样可以大显神通.我们知道近几年高考的不等式问题主要以考查均值不等式或柯西不等式为目的，笔者经研究发现巧妙地使用判别式法往往可以妙解高考中的这类不等式问题.本文就以近几年的高考一类不等式问题为例来阐述判别式法在不等式
数理化解题研究 2017年10期2017-05-17
- 结合判别式，巧解数学题
一、不等式证明判别式在高中数学中占有非常重要的地位，它是等式与不等式相联系的重要桥梁，巧用判别式简解数学题的思路是，从条件出发等价转化构造出关于某个变量的一元二次方程或一元二次不等式或一元二次函数，进而通过判别式简解问题.点拨本题巧用判别式简解数学题的思路是，将c看成常量，观察a、b之间的关系利用韦达定理构造出一元二次方程，将c代入方程，得到关于c的一元二次方程，利用判别式法，结合题目中的条件解答问题.二、求解三角函数中角的值巧用判别式简解三角函数中的角值
数理化解题研究 2017年34期2017-02-06
- 图形关系对判别式的作用
原方程中的根的判别式△学生出现失误的主要原因，应该是忽视了判别式的应用范围，或者说对其模糊不清。为此，笔者认为可以从以下四个方面加以重视。一、重视判别式和根与系数的关系，实际应用中它们常常相互依存例1：（就以开篇列举的这道检测题为例）解析：显然，此题有△=-（K+4）（3K+4）≥0，即-4≤K≤-；再由根与系数的关系推出X12+X22=（X1+X2）2-2 X1X2=19-（K+5）2。至此，方显现出只有二者的相互依存，才能求出正确答案，即K=-4时，X
读写算·素质教育论坛 2016年19期2016-05-30
- 根的判别式的等价形式及其推论
众所周知，根的判别式是判断一元二次方程有无实数根的重要方法，经过对其结构形式的深入研究与全面分析，我们发现它在解决其他数学问题，特别是不等式问题中有着重要的应用.为此，首先必须换一个角度、换一种形式表述根的判别式，如此才能拓展其应用前景，带给我们耳目一新回味无穷的思维快感.根的判别式：“若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根，则b2－4ac≥0”.若设方程ax2＋bx＋c＝0的实根为m，则根据根的定义有：am2＋bm＋c＝0，于是，我们得到根的判别式的等
中学数学教学 2013年3期2013-09-17
- 三次方程根的判别式定理的新证明
程(1)的根的判别式定理。定理（三次方程根的判别式定理）对于一元不完全三次方程其判别式为（1）D＞0，方程有一个实根和一对共轭虚根；（2）D=0，方程有三个实根，且其中有两个相等；（3）D＜0，方程有三个互不相等的实根。易见三次方程 x3+px+q= 0(p,q ∈R )根的判别式D与 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c= 0(a≠0)根 的 判 别 式Δ= b2- 4ac的作用相同。由于三次方程根的判别式定理需要借助于卡丹公式的推导过程才能理解透彻
唐山师范学院学报 2011年2期2011-10-25
- 判别式应用的六个层次
元二次方程根的判别式是初中代数的一个重要知识点，也可以说是历年来中考的必查内容之一，在平时的教学中，我们不仅仅应了解它在许多领域的广泛应用，更应注意把握其应用的层次性，从而能更好地掌握它、运用它。现从以下几个层次举例说明判别式的应用。一、直接使用对某一具体的一元二次方程，在讨论、证明方程根的情况以及在探求方程中字母系数的取值（范围）等问题时，直接应用方程的判别式常可获得求解。
数理化学习·教育理论版 2009年5期2009-09-29
- 使用判别式求值域的错解分析
4ac称为它的判别式.解数学题时，我们经常会使用到△.判别式法的实质是将函数值域问题转化为方程在实数集上有解的条件，若自变量的取值范围是某个特定区间，则应转化为在此区间上有解的条件，此时△≥0仅为必要条件，而不是充分条件，但在解题中，有时因对它的适用范围不清楚，从而导致错误.本文就一些常见错误加以分析，旨在更好的掌握判别式求值域的方法.例1 求函数y=x2-x+1x2+x+1(0≤x≤1)的值域.错解：将上式变形为(y-1)x2+(y+1)x+y-1=0
中学数学研究 2008年10期2008-12-09
- 用判别式巧解“实数”题
元二次方程根与判别式的关系，正是这种关系给我们解方程或讨论方程（一元二次方程函数、一元二次方程、一元二次不等式）带来极大的帮助，同时部分同学也有了框框，形成一个定势，把“Δ”的使用仅仅局限在较窄的范围，即学生在解题过程中怎样合理有效地使用Δ存在盲点.实际上判别式在某种特定的环境下（实数），可以用来解决有关“实数”中某些问题，并且能起到意想不到的效果.是否把判别式的使用范围拓宽一下，在广义的范围内构建一个“Δ”与实数关系的理念.现在来谈一下我在这点上的一些解
中学生数理化·教与学 2008年3期2008-07-11