“基于量感的项目化学习”的研究与实践

高盈

摘 要：量感是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中数学核心素养的主要表现之一，项目化学习是核心导向下的重要学习方式，强强联手下的“基于量感的项目化学习”的研究与实践有着不可估量的价值与意义。以“一亿有多大”项目化学习设计一课为例进行说明，意在为一线教师开展量感教学提供一条可借鉴之路。

关键词：量感；项目化学习；教学设计

“基于量感的项目化学习”指的是教师通过对教材的深刻把握，先给予学生一个与量感相关的学习主题，再从主题出发组织起一个个连接着现实世界的挑战性活动，使学生在实践中探究相关知识、拓展学科文化、发展核心素养。量感的内涵结合项目化的理念，使教学达到1＋1＞2的效果。那么该如何设计与实施该类课程，使其行之有效？笔者结合四年级“一亿有多大”这节量感综合课，来阐述具体做法。

课前，笔者对学生的量感发展现状进行了学情调研。调研以书面问卷为主，随机访谈为辅，从校内三、四年级平行班中各选一个水平层次居中的班级，分别是304班共38人（以下简称A班）和402班共40人（以下简称B班）。A班学生已掌握币值、长度、质量、时间等知识，B班学生在此基础上进一步学习了面积、升和毫升、千米和吨。两个班采用同一份问卷，内容涉及“线的长短”“面的大小”“物品的轻重”“时间的长短”四个类别，共计8题，限时5分钟。共发放问卷78份，回收有效问卷78份，问卷设计及反馈结果如下表：

由表中数据与随机访谈可得A、B班学生现有量感存在三大特点：

1. 长度、质量及单一时长的感悟优于对面积属性的感悟。第1、2、5、7题的正确率均在80%以上，说明学生在容易找到参照物的前提下，估量推断能达到一定的精准度。

2. 面积、质量属性的感知更依赖于已有的学习经验。第4题调研“面的大小”，因A班学生目前只学习了周长，并未认识面积，仅有16%的学生想到用①图给出的小方格来度量推断，且受原认知干扰，有50%的学生习惯从长度角度来表述。而B班已认识面积，正确率远高于A班。但“一知半解”的经验也会产生负迁移，如第5、6题调研“量的轻重”“克与千克”，A班刚学完，而B班部分学生对此概念已模糊，A班情况反而优于B班。

3. 估测转化、综合感统能力随年级升高而增强。从第4题B班远高于A班的数据及方法访谈中可发现，四上的学生已具有灵活估测的意识，有的用①图中的小方格去度量，做分割；有的进行了等积变换，最终都捕捉到了图形改变但面积不变的重点。

基于上述调研支持，展开“一亿有多大”项目化学习探究，步骤和方法如下：

一、确定主题——打破学科与空间之界

主题是项目化学习的核心，“一亿有多大”的主题基于新冠疫情的背景展开，引发一场珍惜资源的主题探讨，激发学生兴趣点的同时又聚焦于超越知识点的概念，融通跨学科的素养，意在从整体视角来完整认识，理解概念。

本课设计的驱动性问题为：“我国有一亿多名少先队员，如果每人节约一粒米、每人节约一滴水、每人栽种一棵树……将给这个世界带来什么变化？”

其核心知识是通过推理演算，将量感可视化。涉及的跨学科内容及实践能力如下图所示。

二、设计板块——架起量感与生活的桥梁

量感项目学习方案设计时既要考虑低阶的认知学习，又要考虑高阶的认知形成，且需有足够的时间来保障体验。因此“一亿有多大”的设计结合国庆时期的课外实践，安排2课时，每课时40分钟让学生进行充分感知。

第1课时从长度、质量、时长、体积等角度出发征集提案。经过全班筛选确定四个研究问题：（1）1亿张A4纸摞起来有多高？（2）小学生走1亿步有多远？（3）1亿粒米有多重？（4）一亿滴水有多少（开放型）？学生进行问题认领后，教师给出协作支架，由各组规划和细化研究进程。

第2课时提供“方案—实验—调整—思考”的思维支架深化成果。由各小组成员上台介绍研究结果，方案交流时重“取长补短”，展示评价时意“关联发展”。师生合作研讨，共同完善优化生成作品。

三、实施活动——渗透部分到整体的感官体验

在实际操作中，学生根据自身设计的实验探究单，通过不断调整实验，达成对量感深层次的理解和感悟。以下由“1亿粒米有多少”实施活动探究过程为例展开说明：

（一）重量感知：1亿粒大米有多重？

实验小组原先设想先数出10粒大米，太轻，没办法称量，于是调整为数出100粒大米，称出重量。为确保操作准确性，操作员经过了多次测量，记录员将这些数据取平均值，四舍五入成整数约为2克。接着进行推算：100粒是2克，10000粒大米有多重呢？1000000、100000000粒呢？经过单位换算得出结论：1亿粒大米重2000千克，等同于2吨。

（二）体积感知：1亿粒大米占多少空间？

家用大米是25kg一袋，那么1亿粒重2吨的大米可以装几袋？经过计算是80袋。测量一袋大米的长约5分米、宽约4分米、高约2分米。想象将80袋大米叠起来，大约要占用到半个家用厨房，全装走得用一辆小货车。

（三）时间感知：1秒数1粒，1亿粒大米耗时多久？

借助计算器计算100000000秒≈1666667分≈27778时≈1157天≈3年。就算不吃不喝不睡不停顿地数，也需要3年多才能数完，耗时之长难以想象。

学生借助称一称、量一量、算一算、想一想等活动，经历“量”的累加过程，在依托信息比较、数据分析推理等低阶认知的基础上，调动了问题创建、解决、决策等高阶思维，量感素养在体验中得以“生根、发芽、成长”。

四、成果展示——指向实践到作品的理解创造

项目化学习模式不仅实现组内成员的互助互学，更能通过可视化的作品形式进行经验分享向全班展示研究成果，达到全员共同成长的目的。以下是汇报精彩片段：

汇报员：我们研究的主题是“1亿滴水的体积有多少？”

1. 实验准备：25mL的烧杯和1mL的滴管。

2. 实验过程：我们组原本设想从1mL有多少滴开始，但水太少不好操作于是调整为测量5mL。请看操作员的现场演示。

因为1次实验结果不准确，所以我们测量了3次，分别是110，113，113滴，记录员进行了记录并得到实验平均值，5mL水大约需要112滴。接下来请计算员演算……得出1亿滴水大约有4460L。

3. 寻找参照：为了更形象感受1亿滴水的体积，我们一起去了超市，找到了类似体积（容积）的物品，超市卖的大桶矿泉水为5L，计算员得出一亿滴水大约有这样的892桶。

4. 引发思考：每个小朋友每天喝1L水，那么一亿滴水能喝4460天，差不多是12年。小小一滴水汇聚成一亿滴，居然有那么大的能量。

5. 相关链接：我们还进行了网上搜索，发现目前我国缺水总量为400亿立方米，全国7000万人饮水困难，我们组倡议：请大家在生活中节约用水！

以上环节，组内成员分工明确，操作员、记录员、计算员、汇报员各展所长、全情投入，进行了多角度的实践和全方位的作品展示。不仅分享了“是什么”“为什么”，更触发了该“做什么”。

五、评价反思——彰显感性与理性的辩证关系

量感的形成既要基于学生直接或间接的认知经验，更要儿童理性思维的参与使之内化，建立起量的清晰概念。项目化学习覆盖全程的评价能促使学生不断思考，从而提升他们更深层次的数学感悟。

1. 选题上的评价。选题初期，小组代表提出自己要研究的问题，并阐述自己的研究思路，从趣味性、可行性、独创性三个方面（如下表），由全班对提出的问题进行筛选与改进。再根据选定后的分主题，探讨同一素材的不同挖掘角度。

2. 过程中的评价。如探究“一亿粒米有多重”的两个小组呈现结束后，进行究因式的评价提问：“这两个组测量的方法基本相同，为什么最终得到的量不一样？”促使学生明晰使用材料（米的种类）、测量用具（电子秤存误差）、基准（100粒、1000粒的选取）不同等因素都会导致结果的差异。

3. 展示后的评价。待学生感悟到一亿个物理量很大后，加入一条“反转”信息：“纳米是一种非常小的长度单位，1纳米等于0.000001毫米，1亿个1纳米多长呢？是100毫米，也就是0.1米。”让学生感受微观和宏观的辩证关系后进行评价，领悟数学的奥妙。

诸如此类的评价与点拨对量感的进阶起到“画龙点睛”的作用，既为后续学习积累经验，又不断内化形成的量感，促进量感的持续发展与完善。

综上所述，基于量感的项目化学习将项目化理念融入量感学习课堂，使教师将所教知识与问题情境相结合，让学生展开一项完整的、与实际生活相关联的行动式探究知识活动，呈现一种创新的数学教学模式，有利于学生量感素养从感性到理性的稳步提升。

参考文献：

［1］陈静.儿童“量感”素养的理性审视、问题剖析及培养策略——以三、四年级学生为例［J］.小学数学研究，2021（10）.

［2］庄治新，陈雪飞.基于核心概念的数学项目化学习设计［J］.教学与管理，2019（32）.